Ата энелер учун анкета

 ТАРЫХ БАРАКТАРЫНАН

Аль-Хорезми

ТАРАЗАГА түшөбү же соода-сатык кылабы, көп өлкөлөрдөгү адамдар инди-араб цифраларын колдонушат. Эмне үчүн? Себеби бүгүнкү күндөгү эсептөө системасындагы нөлдөн тогузга чейинки сандар алгач Индияда негизделген жана Батыш өлкөлөрүнө орто кылымдагы араб тилинде жазган илимпоздор аркылуу жайылган деп эсептелет. Ал илимпоздордун эң көрүнүктүүсү Мухаммед бен Муса аль-Хорезми деген киши болгон. Сыягы, учурдагы Өзбекстандын аймагында б.з. 780-жылдары жарык дүйнөгө келген ал окумуштуу «араб математикасындагы эң чыгаан инсан» деп саналат. Ал ушундай атакка кантип ээ болгон?

«АРАБ МАТЕМАТИКАСЫНДАГЫ ЭҢ ЧЫГААН ИНСАН»

Аль-Хорезми ондуктарды тиричиликте колдонуунун пайдасы жөнүндө жазган жана белгилүү бир математикалык амалдарды чыгаруу ыкмасын тагыраак иштеп чыгып, ал ыкманы кеңири жайылткан. Ал ошол ыкманы «Ордуна келтирүү жана карама-каршы коюу тууралуу китеп» деген китебинде түшүндүргөн. Китеп арабча «Китаб аль-джебр ва аль-мухабала» деп аталат. «Алгебра» деген сөз ошол китептин аталышындагы аль-джебр деген сөздөн келип чыккан. Эхсан Масуд деген жазуучунун жана окумуштуунун айтымында, алгебра «буга чейин ойлоп табылган математикалык ыкмалардын арасынан эң маанилүүсү жана илим аттуунун баарынын тирөөчү» болуп саналат *.

Араб цифраларынын жөнөкөйлүгүнө мисал: деген сандын Рим цифралары менен жазылышы CLXXXVIII

Анткен менен бир жазуучу «кайсы муундун 188 студенттери болбосун, [аль-Хорезминин] ошончолук убара болбой эле коюшун кааламактыгын» жазган. Бирок аль-Хорезми ал математикалык ыкмаларды, өзү айткандай, соода-сатыктагы, мурас бөлүштүрүүдөгү, жер өлчөөдөгү жана башка ушу сыяктуу күндөлүк турмуштагы иштердеги эсеп-кысапты жеңилдетиш үчүн иштеп чыгарган.

 Бир нече кылымдан кийин Батыш математиктери, анын ичинде Галилео менен Фибоначчи деген окумуштуулар аль-Хорезминин теңдемелерди колдонууну так түшүндүргөнүнө жогору баа. беришкен Анткени ал алгебра, арифметика жана тригонометриянын (математиканын үч бурчтуктарды изилдөө тармагы) андан ары өнүгүшүнө чыйыр салган. Маселен, тригонометриянын негизинде Ортоңку Чыгыштагы окумуштуулар үч бурчтуктун жактарын жана бурчтарынын чоңдугун эсептей алышкан, ошондой эле астрономия тармагында албан ийгиликтерди жаратышкан *.

Алгебра — «буга чейин ойлоп табылган математикалык ыкмалардын арасынан эң маанилүүсү»

Аль-Хорезминин эмгегинин негизинде ондук бөлчөктөрдү колдонуунун, аянт менен көлөмдү эсептөөнүн жаңы ыкмалары ачылган. Ортоңку Чыгыш архитекторлору жана куруучулары ал учурда эң алдыңкы деп эсептелген ошондой ыкмаларды Батыш өлкөлөрүндөгү кесиптештеринен көп жыл мурун эле колдоно башташкан. Батыштагылар ал ыкмалар жөнүндө крест жортуулдары учурунда гана билишкен. Ал билим алардын мекенине билимдүү мусулман туткундар жана иммигранттар аркылуу тараган.

АРАБ МАТЕМАТИКАСЫНЫН ЖАЙЫЛЫШЫ

Убакыттын өтүшү менен аль-Хорезминин эмгектери латын тилине которулган. Алсак, Батыш өлкөлөрүнө инди-араб цифраларын Леонардо Пизанский деп да белгилүү болгон италиялык математик Фибоначчи (болж. м-н 1170—1250) жайылткан. Ал инди-араб цифралары жөнүндө Жер Ортолук деңиз менен чектешкен өлкөлөргө саякатка барганда билген жана ал тууралуу өзүнүн китебинде жазган («Book of Calculation»).

Аль-Хорезминин математикалык ыкмалары бир нече кылым өткөндөн кийин гана кеңири белгилүү болгон. Бирок азыр анын ыкмалары жана аларга байланышкан эсептөөлөр, соода-сатык менен өндүрүштүн эле эмес, илим менен технологиянын да өзөгүн түзүүдө.

КЫСКАЧА МААЛЫМАТ

• Учурда биз колдонуп жаткан цифралардын алгачкы формасы Индияда б.з.ч. 3-кылымдын башында эле колдонулчу.

• Кийинчерээк шаарындагы индус окумуштууларынын математика тармагындагы билими Багдад аль-Мансур деген халифтин сарайына жеткен.

• Аль-Хорезми «Индия эсеби тууралуу китеп» деген китебинде эсептөөнүн ондук системасы жөнүндө жазган. Ошондой эле мурун жазылган эмгектердеги, анын ичинде грек, еврей жана инди тилиндеги эмгектердеги түшүнүктөргө тактоолорду киргизген.

Баа жеткис мурас

«Цифралар менен математиканын [орто кылымдагы Ортоңку Чыгыш окумуштуулары калтырган] эң зор мурас экени талашсыз («Science and Islam», Эхсан Масуд).

«Бүгүнкү күндө колдонулган Батыш цифралары ар кайсы булактан алынган цифралардын аралашмасы болушу мүмкүн. Бирок ошол цифралардын көбүнүн эң оболу Индияда колдонулганы белгилүү» («Британика онлайн энциклопедиясы»).

Европада инди-араб цифралары «15-кылымдарда кеңири жайыла баштаган» («Encyclopedia of Society and Culture in the Medieval World»).

