Кыргызстан, Кара-Көл
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.11.2023 06:28
Чыналиева Эльнура Күчүкбаевна
математика мугалими
41 год
8 926
3 855 
Местоположение
Алгебралык туюнтмалар
Категория:
Математика
26.02.2020 10:23
Просмотр содержимого документа
«Алгебралык туюнтмалар»
5
САБАК № 11
АЛГЕБРАЛЫК ТУЮНТМАЛАР
Бир нече сан менен тамгалардын амалдар жана кашаалар аркылуу жазылышы туюнтма деп аталат. Эгерде туюнтма жалаң гана сандардан түзүлсө, анда аны сан туюнтмасы дейбиз. Ал эми туюнтмага сандардан башка тамгалар да катышса, анда аны тамгалуу туюнтма дейбиз.
Мисалы, 
сан туюнтмалары, ал эми 
тамгалуу туюнтмалар.
Сан туюнтмасындагы амалдарды тартиби менен аткаргандан кийин келип чыккан сан туюнтманын мааниси деп аталат. Мисалы, 
Мында, 132 саны 
сан туюнтмасынын мааниси. Ал эми 
тамгалуу туюнтмасынын мааниси х ке байланыштуу болот. Мисалы, х = 6 деп алсак, анда берилген тамгалуу туюнтмасы 
сан туюнтмасына айланат жана бул сан туюнтмасынын мааниси 40 болот.
Демек, туюнтмалар эки түргө бөлүнөт: сан туюнтмасы жана тамгалуу туюнтма. Тамгалуу туюнтмадагы тамганын ордуна санды койсок, анда ал сан түрүндөгү туюнтмага айланат. Жалпы учурда тамгалуу туюнтманын мааниси турактуу эмес, анын мааниси тамганын маанисине жараша өзгөрүп турат. Ошондуктан тамгалуу туюнтманы өзгөрмөлүү туюнтма дейбиз, ал эми тамганын өзүн өзгөрмө дейбиз. Мисалы, 
өзгөрмөлүү туюнтма, ал эми 
өзгөрмө. 
болгон учурда өзгөрмөлүү туюнтмасынын мааниси тиешелүү түрдө 
кө барабар.
Сан түрүндөгү туюнтмаларды жана өзгөрмөлүү туюнтмаларды жалпысынан алгебралык туюнтмалар дейбиз. Сандардан жана тамгалардан (өзгөрмөлүү чоңдуктардан, белгисиз сандардан) куралып, өз ара алгебралык амалдардын (кошуу, кемитүү, көбөйтүү, бөлүү, даражага көтөрүү жана тамыр чыгаруу) белгилери жана кашаалар менен байланышкан туюнтманы алгебралык туюнтма дейбиз.
Алгебралык туюнтма бир гана сандан же бир эле тамгадан турушу да мүмкүн. Мисалы, 
Ал эми 
туюнтмасында 4 кошулуучу бар: үч өзгөрмө чоңдук жана бир турактуу кошулуучу. Бул турактуу кошулуучуну бош мүчө деп да аташат. Бул берилген алгебралык туюнтмада:
өзгөрмө, 7
коэффициенти, 5 өзгөрмөнүн даражасы;
өзгөрмө, 
коэффициенти, 3 өзгөрмөнүн даражасы;
өзгөрмө, 1 коэффициенти, 8 өзгөрмөнүн даражасы;
бош мүчө.
Эгерде көбөйтүндү бир нече сан жана тамга көбөйтүүчүлөрүнөн турса, анда орун алмаштыруу жана топтоштуруу закондорун пайдаланып, сан көбөйтүүчүлөрүнүн көбөйтүндүсу болгон санды таап, тамга көбөйтүүчүлөрдүн алдына жазабыз. Ал сан көбөйтүүчү туюнтманын коэффициенти деп аталат. Мисалы, 
Мында 24 саны тамгалуу туюнтманын коэффициенти.
Белгисиз же өзгөрмө чоңдуктун турактуу көбөйтүүчүсү коэффициент деп аталат. Эгерде тамгалуу туюнтманын коэффициенти 1 болсо, анда ал жазылбайт.
