Алгебралык теңдемелер системасын чыгаруунун методдору

Предметтин аты: Алгебра жана анализдин башталышы

Өтүлгөн мөөнөтү:

28-апрель 2023-жыл

Классы

«Текшерилди»

ОББ:

Планды түзгөн:

Курбанбекова Калинса Акимовна

11-класс

Сабактын максаттары:

Билим берүүчүлук:

Теңдемелердин системасын чыгаруунун методдору менен таанышышат.

Өнүктүрүүчүлук:

Гаусстун жана Крамердин аныктагычтар методдору менен иштөөгө үйрөнүшөт.

Тарбия берүүчүлук:

Гумандуулук менен жоопкерчиликке, тыкандыкка тарбияланышат.

Негизги компетенттүүлүк

Предметтик компетенттүүлүк

Маалыматтык ( НК1 )

Эсептөөчүлүк ( ПК1 )

Социалдык көндүмдөр ( НК 2)

Аналитика-функционалдык ( ПК2 )

Өз ишин уюштуруу жана көйгөйлөрдү чечүү (НК3 )

Көрсөтмөлүү- образдык ( ПК3 )

Статистика— ыктымалдык ( ПК4 )

№

Сабактын этаптары

Мугалимдин ишмердиги

Компетенттүүлүктөр

НК

ПК

1.

Уюштуруу

( 3 мин)

Саламдашуу, Жагымдуу маанай түзүү жана окуучуларды жоктоо. Сабакка даярдыгына көңүл буруу. Топторго бөлүп, ат коюу.

НК3

ПК2

Азаматсыңар!!

2.

Үй тапшырмасын суроо

( 8 мин)

• Функционалдык метод жөнүнүдө эмне билесиң?

• Графикалык метод деп эмнени айтабыз?

• Теңдемелерди кантип чыгарабыз?

Educaplay.com платформасы аркылуу өтүлгөн теманы бышыктоо.

НК2

ПК1

Дагы кимиңер кандай ойлорду айта аласыңар?

Калыптан-

дыруучу балоо. Дем берүүчү сөздөрдү айтуу.

3.

Жаңы материалдарды

түшүндүрүү

( 17 мин)

Эки же андан ашык тендемелердин түрмөгү тендемелер системасы деп аталат. Тендемелер системасынын чыгарылышы деп ар бир тендемени тендештикке айландыруучу белгисиз чондуктардын маанилерин айтабыз. Биз төмөндө алгебралык тендемелер системаларын чыгаруунун негизги методдорунуна токтолобуз.

1. Гаусстун методу.

Бул методдун идеясы: системанын бир тендемесинен изделуучу чондуктардын бирин калгандары аркылуу туюнтуп, системанын калган тендемелериндеги анын ордуна коюу болуп эсептелет жана бул процесс улам улантыла берет. Эгерде тендемеде эки белгисиз жана эки тендеме болсо, анда бул процессти бир эле жолу жасаганда берилген система уч бурчтук түрүнө келет, жана берилген системанын чыгарылышы бар же жок экендигин көрүнүп калат.

Гаусстун методун системаны уч бурчтук түрүнө келтирүү же белгисизди ордуна коюу же белгисизди азайтуу (четтетуу) методу деп да аташат. Ал эми методдун автору – Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) – атактуу немец математиги («Математиканын падышасы» наамы бар) экенин айта кетели.

Гаусстун методу сызыктуу теңдемелер системасы учун жана сызыктуу жана сызыктуу эмес теңдемелерден турган системалар учун жакшы натыйжаны берет.

Мисал. Теңдемелер системасын чыгаргыла: 

Чыгаруу. Бул системанын биринчи теңдемесинен х ти табалы:   жана анын экинчи теңдемесине коёлу. Анда 

Демек, берилген система үч бурчтук түрүнө келди: 

(бул системанын сол жагы үч бурчтукту элестетип турат). Эми у=-4 тү биринчи теңдемеге коюп, х ти табабыз.

Жообу. х=5, у=-4.

Үч бурчтук түрүнө келтирүү, айрыкча белгисиз чоңдуктардын саны үч же андан көп болсо, системанын чыгарылышын тез табууга болорун төмөнкү мисалдан коробуз.

Мисал. теңдемелер системасын чыгаргыла.

 Жообу. x=1, y=2, z=1.

1. Крамердин аныктагычтар методу. Бул методду Крамердин аныктагычтар эрежеси деп да аташат. Бул методдун атын алып жургон Габриэль Крамер (1704-1752) - швейцариялык математик.

Крамердин методун төмөнкү эки белгисиздүү эки теңдемелер системасын чыгаруу үчун келтирели.

Мында   - белгилүү сандар. Ал эми   бош мүчө вектору деп аталат.

Аныктама. Төмөнкү   санын (*) системасынын аныктагычы дейбиз жана аны   деп белгилейбиз. Бул аныктагыч экинчи тартиптеги аныктагыч деп аталат, себеби анын эки жолчосу жана эки мамычасы бар.

Демек,  аныктагычын табуу учун төмөнкү эреже колдонулат. 

Бул   формуласы ар кандай эле экинчи тартиптеги аныктагычты табуу учун колдонулат.

Эми (* ) системасы үчүн төмөнкү эки аныктагычты кийирели

Крамердин аныктагычтар методу (эрежеси). Эгерде   болсо, анда (*) сызыктуу системасы жалгыз чыгарылышка ээ жана ал чыгарылыш   формуласы менен табылат.

Эскертуу!   болгондо Крамердин эрежеси колдонулбайт.

Мисалы. Теңдемелер системасын чыгаргыла.1. 

Чыгаруу. 

Жообу. х=0, у=2

Бул жоопту тууралыгын текшерүү.   . Демек, биз жогорку системаны туура чыгарганбыз.

НК1

ПК1,

ПК2

Окуучуларга сыпаттама баалар берилет

4.

Сабакты бышыктоо

( 12 мин)

Сабакты бышыктоо үчүн окуучулар топтору менен биргеликте кубиктеги тапшырмалапды тандашат

1 Теңдемелер системасын чыгаруу

2 Гаусстун методу

3 Крамердин методу

4 Музыкалык тыныгуу

5 Логикалык суроолор

6 Математикалык табышмактар

НК1

ПК3

Мугалимдин алкыш сөзү. Азаматсыңар акылдуусуңар, кучтүүсүңөр ж.б

5.

Үй тапшырма

( 2 мин)

Гаусстун жана крамердин методдорун колдонуп, теңдемелер системаларын чыгаруу

НК1, НК2,

НК3

ПК3

Аткарууга шыктандыруу, баяндап баалоо.

6.

Жыйнтыктоо

(1 мин)

Саат усулу аркылуу темадан түшүнүктөрүн бөлүшөт.

НК3

ПК3

.

7.

Баалоо

( 2 мин)

Азаматсынар, акылдуусунар, күчтүүсүнөр!!

Жооп берген окуучуларды, өздөрүнүн сунушу менен баалайм. Эгерде сабак жакса, Тик-Ток усулу аркылуу – лайк, сунуш болсо коментарии кутучаларын толтурушат.

НК2

НК3

ПК3

Топтору менен бири-бирин, сабакты баалашат.