Иманалиевдин илимдеги издери

"Илимде жаркыраган даңгыр жол жок"- деп жазган Карл Маркстын башка теорияларын туура эмес деп чанып таштасак да ушул айтканына кошулганыбыз туура болор.
Адам баласынын жашоосунда илимдин оорду өтө маанилүү экендигинин миңдеген мисалдар менен далилденгенин тана албайбыз. Илимпоздордун ачылыштары менен эмгектери адамдын жашоосун көп жагынан жеңилдетүүгө да, жашырганда эмне анын тескерисинче адам өмүрү менен адамзаттын жер жүзүнөн жок болуп кетүүсүнө алып келүүчү түркүн куралдарды да жасоого, демек, коркунуч туудурууга да алып келип жатпайбы. 
Кыргыз илимпоздору да көп ачылыштарды жасап өзүн да өлкөсүн да дүйнөгө тааныткан мисалдар бизде да бар. 
Бүгүн биз сөз кылганы олтурган адам да атагы алыска кеткен окумуштуу. Ал-Академик Мырзабек Иманалиев. Математика илими менен кыргызстанды дүйнөгө тааныткан орошон окумуштуу.
Мырзабек мектепте окуучу кезинде жердеши Аалы Токомбаевдин сыйкырлуу поэзия дүйнөсүнө азгырылып, акын-жазуучу болгусу келээр эле. Мектепти бүтүргөн жылы Кеминдин " Кайынды" колхозунда эсепчи болуп иштеп жүргөндө адабиятка болгон шыгы аны Фрунзе шаарына алып келип "Ленинчил жаш" гезитине корректор болуп ишке орношту. "Окубаган киши кантип жазуучу болсун"-деп бир чоң киши айткан сөз өспүрүмдүн жүрөгүнөн орун алды да калды. Окусам деген дегдөөсү күчөй берди. Кийинки жылы Кыргызстан Мамлекеттик унинверситетине келди да эмнегедир тил адабият факультетине эмес, математика адистигине тапшырды.
Университетти кызыл диплом менен бүтүрүп, кандидаттын диссертациясынын темасын өзү тандап алып аспирант болду. Диссертациясын бир жарым эле жылда жазып даярдап жактап кетти. Физика- математика илимдеринин кандидаты Мырзабек Иманалиев ошондо жыйырма төрт гана жашта эле. 
Алгачкы жолу Москвага барганда ал жактагы математиктерге жазган иштерин көргөзсө, алар таң калышкан экен. Көрсө жаш математик кыргыз Москванын мен деген 
математиктери чыгара албай жүрүшкөн теңдемелерди чыгарып барган тура.
Илим жолун андан ары улай 1964-жылы илимдин докторунун диссертациясын зор ийгилик менен коргойт. Ошондо болгону 33 жашта экен.
Мырзабек аганын ала качма кыялы жок, токтоо, бир көргөндө басмырттай жүргөнү анын илимий да, мансабынын да жолун кенен ачты. Жулунуп, жулкунбай илимий иштерин да жаза берди, бардык жактан өсө да берди. Өзү бүтүргөн университетте окутуучу, доцент болуп иштеп баштаган агартуучулук кесиби да жемишин берди. Политехникалык институттун проректору болуп докторлук диссертациясын коргоого жөнөгөнчө иштеди. Демек 30 жаштан жаңы өткөндө ушул жооптуу кызматка дайындалган экен. Доктор болгондон кийин кайра университетке кайрылып келип, профессор, кафедра башчы болуп иштеди. 1966-жылдан баштап дээрлик он жыл Кыргыз СССР илимдер Академиясынын физика жана математика институтунун директорлук кызматын аркалады.
1976-жылы ал өзү студент, окутуучу, доцент,профессор, кафедра башчы болгон Университетине ректор болуп дайындалды. Ал иштеген үч жыл бул окуу жайы үчүн оңдой берди мезгил болгонун орто муундагылар дагы эле айтып түгөтө албай жүрүшкөнү бекеринен болбосо керек. Мисалы азыркы лабороториялык корпус деген имаратты, № 8 жатакананы (жибек жолу көчөсүндөгү узун имарат) курдурган. Бардык имараттардагы суу курууларын жаңырттырган экен, алар азыр кайрадан оңдоону талап этип турат. Кырк жылча болуп калбадыбы.
Анан, Мырзабек агайдын үстүнөн арыз да түшүптүр өйдө жакка. 
- Башкы корпустун кире беришине, анан эки кабатка көтөрүлгөн тепкичтерине ак мрамор каптатканбыз. Бирөөлөргө ошол жакпай калыптыр да. Бир күнү иште олтурсам Турдакун Усубалиевич келип, машинасынан түшүп жатат дешкенинен тышка чыгып келатсам, ал киши кирип келатыптыр. Дал ошол мрамор бастырган жерден жолуктук. Ушулбу деди ушул дедим. Туура иш жасап жатыпсыз. Университет Республикасындагы жогорку окуу жайларынын флагманы. Башка жактан келген окумуштуулар болобу, делегациялар болобу, көзгө толумдуулугунга жакшы деп ал киши кубаттагандан кийин жазбай калышкан дейт Мырзабек агай.
Бу, эмне кыргызда мрамор жеккөрүүчүлүк деген ооруу барбы деп ойлодум агайды угуп олтуруп. Кийин-кийин Турдакун Усубалиевичтин өзүнө дагы ушундай күнөө тагышпады беле, андан кийин, ал курган ак сарайга келип олтургандар!
Жок, бул мраморду сүйбөөчүлүк эмес, "жөн эле" иши жүрүшүп жаткан адамды "тизеге чаап, токтотмой" деген, бул дагы каныбызда бар тескерилик эмеспи. 
1979-жылы Кыргыз СССР Илимдер Академиясынын Президенттигине шайланган соң университеттеги ишин, дагы бир чыгаан инсан, атактуу окумуштуу Кайып Оторбаевге өткөргөн. Ошол жылы ушул Академиянын анык мүчөсү болгон. 1986-жылы СССР Илимдер Академиясын мүчө-корреспонденттигине шайланган.
Мырзабек агай өзүнүн эле камын ойлобой, аркасында өсүп келаткан жаштарга да кам көрүп, иштейм деген идириктүүлөрдүн сүрөөнгө алган саяпкер-устат. Илимдин жыйырма докторун, кырктан ашуун кандидаттарын чыгарган. Азыркы Кыргызстан эле түгүл, жакынкы- алыскы чет өлкөлөрдүн жалаң эле билим берүү жаатында эмес, математика боюнча башка тармактардан да Иманалиевдин шакирттерин кезиктирүүгө болот.
Математика илимдеринин доктору КУУнун колдонмо математика кафедрасынын башчысы Какишев Каныбек: 
- Математика сан-эсеп менен байланышкан супсак илим деп эсептегендер бар. Андай эмес. Математика илимдердин падышасы жана орошон поэзия. Мырзабек агай, ошол чоң дүйнөнүн корифейи. Бул бир жагы дейли. Экинчи жагы талапты катуу койгон чоң устат.Өзгөчө иш боюнча тактыкты катуу кармайт. Азыр да илимий иштери менен бирге мектеп окуучуларына окуу куралдарын жазат. Былтыр 9-11-класстардын Алгебрасын жазып берди. 
КУУнун кибернетика жана маалымат технологиялары кафедрасынын башчысы Раманкулов Совет Турдиевич: 
- Агай түзгөн математика мектебинин шакирттерибиз. Кырк жылдан ашык карым-катнашыбыз үзүлбөй келет. Өтө жогорку адамгерчиликке ээ. Агай жөнүндө кимден сураба, Каныбек Какишевич экөөбүздүн да жакшы пикирлерин айтчулар четтен чыгат. 
Мырзабек агайдын алган жары да өзүнө жараша жакшы чыккан эле. Күлүшай 
Сейтказиева эжебиз да физика-математика илимдеринин кандидаты болчу. Ал киши да Улуттук университетте кафедра башчы болуп иштеген. "Сенден менин эмнем кем?!" -деп жулунбай өмүрлөшүнүн өсүшүнө кам көрүп, үй-бүлө, уул-кыздарга камкор энелик милдетти биринчи орунга коюп жашады. Тагдырга айла жок экен. Күлүшай эже 2008-жылы келбес жайына аттанган. Мырзабек агайдын жүрөгүнө сайылган күйүттүн тикени али күнчө жанын кыйнап, жалгызсыратып келет. "Фабуланын" миңдеген окурмандарынын атынан агайга кайрат айтууга укугум бар деп эсептейт автор.
Элибизде "Ата көргөн ок жаныйт" дегендей Мырзабек агайдын эки уулу анын жолун жолдошту. Кыргызстан эмес СССРге белгилүү шахматчы ФИДЕнин спорт мастери Кыргызстандын алты жолку чемпиону Таалай Иманалиев математика илимдеринин доктору, Ж. Баласагын атындагы Кыргыз улуттук университетинде кафедра башкарат.
Дагы бир уулу Узак Мырзабекович физика-математика илимдеринин кандидаты доцент теориялык физика же космология-космос изилдөө боюнча адис. Ал дагы ушул университетте доцент болуп жаштарды тарбиялайт. Эми ушул жерде бир кызык дечүдөй нерсе бар экен. Узак мурда аталган кафедрада башчы экен. Кийин Таалай өз кафедрасына башчы болуп шайланганда, эки бир тууган Иманалиевдер жарыша кафедра жетектесек элге сөз болобуз деп Узак кызматын өткөрүп берип олтурбайбы. Мына, тарбия, толуктуулук деген. Кудай анын бетин көрсөтпөсүн дейличи, бирок бир, эки эмес үч баласы катар соттолгон үй-бүлөөлөрдү билем. "Эл эмне дейт. Атабызга сөз тийбейби"-деп ойлошмок турсун алардын мурдундарын балта кеспей эле жүрүшөт.
Иманалиева Софья Мырзабековна Москва шаарындагы С.Оржоникидзе атындагы инстититту окуп бүтүргөн. Азыр Англиянын борбору Лондондо эмгектенип жатат.
Агайдын сегиз небереси чогулганда чоң үй көркүнө чыга түшөт эмеспи.
- Агай, быйыл өкмөт өткөрүүнү белгилеген 13 иш чаранын үчүнчүсү Улуттук университеттин сексен жылдыгы.Өзүңүз баш болуп, үй-бүлө, уулдарыңыз окуган иштеген окуу жайы тууралуу оюңузду ортого салбайсызбы - деп өтүндүм.
- Салайын ортого. Кыргызстандын илим-билими эле түгүл маданияты менен адабиятына, тарбиясына бул университетчелик таасир берип, алга сүрөгөн бир дагы окуу жайы же илимий мекеме жок. Миңдеген жаштар андан алган билимдери менен кошо таалим-тарбияны да элге жайылтып, сиңиртип келбедиби. Ошентип да жатат. Күнү бүгүн университетте иштеп, окуп жатышкан ини-карындаштарыма, уул-кыздарыма ал түгүл неберелерим курактуу жаштарга өлкөбүздүн келечеги силердин колуңарда, жыйырма биринчи кылым силердики. Ошону ардактагыла, аздектегиле. Дооруңарга татыктуу болгула дейм. Университеттин азыркы жетекчилиги алгылыктуу иштеп жатышат. Аларга болжолдогон иштерин аткарууга университетти алга жылдырууга мүмкүнчүлүк берип, алга сүрөө керек.
Жашы өзүлөрүнүн-математиктердин тили менен айтканда тогуздун квадратында турса да Мырзабек агай ак эмгектен алган "Эмгек Кызыл Туу", "Манас" ордендерин, "КР илимине эмгек сиңирген ишмер" төш белгисин жаркылдатып, Кыргыз илимдер Академиясынын Автоматика жана маалымат технологиялар институтунун директору болуп эмгек жолун улап келатат. Аргымак арыбайт, азамат карыба

