Алгоритмизация решения задач по физике в 10 классе

Доклад на тему: Алгоритмизация решения задач по физике.

Известно, что решение задач является одним из основных средств развития мышления на уроках физики. Знание одной теории не раскрывает глубину знаний учащихся. Порой даже знание применение основных законов или формул не позволяет утверждать о качественном усвоении материала. Порой дети решают задачи методом проб или тыка. Это лишняя трата времени и сил. Поэтому нужно правильно с первых уроков правильно организовать решение задач, научить детей понимать и искать правильные пути решения.

Не всякая организация решения задач может эффективно способствовать развитию мыслительных способностей и приобретению навыков решения задач.

Процесс поиска рациональных методов меня привели к внедрению алгоритмизации процесса обучения, в частности и решения задач.

Известный математик Б.В.Гнеденко, оценивая значения алгоритмического подхода в обучении, писал: « При всем том мы убеждены, что сколь угодно далеко ни продвинулись достижения точной педагогики в овладении святая святых обучения- в решении задач развития творческих способностей и логического мышления людей- в ней всегда будут занимать точечное место алгоритмические методы».

Хотя алгоритм давно появился в учебной практике, кажется удивительным то обстоятельство, что алгоритмические методы так медленно проникают в преподавание физики и уже вытесняются новыми стандартами ( использование ИКТ). Я думаю, при правильной организации можно было бы совмещать использование ИКТ при решении задач алгоритмическим методом.

Алгоритмический подход к решению задач во многом рационализирует и облегчает процесс формирования умений решать физические задачи.

Учитель, который владеет алгоритмическим методом решения задач, может и учащихся научить этому методу.

Алгоритмический подход .

Рассмотрев умственную деятельность учащихся при решении задач на вычисления, можно предложить следующий общий алгоритм решения физической задачи:

1. Внимательно прочитать условие задачи, нужно постараться понять ее и провести предварительный анализ.

Здесь, выясняется о каких явлениях или процессах говорится, какие величины даются, а какие требуются определить; выясняется смысл незнакомых терминов, и нет ли скрытых данных.

1. Записать условие задачи в краткой форме и перевести численные значения данных величин в СИ.

2. Сделать схематический рисунок или чертеж. На рисунке изображают начальное и конечное положение системы ( задачи на движение), а иногда и какое-нибудь промежуточное состояние. При этом реальные тела заменяются физическими телами.

3. Провести подробный анализ ситуации, описанной в условии, и протекающих процессов. Составить план решения задачи.

Здесь, выясняют, в каком состоянии находится система, какие процессы могут протекать и каким законам подчиняются эти процессы. Исходя из проведенного анализа, составляют общий план решения. На основе законов, которым подчиняется данное состояние или процессы записываются уравнения, связывающие данные и искомые величины. Проверяют, сколько получилось уравнений и сколько неизвестных вошло в эти уравнения. Если число неизвестных равно числу уравнений, то решив эту систему уравнений, сможем найти искомые величины. В противном случае надо искать еще уравнения, связывающие данные и искомые величины.

1. Решить полученную систему уравнений в общем виде и получить соотношение, выражающее искомую величину через данные и табличные данные (величины).

2. Проверить, получается ли по найденному соотношению единица измерения искомой величины. Для этого в формулу ставят единицы измерения входящих в нее величин и после упрощений получают единицу измерения искомой величины. Если единица измерения искомой величины получается не верно, то в решении допущена ошибка и ее надо искать.

3. Определить численное значение искомой величины.

Перейдем к алгоритмам решения некоторых типовых задач. При этом пункты 1,2,5,6,7 остаются без изменения для всех типов задач. Пункты 3 и4 принимают более конкретные формы. На них и остановимся при разборе типовых задач в общем виде

1. Кинематика материальной точки.

При решении задач нужно провести анализ, выяснить характер движения и сделать краткую запись данных, узнать, что требуется найти.

После этого изображается траектория движения тела, начальное и конечное положение. Если нужно указать направление вектора скорости и ускорения.

После этого переходим к формулам, которые необходимы при решении задач: а) формулы перемещения

_X=V_OXt +a_xt²/2

_y=v_oy+a_yt²/2

Б) формулу скорости в проекциях

V_x=v_ox+a_xt

V_y=v_oy+a_yt

В) уравнения движения:

X=x_o+v_oxt+a_xt²/2

Y=y_o+v_oyt+a_yt²/2

Если в задаче говорится о движении нескольких тел, то записываем уравнения для каждого из тела.

Определив проекции данных величин, перходим к уравнениям в модулях.

Приводим уравнения к простому виду, используя для этого начальные иконечные условия.