Мисалы, 
Эгерде тамгалуу туюнтманын коэффициенти 1 болсо, анда анын ордуна “ “ белгиси гана жазылат. Мисалы,
Өзгөрүлмөлөргө карата бир гана көбөйтүү амалы орун алган (анын ичинде даражага көтөрүү да бар) алгебралык туюнтма бир мүчө деп аталат.
Мисалы: туюнтмалары бир мүчөлөр.
Бир мүчөнүн коэффициенти биринчи орунга жазылат. Бир мүчөнүн мындай жазылышы анын стандарттык түрдө жазылышы деп аталат.
Бир мүчөнүн даражасы деп өзгөрүлмөлөрдүн даража көрсөткүчтөрүнүн суммасы аталат.
Мисалы, 
бир мүчөсүнүн даражасы 9; 
бир мүчөсүнүн даражасы 3; 
жана 
бир мүчөлөрүнүн даражасы 1, ал эми бир мүчө турактуу сан болсо, анда ал бир мүчөнүн даражасы 0 (нөл).
Тамгалуу (өзгөрмөлүү) бөлүктөрү бирдей болгон бир мүчөлөрдү окшош кошулуучулар дейбиз.
Мисалы: туюнтмасында 
менен 
; 
менен 6
; 
менен 
окшош кошулуучулар. Бул туюнтманы жөнөкөйлөтүү үчүн окшош кошулуучуларды өз-өзүнчө топтоп төмөнкүдөй жазып алабыз:
Ар бир кашаанын ичиндеги жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгарабыз, анда ар бир кашаанын ичинде кошулуучулардын коэффициенттеринин гана суммасы калат. Натыйжада төмөнкүдөй туюнтмага ээ болобуз:
Туюнтмаларды жогорудагыдай жөнөкөйлөтүүнү окшош кошулуучуларды топтоо (чогултуу) деп аталат.
Демек, окшош кошулуучуларды топтоо үчүн алардын коэффициенттеринин суммасын жалпы өзгөрмөлүү (тамгалуу) бөлүгүнө көбөйтүү керек.
№ 11. 1. Көп мүчөнүн окшош кошулуучуларын чогулткула:
Бир мүчөлөрдү көбөйтүү үчүн алардын коэффициенттерин көбөйтүп, бирдей өзгөрүлмөлөрдүн даража көрсөткүчтөрүн кошуп коёбуз. Мисалы,
Бир мүчөнү даражага көтөрүү үчүн анын коэффициентин жана ар бир өзгөрмөнү ошол даражага көтөрөбүз. Мисалы,
Чектүү сандагы бир мүчөлөрдүн суммасы көп мүчө деп аталат. Мисалы, 
Көп мүчөнүн ар бир мүчөсүн стандарттуу түргө айландыруу, окшош мүчөлөрүн келтирүү операцияларынан келип чыккан алгебралык туюнтма анын стандарттуу формасы деп аталат.
Көп мүчөлөрдү стандарттык түргө келтирүү үчүн тиешелүү операцияларды – окшош мүчөлөрдү келтирүү, коэффициенттерин бөлүп алдыга чыгаруу, даражага көтөрүү ж.б. аткарылат. Мисалы,
Көп мүчөдөгү бир мүчөлөрдүн санына жараша ал эки мүчө, үч мүчө ж.б. деп конкреттештирилет. Эки мүчөнү бином дейбиз. Мисалы, бир мүчөлөр; үч мүчөлөр.
Көп мүчөнүн даражасы катарында ага кирген бир мүчөлөрдүн даража көрсөткүчтөрүнун эң чоңу алынат. Мисалы, 
сегизинчи даражадагы көп (үч) мүчө;
тогузунчу даражадагы көп (төрт) мүчө.
№ 11. 2. Көп мүчөнүн даражасын аныктагыла:
Эгерде кашаанын алдында “+” белгиси турса, көп мүчөнү кашаасыз жазганда, кашаадагы бир мүчөлөр өз белгилери менен жазылат да андан кийин окшош мүчөлөрү чогултулуп стандарттык түргө келтирилет. Кашаанын алдында “ – “ белгиси турса, көп мүчөнү кашаасыз жазганда, кашаадагы бир мүчөлөр карама-каршы белгилери менен жазылат да андан кийин окшош мүчөлөрү чогултулуп стандарттык түргө келтирилет. Мисалы,
Бир мүчөнү көп мүчөгө көбөйтүү үчүн бир мүчөнү көп мүчөнүн ар бир мүчөсүнө көбөйтөбүз.