Тарыхты өзгөрткөн тагдырлар: Альберт Эйнштейн

• Басып чыгаруу

• Ой-пикир (7)

• Маалымат бөлүшүү

Альберт Эйнштейн америкалык окумуштуулардын жыйынында лекция окууда. АКШ, Питсбург, 1934-жылдын 28-декабры.

• 

•  

0

• 

Осмонакун Ибраимов

Жарыяланган учуру: 23.04.2012

ХХ кылымдын эң эле улуу илимий жетишкендиктери, анын эң эле ири өкүлдөрү, жалпыга таанымал символдору тууралуу сөз кылганда эң биринчилерден болуп Альберт Эйнштейн эске келет. Ал ачкан физика илиминдеги маанилүү ачылыштар, окумуштуунун илимге эле эмес, жалпы маданияттуу адамзатка тийгизген зор таасири тууралуу айтып отурсак - бул бүтпөй турган чоң тема. Аппак чачы шамалга сеңселген, англис тилинде немистердин каткалаң акценти менен сүйлөгөн, физикадан тышкары музыка менен адабиятты, айрыкча философияны жанындай көргөн, улуту еврей, өзү чыканактай болгон бул адам жаңы илимий доордун символуна, терең акылдын, бай интеллектин жандуу образына айланды десек жаңылбайбыз. 
“Жүз жыл адамзаттын башын айланткан Эйнштейн”

Чынында да дүйнө тарыхына Альберт Эйнштейн илимде революция жасаган улуу ойчул, Ньютон түзгөн физиканы кайра карап чыгууга мажбур кылган  залкар окумуштуу катары кирди. Ал ХХ кылымдын мактанычына да, трагедиясына да айланган атом бомбасын жасаганга түздөн-түз тиешеси болду. Ошону менен бирге Эйнштейн өз авторитетин пайдаланып, Палестинада еврейлердин мамлекетин, азыркы Израиль мамлекетин түзүүгө түздөн-түз таасирин тийгизди.1948-жылы Израиль мамлекет катары жаңы эле түзүлгөндө жөөттөр аны президент болуп бериңиз деп суранып да көрүштү. Окумуштуу андан баш тартты. Деле Эйнштейн жана сионизм маселеси - азыр да тарыхчылардын арасында көп талкууланган, кызуу талаш туудурган маселе.

Албетте, Алберт Эйнштейндин ысмын ааламга таанымал кылган негизги эмгек - анын салыштырмалуулук теориясы деген илимий ачылышы болду. Бул теория дал ХХ кылымдын башында, тагыраак айтканда 1905-жылы жарыкка чыкты. Окумуштуулар арасында кызуу талаш-тартыштар пайда болгон кезде, атактуу физик Гейзенбергдин мындай деп айткан кызык сөзү бар. “Бул, албетте, көп нерселерди астын-үстүн кылган теория. Бирок эмки маселе - ошол теория кандай жаңы идеяларга жол ачат - кеп ушуну түшүнүүдө калды” деген экен окумуштуу.Электромагнетизм, Броун кыймылы сыяктуу тармактар менен бирге Эйнштейн бизди курчап турган ай-аалам, чексиз дүйнө, анын келип чыгышы, кандайча ушинтип жаралып калганы, башкача айтканда космология тууралуу бир катар маанилүү гипотезаларды калтырып кетти. Ошонун негизинде Чоң Жарылуу (англисче “Big Bang” деп аталат), жарыктын ылдамдыгы сыяктуу жаңы илимий тармактар пайда болду. Бул маселенин бир жагы. Бирок Эйнштейндин илимий мурастарынын бир кызык жери — анын ойлорун  жана гипотезаларын эксперимент түрүндө далилдеш же четке кагыш өтө татаал нерсе. Ошондуктан Эйнштейндин теориясы тууралуу талаш-тартыш ошол кезде кандай кызуу болсо, азыр да бүтпөй келет.

Альберт Эйнштейндин атын бүткүл адамзатка дайын кылган салыштырмалуулук теориясын жан дили менен жактагандар, жерге-сууга тийгизбей мактагандар өтө көп. Алардын арасында Стефен Хоукинг, Иоффе, Сахаров сыяктуу илимдин алптары бар. Бирок Эйнштейндин катардагы оппоненттери, анын ар бир тезисин сындагандар, катасын чукугандар физиктердин  жана математиктердин арасында огеле көп. Маселен, бир топ эле белгилүү орус окумуштуусу Н.А.Жук бир нече жылдан бери жалаң Эйнштейнди сындоо менен алек. Анын айрым эмгектери, атап айтканда “Жүз жыл адамзаттын башын айланткан Эйнштейн” деген эмгеги Интернетте да турат, китеп болуп басылып да чыккан. Ошол эле Интернеттен Эйнштейндин 12 маанилүү катасын чукуган катардагы бир физиктин да жазгандарын алып окууга болот. Ал эми таланттуу кыргыз физиги Самат Кадыровдун Эйнштейнди сындаган эмгеги 90-жылдары жарыкка чыгып, коомчулукта бир катар жандуу талаш-тартыштарды жаратканы, анын жазгандары натуура экендигин далилдеп академик Аскар Акаев атайын илимий доклад менен чыкканы жакшы белгилүү.

Албетте, илим эч качан бир орунда турбайт, ал өсүп-өнүгүү процессинде жашайт. Бир кезде Птоломей жердин бети жалпак, Күн жана башка планеталар Жердин айланасында тегеренет деп келсе, кийин Коперник гелиоцентристтик окууну таратканын баарыбыз билебиз. Ньютондун физикасын болсо биз сөз кылып жактан Эйнштейн түп тамырынан өзгөрттү. Убагында Карл Линнейди Ламарк сындаса, ал эми Ламаркты Чарльз Дарвин жокко чыгарган, оңдоп-түзөгөн. Азыр болсо дарвинизмди, башкача атйканда эволюциялык теорияны жокко чыгарган окумуштуулар дүйнөдө толтура. Илим, прогресс деген ошол. Кептин баары ошол илимий прогресске жем таштап, адамзатты алдыга карай жетелөөдө тура. Ошондой окумушттуулардын бири, биз сөз кылып жаткан гениалдуу окумуштуу, кайталангыс инсан, чыныгы интеллигент Альберт Эйнштейн болуп саналат.

Эйнштейн физик болгону менен аябагандай мадниятка жакын адам болгон. Ал жан дили менен берилип уккан композитор Амадео Моцарт экен. Өзү да кыл кыякта жакшы ойноп, ал эмес окумуштуулар арасында музыкалык кечелер өткөргөнү белгилүү. Ал эми адабиятта анын эң сыйлаган жазуучусу Федор Достоевский деп эсептелет.

