Адаптированная основная общеобразовательная программа по математике для слабовидящих обучающихся 7-9 класса на 2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

Адаптированная основная общеобразовательная программа по математике для слабовидящих обучающихся 7 - 9 классов составлена на основе следующих документов:

- Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 классы» / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа, 2011г;

- Положение о специальном (коррекционном) общеобразовательном учреждении для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья;

- Базисный учебный план специальных (коррекционных) образовательных учреждений III-IVвидов.

- Учебный план ОГКОУ «Школа-интернат для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья №91»

Общая характеристика учебного предмета

Математика решает одну из важных специфических задач – преодоление недостатков познавательной деятельности учащихся и их личностных качеств. Актуальность изучения предмета математики для слабовидящих и слепых обучающихся состоит в том, что без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как всё больше специальностей связано с непосредственным применением математики. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках.

Математика как учебный предмет содержит необходимые предпосылки для развития познавательных способностей учащихся, коррекции интеллектуальной деятельности и эмоционально-волевой сферы. Формируя у учащихся с нарушениями зрения на наглядной и наглядно-действенной основе первые представления о числе, величине, фигуре, учитель ставит и решает в процессе обучения математике задачи развития наглядно-действенного, наглядно-образного, а затем и абстрактного мышления этих учащихся. Овладение умениями счета, устных и письменных вычислений, измерений, решение арифметических задач, ориентация во времени и пространстве, распознавание геометрических фигур, позволят учащимся более успешно решать жизненно-практические задачи. Курс математики должен дать ученикам такие знания и практические умения, которые помогут лучше распознать в явлениях окружающей жизни математические факты, применять математические знания к решению конкретных практических задач, которые повседневно ставит жизнь.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики . В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Предполагается реализовать компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

- овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельности;

- освоение познавательной, информационной, коммуникативной и рефлексивной компетенциями;

- освоение общекультурной, практической математической, социально-личностной компетенциями.

Особенности реализации общеобразовательной программы при обучении слабовидящих

Содержание курса математики перераспределено между классами в расчете на обучение с 7-го по 10-й класс (а не по 9-й), так как коррекционная направленность обучения требует дополнительного учебного времени. Это обусловлено тем, что слабовидящие учащиеся медленнее воспринимают наглядный материал (рисунки, графики, таблицы, текст), медленнее ведут запись и выполняют графические работы. Кроме того, в ходе изучения математики у слабовидящих детей предусмотрено формирование отсутствующих из-за зрительных дефектов образов предметов и представлений о процессах, имеющих место в окружающем человека мире, либо коррекция уже имеющихся представлений. Также, должна вестись целенаправленная работа по развитию внимания, памяти и мышления – основных составляющих познавательной деятельности, так как познавательная деятельность у слабовидящих детей имеет свои особенности и тоже нуждается в коррекции. При организации учебного процесса необходимо также учитывать гигиенические требования, направленные на сокращение зрительной нагрузки, охрану остаточного зрения. Имея одинаковое содержание и задачи обучения, адаптированная программа по математике, тем не менее, отличается от программы массовой школы. Эти отличия заключаются в:

• частичном перераспределении учебных часов между темами, так как слепые и слабовидящие учащиеся медленнее воспринимают наглядный материал (рисунки, графики, таблицы, текст), медленнее ведут запись и выполняют графические работы;

• методических приёмах, используемых на уроках:

-сложные рисунки, таблицы и большие тексты предъявляются учащимся на карточках, выполненных с учетом требований к наглядным пособиям для слабовидящих детей и выполненных шрифтом Брайля для слепых учащихся;

-при рассматривании рисунков и графиков учителем используется специальный алгоритм подетального рассматривания, который постепенно усваивается учащимися и для самостоятельной работы с графическими объектами и в целом постоянно уделяется внимание зрительному анализу;

-оказывается индивидуальная помощь при ориентировке учащихся в учебнике;

- для улучшения зрительного восприятия при необходимости применяются оптические приспособления;

-при решении текстовых задач подбираются разнообразные сюжеты, которые используются для формирования и уточнения представлений об окружающей действительности, коррекции зрительных образов, расширения кругозора учащихся, ограниченного вследствие нарушения зрения.

