6 класс 9.11.20 Теория. Сложение целых чисел.ссылка на видеоурок https://youtu.be/5M9bVhl274E

09.11.2020г.

Математика

6 а/б класс. Ссылка на видео https://youtu.be/5M9bVhl274E

Тема урока: Сложение целых чисел с разными и одинаковыми знаками.

Открой тетрадь и запиши число на полях и «Классная работа».

Ниже запиши тему урока.

Сегодня мы обобщим знания и умения складывать положительные и отрицательные числа.

Самые важные моменты теории необходимо законспектировать себе в тетрадь!

Сложение чисел с одинаковыми знаками

Давайте посмотрим, что происходит, когда складывают два числа: 3 + 5. Точка с координатой 3 перемещается на 5 единичных отрезков вправо. Получается 8.

Таким образом, точка с координатой «– 3» переместится влево на 4 единичных отрезка. Если к какому-нибудь числу прибавляют отрицательное число, то сумма на координатной плоскости будет расположена левее, чем первое слагаемое.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно взять сумму их модулей со знаком «–».

Итак, сформулируем правило сложения для чисел с одинаковыми знаками.

Чтобы сложить два числа одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Ещё подчеркнём, что:

Сумма положительных чисел есть число положительное, а сумма отрицательных чисел есть число отрицательное.

Это интересно

Мы знаем, как складывать натуральные числа. Целые положительные числа – это и есть натуральные числа. Значит, мы их складываем как количество предметов.

Теперь договоримся положительные целые числа считать прибылью. Тогда отрицательные целые числа будут означать убытки или долги.

Теперь можно пояснить смысл правила сложения отрицательных чисел.

Получаем, что сложение отрицательных чисел – это сложение долгов. Результат сложения определяет общий долг.

Сделай физминутку для глаз. Нарисуй глазами цифры от одного до пяти.

Сделай физминутку для шеи. Нарисуй головой цифры от одного до пяти.

Разомни кисти рук.

Встань с рабочего места, сделай повороты туловищем.

Историческая справка

Несмотря на то, что первые упоминания об отрицательных числах встречаются в документах китайских математиков, датированных вторым веком до нашей эры, современное обозначение отрицательных чисел и всеобщее признание их, как действительно существующих, произошло лишь в XVIII веке. До этого момента отрицательные числа воспринимались, в основном, как долги, люди редко использовали их и относились к ним большим подозрением, часто называли их «бессмысленными» и «ложными».

Сложение чисел с одинаковыми знаками

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда складывают два числа с разными знаками.

Что мы получим, если к трём прибавить минус пять?

3 + (– 5)

Точка с координатой 3 перемещается на 5 единичных отрезков влево. Получается (– 2)

Пронаблюдаем иллюстрацию примера: (– 2) + 5

Точка с координатой «– 2» переместится вправо на 5 единичных отрезков. То есть, мы «перешагнули» через 0 и в результате сумма стала положительным числом. В данном случае сумма стала равна трём. Значит, в этой ситуации всё зависит от того, кто «победит»: «побеждает» то из двух чисел (положительного и отрицательного), чей модуль больше.

Отсюда получаем простое правило.

Чтобы сложить числа разных знаков, нужно из большего модуля вычесть меньший и полученную разность взять со знаком того слагаемого, модуль которого больше.

Решим задачу.

Решение.

Законы сложения целых чисел. Свойства нуля при сложении.

Рассмотрим переместительный закон сложения.

1. Сумма двух целых чисел не зависит от порядка слагаемых.

а + b = b + a, где a и b – целые числа

Рассмотрим теперь сочетательный закон сложения.

1. Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего – результат будет тот же.

а + (b + с) = (а + b) + с, где a, b и с – любые целые числа.

Теперь сформулируем свойства нуля.

1. Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.

Значит, для любого целого числа имеем:

а + 0 = а

а + (– а) = 0

С помощью переместительного и сочетательного законов сложения можно показать, что сумму нескольких целых слагаемых:

1. можно записывать без скобок;

2. любые слагаемые в ней можно менять местами;

3. некоторые слагаемые в ней можно заключать в скобки.

Интересная задача

Посмотрим, когда можно применить правила сложения. Прочитай текст задачи, подумай, как ты будешь ее решать. Попробуй решить самостоятельно, затем сверь решение с представленным.

Учитель математики предложил шестиклассникам решить это задание дома: «Найти сумму всех целых чисел от (– 399) до 401». Как обычно, Витя Птичкин сел за выполнение домашнего задания. Однако дело шло медленно. Тогда ему на помощь пришли мама, папа и дедушка. Они выполняли все действия по порядку, пока от усталости не стали смыкаться глаза. Наконец-то, сумма была найдена. На следующий день, во время завтрака, вся семья ругала неразумного учителя, задающего детям такие объёмные задания.

– 399 + (– 398) + (– 397) + … + 397 + 398 + 399 + 400 + 401 = ?

А оказывается, нужно было просто использовать законы сложения, и всё решилось бы гораздо быстрее.

Решение.

Так как сумма противоположных чисел равна 0, то

– 399 + (– 398) + (– 397) + …+ 397 + 398+ 399 + 400 + 401 =

= 401 + 400 + (– 399 + 399) + (– 398 + 398) + (– 397 + 397) + … + (– 1 + 1) + 0 = 401 + 400 + 0 = 801

Ответ: сумма всех целых чисел от (– 399) до 401 равна 801.

Итог. Мы обобщили знания о правилах сложения с одинаковыми и разными знаками. Рассмотрели примеры задач, в которых складывались числа с разными знаками и одинаковыми знаками. Вспомнили законы сложения целых чисел.