Эйнштейн эки жолу үйлөнгөн. Биринчи аялы Милева Марич өтө мыкты математик, Эйнштейнге көп нерседен жардам берген окумуштуу болгон деген кептер бар. Бекер жеринен Эйнштейн Нобель сыйлыгын алганда бүт акчасын эбак ажырашып кеткен биринчи аялы Маричке бербесе керек. Экинчи аялы Эльза болсо Эйнштейнге туушкандык жайы болуп, бир топ эле жакын эле жээни экендиги белгилүү. Биринчи аялы өзүнөн төрт жаш улуу болсо, экинчиси үч  жаш улуу болгон.

Аңгемебиздин акырында Эйнштейн жана атом бомбасы тууралуу маселеге аз да болсо токтоло кетели. Фашисттик Германия ядролук куралга ээ болсо адамзаттын тагдыры кандай болот деп кооптонгон Эйнштейн 1939-жылы АКШ Президенти Франклин Рузвельтке атайын кат менен кайрылып, Америка бул тармакта илимий иштерге кенен жол ачышын суранганы белгилүү. Бирок согуш аяктап, эң биринчи бомба Нагасаки менен Хиросимада жарылгандан кийин Эйнштейн өзүн аябагандай күнөөлүү сезип, өмүр бою кайгырганын, аябагандай азап чеккенин баары айтышат.

Бул чынында да Эйнштейн-физиктин, гуманисттин эң чоң трагедиясы эле. Атом бомбасы азыр да адамзаттын эң бир баш ооруткан татаал проблемаларынын бири экендигинде шек жок. Бул тири укмуш куралдан адамзат канткенде арылат, деле арыла алабы, жокпу - бул өтө оор маселе. Азыркы учурда атомдук куралдын запасы аябагандай көп. Эгер ал жарылса, жер шары чыныгы муз дооруна кабылып, адамзат цивилизациясынын кыйрашына алып келээри эч кимге жашыруун эмес. Ошондуктан Эйнштейн: “Эгер үчүнчү дүйнөлүк согуш атамдук согуш болсо, анда ал адамзат үчүн эң акыркы согуш болот” деп бекер айтпаса керек.

Альберт Эйнштейн адегенде Германияда туулуп, бирок фашисттер бийликке келгенден кийин Америкага кетип калган. Ошентсе да ал АКШнын атуулу катары эмес, өзүн жалпы адамзаттын уулу, планетанын атуулу катары караганы жакшы маалым. Ошондуктан ал эң акыркы керээзинде сөөгүн жерге көмбөй, кремация жасатып, анан абага чачып жибергиле дегени да бекеринен болбосо керек.

Айткандай эле улуу окумуштуунун узатуу сапарына 12 гана эң жакын деген адамдары катышкан. Эч кандай расмий иш-чара болгон эмес. Кийинчерээк маркумдун бир ууч күлүн анын Принстондогу чакан дачасынын багына чачып жиберишкен.

Аристотель

[оңдоо | булагын оңдоо]

Бул макаланын мазмунун «Аристотель Стагрит» макаласына көчүрүү керек. Сиз макалаларды бириктирип долбоорго жардам бере аласыз. Бириктирүүнүн максатка ылайыктуулугун талкуулоо талап болсо, бул калыпты {{бириктирүүгө}} калыбына алмаштырыңыз жана Уикипедия: Бириктирүүгө барагында тиешелүү жазуу жүргүзүңүз. Сураныч, ошондой эле оңдоолор тарыхын да карап чыгыңыз.

Аристотель (грекче: Ἀριστοτέλης Aristotélēs) (б.з.ч. 384 — б.з.ч. 322 жылдар) — грек философу, Платондун окуучусу, Улуу Искендердин устаты. Ал ар түрдүү чөйрөсүндө илимий иштерди жазган, ошонун ичинде физика, метафизика, акындык өнөр, театр, музыка, логика, чечендик өнөрү, саясат, өкмөт, этика, биология жана зоология.

Сократ жана Платон менен бирге Аристотель батыш философиясынын эң маңызды, анын негизин калоочу тұлғалары катары караштырылат. Ахлақ, эстетика, логика, илим, саясат жана метафизика сыякту маселелерди камтыган эң алгачкы жан-жакты философиялык тутумду қурған — Аристотель. Аристотельдин физикалык көзкараштары ортакылымдык илимнин калыпташуусуна чоң таасир этип, анын ықпалы Агарту дооруна чейин созулду. Биррк кийин ал азыркы заманкыфизикага орун берүүгө мажбур болду.
Аристотель боюнча ар бир конкреттүү сезимдик нерсе «материя» менен «форманын» биримдигинен турат. Аристотель «форманы» нерсенин маңызы деп түшүнөт. Форма ошол эле учурда материалдуу эмес, бирок ал материяга карата алганда кандайдыр бир сыртта турган бир деме да эмес. «Нерселердин курамы» материя менен формадан турат. Ар бир нерсе толук калыптанып бүткөн материя катарында көрүнөт. Мисал катарында жез шарды алса болот, бул шар түрүндөгү (форма) жез (нерсе) экөө биригип бир бүтүн материяны түздү. «Форма» менен «материянын» карама-каршылыгы Аристотель үчүн салыштырмалуу. Жез бир предметке (мисалы, шарга) карата алганда материяны түзөт, башка бир предметке (мисалы, физикалык элементтерге) карата алганда форманы түзөт. Жез калыптанган бир бүтүн буюм болбошу мүмкүн, бирок ал ошол эле учурда потенциалында мүмкүндүк катарында форманы камтып турат. Б.а. форма-материяда камтылып турган мүмкүндүктүн ишке ашкандыгы. Мына ошентип, Аристотелде материядан формага жана формадан материяга салыштырмалуу өтмөлүк пайда болот. Форманын бул иерархиясы эң жогорку «формага» алып келет, бул эң акыркы форма жана андан ары форма да, материя да болбойт. Эң акыркы форма — бул түпкү кыймылдаткыч, же Кудай. Мына ошентип, Аристотелде материя менен форма бир бүтүндүктү түзөт, кубулуштардын өз ара байланыштарын, өнүгүшүн болсо ал материянын калыптанышы катары түшүнөт.
Аристотель себептердин төрт түрү жөнүндөгү оригиналдуу окууну иштеп чыккан. Ал себептердин төрт түрүн айырмалайт: 1) материалдык себеп же материя; 2) формалдуу себеп же форма; 3) жаратуучу себеп; 4) түпкү же максаттык себеп. Материалдык себеп — бул материя, ал «нерселердин курамына кирген материалды билдирет, бул материалдан нерселер жаралат» [Аристотель. Метафизика. V, 2, 1013а24—1013в21]. Формалдуу себеп дегенибиз форманын таасири аркылуу материя чындыкка айланат. Жаратуучу себеп — нерселерди жарата тургандар. «Алсак, мисалы, кеңеш берген адам ошол кеңештен кийин иштелип жаткан иштин себепчиси, ал эми өзгөртө турган нерсе өзгөрүп жаткан нерсенин себепчиси болуп саналат» [Ошонун өзүндө]. Максаттык себепти Аристотель кандайдыр бир максат үчүн кандайдыр бир нерсе иштелип жатат деген мааниде түшүнөт. «Мисалы, сейилдөөнүн максаты-ден соолук». Аристотелдин себептер теориясы ал өзү келтирген мисалдар менен түшүндүрүлүшү мүмкүн: архитектор үй куруп жатат, бул учурда материалдар — материя, үйдүн планы — форма, архитектор — жаратуучу себеп, ал эми курулуп бүткөн үй — түпкү максат болуп саналат.
Материя менен форманын өз ара катыш маселесинде материяны пассивдүү жана формасыз, ал эми форманы — активдүү, аракетчил деп эсептейт. Форма ошентип бытьенин маңызына айланды. Анын үстүнө форма активдүү, ал эми материя пассивдүү болгондуктан форма материядан мурда жүрө турган негиз катарында каралган.
Форма менен материянын өз ара катыш проблемасы философияга мүмкүндүк жана чындык деген эки өтө маанилүү түшүнүктү киргизди, бул түшүнүктөр философиянын андан аркы өнүгүшү үчүн зор мааниге ээ болду, анткени аларды колдонуу жаралуу проблемасын чечүүгө мүмкүндүк берди, бул учурда жаралуу (пайда болуу) нерселердин конкреттүү өзгөчөлүктөрү менен түшүндүрүлөт. Бул категориялар кыймылдын булагы нерселерден тышкары эмес, дал ошол нерселердин өзүндө камтылып турат деп каралууга тийиш экендигин көрсөттү. Жаратылыш Аристотель үчүн мүмкүндүктүн чындыкка айланышы катарында көрүндү. Жаратылыштын жашоосун ал адамдын ишмерлиги менен окшоштурат, скульптор чулу мрамордон фигура жасап, мрамордогу мүмкүндүктү чындыкка айландыргандай, жаратылышта да уруктагы мүмкүндүк өсүмдүктөрдө чындыкка айланарын көрсөтөт. Аристотель материяны «биринчи» жана «акыркы» деп ажырымдатат. «Биринчи» материя ар кандай бытьенин негизи, ал ар кандай чындыкка айлана ала турган мүмкүндүк гана, бирок ал өзү чындык болуп саналбайт, ал ойдо гана жашайт жана бар болуунун потенциалдуу өбөлгөсүн түзүп турат. «Биринчи» материядан айырмаланып, «акыркы» материя кайсы бир форманын мүмкүндүгү жана ошол эле убакта чындык да болуп саналат, анткени бул материя белгилүү бир белгилерге ээ жана ал жөнүндө белгилүү бир түшүнүк жаралып, айтылышы мүмкүн. Мурда каралып өткөн мисалда мындай «акыркы» материя болуп жез жана шар эсептелинет.
Материя, форма жана себептер жөнүндөгү жогоруда каралган маселелер кыймылсыз жана өзгөрүлбөс негиздер жөнүндөгү жана алардын кыймыл менен болгон байланышы жөнүндөгү окуу катарында биринчи философия деп аталган тарабын камтыйт. Бул маселелер Аристотель тарабынан анын «метафизикасында» каралат, эмгектин мындай аталышы кокустан, Аристотелдин чыгармаларынын тизмесин түзгөн Андроник Родосскийдин жыйнагында бул эмгек «физикадан кийин» тургандыктан ушундайча аталып калат. Бирок «метафизика» деген сөз жүрө-жүрө физика тарабынан аңдалып-билинбей турган бытьенин принциптери жөнүндөгү б.а. башка бир философиялык жоболор негизделип чыгарыла турган абстрактуу, онтологиялык жоболор жөнүндөгү окуу катарында өзгөчө мааниге ээ болот. Натурфилософия, физика жаатында көптөгөн баалуу жана маанилүү нерселер иштелип чыккан, бирок физика биринчи философиядан ачык чек менен бөлүнгөн эмес. Аристотелдин физикасы азыркы түшүнүктөгү физика эмес, ал жаратылышты түшүнүү менен тыгыс байланышкан ошол эле жалпы философиялык маселелер, б.а. натурфилософия. Конкреттүү физикалык маселелер Аристотель тарабынан «Метеорологика», «Пайда болуу жана жок болуу жөнүндө» ж.б. трактаттарында каралат.