• коррекционной направленности каждого урока;

• отборе материала для урока и домашних заданий: уменьшение объёма аналогичных заданий и подбор разноплановых заданий;

• в использовании большого количества индивидуальных раздаточных материалов для наиболее удобного зрительного восприятия учащимися графической и текстовой информации. При организации учебного процесса необходимо учитывать гигиенические требования. Из-за быстрой утомляемости зрения возникает особая необходимость в уменьшении зрительной нагрузки.

В целях охраны зрения детей и обеспечения работоспособности необходимо:

• соблюдение оптимальной зрительной нагрузки на уроках и при выполнении домашних заданий (уменьшенный объём заданий);

• рассадка учащихся за партами в соответствии с характером нарушения зрения;

• соблюдение повышенных требований к освещённости классного помещения;

• соблюдение требований специальной коррекционной школы к изготовлению раздаточных материалов и при использовании технических средств

При работе с иллюстрациями, макетами и натуральными объектами следует:

• избегать объектов с большим количеством мелких деталей;

• сопровождать осмотр объектов словесным описанием, помогая подетально формировать учащимся целостный образ.

Таким образом, полностью сохраняя структуру документа, поставленные цели и задачи, а также содержание адаптированная программа составлена в расчете на обучение слепых (слабовидящих) детей в основной школе.

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно базисному учебному (образовательному) плану на изучение математики в 8 - 9классах отводится 136 часов (4 часа в неделю, 34 учебных недели)

Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

 понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);

 математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах является условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

 владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений, опровергать или подтверждать истинность предположения).

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение учащимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

• первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

• формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

• способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

• способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, слушать партнера.формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• формирование учебной компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий;

• первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;

• развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

• умение применять и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимание необходимости их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

• владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, отрезок, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность и др.);

• умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение пользоваться изученными математическими формулами;

• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Содержание учебного предмета

7 класс

Модуль «Алгебра»

1. Выражения, тождества, уравнения (16ч ) + 2 часа повторение

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

2. Статистические характеристики. Функции (3 + 10ч) 13 часов

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

3. Степень с натуральным показателем (10 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

4. Многочлены (10 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

5. Формулы сокращенного умножения (12 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

6. Повторение (5 часов)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Модуль «Геометрия»

1 . Начальные геометрические сведения – 13ч .

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

2. Треугольники – 23ч

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с по­мощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые – 16ч

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий ­понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника – 9 ч

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

5. Повторение – 7 ч

ПРИМЕРНОЕ УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 классМодуль «Алгебра»

Название темы	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
Выражения, тождества, уравнения	18	2
Статистические характеристики. Функции	13	1
Степень с натуральным показателем	10	1
Многочлены	10	2
Формулы сокращенного умножения ( до темы преобразования целых выражений)	12	1
Повторение	5
Итого	68	7

Модуль «Геометрия»

Название темы	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
Начальные геометрические сведения	13	1
Треугольники	23	1
Параллельные прямые	16	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника	9	1
Итоговое повторение	7	1
Итого	68	5

Перечень контрольных работ – 12:

по теме «Выражения, тождества, уравнения»;

по теме «Выражения, тождества, уравнения»;

по теме «Начальные геометрические сведения»;

по теме «Функции»;

по теме «Треугольники»;

по теме «Степень с натуральным показателем»;

по теме «Параллельные прямые»;

по теме «Многочлены

по теме «Многочлены»;

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»;

по теме «Формулы сокращенного умножения»;

Итоговая контрольная работа по курсу математики.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

• уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

• Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

• уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• понимания статистических утверждений.

• В результате изучения курса геометрии 7-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды), различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, градусную меру углов);

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

• использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач;

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

8 класс

Модуль «Алгебра»

Преобразование целых выражений (6 ч)

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители.

Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочлена на множители.

Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (12 ч)

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений.

Основная цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Рациональные дроби (21 ч)

Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Функция у = k/x и ее график. Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Квадратные корни (17 ч)

Рациональные числа. Иррациональные числа. Арифметический квадратный корень. Уравнение х 2 = a. Нахождение приближенных значение квадратного корня. Функция у = √х и ее график. Квадратный корень из произведения, дроби, степени. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Квадратные уравнения (9 ч)

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять изк решению задач.

Повторение (3 ч)

Модуль «Геометрия»

Соотношения между сторонами и углами треугольника (8 ч)

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель – расширить знания учащихся о треугольниках.

Четырехугольники (16 ч)

Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах, сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Площадь (16 ч)

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

Подобные треугольники (22 ч)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношения площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников.

Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.

Итоговое повторение (6 ч)

ПРИМЕРНОЕ УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

8 классМодуль «Алгебра»

Название темы	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
Преобразование целых выражений	6	1
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы	12	1
Рациональные дроби	21	2
Квадратные корни	17	2
Квадратные уравнения	9	1
Повторение	3
Итого	68	7

Модуль «Геометрия»

Название темы	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
Соотношения между сторонами и углами треугольника	8	1
Четырехугольники	16	1
Площадь	16	1
Подобные треугольники	22	1
Итоговое повторение	6	1
Итого	68	5

Перечень контрольных работ – 12:

по теме «Преобразование целых выражений»;

по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы»;

по теме «Сокращение, сложение и вычитание рациональных дробей»;

по теме «Преобразование рациональных выражений»;

по теме «Квадратные корни»;

по теме «Квадратные корни»;

по теме «Квадратные уравнения»;

по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»;

по теме «Четырехугольники»;

по теме «Площадь»;

по теме «Признаки подобия треугольников»;

Итоговая контрольная работа по курсу математики.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения модуля «Алгебра» обучающиеся должны

знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-решать линейные, квадратные уравнения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

-интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения модуля «Геометрия» обучающиеся должны

знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, формулы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- решения геометрических задач;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

9 класс

Модуль «Алгебра»

Дробные рациональные уравнения ( 10 ч)

Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Неравенства ( 14ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной. Основная цель – выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (7ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Основная цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Квадратичная функция ( 22ч)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y = ax² + bx + c, ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков функций. Степенная функция. Определение корня n-ой степени. Основная цель – выработать умение строить график квадратичной функции, ввести понятие корня n-ой степени.

Уравнения и неравенства с одной переменной (10 ч)

Итоговое повторение (5 ч)

Модуль «Геометрия»

Окружность (17 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанные и описанные окружности.

Векторы (12 ч) Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Метод координат (14 ч) Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Соотношение между сторонами и углами треугольника (21 час) Синус, косинус и тангенс угла. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Итоговое повторение (4 ч)

ПРИМЕРНОЕ УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

9 классМодуль «Алгебра»

Название темы	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
Дробные рациональные уравнения	10	1
Неравенства	14	2
Степень с целым показателем. Элементы статистики	7	1
Квадратичная функция	22	1
Уравнения и неравенства с одной переменной	10	1
Итоговое повторение	5	1
Итого	68	7

Модуль «Геометрия»

Название темы	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
Окружность	17	1
Векторы	12	1
Метод координат	14	1
Соотношение между сторонами и углами треугольника	21	1
Итоговое повторение	4
Итого	68	5

Перечень контрольных работ – 12:

по теме «Дробные рациональные уравнения»;

по теме «Свойства числовых неравенств»;

по теме «Неравенства»;

по теме «Степень с целым показателем. Элементы статистики»;

по теме «Квадратичная функция»;

по теме«Уравнения и неравенства с одной переменной»

по теме «Окружность»;

по теме «Векторы»;

по теме «Метод координат»;

по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Итоговая контрольная работа по курсу математики.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения модуля «Алгебра» обучающиеся должны:

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; АРИФМЕТИКА

уметь

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

АЛГЕБРА

уметь

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций (у = кх , где к  0, у = кх+ b, у = х2 , у = х 3 , у = х к , у= х , у=ах2+bх+с, у = ах2+n у = а(х – m) 2 ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); - распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

В результате изучения модуля «Геометрия» обучающиеся должны

знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; - распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- решения геометрических задач;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

 возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

1. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; - неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно - методическое и материально-техническое

обеспечение образовательного процесса

1. .Учебник. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, с,Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение,2014.

