24.11.2020г.
Алгебра
8 а/б класс. Ссылка на видео-урок https://youtu.be/dzbgltoWIsI
Тема урока: Степень с целым показателем. Степень с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем.
В учебнике § 8, стр. 30
Открой тетрадь и запиши число на полях и «Классная работа».
Ниже запиши тему урока.
Понятие степени с отрицательным целым показателем
На этом уроке будем работать со степенями с отрицательными целыми показателями, а также докажем, что свойства степеней с натуральными показателями сохраняются и для отрицательных целых показателей.
Вспомним, что степенью неравного нулю числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:
Вспомним также свойства степеней с натуральными показателями:
1)при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются
2)при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя
3)при возведении степени в степень показатели перемножаются
(аm)n = am – n
4)при возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей
5)при возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель, и знаменатель дроби
Важно при этом, что основания не равны нулю
В задачах на упрощение удобно пользоваться следующей записью этого определения.
Решение задач на определение степени с отрицательным целым показателем
Решим несколько примеров на применение определения степени с отрицательным целым показателем.
Пример1: Вычислить: а) 3-2; б) ; в)
Решение:
а) 3-2=
б) =3∙52=3∙25=75
в)
В третьем примере было применено важное тождество, которое часто используется на практике.
Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени:
Вспомним также, что для любого ненулевого основания его нулевая степень должна равняться 1:
Пример 2.
Представить следующие числа в виде степеней числа 2:
Решение:
Число 64 можно записать в виде произведения
Аналогично поступаем и с числом 16:
В следующем случае при решении используем формулу из определения степени с отрицательным целым показателем
Для числа 1/32 в числителе дроби 1 представим как 20 и далее воспользуемся вторым свойством степени
Рассмотрим несколько примеров с буквенными выражениями.
Пример 3:
Доказать, что
Решение:
а) Применим формулу из определения степени с отрицательным целым показателем а–2.
Т.е. получается, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются
б) Вновь применим формулу из определения степени с отрицательным целым показателем
Т.е. получается, при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя
в) Аналогично решим следующий пример
Получается, что при возведении степени в степень показатели перемножаются
Как Вы видите, привычные свойства степеней с натуральными показателями сохраняются и для отрицательных целых показателей.
Итак, на этом уроке Вы познакомились с понятием степени с отрицательным целым показателем, выяснили, что все свойства степеней с натуральными показателями остаются верными и для нового вида степеней. Также рассмотрели ряд примеров на применение этих свойств. Теперь открой файл «24.11.20 Практикум. Степень с отрицательным показателем», Рассмотри примеры решений. Выполни упражнения самостоятельно.