Акт жана Потенция[оңдоо | булагын оңдоо









Платон

[оңдоо | булагын оңдоо]

Платон

Платон ( бай.-грек. Πλάτων) (б.з.ч. 428 же 427 Афинада туулган — б.з.ч. 348 же 347 өлгөн) — байыркы грек философу, Сократтыншакирти жана Аристотелдин устаты. Адамзаттын «эң жакшы жашоо» маселеси жөнүндө тынчсызданып, Платон аны акыл-эс ишке ашыра турган (бул мезгилдин ойчулдары үчүн акыл-эс каражат эмес, максат болгон) мамлекеттердин моделин түзүүнүн жардамы менен чечүүгө аракет кылган. Платон үчүн идеалдуу мамлекеттин прототиби болуп, байыркы Грециялык мамлекеттүүлүктүн негизги формасы, полис же шаар-мамлекет эсептелген. Платондун ою боюнча идеалдуу мамлекет барыдан мурда адамдын өлбөс жан-дүйнөсүн сактап калуу үчүн зарыл. Философ-моралист катары ал жердеги берекесиз, аянычтуу жашоого каршы чыгат.«Мамлекет» диалогунда Платон алгачкылардан болуп, саясий формаларды мүнөздөөгө кайрылат. Ал саясий формалардын начарлары деп: тимократия, олигархия жана демократияны сүрөттөп кеткен. Акыркысын ал сөзсүз түрдө көпчүлүктүн тираниясынаалып келе турган саясаттын башкы кырсыгы деп атаган. Мамлекеттин начар формасына Платон идеалдуу мамлекетти каршы койгон. Идеалдуу мамлекетти – тандалган ойчулдардын акыйкаттуу башкаруусу катары сүрөттөгөн. Платон «сейрек кездешүүчө бул адамдар» гана чыныгы билим менен ак ниеттүүлүктүн баасын билет деп эсептеген. Платондун саясий идеалында инсан, коом жана мамлекет полисте айкалышкан. Катардагы индивидге чыныгы билим тиешелүү боло албайт дегенге ишенип, Платон аны мамлекетке баш ийдирүүгө умтулган. Ал тарбиялоо жана билим берүү системаларын катуу көзөмөлдөөгө алган катмарлардын бекем иерархиясын киргизген: (жогорку тап) ойчулдар – башкаруучулар, жоокерлер жана күзөтчүлөр, кол өнөрчүлөр жана дыйкандар. Башкарылуучулардын жеке эч нерсеси: үй-бүлө, менчиги жок – бардыгы жалпы. Жогорку тап бийликте болгонуна карабай, «мамлекет сунуш кылган жыргалчылыктын биринен да пайдалана алышпайт». «Биз мамлекетти, – деп улантат Платон – анда бирөөлөр гана эмес, бардыгы бактылуу болушу үчүн курабыз». Платондун саясий окуусунда тоталитаризмдин башатын көрүүгө болот. Бирок бир нече кемчилдигине карабай анын ойлорунда мамлекеттүүлүктүн акылга сыярлык негиздерин, жогорку моралдык жан-дүйнөнү табуу болгон.

Пифагор

[оңдоо | булагын оңдоо]

Пифагор Самосский (бай. грек. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; б.з.ч. 570—490-жж.) — байыркы грек философу жанаматематиги, пифагорчулар деген диний-философиялык мектептин негиздөөчүсү. "Философия" сөзүн алгач колдонгон жана Антика доорунун атактуу философу болгон адам.

Өмүр баяны[оңдоо | булагын оңдоо]

