Активизация познавательной деятельности на уроках математики

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики

1). Предмет: математика, 5 класс

Тема урока: «Проценты».

Структура учебной ситуации:

1. Чтение отрывка из «Господ Головлевых» Салтыкова.

2. Обсуждение.

3. Формулировка темы урока.

Содержание:

Я прочитаю вам отрывок из «Господ Головлевых» Салтыкова:

«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимал вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок сто рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия?» Выходит , однако, немного: всего восемьсот рублей.»

Так какую же сумму ежегодно ломбард добавлял бы к положенным 100 рублям , если Порфирию в момент расчета было 50 лет? Мы сможем с вами решить эту задачу , когда познакомимся с процентами. Какая у нас сегодня тема урока?

2).

Предмет: математика, 5 класс

Тема урока: « Десятичная система исчисления»

ТСО: Компьютерная презентация.

Структура учебной ситуации:

1. Формулировка вопроса.

2. Показ компьютерной презентации о цифре 0.

3. Сообщение учителя.

Содержание:

В: Какие цифры мы используем при записи чисел?

О: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

В: Только одна из этих цифр удостоилась большой почести - ей поставлен памятник. Как вы думаете – какой цифре поставлен памятник в Венгрии ( в центре Будапешта)?

О: нулю.

Математики Древней Греции поистине великолепны и вызывают невольное восхищение. Но одного открытия древние греки не сделали. Они не придумали нуля. Нам легко с высоты многовекового опыта человечества пожимать плечами: подумаешь, ноль. Что же это греки, а за ними и римляне так оплошали? До такой простой вещи не додумались!

А это было совсем не просто. Что такое «ничего»? Пустое место! Если ничего нет, кому придет в голову что-то писать, когда можно не писать ничего!

Кто первым догадался обозначить цифрой «ничто»? Мы никогда не узнаем. Можем только утверждать, что таких гениев было несколько.

Кто-то придумал знак для нуля в Древнем Вавилоне. Кто-то - из индейцев майа в Америке. Кто-то - в Китае. И кто-то из мудрецов Индостана обозначил пустое место тем самым кружком, которым весь мир пользуется до сих пор.

Итак, началась славная жизнь нуля- цифры и числа.

Ноль- цифра дал возможность не выдумывать новых знаков для больших чисел. Теперь любое число можно было записать, используя одни и те же цифры, и уже не спутаешь 12 со 120 или 102 – если в каком-то числе есть сотни и единицы, но нет десятков, в отведенном месте достаточно написать, что их - ноль. Появилась позиционная система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места в числе – позиции.

Ноль- число и сам по себе весьма примечателен. К какому числу его ни прибавь, оно не изменится (ведь мы прибавили «ничего»). На какое число его ни умножь, будет снова ноль (мы взяли число ноль раз, т.е. ни разу). Сам он делится на любое число (пустое место как ни дели – все равно ничего не будет). Зато делить на него самого нельзя: разве можно что-то разделить на ноль частей? Если бы это удалось, как из нуля частей сложить вновь то, что мы разделили? Чтобы избежать этой неприятности, деление на ноль пришлось запретить.

3).

Предмет: Алгебра и начала анализа, 11 класс

Тема урока: «Логарифмы и их свойства»

ТСО: компьютер, диск с музыкой.

Структура учебной ситуации:

1. Прослушивание музыки.

2. Сообщение учителя о связи музыки и логарифмов.

3. Формулировка темы урока.

Содержание:

Звучит музыка.

Музыканты редко увлекаются математикой; большинство их, питая к этой науке чувство уважения , предпочитает держаться от нее подальше. Между тем музыканты - даже те, которые не проверяют, подобно Сольери у Пушкина, «алгеброй гармонию»,- соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими страшными вещами, как логарифмы.

Представьте же себе, как неприятно были бы они поражены, когда узнали бы , что играя по клавишам современного рояля, они играют, собственно говоря, на логарифмах.

И действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Основания этих логарифмов равно 2.

Сегодня мы узнаем, что такое логарифм, рассмотрим свойства, которыми они обладают.

4).

Предмет: математика, 5 кл

Тема урока: « Уравнения»

ТСО: Картина, на которой изображены первобытные люди.

Структура учебной ситуации:

1. Формулировка вопроса.

2. Чтение учителем истории о первобытных людях (рассматривают картину).

3. Запись данной истории на математическом языке. Решение получившегося уравнения.

Содержание:

В: Кто и когда придумал первое уравнение?

«Первобытная мама по имени…впрочем, у нее, наверное, и имени-то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четырех детей. По всей вероятности , она не умела считать не только до 12, но даже и до 4 и уж несомненно не умела делить одно число на другое. Но поделила она, если этого хотела , поровну, поступая так. Сначала она дала каждому ребенку по одному яблоку, потом еще по одному, снова по одному - и тут увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей не обижен.»

Если записать эту историю на современном математическом языке , то получится вот что:

Пусть х - количество яблок, доставщихся каждому ребенку. Детей было четверо, значит, 4х - общее количество яблок. По условию это количество составляет 12, отсюда: 4х=12, следовательно х = 3.

В: Как вы думаете какая сегодня тема нашего урока?

О: Уравнения.

5).

Предмет: геометрия, 9 кл.

