А11 Характеристики случайной величины п.23 УМК Мерзляк А. Г. углубленный уровень

Характеристики случайной величины. П. 23

Учитель математики Ильясова Н. А.

МБОУ «СОШ №14 с УИОП»

7

2

количество

1

• Какую прибыль следует ожидать фирме в следующем месяце?

• Математическое ожидание случайной величины Х указывает некоторое среднее значение, около которого группируются все возможные значения Х

Пример 1 учебника.

Найдите математическое ожидание первой СВ Х и второй СВ У.

М(х) = 0· 0,5 + 5 · 0,95 = 4,75

М(у) = 4· 0,5 + 5 · 0,95 = 4,75

М(х) = М(у), т.е., в среднем, обе системы работают с одинаковой эффективностью. И математическое ожидание не дает ответ на вопрос: какую систему выбрать?

• В теории вероятностей существуют характеристики, количественно описывающие такие понятия, как «кучность», «разброс» и т.п.

• Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания

• D(X) = M(X –М(Х))².

Пример 2 учебника.

• Во избежание этой проблемы находят среднее квадратическое отклонение σ или стандартное отклонение

• Найдите дисперсию для СВ Х и СВ У.
• М(Х) = М(У) = 4,75

• Найдите дисперсию для СВ Х и СВ У

Значения

Значения

- 4,75

х – М(х)

вероятность Х

х – М(х)

вероятность Х

- 3,75

0,05

0,05

0

0

- 2,75

- 1,75

0

0

- 0,75

0

0

0

0

0,25

0,95

0,95

Значения

вероятность У

- 4,75

у – М(у)

0

- 3,75

- 2,75

0

0

- 1,75

0

- 0,75

0,25

0,25

0,75

Значения

Значения

Значения

- 4,75

- 4,75

х – М(х)

Значения

х – М(х)

вероятность Х

- 3,75

вероятность Х

- 3,75

( х – М(х))²

( х – М(х))²

22,5625

0,05

- 2,75

- 2,75

0,05

14,0625

- 1,75

0

- 1,75

0

7,5625

- 0,75

- 0,75

3,0625

0

0

0,5625

0

0,25

0

0,25

0

0

0,0625

0,95

0,95

Значения

у – М(у)

- 4,75

Значения

вероятность У

- 3,75

22,5625

( у – М(у))²

0

- 2,75

14,0625

0

7,5625

- 1,75

0

- 0,75

3,0625

0,5625

0

0,25

0,25

0,0625

0,75

• D(X)= 1,1875 D(Y)= 0,1875

Свойства математического ожидания и дисперсии

Другие числовые характеристики СВ

• Медианой непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение Ме, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме, т.е. Р(Х Ме)
• Эксцесс
• Коэффициент асимметрии
• Моменты (начальный и центральный)