Пифагордун өмүрү жана чыгармачылыгы жөнүндө ишенимдүү маалыматтар анчалык көп сакталган эмес. Өмүрүнүн кыйла бөлүгүн Самос аралында өткөрөт, ошондуктан аны самостук Пифагор деп да аташат. Андан кийин Поликрат деген тирандын тушунда Түштүк Италиядагы Кратон шаарына көчүп келет да, ал жерде пифагориялык союзду (өзүнчө бир диний жамаатты) түзөт. Өзүнүн тарапкерлеринин жана жолун жолдоочулардын арасында зор кадыр-баркка ээ болгон («Ал өзү айтты» деген лакап кепке айланган). Пифагордун ысмына байланышкан көптөгөн легендалар бар, алар анын окуусун бөлүп көрсөтүүнү кыйындатып турат. Өзүнүн саясый көз карашы боюнча Пифагор аристократтардын тарабында турган. Ал «тартип» жөнүндө окууну иштеп чыгып, бул тартипти коомдук турмушта аристократтардын бийлиги гана камсыз кыла алат деп эсептеген. Демократия — тартиптин бузулушу. Х.Т. чейинки V кылымдын башы ченде пифагордук союз демократия тарабынан талкаланып ташталат, бирок пифагореизмдин таасири жана таралышы дагы эки кылым бою олуттуу бойдон кала берген. Айрым нерселерди — сууну, абаны, отту жаратылыш кубулуштарынын түпкү негизи деп эсептешкен ионийлик ойчулдарга карама-каршы Пифагор бардык нерселердин негизи сан деп эсептеген, анын пикири боюнча, сан Ааламда жана коомдо тартипти түзүп турган пайдубал. Ошондуктан дүйнөнү таанып-билүү — ошол дүйнөнү башкарып турган сандарды таанып-билүү дегенди билдирет. Пифагордун сиңирген чоң эмгеги мына ушунда турат, чындыгында ал айлана-чөйрөдөгү дүйнөнүн сандык тарабынын мааниси жөнүндөгү маселени биринчи жолу койгон. Геометрияны өнүктүрүүдө да Пифагор көп нерселерди иштеген. Пифагордук теорема деп аталган теореманы (гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар) Пифагорго таандык кылышат. Бардык сандарды Пифагор жуп жана жуп эмес сандарга бөлөт. Бирдикти бардык сандардын негизи катарында таанып, аны жуп — жуп эмес сан катарында караган. Бирдик дегенибиз — бул бизди курчап турган дүйнөнүн түпбашаты жана негизи катарында чыгуучу ыйык монада. Ошентип, сан бардык нерселердин реалдуу маңызы катарында чыгат. Пифагор жана пифагорчулар сан теориясынын негизин түптөшүп, арифметиканын принциптерин иштеп чыгышкан. Ошол эле убакта санга үстөмдүк кылуучу маани берүү санды абсолютташтырууга, сандардын мистикасына алып келген. Диоген Лаэртский пифагорчулардын көз карашын мындайча сүрөттөп жазат: «Бардык нерселердин башталышы — бирдик сан, бирдикке себеп катарында нерсе түрүндөгү белгисиз экилик тийиштүү, бирдик менен белгисиз экиликтен сан келип чыгат, сандардан — чекит, чекиттерден — сызыктар, алардан — жалпак фигуралар, жалпактардан — көлөмдүү фигуралар, алардан сезим аркылуу кабылдана турган телолор келип чыгат, телолордо төрт негиз: от, суу, топурак жана аба бар, алар бүтүндөй аралашып, өзгөрүлүп-айланып, жандуу аң-сезимдүү, шар түрүндөгү дүйнөнү жаратат, анын борборунда жер турат, жер да шар түрүндө жана анын бардык тарабында калк жайгашкан» . Пифагорчулар, ошондой эле, музыканын, скульптуранын жана архитектуранын теорияларын да иштеп чыгышкан. Алар имараттардын жана скульптуралык топтун айрым бөлүктөрүнүн туура катышы — «алтын кесинди» проблемасы жагында көркөм искусство теориясына өзүлөрүнүн олуттуу салымын кошушкан («алтын кесиндинин» эрежеси: эгерде АС кесиндиси В чекитинде бөлүнсө, АВ кесиндисинин ВСга болгон катышы АСнын бардык кесиндисинин ВСга болгон катышы да дал ошондой болууга тийиш). Пифагордун сан теориясы анын карама-каршылык жөнүндөгү окуусу менен байланышкан, бул окуу боюнча бардык нерселер карама-каршылыктардан турат: оң — сол, эркектик — аялдык, кыймыл — кыймылсыздык, түз — кыйшык, жарык — караңгы, жакшылык — жамандык жана д.у.с. Пифагор үчүн «чек менен чексиздикти» карама-каршы коюу өзгөчө мааниге ээ болгон: чек — бул от, ал эми чексиздик — аба. Анын пикири боюнча, дүйнө от менен абанын (боштуктун) өз ара аракетинен улам бар болуп турат. Пифагордун көз карашында анын диний, саясый жана этикалык концепциялары, анын жан жана дене жөнүндөгү түшүнүгү өзгөчө тармакты түзөт. Адамдын жаны эч качан өлбөйт, ал убактылуу гана өлө турган денеде жашап турат да, дене өлгөндөн кийин башка денеге көчөт, жаңы түргө ээ болот (метемпсихоз). Мында, адам өзүнүн өткөндөгү бардык инкарнацияларын унутпайт деп эсептелинет. Пифагор башкы этикалык максат катарсис — тазалануу болуп саналат деп эсептейт, бул тазалануу дене үчүн вегетарианчылык аркылуу жүрөт, ал эми жан үчүн негизги музыкалык интервалдарда көрүнүүчү космостун гармониялык структурасын кабылдоо аркылуу жүрөт. Пифагорчулук Х.Т.ч. VI кылымдан III кылымга чейин жашап турат.

А

Ата-энелер менен мугалимдердин ортосундагы тыгыз байланыш - балдарды окутуп- тарбиялоодогу жетишкендиктердин өбөлгөсү Ата- энелер учун анкета

Ата-эненин аты жөну _______________________________________________________________

Баланын укуктарын билесизби?_______________________________________________________________

Балаңыздын жакын досу ким?______________________________________________________­­­­­­­­­__________

Балаңыз досу же башка бирөө менен урушуп, маанайы түшүп келди,сиздин аракетиңиз.

____________________________________________________________________________________________

Баланыздын эн жакшы коргон жумушу эмне?___________________________________________________

Баланыздын жаман көргөн жумушу,ал аткаргысы келбеген нерсе____________________________________

____________________________________________________________________________________________

Балаңыздын мүнөзүн толук билесизби, сиз менен сырдашабы?______________________________________

Балаңыз чоңоюп баратат, анын мүнөзүндө өзгөрүүлөр болдубу? Эгер болсо, кандай?

_____________________________________________________________________________________________

Баланыз кечкисин көчөгө чыгабы?_______________________________________________________________

Балаңыздын сабак аткаруу үчүн толук шарты барбы (стол,стул,лампа),убакытысы жетиштүүбү?

__________________________________________________________________________________­­­­­­___________

Балаңыздын сабактарына жардам бересизби? Кайсы предметтен жардам бере аласыз?

_____________________________________________________________________________________________

Баланыздын уктоочу бөлмөсү талапка жооп береби?______________________________________________

Мектеп формасына көз карашыныз кандай?_____________________________________________________

Баланызды кандай тарбиялайсыз (катуу кармайсызбы же жумшак мамиледеби)?

____________________________________________________________________________________________

Балаңызды эркелетесизби? Ал кандай кабыл алат?_______________________________________________

____________________________________________________________________________________________

Мектептин көйгөйлөрүн билесизби? Эмнени оңдоо же жөнгө салуу керек деп ойлойсуз?

____________________________________________________________________________________________

Мектепке ата-энелер чогулушуна өз убагында барып турасызбы?__________________________________

Мугалимдерге болгон талап же сунуштарыныз___________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

Ата-эне: _____________________________________________________________________________________

Суроолорго толук, ачык – айкын, туура жооп берүүнүздү өтүнөм!

Ф А Л Е С

(болжол менен б.э.ч. 625-548-ж.ж.)

 

Милеттеги античтик мектептин негиздөөчүүсү Фалести эң биринчи илимди жараткан окумуштуу деп да   эсептешет. Ал Кичи Азиядагы Эгей деңизинин боюнда жайгашкан гректердин соода шаары Милетте туулган.

Биздин эрага чейинки VI кылымда Милет даңкы далайга кеткен көп сандагы соодагерлер, кол өнөрчүлөр, деңизде сүзүүчүлөр жашаган тынчы жок шаар болгон.

Милеттик соодагер-моряктар да алыскы саякаттарга жөнөп турушкан. Ошондуктан алар үчүн: деңизде кантип багыттарды аныктоо керек? Жээктен кемеге чейинки аралыкты кантип аныкташ керек? ж.у.с. суроолорго жооп табуу маселелери турган. Мындай теориялык суроолордун

 чечилишине адамдардын турмушундагы ийгиликтеринин такай көз карандылыгы, Милет шаарын античтик илимдердин бешигине, ал эми окумуштуу Фалести анын төл башчысына айланткан.

Фалес да соодагер адам болгон. Ал оливка майы менен ийгиликтүү соода кылып жакшы киреше тапкан. Египетке, Орто Азияга ж.б. жактарга көп саякат жасаган. Ал барган жерлердеги жрецтердин, кол өнөрчүлөрдүн жана деңизде сүзүүчүлөрдүн тажырыйбаларын абдан кызыгып үйрөнгөн. Кийинчерээк саякатын жана соода

герлигин токтотуп, жанына окуучуларды топтоп бардык өмүрүн илим менен алп урушууга арнайт. Ошентип, милеттик античтик ионий мектеби уюштурулат. Бул мектептен көптөгөн гректин атактуу окумуштуулары чыккан. Алардын арасында ааламдын чексиздиги тууралу биринчилерден болуп айткан, тик бурчтуу проекцияны колдонуп биринчи географиялык картаны түзгөн Анаксимандр, Күн жана Айдын тутулушун түшүндүрүүчү гипотезаны тартуулаган Анаксимен бар.

