(19.03.2020)Практическая работа №2

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Тема: Решение задач на определение погрешности измерений и средств измерений.

Цель: Изучить основные принципы описания и оценивания погрешностей, а также ознакомиться с примерами решения типовых задач и закрепить теоретические знания, полученные в ходе практической работы, на основе задач для самостоятельного решения..

Студент должен уметь:

- решать задачи на определение погрешности измерений и средств измерений.

Студент должен знать:

- классификацию погрешностей измерений и средств измерений.

Теоретическое обоснование

Применяемые при измерениях методы и средства измерений не являются идеальными, а органы восприятия экспериментатора (оператора) не могут идеально воспринимать показания приборов. Поэтому после завершения процесса измерения всегда остается некоторая неопределенность в информации об объекте измерения, т. е. получить истинное значение физической величины невозможно. Однако, это понятие введено в теорию измерений, при этом различают истинное и действительное значения измеряемой величины и результат измерения.

Под погрешностью результата измерения (погрешностью измерения) понимается отклонение результата измерения X от истинного (действительного) значения Q измеряемой величины:

=X - Q. (1.1)

Погрешность измерения указывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Истинное значение физической величины применяется при решении теоретических задач метрологии. На практике пользуются действительным значением. За действительное значение физической величины при однократных измерениях, как правило, принимают значение, полученное с помощью эталонного средства измерений, а при многократных измерениях - среднее арифметическое ряда отдельных измерений, входящих в данный ряд. В зависимости от решаемой задачи могут использоваться и другие значения.

Погрешностью средства измерений называется разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины и определяемая согласно выражению (1.1). Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины. Она является более наглядной характеристикой оценки качества результата измерения по сравнению с абсолютной погрешностью. Относительная погрешность выражается в относительных единицах (в процентах) и определяется по выражению:

= ( / Q ) 100% = ( (X – Q) / Q )100% (1.2)

Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерений отнесена к условно принятому значению QN, постоянному на всем диапазоне измерений или его части:

 = ( / Q_N ) 100 = ( (X – Q) / Q_N )100% (1.3)

Условно принятое значение величины Q_N называют нормирующим значением. За нормирующее значение, как правило, принимают верхний предел измерений (максимальное значение измеряемой величины), т. е. Q_N = Q_max. Указание погрешности измерений в виде приведенной относительной погрешности свидетельствует о том, что абсолютная погрешность измерений Δ постоянна на всем диапазоне измерений.

Проанализировав формулы (2) и (3), можно построить графики зависимости относительных погрешностей δ и γ от показания измерительного прибора с односторонней шкалой (рисунок 1).

Поделив шкалу прибора на четыре равные части от нуля до Qmax, получим, что относительная погрешность δ максимальна в 1-й четверти шкалы и минимальна в 4-й четверти шкалы.

Рисунок 1 - Графики зависимости относительной и приведенной

погрешностей от показания измерительного прибора

В соответствии с ГОСТ 8.401–80 электромеханические приборы поделены на девять классов точности (таблица 1).

Таблица 1 Классы точности приборов

Если в формулу (2) подставить абсолютную погрешность, выраженную через формулу (3), то получим формулу, связывающую относительную и приведенную погрешности:

 =  (Q_N / Q ) (1.4)

По характеру проявления различают систематическую и случайную погрешности, а также грубые погрешности (промахи).

Классификация погрешностей измерений и средств измерений приведена в таблице 2.

Таблица 2. Классификация погрешностей измерений и средств измерений

Задание

Задача 1. Измерено два значения напряжения (40 и 300 В) вольтметром с номинальным значением 400 В с одной и той же абсолютной погрешностью 0,4 В. Какое напряжение будет измерено с меньшей погрешностью?

Задача 2. В результате калибровки вольтметра магнитоэлектрической системы со шкалой 0…40 В и шагом шкалы 10 В получены показания образцового вольтметра (таблица 3).

Таблица 3 - Исходные данные для задачи 2

Определить приведенную относительную погрешность и назначить вольтметру класс точности.

Задача 3. Измерено напряжение 30 В вольтметром 6-го класса точности (1,0) с верхним пределом 40 В. Измерен ток 3 мА с абсолютной погрешностью 0,1 мА. Определить значение измеренного сопротивления резистора, абсолютную и относительную погрешности измерения этого резистора.

