23 научно- практическая конференция школьников

XXIII муниципальная научно - практическая конференция школьников

Направление: математика

Тема работы: Как научиться решать задачи

ФИО участника: Гаврильчик Никита Андреевич, учащийся 7 класса БОУ «Нагорно-Ивановская СОШ»

Руководитель: Герасимова Татьяна Геннадьевна, учитель математики

2018

Содержание

Введение 3

Глава 1. Что такое текстовая задача. 5

Этапы процесса решения задачи. 9

Типы текстовых задач и методы их решения 10

Глава 2. Задачник, методы и приемы решения задач 11

Задачи на работу 11

Решение задач на производительность труда 12

Решение задач по нахождению массы всех предметов, массы одного предмета и количества предметов 13

Решение задач на совместную работу 14

Решение задач на определение стоимости,

цены и количества товара 15

Решение задач на движение 16

Решение задач на встречное движение 17

Решение задач на противоположное движение 18

Решение задач на определение площади и периметра 20

Задачи на нахождение среднего арифметического 22

Задачи на сплавы первого рода 23

Задачи на проценты 24

Методы  решения  задач. 29

Заключение 30

Литература 31

Введение

Моя работа называется «Как научиться решать задачи», представлена в виде задачника, позволяющего ученику научиться решать задачи. Текстовые задачи- традиционно трудный для значительной части школьников материал. Научиться решать задачи очень важно, так как, зная подходы к их решению, мы тем самым обучаемся взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще.

Актуальность работы

В начальной школе я не умел решать задачи, трудность состояла в том, что не понимал как составить краткую запись, чтобы легко решить текстовую задачу.

Свою работу я выполнил в виде задачника - справочного материала, который позволит ученику научиться решать задачи, используя данные материалы, в которых можно найти образцы решений, алгоритмические предписания, памятки, подсказки и ответы, а также использовать наглядно графический метод решения задач, способствующий осознанному проникновению в смысл задачи. Актуальность выбранной темы определяется тем, что далеко не все ученики средней школы умеют решать текстовые задачи даже на базовом уровне. Проведя исследование по этому вопросу, мы выявили множество тому причин. Поэтому мы решили попробовать изучить эту проблему и найти пути ее решения.

Данный задачник можно использовать ученикам и их родителям для дополнительных или самостоятельных занятий.

Основная цель работы:

Преодолеть трудности в решении всех типов задач и создать справочный материал в помощь ученикам, желающим научиться решать текстовые задачи.

Задачи работы:

1. Выбрать нужный вариант решения задачи и научиться его применять.

2. Подсказать выбор пути ответа на вопрос задачи.

3. Использовать наглядно-графический метод решения задач.

Наиболее трудные задачи в обучении на равномерные процессы, которые сформируют понятие прямой и обратной зависимости между величинами. В таких задачах фигурируют величины:

• Работа, производительность, время работы.

• Расход бензина, расход бензина в единицу времени, время работы.

• Общий расход ткани, расход ткани на изделие, число изделий.

• Стоимость, цена, количество товара.

• Общая масса, масса 1 предмета, количество предметов.

• Общее число посаженных деревьев, число деревьев в ряду, число рядов.

Хочется сказать, что математика – трудная наука и мне она трудно дается, но, занимаясь этой работой, я рассмотрел много литературы по решению задач, научился строить схемы и быстро находить ответ к задачам. В работе приведены образцы решения задач за начальные классы ,5 и 6 классы.

Объект: текстовые задачи.

Предмет: методы и приемы их решения.

Гипотеза: Если правильно вникнуть в процесс решения задач, постараться понять в чем состоят методы и приемы их решения, то можно научиться решать любые задачи.

Глава 1. Что такое текстовая задача.

Что же такое задача, и текстовая задача в школьных учебниках?

Математика – широкое поприще идей, ее история знакомит нас с некоторыми из благороднейших помыслов неисчислимых поколений. Мы должны всегда помнить, что математические понятия – не произвольные творения ума, а отражение реального, объективного мира, пусть часто в весьма абстрактном виде. Это объясняет, почему математики различных эпох могли понимать друг друга.

На математику оказывали влияние земледелие, торговля и промышленность, военное дело, инженерное дело и философия, физика и астрономия.

Без элементарных навыков счета и правил измерения нельзя было ни говорить, ни даже обмениваться продуктами.

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

Исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими определенного набора вычислительных умений, связанных с практическими расчетами. При этом основная линия арифметики — линия числа — еще не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи.

Старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений является одной из причин повышенного внимания к текстовым задачам.

Решению текстовых задач уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что такие задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное – средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких основных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Итак, что же такое задача? Любая текстовая задача представляет собой описание какого-либо явления (ситуации, процесса). С этой точки зрения текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики.

Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии сообщаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. В каждой задаче можно выделить:

1) числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

2) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

3) требование или вопрос, на который надо найти ответ.Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова – это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п. ), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связные между собой, но все же неодинаковые понятия:

1) решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи;

2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, т.е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;

3) решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или больше число действий, называют составной.

Этапы процесса решения задачи

1.Анализ

• Внимательно читать условие задачи

• Выделить утверждения и требования задачи

• Разделить все утверждения и требования задачи на отдельные элементарные условия и требования.

2.Схематическая запись задачи

• Четко выделить все условия и требования задачи в виде таблицы, схемы, чертежа

3.Поиск способа решения задачи

4.Осущевстление решения задачи

5.Проверка решения задачи

• Убедиться что решение правильное, что оно удовлетворяет требованию задачи

6.Исследование задачи

• Установить при каких условиях задача имеет решение, сколько различных решений в задаче, при каких условиях задача не имеет решения.

7.Формулировка ответа задачи

8.Анализ решения задачи

• Нет ли другого более рационального способа решения.

Типы текстовых задач и методы их решения

Разнообразие всевозможных типов задач достаточно велико, но можно выделить три типа, которые наиболее часто встречаются в школьном курсе:

-задачи на движение

-задачи на совместную работу

-задачи на проценты (в том числе задачи на смеси и сплавы)

Глава 2. Задачник, методы и приемы решения задач

Задачи на работу

Задачи на работу, вообще говоря, можно отнести к группе задач на движение, так как в задачах такого типа можно считать, что вся работа или полный объем резервуара играют роль расстояния, а производительности объектов, совершающих работу, аналогичны скоростям движения. Однако по фабуле эти задачи естественным образом различаются, причем часть задач на работу имеют свои специфические приемы решения. Так, в тех задачах, в которых объем выполняемой работы не задан, вся работа принимается за единицу.

Задачи «на работу» имеют свои особенности. Для их решения необходимо знать определения и формулы:
А=Р*t – формула работы;
P=A/t – формула производительности;
t=A/P – формула времени,

где А - работа, Р- производительность труда, t- время.

Решение задач на производительность труда

(Это задачи, в которых встречаются слова: работа, производительность труда(выработка), время работы)

Задача: За 7 дней завод изготовил 588 станков.

Сколько станков изготовит завод за 24 дня, работая с той же производительностью труда?

Производительность труда – число изделий , изготовленных в единицу времени.

Производительность завода- количество станков, изготовленных за 1 день работы.

1. 588: 7=84 (станка/день)

Работа время работы производительность

Отсюда следует , что производительность – это работа, деленная на время её выполнения: П=Р:В.

Теперь, зная производительность в день, мы можем узнать работу за 24 дня

1. 84 х 24=2016

Отсюда следуют формулы работы и времени (последняя запись позволяет сделать следующий вывод: работа – это производительность труда, умноженная на время работы, а время работы- это вся работа, деленная на производительность труда.

Р=ПхВ

В=Р:П

Рассмотрим пример такой задачи.

Задача: Мастер за 8 часов обрабатывает 96 деталей, а ученик за 6 часов обработал 54 детали. На сколько больше деталей в час обрабатывал мастер , чем ученик?

Время работы	Обробработал всего деталей	Обработал деталей за 1 час
Мастер- 8 часов	96	?
Ученик- 6 часов	54	?

Ответим на вопросы:

1. Сколько деталей мастер обрабатывал за 1 час? 96:8=12 дет.

2. Сколько деталей ученик обрабатывал за 1 час? 54:6=9 дет.

3. На сколько больше деталей в час мастер обрабатывал больше, чем ученик?

12-9=3 детали

Ответ: На 3 детали больше.

Другой способ решения задачи - алгебраический

Обратим внимание на вопрос задачи, он помогает составить план решения задачи:

- необходимо сначала определить, сколько деталей обрабатывал мастер за 1 час (это и есть производительность труда мастера )

- потом, сколько деталей за 1 час обрабатывал ученик,

- сравнить эти 2 величины.

Поиск решения в этом случае мы осуществляем , идя от вопроса задачи к ее условию.