Мисалы,
Көп мүчөнү көп мүчөгө көбөйтүү үчүн биринчи көп мүчөнүн ар бир мүчөсүн экинчи көп мүчөнүн ар бир мүчөсүнө көбөйтүп, көбөйтүндүлөрдү стандарттык түргө келтирип, окшош кошулуучуларды чогултабыз. Мисалы,
Бир мүчөнү көп мүчөгө көбөйтүүдө жана көп мүчөнү көп мүчөгө көбөйтүүдө кашаалардан кутулабыз. Бул амал кашааларды ачуу амалы деп аталат.
№ 11. 3. Бир мүчөнү көп мүчөгө көбөйткүлө:
№ 11. 4. Көп мүчөнү көп мүчөгө көбөйткүлө:
КЫСКАЧА КӨБӨЙТҮҮНҮН ФОРМУЛАЛАРЫ:
10. Сумманын квадраты: биринчи кошулуучунун квадраты 
; плюс кошулуучулардын эки эселенген көбөйтүндүсү 
; плюс экинчи кошулуучунун квадраты 
. Мисалы,
20. Айырманын квадраты: биринчи кошулуучунун квадраты ; минус кошулуучулардын эки эселенген көбөйтүндүсү ; плюс экинчи кошулуучунун квадраты Мисалы,
30. Квадраттардын айырмасы: 
.
Мисалы,
40. Сумманын кубу: .
Мисалы,
50. Айырманын кубу: .
Мисалы,
60. Кубдардын суммасы: .
Мисалы,
70. Кубдардын айырмасы: .
Мисалы,
туюнтмасы 
жана 
сандарынын айырмасынын «толук эмес квадраты», ал эми 
туюнтмасы жана сандарынын суммасынын «толук эмес квадраты» деп аталат.
№ 11. 5. Көп мүчөлөрдү жөнөкөйлөткүлө:
№ 11. 6. Эсептегиле:
№ 11. 7. Көп мүчөлөрдү жөнөкөйлөткүлө:
КӨП МҮЧӨЛӨРДҮ КӨБӨЙТҮҮЧҮЛӨРГӨ АЖЫРАТУУ
Алгебралык маселелерди чыгарууда көп мүчөнү эки же андан көп көп мүчөлөрдүн көбөйтүндүсү түрүндө же бир мүчөнүн көп мүчөгө көбөйтүндүсү түрүндө туюнтууга туура келет.
Көп мүчөнү төмөнкү даражадагы көп мүчөлөрдүн көбөйтүндүсү түрүндө туюнтуу көп мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу дейбиз.
Бирок бардык эле көп мүчөлөрдү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу мүмкүн эмес. Мисалы, көп мүчөлөрүн көбөйтүүчүлөргө ажыратуу мүмкүн эмес. Көп мүчөнү төмөнкү даражадагы көп мүчөлөрдүн көбөйтүндүсү түрүндө туюнтууга мүмкүн эмес болсо, анда мындай көп мүчөлөрдү келтирилбөөчү көп мүчөлөр дейбиз.
Көп мүчөлөрдү көбөйтүүчүлөргө ажыратууда ар түрдүү ыкмалар колдонулат: жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгаруу, топтоштуруу, кыскача көбөйтүүнүн формулаларын колдонуу ж.б. ыкмалар. Бул ыкмалардын кээ бирлерине мисал келтирип карайлы.
1). Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу: Мында, х1 жана х2 квадраттык үч мүчөнүн тамырлары.
Мисалы:
.