Фалестин илимий ишмердиги практика менен да тыгыз байланышта болгон. Храмдардын курулушуна жетекчилик кылып жүрүп, ал жарым айланага ичтен сызылган бурч ар дайым тик бурч болот, башкача болушу мүмкүн эмес деп далилдеген. Күндүн тутулуш себебин түшүндүрүү, күндүн узарышынын токтолуш жана күн менен түндүн узактыгынын теңелиш убактысын белгилөө, жылдын узактыгы 365 күн болоорун аныктоо ж.б. бир катар астрономиялык ачылыштарды Фалеске тиешелүү деп жүрүшөт. Ошондой эле ал биринчилерден болуп “аалам жарыкчылыгы кудайдын жаратканы” деп эсептегенден баш тартып, дүйнөдөгү бардык нерселер алгачкы заттан турат деп тастыктаган. Ал сууну алгачкы зат деп эсептеген. “Суу – эң алгачкы элемент, анын жааны – жер, анын буусу – аба жана от” – деп эсептейт Фалес. Ушул себептүү ал гректердин стихиялуу материалистик философиясынын төл башы болуп чыга келген.

Фалес геометр катары да белгилүү. Шартуу түрдө бир катар: тегеректин диаметр аркылуу тең экиге бөлүнүшү, тең капталдуу үч бурчтуктун негизиндеги бурчтардын барабардыгы, вертикалдык бурчтардын барабардыгы, тик бурчтуу үч бурчтуктардын белгилеринин бири ж.б. жөнүндөгү теоремалардын ачылыштары жана далилдөөлөрү Фалеске тиешелүү деп жүрүшөт.

Жээктен көзгө көрүнгөн кемеге чейинки аралыкты аныктоонун кызыктуу ыкмасын Фалес ачкан. Аның үчүн алар тик бурчтуу үч бурчтуктардын окшоштук белгисин колдонушкан деп тарыхчылардын айрымдары тастыкташат.

Ал биринчи болуп илимге, айрым алганда математикага далилдөөнү киргизгендиги үчүн Фалестин тукумдары ага миң мертебе ыраазычылыгын билдиргенге милдеттүү болсо керек. Азыркы учурда көпчүлүк математикалык эрежелер Грецияга караганда бир кыйла мурда ачылгандыгы белгилүү, бирок алардын бардыгы тажырыйба жолу менен ачылган. Ошондой эле ишенимдүү чындык катары кабыл алынган жалпы жоболордун негизинде кандайдыр бир айтылыштын туура экендигин так логикалык далилдөө гректер тарабынан ойлоп табылган. Грек математикасынын нукра жаңы жүзү жана мүнөзү – бул далилдөөнүн жардамы аркылуу бир айтылыштан башкасына ырааты менен өтүү болуп эсептелет. Так ушундай мүнөз математикага Фалес тарабынан берилген. Чындыгында, илимий тизмеде Фалеске эмнелер таандык жана аны гений деп сыймыктанышкан тукумдары ага эмнелерди тиешелүү деп айтышканын азыр айтыш кыйын. Ошентсе да Греция биринчилерден болуп Фалес өңдүү бир учурда философ, математик жана жаратылыш сынчысына ээ болгон. Мына ошондуктан байыркылардын аны өткөн замандагы акылмандардын “укмуштудай жетөөсү” (великолепной семерке) тизмегине киргизишкени капысынан

Ал өзү туулуп-өскөн жерден бир кыйла билим алгандан кийин окуусун улантыш үчүн Египетке жөнөйт. Ал Египетке жеткенче Милет шаарчасына бир канча убакка токтоп, андагы атактуу Фалестин мектебинде билимин улантат. Пифагор Милеттеги мектептен Фалестен башка дагы анын окуучусу белгилүү географ жана астроном Анаксимандрдан да бир топ маанилүү билимдерге ээ болот. Фалестин кеңеши менен Пифагор Египетке карай жөнөйт.

Пифагордун Египетте окуганы, аны ошол убактагы эң билимдүү адамдардын катарына кошот. Ал мезгилге согушка байланыштуу дагы бир каргашалуу окуялардын себебинен Пифагордун турмушунда да жагымсыз жагдайлар пайда болот. Пифагор он эки жылча Вавилондо туткунда жүрөт. Айрым бир эски легендалар боюнча ошол туткунда жүргөн мезгилде Пифагор персиялык көзү ачыктар менен жолугушуп, чыгыш астрологдору менен мамилелешип, халдейлик акылмандар менен таанышкан. Халдейлер аны чыгыш элдеринин көптөгөн жылдар бою топтогон: астрономия, медицина жана арифметика илимдери менен тааныштырышкан.

Туткундан бошотулгандан кийин Пифагор кайрадан Грецияга келип Кротон шаарчасында жашап, чет элде жүрүп өзү топтогон билимин элине тартуулоонун аракетин жасайт. Пифагор шаарчадагы эл арасында тез эле популярдуу болуп кетет. Анын айткандарын укканы чогулган элдин саны барган сайын көбөйө баштайт.

Бул жерде ал дээрлик 30 жылга жакын убакытка чейин иштеп келген өз мектебин уюштурушка жетишкен. Андагы окуу системасы бир кыйла татаал жана көп жылдык болгон. Мындагы билимге ээ болууну каалоочулар 3 жылдан 5 жылга чейинки сыноо мөөнөтүнөн өтүшү керек болгон. Ушул убакытта окуучулар унчукпастан, Мугалимдин гана айтканын угуп, эч кандай суроо бербеш милдетин алышкан. Ошол мезгилде алардын адептүүлүгү жана чыдамдуулугу текшерилген.

Пифагор окуучуларына медицина, саясий ишмердиктин принциптери, астрономия, математика, музыка, этика ж.б. боюнча билим берген. Ошондуктан анын мектебинен атактуу саясий жана мамлекеттик ишмерлер, тарыхчылар, математиктер жана астрономдор окуп чыгышкан. Пифагор мугалим эле эмес изилдөөчү (окумуштуу) да болгон. Өзү эле эмес анын окуучуларынын бир нечеси да изилдөөчүлөрдөн болуп калыптанышкан.

Ал окумуштуу катары геометрияда көп ачылыштарды жасады. Пифагор далилдеген атактуу теорема анын ысымы менен аталып жүрөт. Квадраттын жагы менен диагоналынын арасында жалпы ченем жашабайт деген фактынын ачылышы, пифагордук мектептин эң зор салымы деп жүрүшөт. Ошондой эле ошол мезгилдеги бир катар маанилүү ачылыштарды, атап айтканда: үч бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы жөнүндөгү теорема, тегиздикти туура көп бурчтуктарга (үч бурчтуктарга, квадраттарга, алты бурчтуктарга) бөлүү жөнүндөгү маселеси ж.б. Пифагорго таандык деп да айтышат. Пифагор “космостук” фигураларды, б.а. беш туура көп грандыкты түзгөн деген маалымат бар. Бирок ал жөнөкөй туура көп грандыктардан үчөөнү: кубду, төрт грандыкты жана сегиз грандыкты гана билиши ыктымал деп да божомолдошот.

Пифагордун мектеби геометрияны илим катары мүнөздөө үчүн көп иш жасашкан. Пифагордун методунун негизги өзгөчөлүгү – бул геометрия менен арифметиканы бириктирүү болуп эсептелген.

Пифагор пропорция жана прогрессия менен көп иштеген жана фигуралардын окшоштугу менен иштегени да ыктымалдуу, анткени “Берилген эки фигура боюнча, берилгендердин бири менен тең чоңдуктагы жана экинчисине окшош үчүнчү фигураны түзүү” маселесин чыгарууну ага тиешелүү деп айтышат.

Пифагор жана анын окуучулары көп бурчтук, “өркүндөгөн сан” (өзүнүн бөлүүчүлөрүнүн суммасына барабар болгон сан), “достошкон сандар” (ар бири башкасынын өзүмдүк бөлүүчүлөрүнүн суммасына барабар болгон сандар) түшүнүктөрүн киргизишкен жана алардын касиеттерин окуп үйрөнүшкөн.

