Анализ задачного материала учебников «Геометрия» -9 класс (Л.С.Атанасян) и «Геометрия» 11 класс (Е.В. Потоскуев)

Анализ задачного материала:

«Геометрия» 7-9 класс

(Л. С. Атанасян)

«Геометрия» 11 класс

(Е.В. Потоскуев)

К данной теме относятся следующие задачи:

Глава XΙV.Начальные сведения из стереометрии.

§1. Многогранники.

№ 1184- 1212

Глава 2. Многогранники.

§10. Объемы многогранников.

№2.020 – 2.039

§11. Призма.

№2.060 – 2.078

§12. Параллелепипед.

12.2. Объем параллелепипеда.

§14. Пирамида.

№2.278- 2.342

Группы задач

1. Группа задач по единому требованию

№684-692, 694-700

Например: Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 15 дм, а большее основание 24 дм. Высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание. Найдите объем пирамиды, если площадь ее боковой поверхности равна 300 дм².

№2.278, 2.279, 2.287, 2.289, 2.290 – 2.293, 2.296-2.298, 2.300, 2.301, 2.303-2.320, 2.322, 2.324-2.327, 2.330, 2.331, 2.340, 2.341, 2.342

Например: В треугольной пирамиде одна из сторон основания 16 см, противоположное ей боковое ребро 18 см; каждое из четырех остальных ребер равно 17 см. Найдите объем пирамиды.

1. Группа задач по единой конструкции

№ 685, 686, 687; 688, 689

Например: В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD, у которой АВ = ЕС = CD = а и AD = 2а. Высота пирамиды лежит в грани МАВ, являющейся равносторонним треугольником. Найдите объем пирамиды.

№2.278, 2.294, 2.308, 2.309, 2.314, 2.318; 2.292, 2.312, 2.325; 2.289, 2.304

1. Группа задач по единому методу решения: на нахождение объема пирамиды.

1. объем как произведение площади основания пирамиды на ее высоту

№ 684, 685-692, 694, 695, 696

Например: Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если:

а) боковое ребро составляет с плоскостью основания угол ;

б) боковое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол ;

в) плоский угол при вершине равен .

№ 278, 279, 287, 292, 293, 296, 297, 298, 300, 301, 303, 304, 305, 306, 309, 311, 313-317

Например: Найдите объем пирамиды с высотой h, если:

а) h = 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м;

б) h = 2,2 м, а основанием служит треугольник ABC, в которомАВ=20 см, ВС=13,5 см, ABC=30°.

1. нахождение объема пирамиды через отношение объемов других многогранников

№ 289, 310, 318, 320, 322

Например: В правильной четырехугольной пирамиде MABCD проведено сечение через высоту МО и точку К на ребре АВ. Найдите объем каждой из получившихся пирамид, если объем всей пирамиды V.

№ 322, 324, 325, 326, 327, 330, 331

Например: На ребрах MA, MB и МС тетраэдра МАВС взяли со­ответственно точки А₁, B₁ и С₁ Докажите, что объем тетраэдра МА₁В₁С₁ относится к объему тетраэдра МАВС, как произведение отрезков МА₁, МВ₁ и МС₁ относится к произведению отрезков MA, MB и МС.

1. объем усеченной пирамиды

№ 699, 700

Например: В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны осно­ваний равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 см². Найдите объем усеченной пирамиды.

№ 2.340, 2.341, 2.342

Например: Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, ка­теты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.

1. координатный метод нахождения объема пирамиды

№ 686-690, 696

Например: Высота правильной треугольной пирамиды равна 11 см, а сторона основания пирамиды меньше бокового ребра на 1 см. Найдите объем пирамиды.

№ 2.278, 290, 294, 296, 297, 298, 299, 300, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 313, 314, 318, 328, 329

Например: В основании пирамиды МАВС лежит треугольник ABC, у которого АВ = 6, BCA = 75°. Ребро МА перпендикулярно основанию, а ребра MB и МС образуют с основанием углы по 45°. Найдите объем пирамиды.