Проверяем сколько неизвестных вошли в уравнеия и сколько уравнений получилось. Если число неизвестных равно числу уравнений, то приступаем к решению задачи.

Задача 1. Два тела брошены вверх из одной и той же точки содинаковой начальной скоростью 24,5 м/с с промежутком времени 0,5 с. Через сколько времени и на какой высоте они встретятся, считая от момента бросания первого тела.

Решение .

1. Определяем характер движения тела – движение равноускоренное по одной прямой с ускорением g=9,8 м/с²

Проводим ось oy по направлению движения.

Записываем условия задачи

V_o=24,5 м/с, , a=g= 9,8м/с²

Найти t-? h-?

Y в момент встречи их координаты одинаковы. Исходя из этого:

Y=y₀+v_0yt+a_yt²/2 y₀=0 v_0y=v₀ a₀=-g

Тогда 1) y=v₀t-gt²/2 ( первое тело)

G 2) y=v₀( t-)- g(t-)²/2 -для второго тела.

V_o приравниваем(1) и (2) – уравнения

V₀-gt²/2=v₀(t -g(t-²/2

Получили одно уравнение с одним неизвестным.

V₀-gt²/2=v₀t-v₀²/2+gt-gt²/2

0= - v₀+gt gt²/2

gt= v₀ gt²/2

t=v_o/g+/2 t=24,5/10+0,5/2=27/10=2,7 (c)

h=v₀t-gt²/2=24,5*2,7-10*2,7²/2=30,3 (м)

Проверим единицы измерения: [tм/с*м/с²+с=с,

[=м²/с²*м/с²-м/с²*с²=м

Задача решена верно. Ответ : t=2,7(c), h=30,3(м)

Задача 2:

Тело брошено со скорстью v₀ под углом к горизонту. Продолжительность полета t=2,2с. Найти наибольшую высоту подъема. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

t₁=2,2c

a G=9,8м/с²

g V₀ H_max h_max-?

Y=v_0yt-gt²/2 h_max=v_0yt₂-gt₂²/2 (1)

V_y=v_0y-gt₂=0 v_0y=gt₂ (2)

Получились 2 уравнения с тремя неизвестными. Недостающие уравнения запишем из условия, что в конце полета (t=2,2c) тело падает на землю и y=0

0=v_0yt₁-gt₁²/2 (3) v_0y=gt₁/2 (3a)

Из (2) и (3а) получим h_max=gt₁²/4-gt₁²/8=gt₁²/8

Проверим единицы измерения [h_max]=м/с²*с²=м

Подставим численные значения и вычислим максимальную высоту подъема

H_max=9,8*(2,2)²/8=5,93 (м)

1. Динамика материальной точки и системы точек.

После чтения условия задачи определяют можно ли рассматривать данные тела, как материальные точки. Определяют, что дано и, что требуется найти,и краткой записи условия задачи, переходим к определению с какими телами взаимодействует тело, и на рисунке изображаем все силы, действующие на данное тело.если тело можно расматривать как материальную точку, то все силы приложены к центру тела. Если по условию дается система тел, то изображаются силы, действующие на каждое тело. Указываются предполагаемые направления ускорения тел и ,если известно, скоростей.

Для каждого тела пишутсяуравнения по второму закону Ньютона в векторной форме.

Выбирается система координат. Для упрощения уравнений одну из осей направляют по направления движения. Записываем векторные уравнения в проекциях на оси координат. Проверяем, равенство число неизвестных и уравнений. Находим искомые величины.

Задача.

На одинаковой высоте к концам нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два одинаковых груза массой 0,1 кг каждый. После добавки к одному из них перегрузка система приходит в движение, и по прошествии 5с расстояние между грузами стало 2м. найти массу перегрузка, если натяжения нити, силу давления перегрузка на груз во время движения, силу давления на ось блока. Считать нить невесомой. Трением и массой пренебречь.

Решение

1.Под действием перегрузка, система может двигаться равноускорено.

2.Запишем краткое условие.

m₁=m₂=0,1кг

h=2м

a-?,m-?, T-?P-?N₁-?

3.делаем рисунок, укажем направление действия сил. Укажем направление ускорений.

N₁

T₃ T₄

a₁

T₁ m₁ N₂ a₂ y

m₁g T₂ m

m₂ mg

P

m₂g

1. Напишем уравнения по второму закону Ньютона.

А) m₁g+T₁=m₁a₁ m₂g+P+T₂=m₂a₂ mg+N₂=ma₂ T₃+T₄+N₁=0

Б) выберем общую систему координат, где ОХ=0, ОУ направим вертикально вниз.