Производительность мастера помогут определить взаимосвязанные числа (8 и 96), а производительность труда ученика числа 6 и 54. Известно, что Р=ПхВ

У нас получились 2 уравнения: 96=Х*8 и 54=У*6

Х- производительность мастера

У- производительность ученика

Решаем уравнения:

96=Х *8 54=У * 6

Х=96:8 У=54:6

Х=12 У=9

Х-У=12-9=3

Значит производительность мастера на 3 детали в час больше ученика.

Ответ: Мастер на 3 детали в час делал больше ученика.

В таком виде мы и создали задачник.

Решение задач по нахождению массы всех предметов, массы одного предмета и количества предметов

Задача: С одной грядки собрали 4 мешка картофеля, а с другой 6 мешков.

Масса всего собранного картофеля 480 кг. Найди массу картофеля , собранного с каждой грядки в отдельности. (Масса всех мешков = массе 1 мешка умножить на число мешков)

?кг. одинаковая 4 меш.

?

480 кг.

?кг. 6 меш.

Решим задачу, отвечая на вопросы:

1. Сколько всего мешков собрали с двух грядок?

2. Чему равна масса одного мешка картофеля?

3. Чему равна масса 4 мешков картофеля?

4. Чему равна масса 6 мешков картофеля?

Сложи массу картофеля, собранного с 1 и 2 грядок. Если получилось 480 кг. , то решение верное.

Задача: В магазин привезли на машине 180 кг апельсинов. Когда выгрузили несколько ящиков апельсинов по 6 кг каждый, то на машине осталось еще 60 кг. Сколько ящиков апельсинов выгрузили?

1. Привезли ( 180кг)

Выгрузили - ? Осталось (60)

Масса 1 ящ. – 6 кг.

Поиск от ? ?

2)Обозначим за Х число выгруженных ящиков. Тогда масса этих ящиков равна 6Х.

180-6Х=60

6Х=180-60

6Х=120

Х=20кг.

Решение задач на совместную работу

Для решения этих задач нам понадобятся понятия: совместная работа, производительность и врем работы.

Р=ПхВ П=Р:В В=Р:П

Задача: Двое рабочих , работая одинаковое число дней, изготовили 5160 деталей. Первый изготавливал в день212 деталей, второй 218. Сколько деталей за это время изготовил каждый рабочий?

5160 дет. – совместная работа.

212 дет/д – производительность первого

430 дет/д – совместная производительность.

218 дет/д – производительность второго

1. Сколько деталей изготавливали двое рабочих в день вместе?

212+218=430дет.

1. Сколько дней они работали вместе?

5160:430=12дн.

1. Сколько изготовил первый рабочий за 12 дней?

12*212=2544 дет.

1. Сколько изготовил второй рабочий за 12 дней?

218*12=2616 дет.

Проверка решения:

2544+2616=5160

Решение задач на определение стоимости, цены и количества товара

Задача: В первый раз купили 6 одинаковых стульев, а во второй раз 4 таких же стула. За все стулья уплатили 5000 р. Сколько стоят 6 стульев, купленных в первый раз, и 4 стула, которые купили во второй раз?

Вспомним вместе, что Стоимость = Цена х Количество

С=ЦхК Ц=С:К К=С:Ц

Запишем условие задачи:

1 раз- 6 ст. ?

5000 р.

2раз- 4 ст. ?

Ответь на вопросы:

1. Какие величины входят в условие задачи?

2. Подчеркните чертой искомые величины.

3. Подумай: «Что необходимо узнать, чтобы найти стоимость 6 стульев? 4 стульев?» Составь план решения задачи. Реши её в 4 действия. Что можно проверить с помощью записи: 3000р+2000р=5000р?

Решение задач на движение

К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: пути (s), скорости (v) и времени (t). Как правило, в них речь идет о равномерном прямолинейном движении, когда скорость постоянна по модулю и направлению. В этом случае все три величины связаны следующим соотношением: s = vt..

В задачах, связанных с движением, весьма полезно сделать иллюстративный чертеж (построить вспомогательную графическую модель задачи). Чертеж следует выполнить так, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми встречами, остановками и поворотами. Грамотно составленный чертеж позволяет не только глубже понять содержание задачи, но и облегчает составление уравнений и неравенств. Также удобно решать задачи на движение, внеся данные задачи в таблицу.

Рассмотрим одну из таких задач:

Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Задача: Для определения скорости течения воды в реке мальчик бросил поплавок и подсчитал, что поплавок за 2 мин проплыл 52 метра. Какова скорость течения реки? Сколько метров проплывет поплавок за 1 мин?

