Презентация к уроку математики в 5 классе "Деление десятичных дробей"

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

Мало иметь хороший ум, главное — хорошо его применять .

Рене Декарт

«Определите четверть в которой располагается данный угол»

y

а) 196 0 , 134 0 , 426 0 , 289 0 .

б )

x

0

+

-

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

Формулы приведения  получили свое название не от слова «привиделось», а от слова «приводить».

• это формулы, позволяющие выражать значения тригонометрических функций любого угла через функции угла первой четверти, т.е.

Таким образом, формулы приведения позволяют нам переходить к работе с углами в пределах 90 градусов, что, несомненно, очень удобно. В этом одна из их основных заслуг.

Прежде чем перечислить все формулы приведения отметим, что в этих формулах аргументами тригонометрических функций являются углы вида: ; ; .

И еще один момент: формул приведения достаточно много по количеству, и сразу предостережем Вас от заучивания их всех наизусть. В этом абсолютно нет необходимости – существует  правило , позволяющее легко применять формулы приведения.

Правило «названий» Если угол откладывают от оси ОX, то наименование функции не меняется.

y

+

x

0

0

+

Правило «названий» Если угол откладывают от оси ОY, то наименование функции меняется на сходное.

y

0

0

x

Правило «знаков» Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

y

x

0

0

ПРАВИЛО «знаков» Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

y

0

0

x

Название функции

Название функции

Приведение через углы

Меняется на сходную

Меняется на сходную

Приведение через углы

знак

знак

Не меняется

(90 0 , 270 0 )

Не меняется

Определяется по знаку функции в левой части формулы

Определяется по знаку функции в левой части формулы

(180 0 , 360 0 )

Запишите формулы приведения

Где же применяются формулы приведения?

Одно из применений – это нахождение значений тригонометрических функций различных углов.

Например:

=

Задание 1. Найдите острый угол при котором выполняется равенство

=

Задание 2 .

Запишите в градусах значения для углов:

Задание 3 . Используя формулы приведения вычислить:

;

); ctg

Задание 4 . Упростите выражение.

а)

б)

=ctg

Задание 5 . Упростите выражение.

Сначала разберемся с числителем. cos 41° — это нетабличное значение, поэтому мы ничего не можем сделать с ним. Пока так и оставим.

Теперь смотрим на знаменатель:

sin 131° = sin (90° + 41°) = cos 41

Очевидно, что перед нами формула приведения, поэтому синус заменился на косинус. Кроме того, угол 41° лежит на отрезке (0°; 90°), т.е. в первой координатной четверти — именно так, как требуется для применения формул приведения. Но тогда 90° + 41° — это вторая координатная четверть. Исходная функция  y  = sin  x  там положительна, поэтому мы и поставили перед косинусом на последнем шаге знак «плюс» (другими словами не поставили ничего).

Осталось разобраться с последним элементом:

cos 240° = cos (180° + 60°) = −cos 60° = −0,5

Теперь подставляем полученные числа в исходную формулу и получаем:

Задание 6 . Упростите выражение.

Перед нами снова дробь:

Ну, 27° у нас лежит в первой координатной четверти, поэтому здесь ничего менять не будем. А вот sin 117° надо расписать (пока без всякого квадрата):

sin 117° = sin (90° + 27°) = cos 27°

Очевидно, перед нами снова  формула приведения : 90° — это вертикальная ось, следовательно, синус поменяется на косинус. Кроме того, угол α = 117° = 90° + 27° лежит во второй координатной четверти. Исходная функция  y  = sin  x  там положительна, следовательно, перед косинусом после всех преобразований все равно остается знак «плюс». Другими словами, там ничего не добавляется — так и оставляем: cos 27°.

Возвращаемся к исходному выражению, которое требуется вычислить:

Домашнее задание:

• правило знаков и названий;
• задание в ACУ Procolledg.

Рефлексия: