Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Цель урока:

-познакомиться с прямоугольным параллелепипедом, его элементами;

-научиться чертить прямоугольный параллелепипед;

- находить длину рёбер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед в нашей жизни

Спичечный коробок, кирпич, шкаф, чемодан, здания, системный блок компьютера дают представление о прямоугольном параллелепипеде.

Познакомимся поближе с элементами прямоугольного параллелепипеда

Элементы прямоугольного параллелепипеда

Элемент

Форма

Общее количество

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников - граней

Задняя грань

Передняя грань

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней

верхняя грань

Нижняя грань

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней

боковая грань

боковая грань

Противоположные

грани равны !

Задняя

грань

Боковая правая

грань

Передняя

грань

Боковая левая

грань

Названия граней прямоугольного параллелепипеда:

Верхняя грань

Нижняя грань

Вершины граней называются вершинами параллелепипеда

A

B

D

C

К

F

H

М

Стороны граней называются ребрами параллелепипеда

Параллелепипед имеет по 4 равных ребра

Элементы прямоугольного параллелепипеда

Элемент

Форма

Грань

Общее количество

Прямо-угольник

Ребро

Отрезок

6

Вершина

12

Точка

8

ИЗМЕРЕНИЯ

B

A

длина

D

C

ширина

К

F

высота

H

М

У параллелепипеда:

S = 2 ab

+ 2 bc

+2 ac

Площадь поверхности:

S = 2( ab + ac + bc )

Длина ребер:

L = 4 a

+4 b

+4 c

c

L = 4( a + b + c )

b

a

17

Два родных брата – куб и прямоугольный параллелепипед.

• Куб –это прямоугольный параллелепипед у которого все измерения равны (равны все грани - квадраты, равны все ребра).

Длина=ширина=высота

КУБ:

Площадь поверхности куба:

S = 6 a 2

Длина ребер куба:

L = 12 a

a

a

a

В ы в о д ы : прямоугольный параллелепипед имеет:

6 граней 12 рёбер 8 вершин

Грани: прямоугольники, квадраты

S поверхности = 2(ав +ас +вс)

L=4 а + 4в + 4с

Назовите:

1) грани, которым принадлежит вершина С

2) верхнюю грань

3) рёбра, равные ребру ВС

4)вершины, принадлежащие нижней грани

5) грань, равную грани ВВ 1 С 1 С

6) грани, имеющие общее ребро АА 1

Проверь себя: 1) С1С BB1 , DCC1D1, BCDA ; 2) A1B1C1D1 ; 3) BC=AD=A1D1=B1C1 ; 4) A, B, C, D ; 5) BB1C1C=AA1D1D ; 6) AA1D1D, AA1B1B

Задача

Назовите:

1). ребро, которому принадлежит точка К

2). грани, которым принадлежит точка М

3). Каким элементам прямоугольного параллелепипеда принадлежит точка L

Вычислите сумму длин всех ребер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9 м, 24 м и 11 м.

Решение

S поверхности = сумме площадей, входящих в неё поверхностей

S ABCDD1C1B1A1 = S AA1B1B + S BB1C1C +

+ S CC1D1D + S DD1A1A + S A1B1C1D1 +

+ S ABCD

S AA1B1B = S CC1D1D

S BB1C1C = S DD1A1A

S A1B1C1D1 = S ABCD

( т.к. противоположные грани РАВНЫ), тогда формулу можно записать:

S поверхности = 2 ( S AA1B1B + S DD1A1A +

+ S ABCD )

Каждая грань – это прямоугольник, чтобы найти площадь прямоугольника надо перемножить соседние стороны, тогда:

S поверхности = 2 ( AA1∙AB + A1A∙AD + AB∙AD )

S пов. = (11 • 9 + 11 • 24 + 9 • 24) • 2 =

= (99 + 264 + 216) • 2 = 579 • 2 = 1158 (м ² )

11

9

24

Решение

L – сумма длин всех ребер

L = AA1+A1B1+B1B+BA+B1C1+CC1+BC+ +C1D1+D1D+DC+AD+A1D1

AA1 = D1D = B1B = CC1

A1B1 = BA = C1D1 = DC

B1C1 = BC = AD=A1D1

, тогда формулу можно записать:

L=4∙ AA1+4∙ BA+4∙AD

L = 4 • 11 + 4 • 9 + 4 • 24 = 44+36+96 = 176 (м)

Ответ: S поверхности = 1158 (м ² ), L = 76 (м).

11

9

24

Вычислите сумму длин всех ребер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, изображённого на рисунке.

Ответ: 92 см; 340 см ²