Тема урока: « Длина окружности. Площадь круга»

ТСО: Компьютерная презентация.

Структура учебной ситуации:

1. Ученики записывают на интерактивной доске формулы длины окружности, площади круга, площади кольца, длины дуги, площади кругового сектора.

2. Вопрос учителя: Какое постоянное число входит во все данные формулы? Чему оно равно? А знаете ли вы какой сегодня Всемирный праздник? ( Международный день числа пи – 14 марта).

3. Показ слайдов о числе пи.

4. Сообщение ученика о числе пи.

Содержание:

Что за число такое? Число пи обратило на себя внимание людей еще в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний , ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра .Сначала по невежеству его(это отношение ) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними( т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма не точно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым.

Для простого бытового использования этих знаков уже достаточно . Но неутомимые ученые продолжали вычислять десятичные знаки числа пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей. Зачем они это делают? Ну, во-первых, для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства всяких там плотин и гигантских мостов тоже нужна точность. А во-вторых, и в главных, это число имеет и собственную научную ценность. В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное – в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это архиважно! Сейчас поясню. Поскольку в последовательности числа пи нет повторений -это значит , что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, число пи- это и есть хаос записанный цифрами. А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, и не раз.

Е сли зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана(в частности и те книги, которые сгорели т. д.), но и все книги, которые еще будут написаны.

Разве это может не волновать? Получается что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром

.

6). Предмет: геометрия, 8 кл

Тема урока: « Теорема Пифагора»

ТСО: Компьютерная презентация.

Структура учебной ситуации:

1. Рассказ о древней легенде.

2. Просмотр слайдов о Пифагоре, о теореме Пифагора.

3. Формулировка темы урока.

Содержание:

Теорема Пифагора – это одна из главных и , можно сказать даже, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. В нашем курсе она будет служить основой многих дальнейших выводов. Поэтому ее нужно твердо усвоить.

Существует древняя легенда , что в честь открытия данной теоремы Пифагор принес в жертву быка. Долгое время считалось , что до Пифагора эта теорема не была известна и назвали ее поэтому « теоремой Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.

В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Эта теорема была известна и в Древней Индии. В математических трактатах Древней Индии, доказывая теорему, часто приводили только рисунок. Сопровождали его лишь одним словом : «Смотри». Сравнить два рисунка нетрудно, а в них вся суть доказательства.

7). Предмет: математика, 5 кл

Тема урока: « Прямоугольник»

ТСО: Сказка «Родственники»

Структура учебной ситуации:

1. Чтение сказки «Родственники» ( Во время чтения дети угадывают название Фигур)

2. Дети должны найти четыре признака сходства квадрата и прямоугольника и обдумать, какое общее название имеют эти фигуры.

3. После прочтения сказки записывается новая тема урока.

Содержание:

Чтение сказки «Родственники».

Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Фигура имела такой вид, что кого бы она ни встретила на своем пути, всем хвалилась:

- Посмотрите , какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Если я перегнусь по средней вертикальной линии, то противоположные мои стороны так и сольются и углы один на другой точь-в-точь наложатся . Коли перегнусь я по средней горизонтальной линии, опять мои углы и противоположные стороны сравняются. Красивее меня нет фигуры на свете!

- Как же зовут тебя , брат? – спрашивают встречные.

- А зовут меня просто… (Дети называют название фигуры.)

Ходит Квадрат по свету… И стало тяготить его одиночество: ни побеседовать не с кем, ни потрудится в хорошей и дружной компании не приходится. А уж какое веселье одному! Весело бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников.

- Если встречу родственника, то я его сразу узнаю, - думал Квадрат, - ведь он на меня должен быть чем-то похож.

Однажды встречает он на пути фигуру. Стал Квадрат к ней приглядываться. Что-то родное , знакомое увидел он в этой фигуре.

Спросил он тогда:

- Как зовут тебя, приятель?

- Называют меня… (Дети должны определить, о какой фигуре идет речь.)

- А мы не родственники ли с тобой?- продолжал спрашивать Квадрат.

- Я бы тоже рад узнать об этом. Если у нас найдутся четыре признака, по которым мы похожи, то, значит, мы с тобой родственники, у нас имеется общее название,- ответил Прямоугольник.

Дети должны найти четыре признака сходства квадрата и прямоугольника и обдумать, какое общее название имеют эти фигуры?

Обрадовались фигуры тому, что нашли друг друга. Стали вдвоем жить- поживать, вместе трудится, вместе веселится, вместе по белому свету шагать.

После прочтения сказки записывается новая тема урока. Учащиеся уже знакомы с данной темой, но некоторые понятия им еще не известны.

8).

Предмет: математика.5 кл

Тема урока: «Обыкновенные дроби».

Оборудование: ребус.

Структура учебной ситуации:

1.Разгадывание ребуса.

2.Рассказ учителя.

3.Формулировка темы урока.

Содержание.

Ребята! Сегодня мы с вами отправляемся в необычайное и увлекательное путешествие, мы посетим удивительную страну. Название этой страны мы узнаем, разгадав данный ребус.

Эта страна называется – страной ……

Мы узнаем какие существуют дроби, научимся их складывать, вычитать, делить и умножать. И еще много- много интересного о дробях.