В) запишем уравненияв проекциях. При этом учтем, что из-за не расстяжимости нити и блока

T₁=T₂=T₃=T₄=T

1. m₁g-T=-m₁a m₂g+P-T=m₂a (2) (3) mg-N₂=ma T+T-N₁=0 (4)

Получились 4 уравнения с 6 неизвестными.

По третьему закону Ньютона сила, с которой перегрузокm действует на тело m₂, равно по модулю силе, с которой второе тело действет на перегрузок.

P=N₂

Для получения шестого уравнения учтем, что расстояние между телами в некоторый момент времени равно сумме перемещений этих сил.

H=s₁+s₂ s₁=s₂ H=2s₁ s₁=at²/2 H=at²/2 (6)

Из (6) уравнения находим а a=H/t²

Из уравнения (1)находим T=m₁g+m₁a=m₁(g+H/t²)

Из уравнения (2) получим P=m₂(a-g) +T=m₂(H/t²-g)+m₁(g+H/t²)

Из уравнения(3) m=P(g-a)

Из уравнения (4) N₁=2T=2m₁(g+H/t²)

Проверим единицы измерения: [а]=м/с² [Т]= кг*(м/с²+м/с²)=Н

[Р]=(кг-кг)*м/с²+(кг+кг)*м/с²=Н

В процессе вычислений получаем m=1,6 кг N₁=1,976Н a=0,08м/с² T=0,988Н Р=0,016Н

3.Закон сохранения импульса.

Второй закон Ньютона можно записать в виде Ft=(mv). Произведение Ft называется импульсом силы, а mv-импульс тела. Отсюда видно, что если на тело не действет сила, то изменение импульса равняется 0. Для замкнутой системы, взаимно действующих тел сумма импульсов остается постоянной.

m₁v+m₂v₂+.....=m₁v₁^|+m₂v₂^|+....-алгоритм решения задач на закон сохранения импульса.

После чтения условия задачи, предварительного анализа и краткой записи условия задачи, делаем рисунок.

На первом рисунке изображаем ситуацию до взаимодействия тел с указанием импульсов этих тел. На втором рисунке изображаем ситуацию после взаимодействия.

1. Выясняем какие внешние силы действуют на взаимодействующие тела.

2. Выбираем систему координат так, чтобы сумма проекций внешних сил на какую-нибудь ось равнялась 0.

3. Если v взаимодействующих тел даны в разных системах отсчета, то переводим их в одну систему отсчета.

4. Записываем закон сохранения суммы проекций импульсов на те оси, на которое сумма проекций равняется 0.

Задача.

Вагон массой 25 т движется со скоростью 2м/с и сталкивается с неподвижной платформой массой 15 т. Какова скорость движения вагона и платформы после того, как скорость срабатывает автосцепка?

Решение:

1. После того, как сработает автосцепка вагон и платформа двигаются как одно целое в ту же сторону, в какую сторону двигался вагон. Эту скорость и требуется найти.

2. Напишем краткую запись.

m₁=25000кг

v₁=2м/c

m₂=15000кг

v₂=0

v^|-?

m₁v₁ m₂v₂=0 (m₁+m₂)v^|

x

1. Сделали рисунок.

Укажем импульс до и после взаимодействия.

1. а) на тела в момент взаимодействия действуют кроме сил взаимодействия еще F_т и N,

направленные вертикально вниз вверх соответственно.

Б) направим ОХ в горизонтальном направлении. Тогда проекции внешних сил на эту ось равны 0.

Г) закон сохранения суммы прекций импульсов взаимодействующих тел на ось ОХ примет вид

m₁v₁=(m₁+m₂)v^|

1. Решив уравнение, получим

V^|=m₁v₁/(m₁+m₂)

1. Проверим единицы измерения найденной величины

[v^|]=(кг*м/с)/(кг+кг)=м/с

1. Выполним вычисления

V^|=25000*2/40000=1,25 м/с

Выводы

Использование алгоритма решения задач позволяет не допускать ошибки при определениии направлений действия сил, что плохо, порой не умеют делать учащиеся. Позволяет не упускать из виду иногда неприметные подсказки, которые облегчают решение задачи. Учащиеся при постоянном использовании данного метода решают задачи осознанно, допускают меньше ошибок и глубже усваивают теоретический материал. Конечно данный метод можно применить не только при разборе задач по механике, но и при изучени других разделов физики.

Используемая литература.

1. Мякишев Г.Я. Учебник физика 10 класс. Просвещение 2010г

2. Сборник задач по физике под редакцией А.П.Рымкевич

3. Единый государственный экзамен «физика». Типовые экзаменационные варианты под редакцией М.Ю. Демидовой.

7