Взаимное расположение двух окружностей
- Могут не пересекаться – не иметь общих точек.
- Могут пересекаться – иметь две общие точки.
- Могут касаться – иметь одну общую точку.
r₁ + r₂ Если окружности не пересекаются, то расстояние между их центрами больше суммы их радиусов. " width="640"
Окружности не пересекаются
Первая окружность: О ₁ - центр, r₁ - радиус
Вторая окружность: О ₂ - центр, r₂ - радиус
r ₁
O ₁ О ₂
r₂
О₁О₂ - расстояние между центрами окружностей
О₁О₂ r₁ + r₂
Если окружности не пересекаются, то расстояние между их центрами больше суммы их радиусов.
Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные
Взаимное расположение двух окружностей.
Общие касательные
Пересечение двух окружностей
Первая окружность: О ₁ - центр, r₁ - радиус
Вторая окружность: О ₂ - центр, r₂ - радиус
r ₁
O ₁ О ₂
r₂
О₁О₂ - расстояние между центрами окружностей
О₁О₂
При пересечении окружностей, расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов.
Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные
Окружности касаются внешним образом
Первая окружность: О ₁ - центр, r₁ - радиус
Вторая окружность: О ₂ - центр, r₂ - радиус
r ₁
O ₁ О ₂
r₂
О₁О₂ - расстояние между центрами окружностей
О₁О₂ = r₁ + r₂
Если окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.
Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные
Окружности касаются внутренним образом
Первая окружность: О ₁ - центр, r₁ - радиус
Вторая окружность: О ₂ - центр, r₂ - радиус
r ₂
O ₁ О ₂
r ₁
О₁О₂ - расстояние между центрами окружностей
О₁О₂ = r₁ – r₂
Если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов.
Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные
Одним словом необходимо выбрать 1 слово из 12, которые наиболее точно передают ваше состояние на уроке:
раздражение, злость, радость , покой , равнодушие, удовлетворение , вдохновение, скука, тревога, уверенность, неуверенность, наслаждение
Задача 1 .(ОГЭ)
Окружности с центрами в точках O 1 и O 2 не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n . Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m : n .
Задача 2. Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L , причём точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL . Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны .
Задача 3. Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке В . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку В , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке А . Найдите радиус второй окружности, если АВ = 6 .