52:2=26м/мин

Скорость – расстояние пройденное телом за единицу времени. Скорость = Расстояние : Время

С=Р:В Р=С*В В=Р:С

Задача: Девочка пробежала 60 м за 10 сек. Какое расстояние пробегала девочка за 1 сек. С какой скоростью бежала девочка?

Рассуждаем таким образом :

Если девочка за 10 сек. пробежала 60 м, то

за 1 сек. она пробежала

в 10 раз меньше расстояние.

60 : 10 = 6 м в 1 сек = 6 метров в секунду

Значит, девочка за 1 сек пробегала 6 м , или говорят:

« Девочка бежала со скоростью 6 метров в секунду»

Задача . Кит за 3 часа проплыл 150 км. С какой скоростью плыл кит?

150 : 3=50

Ответ : 50 км в час скорость кита.

Задачи на встречное движение

Задача: Два всадника выехали из двух поселков навстречу друг другу. Первый был в пути до встречи2 ч, а второй- 3 ч. Первый ехал со скоростью 13км/ч, а второй- 12км/ч. Найти расстояние между поселками.

13 км/ч 12 км/ч

?		?
?

13*2+12*3=62 км.

Задача: Из поселка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 14 км/ч, мотоциклист- 58 км/ч. Велосипедист проехал до встречи 28 км. Какое расстояние проехал до встречи мотоциклист?

П 14 км/ч 58 км/ч Г

28 км

?

Решая задачу, ответь на следующие вопросы:

1. Сколько временив пути был до встречи велосипедист?

2. Сколько временив пути был до встречи мотоциклист?

3. Какое расстояние проехал мотоциклист до встречи?

28:14*58=116 км

Ответ: 116 км

Решение задач на противоположное движение

Задача: Велосипедист и пешеход движутся в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а пешехода 5 км/ч. На сколько километров они удаляются друг от друга за 1 час?

5 км/ч 15 км/ч

77777777777777777777777777777777?

5*1=5 км

15*1=15 км

(5+15)*1=20 км – расстояние, на которое удаляются друг от друга пешеход и велосипедист за 1 час одновременного движения.

Решение задач на противоположное движение (2 способ решения задачи)

Задача

Велосипедист и пешеход движутся в противоположных направлениях.

Скорость велосипедиста 15 км в час , а пешехода 5 км в час. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 час? За 3 часа ?

М С

Л 5 км/ч К 15км в час А В

1. Что обозначает на чертеже отрезок ОК?

2. Что обозначает отрезок ОА?

3. Что обозначает отрезок КА?

4. Объясни записи : 5х1=5 км

15х1=15

(5+15 ) х1= 20

Значит, ( 5 + 15)х 1= 20 км – расстояние, на которое удаляются друг от друга пешеход и велосипедист после 1 часа одновременного движения.

Решение задач на определение площади и периметра

Вспомним: Периметр – длина замкнутой ломанной линии.

Площадь – часть плоскости.

Чтобы найти периметр, надо измерить все стороны геометрической фигуры и сложить их длины.

Если стороны квадрата обозначить за а, то периметр равен:

Р=а+а+а+а=4а

Если длину прямоугольника обозначить за а, ширину за б, то

Р=а+b+a+b=2(a+b)

Площадь квадрата(S) равна S=a*a=a²

Площадь прямоугольника равна S=a*b

1. Сторона квадрата 5 дм, ширина 3 дм. Вычисли площадь и его периметр

5дм

1. Длина прямоугольника 5 дм, ширина, 3 дм. Вычисли площадь прямоугольника и его периметр.

5 дм б

3 дм а

Задача: Длина прямоугольника 5 см, ширина 3 см. Вычисли его площадь и периметр.

Выведем правило для быстрого нахождения площади прямоугольника. Разобьем прямоугольник , длина которого 5 см и ширина 3 см, на квадратные сантиметры. Найдем число см². Площадь прямоугольника равна : 5+5+5=5*3=15 см²

Для нахождения площади прямоугольника достаточно измерить его стороны и перемножить их длины.

Задачи на нахождение среднего арифметического

Среднее арифметическое – частное , полученное при делении суммы чисел на число слагаемых.

Задача: Средняя температура воздуха за день находится так, записывают температуру три раза в день: в 7 часов утра, в 1 час дня и в 7 часов вечера. Записанные температуры складывают и делят на 3. Определите среднюю температуру дня, если термометр показывает утром 14˚, днем 25˚ и вечером 18˚.

