А10 Предикаты п.4 УМК Мерзляк Углубленный уровень

Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем. Кванторы.

Учитель математики Ильясова Н. А.

МБОУ «СОШ №14 с УИОП»

5. Ответ: не является Число 7 – простое. Ответ: является Число п – простое. Ответ: не является 32 ≤ 5. Ответ: является Какие из приведенных примеров являются высказываниями? х 5 Число 7 – простое Число п – простое 32 ≤ 5 Попробуйте дать определение предиката . Почему утверждения 1 и 3 не являются высказываниями? Ответ: их истинность или ложность зависит от переменных, такие утверждения называют Предикатами. Утверждения, зависящие от переменных, называются предикатами . Решите устно: № 4.1. " width="640"

• Какие из приведенных примеров являются высказываниями?

Определение предиката.

• х 5. Ответ: не является
• Число 7 – простое. Ответ: является
• Число п – простое. Ответ: не является
• 32 ≤ 5. Ответ: является

• Какие из приведенных примеров являются высказываниями?

• х 5
• Число 7 – простое
• Число п – простое
• 32 ≤ 5

Попробуйте дать

определение

предиката .

Почему утверждения 1 и 3 не являются высказываниями?

Ответ: их истинность или ложность зависит от переменных, такие утверждения называют Предикатами.

Утверждения, зависящие от переменных, называются предикатами .

Решите устно: № 4.1.

5. 3) п – простое число. 1) А ( х ) { х 5} 3) В ( п ) { п – простое число}   Приведите примеры, при которых предикаты А(х) и В(п) истинны; ложны. Рассмотрим множество М и некоторый предикат Р(х) , где х М. Тогда предикат Р(х) называют заданным на множестве М или говорят, что множество М является областью определения предиката Р(х) .   " width="640"

Утверждения, зависящие от переменных, называются предикатами.

Обозначим

рассмотренные

предикаты.

1) х 5. 3) п – простое число.

1) А ( х ) { х 5} 3) В ( п ) { п – простое число}

Приведите примеры, при которых

предикаты А(х) и В(п) истинны; ложны.

Рассмотрим множество М и некоторый предикат Р(х) , где х М. Тогда предикат Р(х) называют заданным на множестве М или говорят, что множество М является областью определения предиката Р(х) .

Определение предиката.

На множестве М , на котором задан предикат Р(х) , выделим подмножество, содержащее все те и только те элементы, для которых предикат Р(х) превращается в истинное высказывание.

Это множество называют множеством истинности предиката Р(х) и обозначают Р .

Если множество истинности предиката совпадает с его областью определения, то такой предикат называют тождественно истинным , а если область истинности – пустое множество, то предикат называют тождественно ложным .

Решите: № 4.2.

Операции над предикатами.

Предикаты А(х) и В(х) называются равносильными , если их области истинности совпадают, т.е. А=В . Пишут: А(х) В(х)

Конъюнкцией предикатов А(х) и В(х) называют предикат, область истинности которого равна АВ.

Пишут: А(х) ˄ В(х)

Дизъюнкцией предикатов А(х) и В(х) называют предикат, область истинности которого равна АВ.

Пишут: А(х) ˅ В(х)

Операции над предикатами.

Импликацией предикатов А(х) и В(х) называют предикат, который превращается в ложное высказывание для тех и только тех элементов множества М , для которых для которых предикат А(х) становится истинным высказыванием, а предикат В(х) – ложным.

Пишут: А(х) В(х)

Эквиваленцией предикатов А(x) и В(x) называется предикат, который превращается в истинное высказывание для тех и только тех элементов множества М, для которых оба предиката А(x) и В(x) становятся истинными высказываниями или оба становятся ложными высказываниями. Пишут: А(х) ↔ В(х)

Операции над предикатами.

Отрицанием предиката А(х) называют предикат, областью истинности которого является множество М \ А.

Решите: № 4.4, 4.5.