9 кл Домашні вправи 8/9 жовтня

1. Запишіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої у = х – 1.

Розв’язання

Даній прямій належать точки А(0; - 1) і В(1; 0). Запишемо рівняння прямої, яка проходить через середину відрізка АВ і пер­пендикулярна до АВ. Нехай (х; у) — змінні координати шуканої прямої, тоді (x – 0)² + (y + 1)² = (x – 1)² + (у – 0)² або х² + у² + 2у + 1 = х² – 2х + 1 + у², звідси 2у = -2х, тоді у = -х — шукана пряма. Шу­кана пряма не єдина, будь-яка пряма у = -х + с перпендикулярна до прямої у = х – 1.

Відповідь. у = -х + с.

1. Доведіть, що прямі, задані рівняння­ми y = kx + b₁ і y = kx + b₂, якщо b₁ b₂, паралельні.

Доведення

Припустимо, прямі не паралельні й перетинаються в деякій точці (х₀; у₀). Оскільки точка належить кожній із прямих, то маємо: Віднімаючи ці рівняння почленно, дістанемо 0 = b₁ – b₂, а це суперечить умові (b₁ b₂). Отже, ці прямі паралельні.

Домашні вправи

1. Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку А(1; 1) і паралельна прямій у = 2х – 3.

2. Запишіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої у = х – 1.

3. Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняннями 4х + 5у + 3 = 0 і 4х – 2у – 6 = 0.

4. Скільки спільних точок має коло (х + 6)² + (у – 4)² = 25:

а) з віссю Ох; б) віссю Оу; в) прямою у = 8; г) прямою х = -1?