2. Учебник. Геометрия, 7 – 9 : Учеб.для общеобразоват. учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2010.

4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7,8,9 класса /Б.Г.Зив, в.М.Мейлер, - М.: Просвещение, 2010.

5. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии. 7класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия : 7 - 9»А.В.Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2006.

6. Карточки для коррекции знаний по математике для 7класса. /Левитас Г.Г. – М.: Илекса, 1999.

7. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7 – 9 кл.: Метод. Пособие. / Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я. – М.: Дрофа, 2000.

8. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра. 7 класс / Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В.. Общая ред.: Татур А.О. – М.: «Интеллект – Центр», 2009

9. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. /Гаврилова Н.Ф. – М.: «ВАКО», 2004.

10. Учебник. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, с,Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение, 2014.

11. Учебник. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, с,Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение, 2014.

12. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова.- 12 –е изд. – М.; Просвещение,2012.

Учебно-практическое оборудование

1. Классная (магнитная) доска.

2. Демонстрационная линейка.

3. Демонстрационный транспортир.

4. Демонстрационный циркуль.

5. Объёмные тела.

Компьютерные и информационно-коммуникативные средства

1. ИКТ, аудиовизуальные (презентации, образовательные видеофильмы, математические тренажёры).

Технические, специальные и оптические тифлосредства реабилитации слабовидящих обучающихся

1. Ноутбук.

2. Мультимедийный проектор с наличием возможности увеличения масштаба печатного текста и изображений.

3. Экран.

4. Тифломагнитофон.

5. Индивидуальные оптические средства коррекции (лупы различной кратности).

6. Электронный ручной видео-увеличитель «OpticZoom».

7. Электронный увеличивающий сканер-блокнот МТ- 130.

8. Чертёжно – измерительные приборы (линейка, треугольник, транспортир, циркуль)

Контрольно-измерительные материалы

7 класс

Контрольная работа по теме:

Начальные геометрические сведения

Вариант I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант II

1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Лежат ли точки M, N и P на одной прямой, если MP = 12 см, MN = 5 см, PN = 8 см?

2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 37°.

3. На рисунке АВ  СD, луч ОЕ – биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ.

Контрольная работа по теме: Треугольники

Вариант I

1. Дано: АО = ВО, СО = DO, СО = 5 см, ВО = 3 см, BD = 4 см (рис. 1).

Найти: периметр ∆САО.

Рис. 1

2. В равнобедренном треугольнике АВС точки K и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ∆BKD = ∆BMD.

3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

4*. Прямая МK разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек М и K в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и KB, причем АМK = ВKМ. Какие из высказываний верные?

а) ∆АМВ = ∆АKВ; б) AKM = BMK; в) ∆МKА = ∆KМВ; г) AMB = KМВ.

Вариант II

1. Дано: АВ = CD, BC = AD, AC = 1 см, AD = 6 см, АВ = 4 см (рис. 2).

Найти: периметр ∆ADC.

Рис. 2

2. В равнобедренном треугольнике АВС точки K и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ∆AKD = ∆CMD.

3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На биссектрисе данного угла постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

4*. Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и ВС, причем BAD = ABC. Какие из высказываний верные?

a) ∆CAD = ∆BDA; б) DBA = CAB; в) BAD = BAC; г) ADB = BCA.

Контрольная работа по теме: Параллельные прямые

Вариант I

1. Дано: а || b, с – секущая, 1 + 2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

2. Дано: l = 2, 3 = 120°.

Найти: 4.

3. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ВАС = 72°.