Примеры решения задач

Задача 1. Измерено два значения напряжения (50 и 400 В) вольтметром с номинальным значением 400 В с одной и той же абсолютной погрешность 0,5 В. Какое напряжение будет измерено с меньшей погрешностью?

При решении задач по определению погрешности измерений необходимо правильно обозначить исходные данные. Так, напряжение измеряется рабочим вольтметром и обозначается U1 = 50 В, U2 = 400 В, с одинаковой абсолютной погрешностью Δ1 = Δ2 = 0,5 В. О виде шкалы вольтметра ничего не говорится, значит используется вольтметр с односторонней шкалой, у которого Umin = 0 и Umах = 400 В, поэтому Uном = 400 В.

Погрешность измерения определяем по формуле (1.2):

= ( / U₁ ) 100% = (0,5/50) 100% = 1%

= ( / U₂ ) 100% = (0,5/400) 100% = 0,125%

Ответ: с меньшей погрешностью будет измерено напряжение 400 В.

Задача 2. В результате калибровки вольтметра магнитоэлектрической системы со шкалой 0…50 В и шагом шкалы 10 В получены показания образцового вольтметра (таблица 3).

Таблица 3 - Исходные данные для задачи 2

Определить приведенную относительную погрешность и назначить вольтметру класс точности.

Для определения приведенной погрешности γ необходимо воспользоваться формулой (1.3):

 = ( / Q_N ) 100

Находим максимальную абсолютную погрешность Δmах = |50,9 – 50| = 0,9 В и номинальное значение Uном = 50 – 0 = 50 В. Тогда

 = (0,9 / 50 ) 100% =1,8%

Полученная приведенная погрешность γ находится между 7-м (1,5 %) и 8-м (2,5 %) классом точности по ГОСТ 8.401–80, поэтому назначаем вольтметру ближайший больший класс точности – 8-й .

Ответ: γ = 1,8 %; назначаем вольтметру 8-й класс точности.

Задача 3. Измерено напряжение 40 В вольтметром 6-го класса точности (1,0) с верхним пределом 50 В. Измерен ток 2 мА с абсолютной погрешностью 0,1 мА. Определить значение измеренного сопротивления резистора, абсолютную и относительную погрешности измерения этого резистора.

Для определения значения сопротивления резистора воспользуемся формулой закона Ома:

R= U / I= 40/2 *10^-3= 20000 Ом =20кОм

Приведенную формулу расчета сопротивления R представим в виде R = U¹ I^-1, откуда следует, что k1 = 1, k2 = –1. Запишем формулу определения погрешности измерения сопротивления, вместо δ 1 приняв δ_U,т. к. k1 относится к напряжению, а вместо δ2 приняв δI, т. к. k2 относится к току:

δ_R = | k1 δ_U | + | k2 δ_I |

Напряжение и ток были измерены прямым методом, следовательно, используя формулы (1.2) и (1.4) для прямых измерений, найдем δ_U и δ_I:

δ_U =  (U ном / U)= 1 (50/40)= 1,25%

δ_I = ( _I / I) 100% = (0,1/ 2) 100% = 5%

Тогда

δ_R = | 1*1,25|+ | (-1)*5_I | = 6,25%

Рассчитаем абсолютную погрешность измерения сопротивления резистора, воспользовавшись формулой (2)

_R= δ_R R / 100% = 6,25 *20 / 100% = 1,25кОм

Ответ: значение измеренного сопротивления составило 20 кОм, относительная и абсолютная погрешности измерения сопротивления составили 6,25 % и 1,25 кОм соответственно.

Ход работы

1. Изучить теоретическое обоснование.

2. Решить задачи 1-3.

3. Письменно ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется погрешностью результата измерения?

2. Что называется погрешностью средства измерений?

3. Приведите классификацию погрешностей измерений и средств измерений.

4. Каковы основные принципы описания и оценивания погрешностей?

5. Каковы правила округления погрешностей?

Содержание отчета

1. Напишите в тему и цель практической работы.

2. Выполните задания практической работы.

3. Ответить письменно в тетради на контрольные вопросы.

Список литературы

1. Метрология, стандартизация и сертификация в энергетике [Текст]: учеб. пособие / С.А. Зайцев, А.Н. Толстов, Д.Д. Грибанов, Р.В. Меркулов. – 4-е изд.стер. - М.: Академия, 2015. – 224 с.

8