(18+25+14):3=57:3=19˚

Чтобы вычислить среднюю температуру месяца, надо сумму средних температур дней разделить на их количество.

Задача: Среднее арифметическое трех чисел равно 18. Два из них это 20 и 10. Найдите третье число.

1. Поскольку среднее арифметическое трех чисел равно 18, то их сумма равна 18*3=54

2. Найдем сумму двух известных чисел: 20+10=30

3. Найдем третье число: 54-30=24

Ответ:24

Задачи на сплавы первого рода

Задача: Сплавили два слитка серебра: 700г 800-й пробы, и 500г 560-ойпробы и 900г меди. Какой пробы получится сплав?

Решение:

1. Вычислим, сколько чистого серебра содержится в 700г 800-й пробы: 700г*800:1000=560г.

2. Вычислим, сколько чистого серебра содержится в 500г 560-й пробы: 500*560:1000=280г.

3. Вычислим, сколько чистого серебра содержится в двух слитках: 560+280=840г.

4. Вычислим, массу сплава: 760+500+900=2100г.

5. Вычислим, пробу сплава: 840*1000:2100=400

Числовая формула: 700*0,8+500*0,58:700+500+900=840:2100=0,4

Ответ: Проба сплава 400.

Задачи на проценты

Основные понятия о процентах

Задачи, объединенные общим признаком
"на проценты", при разборе разделим на две группы.

Первую группу условно назовем "простые задачи на проценты";
сюда отнесем те задачи, в которых обсуждается доля прибыли, рост и убыток, процентное сопоставление величин и т.п.

Во вторую группу выделим задачи на растворы, смеси и сплавы.

Разберем их и убедимся, что эти задачи можно и нужно решать легко.

Задача .
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?

Решение:

Внесем данные в таблицу

масса раствора

масса чистого вещества

1 раствор

х

0,3х

2 раствор

у

0,1у

Смесь

600г.

0,15*600=90г.

Используя данные таблицы, составляем систему уравнений:

x = 150, y = 450.

Рассмотрим решение еще одной задачи:

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди.    Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Решение.

Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45 %, то масса меди в первоначальном сплаве      m = 0,45 × 12 = 5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве).

m можно вычислить при помощи пропорции:

                                             12 кг - 100%

                                             m кг  - 45%            

Пусть x кг олова надо добавить к сплаву. Тогда 12+х – масса нового сплава.  И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то имеем пропорцию:

                                             12 + x    -      100%

                                                  5,4     -       40%

Составим уравнение:   40 (12 + х ) = 100 · 5,4

       решая его, получаем х=1,5 кг.

Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова.

Процент – 1:100 чего-либо.

Чтобы выразить число в процентах, достаточно умножить его на 100 и поставить знак %.

½=50%, 1:10=10%, 1:20=5%, 1:25=4%, 1:50=2%, 1:3=33 1:3%, 2:3=66 2:3%, 1:5=20%, ¾=75%, ¼=25%, 2:5=40%, 3:5=60%, 4:5=80%.

Примеры: 4=400%, 5:10=50%.

Как выразить проценты в виде числа?

Чтобы выразить проценты в виде числа, достаточно число процентов разделить на 100.

Примеры: а) 7000%=70, б)700%=7, в)70%=0,7, г)7%=0,07, д)1,7%=0,017, е)0,7=0,007.

Как найти несколько процентов от числа?

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

Примеры: а)1% от 1м=1см, б)1% от 1ц =1кг,в)1% от 15т=150кг.

Нахождение части целого и целого по его части

Часть от целого (суток или 24 часов) находится действием умножения целого на дробь.

Задание: Вырази ¾ суток в часах.

Дробь ¾ суток означает, что сутки разделены на 4 части, а 3 означает, что частей взято 3. Сначала выразим в часах ¼ суток, то есть 24* 1:4 =6ч, а 3 части суток будут в 3 раза больше, 6ч*3=18ч. Формула решения: 24:4*3=18ч. Обычно это решается одним действием: 24* ¾ =18ч.

Задание: Найдите: а)2/3 б)5/6, в)4/9 от 54 т.

а)54т*2:3=36т б)54т*5:6=45т в)54т*4:9=24т

Задача: Из зерён пшеницы производят полтавскую крупу, масса которой составляет 16/25 массы зерна пшеницы, а остальное составляет кормовые отходы. Сколько можно получить полтавской крупы и кормовых отходов из 500 ц пшеницы?