4*. Прямая ЕK является секущей для прямых CD и MN (Е  CD, K  MN). DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Вариант II

1. Дано: а || b, с – секущая, 1 – 2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

2. Дано: 1 = 2, 3 = 140°.

Найти: 4.

3. Отрезок АK – биссектриса треугольника САЕ. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если САЕ = 78°.

4*. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М  АВ, N  CD). Угол AMN равен 75°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельными?

Контрольная работа по теме: Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант I

1. На рисунке 1 АВЕ = 104°, DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый. Докажите, что DЕ DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант II

1. На рисунке 2 ВАЕ = 112°, DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KР МР.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 1 СВМ = АСF; Р_АВС = 34 см, ВС = 12 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNK K = 37°, М = 69°, NP – биссектриса треугольника. Докажите, что МР РK.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант IV
(для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 2 ЕАМ = DВF; ВС = 17 см, Р_АВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ Е = 76°, D = 66°, ЕK – биссектриса треугольника. Докажите, что KС DK.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Рис. 1 Рис. 2

Алгебра

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6х – 8у при x = , y = .

2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6.

3. Упростите выражение.

а) 2х – 3у – 11х + 8у;

б) 5(2а + 1) – 3;

в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = –.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60.

6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)).

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = .

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.

3. Упростите выражение.

а) 5a + 7b – 2a – 8b;

б) 3 (4х + 2) – 5;

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ₁ км/ч, а скорость мотоцикла υ₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ₁ = 80, υ₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)).

Вариант 3

1. Найдите значение выражения 4х + 3у при x = , y = .

2. Сравните значения выражений –0,4а + 2 и –0,4а – 2 при а = 10.

3. Упростите выражение.

а) 5x + 3y – 2x – 9y;

б) 2 (3а – 4) + 5;

в) 15a – (a – 3) + (2a – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–2 (3,5y – 2,5) + 4,5y – 1 при y = .

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через t ч. Скорость велосипедиста υ км/ч. Найдите скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если s = 9, t = 0,5, υ = 12.

6. Раскройте скобки: 5a – (3a – (2a – 4)).

Вариант 4

1. Найдите значение выражения 12a – 3b при a = , b = .

2. Сравните значения выражений 1 – 0,6х и 1 + 0,6х при х = 5.

3. Упростите выражение.

а) 12a – 10b – 10a + 6b;

б) 4 (3х – 2) + 7;

в) 8x – (2x + 5) + (x – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–5 (0,6c – 1,2) – 1,5c – 3 при c = .

5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через а ч. Найдите расстояние между пунктами, если скорость одного пешехода υ₁ км/ч, а другого υ₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если υ₁ = 5, υ₂ = 4, а = 3.

6. Раскройте скобки: 7x – (5x – (3x + y)).

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

Первые три задания соответствуют обязательному уровню усвоения материала. Их выполнение оценивается на «3». Для получения отметки «4» достаточно выполнить правильно 5 любых заданий, для получения отметки «5» – все шесть.

Для слабого класса можно рассматривать одно из двух последних заданий как резервное и на отметку «5» достаточно выполнить 5 заданий

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Решите уравнение.

а) x = 12; в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;

б) 6x – 10,2 = 0; г) 2x – (6x – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7x – (x + 3) = 3(2x – 1).

Вариант 2

1. Решите уравнение.

а) x = 18; в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2;

б) 7x + 11,9 = 0; г) 5x – (7x + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6x – (2x – 5) = 2(2x + 4).

Вариант 3

1. Решите уравнение.

а) x = 5; в) 4x + 5,5 = 2x – 2,5;

б) 3x – 11,4 = 0; г) 2x – (6x + 1) = 9.

2. Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально?

4. Решите уравнение 8x – (2x + 4) = 2(3x – 2).

Вариант 4

1. Решите уравнение.

а) x = 8; в) 3x – 0,6 = x + 4,4;

б) 5x – 12,5 = 0; г) 4x – (7x – 2) = 17.

2. Длина отрезка АС равна 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найдите длину отрезка ВС.

