Алгебра 9-класс Кошуунун формулалары

Алгебра

9-класс

Шооруков Бакытбек

Сабактын темасы:

Кошуунун формулалары

Сабактын максаты:

Тригонометриялык функциялардын өз ара катнаштарын туюнтуучу формулаларды колдонуу көндүмдөрүңөрдү бышыктайсыңар

Кошуунун формулалары жөнүндө түшүнүк аласыңар жана колдонууну үйрөнөсүңөр

Ар кандай мисалдарды өз алдынча чыгарууга көнүгөсүңөр

Биз буга чейин бирдей аргументтүү тригонометриялык функциялардын өз ара катнаштарын туюнтуучу формулаларды жана келтирүүнүн формулаларын өткөнбүз. Тригонометрияда ошолор сыяктуу эле мааниге ээ болгон кошуунун формулалары деп аталышкан формулалар кеңири колодонулат.

Аныктама:

Эки бурчтун суммасынын жана айырмасынын тригонометриялык функцияларын ал бурчтардын тригонометриялык бурчтары аркылуу туюнтуу кошуунун формулалары деп аталат.

Адегенде эки бурчтун айырмасынын косинусун ал бурчтардын тригонометриялык функциялары менен туюндуруучу формуланы чыгарабыз.

Ал үчүн бизге координаталар системасында борбору координаталар башталышында жаткан радиусу R=OA болгон айлана берилсин.

ОА радиусун О чекитинин айланасында бурчтарына буруу менен тиешелүү түрдө ОВ жана ОС радиустарын алабыз. ОА, ОВ жана ОС радиустарын башаталышы О чекити жана учтары А, В жана С чекиттери болуп эсептелген векторлор катарында карасак болот. В чекитинин координаталары , ал эми С чекитинин координаталары жана векторлору да тиешелүү түрдө ошол эле координаталарга ээ болушун геометрия курсунан билебиз.

Векторлордун скалярдык көбөйтүндүсүнүн аныктамасынын негизинде

= (1) ге ээ болобуз.

Косинустун жана синустун аныктамалары боюнча cos sin формулаларын пвайдаланып ,

, болорун билебиз.

Бул мааанилерди (1) формулага коюп төмөнкүнү алабыз:

=Rcos

cos

cos

(2) Барабардыктын оң жагын векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү жөнүндөгү теореманы колдонуп өзгөртсөк,

=cos барабардыгы келип чыгат.

жана векторлорунун арасындагы ВОС бурчу же 2барабар болушу же алардын бүтүн санга эселүү толук бурчтун чоңдугуна айырмаланышы мүмкүн.

Ошондуктан бул учурлардын бардыгында

cos

Мындан =R экендигин эске алып, төмөнкүгө ээ болобуз:

=R

=

(2) жана (3) барабардыуктардын сол жактары барабар, демек, алардын оң жактары да барабар:

Мындан

келип чыгат (4)

Эки бурчтун айырмасынын косинусу ал бурчтардын косинустарынын көбөйтүндүсүнө ошол эле бурчтардын синустарынын көбөйтүндүсүн кошконго барабар.

(4) Формуланы колдонуп эки бурчтун суммасынын косинусун оңой эле тапканга болот

cos

=cos

Эки бурчтун суммасынын косинусу ал бурчтардын косинустарынын көбөйтүндүсүнөн ошол эле бурчтардын синустарынын көбөйтүндүсүн кемиткенге барабар.

Эки бурчтун суммасынын синусунун формуласын чыгаруу үчүн (5) формуланы жана келтирүүнүн формуласын колдонуп чыгарабыз.

cos(

cos(

sin(

(6)

=cos

Эки бурчтун суммасынын cинусу биринчи бурчтун синусу менен экинчи бурчтун косинусунун көбөйтүндүсүнө биринчи бурчтун косинусу менен экинчи бурчтун синусун кошконго барабар.

Эки бурчтун айырмасынын синусунун формуласын чыгаруу үчүн (6) формуланы колдонуп чыгарабыз.

(7)

Эки бурчтун айырмасынын cинусу биринчи бурчтун синусу менен экинчи бурчтун косинусунун көбөйтүндүсүнөн биринчи бурчтун косинусу менен экинчи бурчтун синусун кемиткенге барабар.

Тангенс жана котангенс үчүн кошуунун формулаларын чыгаруу үчүн (4)-(7) формулаларды колдонуп чыгарабыз.

Калганын өз алдыңарча далилдеп койгула

=cos

1- мисал:

cos(

=

=

2-мисал Туюнтманын маанисин тапкыла:

sin

sin=

=sin=

1

tg болсо,

анда tg( тапкыла.

3-мисал.

tg(

=

Жообу:

Үйгө тапшырма:

№ 63,

№ 67,

№ 68

Көңүл бурганыңарга

чоң рахмат