1)500ц*16/25=320ц

2)500ц-320ц=180ц.

Задача: Урожай зерна и стеблей льна составляет 45ц с га, причем зерно составляет 0,16 массы урожая льна. Сколько центнеров волокна получится с 1 га, если оно составляет 0,24 массы стеблей?

1)45ц*0,16=7,2ц 2)45ц-7,2ц=37,8ц 3)37,8*0,24=9,072ц

Задача: В заповедник доставили 10 диких кабанов, 17 лосей и 19 зубров. Какую часть от всех доставленных животных составили кабаны, лоси и зубры? 1)10+1719=46 2)10/46=5/23 Ответ:5/23, 17/46, 19/46.

Задачи на нахождение числа по его части и части от числа

Чтобы найти число по его части, нужно эту часть разделить на числитель дроби и результат умножить на знаменатель.

Задача: Какова длина всех струн рояля, если 75 метров составляют 1/20 их общей длины?

75:1*20=1500м.

Чтобы найти число по его части, надо данное значение части разделить на дробь.

Задача: Скорость полета ястреба 42 км/ч, что составляет:

1. 7:15 скорости утки

2. 6:11 скорости сокола.

Определите скорость полета утки и сокола.

а)42:7*15=90 км/ч

б)42:6*11=77 км/ч

Задача. У кроликов 28 зубов, что составляет 2/3 числа зубов собаки и 7/11 числа зубов свиньи ?

Решение 1) 28 : 2/3 = 28х 3/2= 42

1. 7/11= 28х11/7=44 зуба у свиньи

Чтобы найти число по данной его части, надо данное значение части разделить на дробь.

Методы  решения  задач.

Научиться математике — значит научиться решать задачи.

Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математической подготовки учащихся. Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Еще в начальной школе каждый ученик должен научиться кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверять правильность найденного решения.

Существуют  различные  методы  решения  задач:  арифметический, 

алгебраический,  геометрический,  логический,  практический  и др.  В  основе  каждого  метода  лежат  различные  виды  математических  моделей. Если ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами, то речь идет об арифметическом методе; при  алгебраическом  методе  решения  задач  составляются  уравнения, неравенства, системы уравнений; при  геометрическом – строятся  диаграммы  или  графики; решение  задачи  логическим  методом  начинается  с  составления 

алгоритма. Решить задачу логическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения, при практическом – находится ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями.

Каким бы из основных методов, арифметическим или алгебраическим, ни решалась текстовая задача, приходится выполнять ряд действий, общих для всех методов.

Заключение.

Чтобы научиться решать текстовые задачи, необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей — научиться:
1) решению определенных видов задач;
2) приемам поиска решения любой задачи.
Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие», что не всегда удается.

Д. Пойа сказал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения способствуют развитию мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли. В ходе работы над данной темой были реализованы все задачи.
Результаты проведенного исследования показали, что на решение на уроках текстовых задач отводится мало времени, поэтому многие ученики не усваивают этот материал. Чтобы исправить это положение мы подготовили справочный материал, который может помочь желающим научиться решать текстовые задачи школьного курса. Гипотеза, выдвинутая в начале исследования, подтвердилась.
«Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Д. Пойя

Список литературы:

Основная:

• Решаем нестандартные математические задачи: Учебно-методическое пособие /Сост. Л.В. Селькина; Перм. гос. пед. ун-т – Пермь, 2004 – 64с.

• Журналы «Математика в школе» за 2007-2010 годы

• «задачник по математике» В.Кузнецов, Москва «АТС- ПРЕСС» 1998 г

• «Сборник развивающих задач»О.В.Лебедева Легион, Ростов на Дону 2005 г.

• Электронное учебное пособие «Текстовая задача как компонент математического образования»/Сост. Л. В. Селькина, М. А. Худякова; Перм. гос. Гум.-пед. ун-т – Пермь, 2013.

• Курсовая работа «Текстовые задачи», infourok.ru›

• Учебники математики 4кл, 5 кл, 6кл.

Дополнительная:

1. Белошистая А. В. Методика обучения математике: курс лекций: учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений.: М.: Гуманит. Изд. ВЛАДОС, 2005. – 455 с.

2. Электронное учебное пособие «Диагностика учебных достижений младших и средних школьников в области математики»/Сост. Селькина Л.В., Худякова М.А., Першина Е. Ю., Першина Н. Ю.; Перм. гос. гум.-пед. ун-т, Пермь, 2013.