3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в двух контейнерах первоначально?

4. Решите уравнение 3x – (9x – 3) = 3(4 – 2x).

Рекомендации по оцениванию контрольной работы.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания (обязательный уровень). Для получения отметки «4» достаточно выполнить любые три задания, для отметки «5» – все четыре задания.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (–2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = –2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 47х – 37 и у = –13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = –2,5;

б) значение х, при котором у = –6;

в) проходит ли график функции через точку В (7; –3).

2. а) Постройте график функции у = –3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –38х + 15 и у = –21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.

Вариант 3

1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:

а) значение у, если х = 0,4;

б) значение х, при котором у = 3;

в) проходит ли график функции через точку С (–6; –12).

2. а) Постройте график функции у = 2х + 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = –1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 5.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –14х + 32 и у = 26х – 8.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х + 9 и проходит через начало координат.

Вариант 4

1. Функция задана формулой у = 2х – 15. Определите:

а) значение у, если х = –3,5;

б) значение х, при котором у = –5;

в) проходит ли график функции через точку K (10; –5).

2. а) Постройте график функции у = –3х – 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно –6.

3. В одной и той же системе координат постройте график функций:

а) у = 2х; б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –10х – 9 и у = –24х + 19.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –8х + 11 и проходит через начало координат.

Рекомендации по оцениванию.

Задания 1–3 относятся к базовому уровню знаний по теме. Верное выполнение любых трех заданий оценивается отметкой «3». Для получения отметки «5» необходимо выполнить верно все пять заданий.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х² при х = –4.

2. Выполните действия.

а) y⁷ ∙ y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴.

3. Упростите выражение.

а) –2ab³ ∙ 3a² ∙ b⁴; б) (–2a⁵b²)³.

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ; б) x^{n – 2} ∙ x^{3 – n} ∙ x.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р³ при p = .

2. Выполните действия.

а) c³ ∙ c²²; б) c¹⁸ : c⁶; в) (c⁴)⁶; г) (3c)⁵.

3. Упростите выражение.

а) –4x⁵y² ∙ 3xy⁴; б) (3x²y³)².

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ; б) (a^{n + 1})² : a²ⁿ.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения –3х² + 7 при х = –5.

2. Выполните действия.

а) a⁸ ∙ a¹⁶; б) a¹⁶ : a⁴; в) (a³)⁵; г) (2a)³.

3. Упростите выражение.

а) 3a²b ∙ (–2a³b⁴); б) (–3a³b²)³.

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение у при х = 2,5; х = –2,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ; б) a^{m + 1} ∙ a ∙ a^{3 – m}.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения –12с³ при c = .

2. Выполните действия.

а) x⁷ ∙ x¹²; б) x¹² : x³; в) (x⁶)³; г) (3x)⁴.

3. Упростите выражение.

а) 5x⁴y ∙ (–3x²y³); б) (–2xy⁴)⁴.

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика функции определите, при каких значения х значение у равно 9.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение.

а) ; б) x²ⁿ : (x^{n – 1})².

Рекомендации по оцениванию.

Задания 1–4 обязательного уровня. Их необходимо решить для получения отметки «3». Для получения отметки «5» необходимо решить все 6 заданий.

В более слабом классе необходимо решить любые три задания для получения отметки «3» и любые пять для получения отметки «5».

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Выполните действия.

а) (3a – 4ax + 2) – (11a – 14ax);

б) 3y² (y³ + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 10ab – 15b²; б) 18а³ + 6а².

3. Решите уравнение 9х – 6 (х – 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2a (a + b – c) – 2b (a – b – c) + 2c (a – b + c).

Вариант 2

1. Выполните действия.

а) (2a² – 3a + 1) – (7a² – 5a);

б) 3х (4х² – х).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2ху – 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

3. Решите уравнение 7 – 4 (3х – 1) = 5 (1–2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3x (x + y + c) – 3y (x – y – c) – 3c (x + y – c).

Вариант 3

1. Выполните действия.

