А11 Аксиомы теории вероятностей п.18 УМК Мерзляк А.Г. углубленный уровень

Аксиомы теории вероятностей. П.18

Учитель математики Ильясова Н. А.

МБОУ «СОШ №14 с УИОП»

Обращаем внимание на то, что есть обусловленные события , то есть наступающие тогда, когда выполнены некоторые условия. Например, увидев молнию, мы позже обязательно услышим гром. В других случаях в процессе наблюдения, опыта, эксперимента мы либо не знаем этих условий (обстоятельств), либо не умеем их учитывать, устранять. В этом случае речь идет о случайных событиях , которые могут произойти или не произойти.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики – теория вероятностей. В учебнике нет определения понятия «исход случайного события». Можно оперировать таким: исход – возможный результат опыта (эксперимента).

Следует хорошо отличать события от исходов, что в дальнейшем позволит избежать многих трудностей при введении понятия вероятности случайного события .

События

Основные понятия

Эксперимент (опыт)

Наблюдение за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерение определенных признаков объекта. Может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное количество раз

Исход эксперимента

Значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента

Событие:

Появление исхода, обладающего заранее указанным свойством

– случайное

Событие, которое может произойти или не произойти при проведении опыта

– достоверное

Событие, которое происходит при проведении опыта всегда

– невозможное

Событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта

Устно:

Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января.

б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.

в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.

г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15.

д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка.

е) На уроке математики ученики решали математические задачи.

ж) Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным.

а) Случайное

б) Невозможное

в) Достоверное

г) Достоверное

д) Случайное

е) Достоверное

ж) Невозможное

События.

Устно:

Перечислить все исходы событий, которые могут произойти в результате:

а) подбрасывания 1 монеты;

б) подбрасывания игрального кубика;

в) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4;

г) раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов A, B, C, D и Е.

О т в е т: а) 2 исхода; б) 6 исходов; в) 4 исхода; г) 5 исходов.

Операции над событиями

События.

События.

Французский естествоиспытатель Жорж Бюссон (1707–1788) бросал монету 4040 раз, и «орел» выпал в 2048 случаях. Английский математик Чарльз Пирсон (1857–1936) 24000 раз подбросил монету, «орел» выпал 12012 раз.

Вообще, одним из вопросов, из которого родилась теория вероятностей, был вопрос о том, как часто наступает то или иное случайное событие в длинной серии опытов, проходящих в одинаковых условиях.

Числовая оценка шансов на успех стара как мир.

Если в длинной серии одинаковых экспериментов со случайными исходами значения появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события.

О б о з н а ч е н и е: Р (А).