№ 11. 8. Көп мүчөлөрдү көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла:
2). Кыскача көбөйтүүнүн формулаларын колдонуу:
Сумманын квадраты: 
Мисалы,
Айырманын квадраты:
Мисалы,
Квадраттардын айырмасы: 
. Мисалы,
Сумманын кубу: . Мисалы,
Айырманын кубу: . Мисалы,
Кубдардын суммасы: . Мисалы, 
Кубдардын айырмасы: . Мисалы, 
№ 11. 9. Көп мүчөлөрдү көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла:
3). Жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгаруу жана топтоштуруу ыкмасы:
Кɵп мүчɵнү топтоштуруу жолу менен кɵбɵйтүүчүлɵргɵ ажыратабыз:
Кɵп мүчɵнү топтоштуруу жолу менен кɵбɵйтүүчүлɵргɵ ажыратабыз:
№ 11. 10. Көп мүчөлөрдү көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла:
4). Толук квадратты же кубду бөлүп алуу ыкмасы:
Кɵп мүчɵнү тɵмɵнкүдɵй ɵзгɵртүп түзɵбүз:
Кашаанын ичине кыскача кɵбɵйтүүнүн формуласын колдонобуз:
Квадраттардын айырмасын пайдаланабыз:
Туюнтма толук куб болушу үчүн 8 жетишбей жатканын байкоого болот, б.а.
Мындан тышкары дагы төмөнкүдөй көп мүчөлөрдү көбөйтүүчүлөргө ажыратууга болот:
Мында 
Мисалы,
Адегенде квадраттардын айырмасынын, андан кийин кубдардын айырмасынын жана суммасынын формуласын колдонуп ɵзгɵртүп түзɵбүз:
№ 11. 11. Туюнтмаларды кɵбɵйтүүчүлɵргө ажыраткыла:
Туюнтмаларды кɵбɵйтүүчүлɵргө ажыратуу бөлчөктөрдү кыскартууда, теңдемелерди чыгарууда ж.б.у.с. колдонулат. Мисалы:
Жообу: 
Жообу:
Жообу:
Жообу:
№ 11. 12. Туюнтмаларды жөнөкөйлөткүлө:
ӨЗ АЛДЫНЧА ИШТӨӨ ҮЧҮН КӨНҮГҮҮЛӨР
№ 11.13. Көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла:
№ 11.14. Туюнтмаларды жөнөкөйлөткүлө:
№ 11.15. Бөлчөктөрдү кыскарткыла:
№ 11.16. Кашааларды ачкыла:
№ 11.17. 1) Эгерде 
болсо, анда 
туюнтмасынын маанисин тапкыла;
2) Эгерде 
болсо, анда тин маанисин тапкыла;
3) Эгерде 
болсо, анда туюнтмасынын маанисин тапкыла;
4) Эгерде 
болсо, анда туюнтмасынын маанисин тапкыла.
ТЕСТ “КӨП МҮЧӨЛӨР”
| № | Тесттин материалдары |
| 1 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 2 |
А) 6 B) 7 C) 0 D) - 6 E) - 7 |
| 3 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 4 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 5 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 6 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 7 |
А) 0 B) - 1 C) 1/3 D) 2/3 E) 1/4 |
| 8 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 9 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 10 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) 1/2 B) |
| 11 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) 1 B) |
| 12 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 13 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) 4 B) - 1 C) 0 D) - 4 E) 1 |
| 14 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) 2 B) |
| 15 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 16 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 17 | Көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла: А) |
| 18 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 19 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) a B) |
| 20 |
А) 3 B) 2 C) 1/3 D) 16/3 E) 1 |
| 21 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 22 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 23 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) |
| 24 | Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:
А) x B) |
| 25 | Көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла:
А) |
B) 
C) 
D) 
E) 
болсо, туюнтманын маанисин тапкыла: 
B) 
C) 
D) 
E) 1 
B) 
C) 
D) 
B) 
C) 
D) 
E) 1 
B) 
C) 0 D) 
E) 
болсо, 
туюнтмасынын маанисин тапкыла.
B) 
C) 
D) 
E) 
B) 
C) 
D) 
E) 0 
C) 
D) 
E) 
C) 
D) 
E) 
B) 
C) 
D) 
E) 0 
C) 
D) 
E) 
C) 
E) 
B) 
C) 
D) 
E) 
B) 
C) 
D) 
E) 
B) 
C) 
D) 
E) 
C) 
D) 
E) 1 
дин маанисин тапкыла: 
B) 1 C) 0 D) 
E) 
B) 
C) 
D) 
E) 
B) 1 C) a D) 0 E) b 
C) 
D) 
E) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