а) (12ab – 5a) – (ab + 6a);

б) 5х (3х² – 2х – 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 3х² + 9ху; б) 10х⁵ – 5х.

3. Решите уравнение 4 (х + 1) = 15х – 7 (2х + 5).

4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 4х (a + х + y) + 4a (a – х – y) – 4y (х – a – y).

Вариант 4

1. Выполните действия.

а) (4y³ + 15y) – (17y – y³);

б) 2a (3a – b + 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2ab – ab²; б) 2х² + 4х⁶.

3. Решите уравнение 5 (х – 3) = 14 – 2 (7 – 2х).

4. В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 6a (a – х + c) + 6х (a + х – c) – 6c (a – х – c).

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3); в) (5х – 2у) (4х – у);

б) (2а – 1) (3а + 4); г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3); б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х² – ху – 4х + 4у; б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3); в) (3р + 2с) (2р + 4с);

б) (5х + 4) (2х – 1); г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y); б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение 0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c²; б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Вариант 3

1. Выполните умножение.

а) (х – 8) (х + 5); в) (6а + х) (2а – 3х);

б) (3b – 2) (4b – 2); г) (с + 1) (с² + 3с + 2).

2. Разложите на множители.

а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1); б) ab + ac + 4b + 4c.

3. Упростите выражение –0,4a (2a² + 3) (5 – 3a²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) a² + ab – 3a – 3b; б) kp – kc – px + cx + c – p.

5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

Вариант 4

1. Выполните умножение.

а) (а – 4) (а – 2); в) (3у – 2с) (у + 6с);

б) (3х + 1) (5х – 6); г) (b + 3) (b² + 2b – 2).

2. Разложите на множители.

а) 2x (a – b) + a (a – b); б) 3x + 3y + bx + by.

3. Упростите выражение 0,2y (5y² – 1) (2y² + 1).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 3x – xy – 3y + y²; б) ax – ay + cy – cx – x + y.

5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м². Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у – 4)²; в) (5с – 1) (5с + 1);

б) (7х + а)²; г) (3a + 2b) (3a – 2b).

2. Упростите выражение (a – 9)² – (81 + 2a).

3. Разложите на множители:

а) х² – 49; б) 25х² – 10хy + y².

4. Решите уравнение (2 – х)² – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия.

а) (y² – 2a) (2a + y²); б) (3х² + х)²; в) (2 + m)² (2 – m)².

6. Решите уравнение.

а) (2х – 5)² – (2х – 3) (2х + 3) = 0; б) 9у² – 25 = 0.

7. Разложите на множители.

а) 4x²y² – 9a⁴; б) 25a² – (a + 3)².

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (3a + 4)²; в) (b + 3) (b – 3);

б) (2x – b)²; г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2. Упростите выражение (c + b) (c – b) – (5c² – b²).

3. Разложите на множители.

а) 25y² – a²; б) c² + 4bc + 4b².

4. Решите уравнение 12 – (4 – x)² = x (3 – x).

5. Выполните действия.

а) (3x + y²) (3x – y²); б) (a³ – 6a)²; в) (a – x)² (x + a)².

6. Решите уравнение.

а) (4x – 3) (4x + 3) – (4x – 1)² = 3x; б) 16с² – 49 = 0.

7. Разложите на множители.

а) 100a⁴ – b²; б) 9x² – (x – 1)².

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (х + 6)²; в) (3y – 2) (3y + 2);

б) (3а – 1)²; г) (4а + 3k) (4а – 3k).

2. Упростите выражение (b – 8)² – (64 – 6b).

3. Разложите на множители.

а) 25 – у²; б) a² – 6ab + 9b².

4. Решите уравнение 36 – (6 – х)² = х (2,5 – х).

5. Выполните действия.

а) (c² – 3а) (3а + c²); б) (3х + х³)²; в) (3 – k)² (k + 3)².

6. Решите уравнение.

а) (3х – 2)² – (3х – 4) (4 + 3х) = 0; б) 25у² – 64 = 0.

