1 декабря 2022 Муниципальный этап 2022 ВСОШ олимпиада по математике 9 класс ответы и задания

Муниципальный этап 1 декабря 2022 олимпиады по математике 9 класс ответы и задания

Ответы опубликованы в конце.

1. Ученики 9 «А», 9 «Б», 9 «В» собрались на линейку. Марья Ивановна решила посчитать количество присутствующих из каждого класса. У неё получилось, что на линейке было 26 учеников из 9 «А», 28 учеников из 9 «Б»и 29 учеников из 9 «В». А Илья Григорьевич решил посчитать сразу общее количество присутствующих из всех трёх классов — у него получилось 93 ученика. Оказалось, что при подсчёте численности каждого класса Марья Ивановна ошиблась не более чем на 2. А при подсчёте общей численности Илья Григорьевич ошибся не более чем на 4. Сколько учеников из 9 «А» присутствовало на линейке?

2. На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AN =7, NC=39, AM=12, MB=3. Найдите площадь прямоугольника ABCD. Найдите площадь треугольника MNC.

3. Натуральные числа a и b таковы, что а делится на b+1 и 43 делится на a+b. Укажите любое возможное значение a. Чему может быть равно b? Укажите все возможные варианты.

4. На доске нарисована пустая таблица $ х 55. Маша хочет заполнить её клетки числами, руководствуясь следующими правилами: каждое из чисел 1,2,3,...,159 должно присутствовать в таблице; в левой нижней клетке таблицы должно стоять число 1; . для любого натурального а