25.01.2023 Промежуточная диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса проекта «Математическая вертикаль» 2023

2 вариант Алгебра теория вероятностей и статистика математическая вертикаль 25 января 2023 год.

Скачать ответы и решения

Алгебра. Тестовая часть В задачах 1–5 достаточно написать ответы. Задача 1. [1 балл] Найдите значение выражения 8 √ 0,25 + 4√︂ 7 9 16 .

Задача 2. [По 1 баллу за каждый пункт] Ниже даны несколько утверждений. Запишите «Да», если утверждение верно. Если же утверждение неверно, запишите «Нет» и приведите пример, опровергающий это утверждение. А) Число 𝑎 𝑏 является рациональным, если 𝑎 и 𝑏 — рациональные, а 𝑏 не равно 0. Б) Если 𝑎 4 и 𝑏 6, то 𝑎𝑏 24. В) Если 𝑎

Задача 3. [1 балл] Пересечение каких из указанных промежутков пусто? 1) (2; 3] ∩ [3; 7] 2) [−2; 4) ∩ [4; 11] 3) [2; 6) ∩ (5; 7) 4) [3; 5] ∩ (6; 7)

Задача 4. [2 балла] Поставьте в соответствие каждому уравнению из левого столбца верное утверждение о его корнях из правого столбца.

Задача 5. [2 балла] Какое из указанных множеств является решением неравенства 8𝑥 − 3 (3𝑥 + 8) ⩾ 9? 1) [15; +∞) 2) (−∞; −33] 3) (−∞; 15] 4) [−33; +∞)

Алгебра. Часть с развёрнутыми решениями В задачах 6–8 необходимо записать полное решение.

Задача 6. [3 балла] Группа туристов в предстоящем походе планирует ежедневно преодолевать одно и то же расстояние. Если туристы будут проходить в день на 8 км больше, чем запланировано, то они пройдут за 4 дня не меньше 96 км. Если же они будут проходить в день на 8 км меньше, чем запланировано, то за 12 дней пройдут не больше 96 км. Сколько километров в день планируют проходить туристы?

Задача 7. [По 2 балла за каждый пункт] Решите уравнение: а) 2𝑥 2 + 𝑥 − 10 = 0; б) 18 − 𝑥 2 − 7𝑥 = 0.

Задача 8. [4 балла] Найдите все значения параметра 𝑚, при каждом из которых уравнение (𝑚 + 1)𝑥 2 + 2𝑚𝑥 − 5 + 𝑚 = 0 имеет единственный корень. Теория вероятностей и статистика. Тестовая часть В задачах 9–11 достаточно написать ответы.

Задача 9. [По 1 баллу за каждый пункт] Даны два числовых множества: 𝐴 = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11} и 𝐵 = {4; 6; 8; 10; 12}. а) Сколько элементов содержит множество 𝐴 ∪ 𝐵? б) Запишите перечислением элементов пересечение 𝐴 ∩ 𝐵.

Задача 10. В случайном опыте правильную игральную кость бросают два раза.

а) [2 балла] Укажите в таблице элементарные события, благоприятствующие событию «сумма выпавших очков кратна 3». б) [1 балл] Найдите вероятность этого события.

Задача 11. [3 балла] Дисперсия числового набора равна 27. Каждое число набора умножили на 2,5, а затем уменьшили на 4,5. Найдите дисперсию полученного набора.

Теория вероятностей и статистика. Часть с развёрнутыми решениями В задаче 12 необходимо записать полное решение.

Задача 12. [4 балла] За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке садятся 9 человек. Среди них двое с одинаковым именем — тёзки. Какова вероятность того, что при случайной рассадке тёзки не окажутся за столом рядом?

Скачать ответы и решения