7. Разложите на множители:

а) 36a⁴ – 25a²b²; б) (х – 7)² – 81.

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (2х – 1)²; в) (y – 5) (y + 5);

б) (3a + c)²; г) (4b + 5c) (4b – 5c).

2. Упростите выражение (x + y) (x – y) – (x² + 3y²).

3. Разложите на множители.

а) 16у² – 0,25; б) a² + 10ab + 25b².

4. Решите уравнение (5 – x)² – x (2,5 + x) = 0.

5. Выполните действия.

а) (2a – b²) (2a + b²); б) (x – 6x³)²; в) (у + b)² (у – b)².

6. Решите уравнение.

а) (5x – 2) (5x + 2) – (5x – 1)² = 4; б) 100х² – 16 = 0.

7. Разложите на множители:

а) a² – 0,09c⁴; б) (b + 8)² – 4b².

Контрольная работа № 8

Вариант 1

1. Упростите выражение.

а) (x – 3) (x – 7) – 2x (3x – 5); в) 2 (m + 1)² – 4m.

б) 4a (a – 2) – (a – 4)²;

2. Разложите на множители.

а) х³ – 9х; б) –5a² – 10ab – 5b².

3. Упростите выражение

4. Разложите на множители.

а) 16х⁴ – 81; б) х² – х – y² – y.

5. Докажите, что выражение х² – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1. Упростите выражение.

а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); в) 3 (y + 5)² – 3y².

б) (a + 7) (a – 1) + (a – 3)²;

2. Разложите на множители.

а) с³ – 16с; б) 3a² – 6ab + 3b².

3. Упростите выражение

4. Разложите на множители.

а) 81а⁴ – 1; б) y² – х² – 6х – 9.

5. Докажите, что выражение –а² + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Вариант 3

1. Упростите выражение.

а) 2c (1 + c) – (c – 2) (c + 4); в) 30х + 3 (х – 5)².

б) (y + 2)² – 2y (y + 2);

2. Разложите на множители.

а) 4а – а³; б) ax² + 2ax + a.

3. Упростите выражение

4. Разложите на множители.

а) 16 – y⁴; б) a + a² – b – b².

5. Докажите, что выражение c² – 2c + 12 может принимать лишь положительные значения.

Вариант 4

1. Упростите выражение

а) 5a (2 – a) + 6a (a – 7); в) 20x + 5 (x – 2)².

б) (b – 3) (b – 4) – (b + 4)²;

2. Разложите на множители.

а) 25у – у³; б) –4x² + 8xу – 4у².

3. Упростите выражение

4. Разложите на множители.

а) – b⁴; б) a² – x² + 4x – 4.

5. Докажите, что выражение –у² + 2у – 5 при любых значениях у принимает отрицательные значения.

Мониторинг

Примерная схема анализа

контрольной работы по математике в ____ классе

1. Количество учащихся в _____ классе ___чел. ___%

2. Количество учащихся, выполнявших работу ___ чел.___ %

3. Количество учащихся, выполнивших всю работу

безошибочно чел. ___ чел ___%

4. Допустили ошибки на:

1. чел. %

2. чел. %

3. чел. %

4. чел. %

5. чел. %

5. Допустили:

1-2 ошибки чел. %

3-5 ошибок чел.%

6 и более ошибок чел. %

6. Типичные ошибки _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

7. «5»чел. %

«4»чел. %

«3»чел. %

«2»чел. %

«1»чел. %

8. Фамилии учащихся, получивших «2» _______________________________ __________________________________________________________________

9. Успеваемость %

10. Качество знаний%

11. Степень обученности%

Учитель:

Дата:

Отслеживания результатов контрольных работ по математике

обучащихся класса

ОГКОУ «Школа-интернат №91»

г. Ульяновска

за __________ учебный год

Учитель: О.Н.Савельева

Дата
№	Контрольная работа по теме Фамилия, имя
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12
Уровни
«В»
«ВС»
«С»
«Н»
Кол-во человек
Успеваемость %
Качество знаний %
СОУ %

1^ Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.