Пифагор биринчилерден болуп Жер шар формасында жана ал Ааламдын борбору, ал эми Күн, Ай жана планеталар өзүмдүк кыймылга ээ болушат деп эсептеген.Жердин кыймылы жөнүндөгү пифагорейцтердин (Пифагордун шакирттери) окуусун, канча кылым өтсө да Н.Коперник өзүнүн гелиоцентрдик окуусунун бет ачары катары кабыл алган.

Ал заттардын маанисин жана жаратылышын таанып билүү аракетинде, айрыкча сандарга жана алардын касиеттерине өзгөчө көңүлүн бурган. Пифагор турмуш-жашоонун түбөлүктүк категориялары болгон: акыйкатчылык, туруктуулук, өлүм, эркек, аял ж.б. түшүнүктөрүн сандардын жардамы менен чечмелөөгө аракет жасап көргөн. Сан Пифагор үчүн материя дагы жана Ааламдын формасы дагы болуп саналган. Мындай элестетүүдөн пифагорейцтер “Бардык заттар – сандардын маңызы” – деген негизги тезисти келтирип чыгарышкан. Ошондуктан алар сан менен бардыгынын маңызы туюндурулса, анда жаратылыштын кубулуштарын сандар менен гана түшүндүрүүгө болот деп эсептешкен. Ошентип Пифагор жана анын шакирттери өздөрүнүн жасаган иштери менен математиканын эң орчундуу тармагы болгон “сандардын теориясынын” пайдубалын түптөшкөн.

Пифагорейцтер үчүн сандардын геометриялык интерпретациясы да бөлөк-бөтөн болгон эмес. Алар чекит бир ченемге, сызык – эки, тегиздик – үч, көлөм – төрт ченемге ээ болот деп эсептешкен.

Ошондой эле пифагорейцтер сандар менен музыканы да байланыштырышкан, анткени “тетраданы” түзгөн төрт сан – бир, эки, үч, төрт – сандары белгилүү консонанттык интервалды – октаваны (1:2), квинтаны (2:3), квартаны (3:4) билдирет дешкен. Башка сөз менен айтканда декада (ондук) космостун геометриялык-мейкиндиктик эле эмес, музыкалык-гармоникалык толуктугун билгизет деп айтышкан.

Тетраданы түзгөн сандардын суммасы онго барабар (1+2+3+4=10) болгондуктан, ондук пифагорейцтер үчүн идеалдуу сан болуп эсептеп, аны менен Ааламды символдоштурушкан. Он саны идеалдуу болгондуктан, алар асмандагы планеталардын саны да он болуш керек деп божомолдошкон. Бирок ошол мезгилде Күн, Жер жана беш планета гана белгилүү болгондугун эске алганда бул божомолдун канчалык маанилүү экендигин түшүнсө болот.

Пифагор жана анын мектебинин реалдуу дүйнө менен сандык катыштарды байланыштырууга жасаган аракеттерин ийгиликсиз деп эсептөөгө мүмкүн эмес, анткени алардын жаратылышты үйрөнүүдөгү жасаган анчалык олдоксон, копол эмгектери жана элестетүү фантазиялары, Ааламдын сырларын ачуунун кандайдыр бир деңгээлде рационалдуу жолдорун көрсөтүүгө түрткү берген.

Пифагорейцтер өздөрүнөн кийин, адашуучулукту калтырып кетти деп айтыш да туура болбой калат. Анткени алар математика менен геометрияда көптөгөн ачылыштарды жасашкан. Алардын бир нече ачылыштарын Евклид өзүнүн “Башталышында” пайдаланган. Пифагорейцтик идеялардан Сократ, Платон жана анын окуучусу Аристотель да өз эмгектеринде пайдаланышкан.

Бул улуу математиктин биографиясындагы айрым фактылар тууралу ар кандай уламыштар (мифтер) да айтылып келген. Пифагор ар тараптан билимдүү өнүккөн адам болгондуктанбы, айтор ал жөнүндө буларды айтышат. Мисалы: ал кушту, учуу багытын өзгөртүүгө мажбурлаган; ал аюу мененсүйлөшкөн, ошондон кийин аюу адамдарга кол салбай калган; ал бука менен сүйлөшкөндөн кийин, бука буурчактарга тийбей чиркөөнүн жанына келип туруп калган; бир жолу дарыядан өтүп баратып, дарыянын духуна сыйынган сөздү айтканда дарыядан “Пифагор сага салам айтам!” деген үн чыккан деп айтып жүрүшөт.

                                                                                                                                                             

 

                                                                                                                    

Е В К Л И Д

(болжол менен б.э.ч. 356-300-ж.ж.)

 

Евклид байыркы грек математиги, биринчи жолу бизге чейин келип жеткен математикалык теориялык трактаттардын автору Афинадан анчалык алыс эмес Тире шаарчасында туулган. Тилекке каршы, учурунда жана кийинки мезгилдерде атактуу математиктердин бири болгон Евклиддин өмүр баяны жөнүндө тарыхта кеңири маалыматтар жок.

Окумуштуулар көп убакытка чейин эле Евклид аттуу тарыхта конкреттүү адам болгон эмес, анын атын кандайдыр бир математиктердин группасы жамынып жүрүшөт деп эсептешкен. Бирок XII кылымда табылган кол жазмада ал адамдын жашаганы далилденген.

Ошондой эле анын илимий ишмердиги б.э.ч. III кылымда Александрияда жүргүзүлгөндүгү ишенчиликтүү деп айтса болот. Евклидди – Александриялык мектептин биринчи математиги деп эсептешет.

Ал өзүнүн эң көрүнүктүү “Башталыш” (латындаштырылган формасы – “Элементтер”) аттуу эмгегинде негизинен планиметрия, стереометрия, сандар теориясынын, алгебранын, катыштардын жалпы теориясынын жана пределдердин элементтерин камтыган аянттарды жана көлөмдөрдү аныктоонун методдорунун бир катар бөлүмдөрүн жазуу менен бирге эле, мурунку грек математикасынын өнүгүшүн жыйынтыктаган жана математиканын андан ары өнүгүшүнүн пайдубалын түзгөн.

Евклиддин “Башталышынын” тарыхий мааниси, андагы геометриянын логикалык түзүлүшүн аксиоматиканын негизинде жүргүзүүгө жасалган эң алгачкы аракет менен мүнөздөлөт. Евклиддин аксиоматикасынын негизги кемчилиги, анын толук эместиги, үзгүлтүксүздүк, кыймыл жана тартип аксиомаларынын жоктугу болуп эсептелет. Ошол себептүү Евклид көп учурларда интуиция жана көз болжолдоого ишенип бүтүм чыгарган дешет. Евклиддин “Башталышы” 1482-жылдан бери дүйнөнүн дээрлик бардык тилдеринде 500дөн ашык жолу басылып чыкты.

“Башталыш” чыгармасы негизинен 13 китептен (же бөлүмдөн) туруп Евклиддин эпохасындагы геометрия менен арифметика боюнча билимдердин бир кыйла чоң бөлүгүн камтыган.

“Башталыштын” алгачкы төрт китеби тегиздиктеги геометрияга арналып, аларда түз сызыктуу фигуралардын жана айлананын негизги касиеттери окуп-үйрөнүлөт.

1-китепте түшүнүктөрдүн кийинчерээк пайдаланылуучу аныктамалары берилген. Ал аныктамалар интуитивдүү мүнөзгө ээ болгон, анткени алар физикалык реалдуулук терминдерине таянган, б.а.: “Чекит – эч кандай бөлүктөрдөн турбайт”. “Сызык – бул туурасы (кеңдиги) жок узундук”. “Бет деген – узундукка жана туурасына гана ээ болот” ж.б. Бул аныктамалардан кийин беш постулат берилет, алар төмөнкүлөр:

I. Ар кандай чекиттен башка ар кандай чекитке чейин түз сызык жүргүзүүгө мүмкүн.

II. Чектелген түз сызыкты үзгүлтүксүз түз сызык боюнча улантууга мүмкүн.

III. Ар кандай борбордон жана ар кандай жаак (раствор) менен тегеректи сызууга мүмкүн.

IV. Бардык тик бурчтар өз ара барабар.

V. Эгерде эки түз сызыкка түшүрүлгөн түз сызык алар менен ички бир жактуу бурчтары эки тик бурчтан кичине бурчту түзсө, анда ал эки түз сызыктардын чектелбеген уландылары ошол эки тик бурчтан кичине жактан кездешишет.

Баштапкы үч постулат түз сызык менен айлананын жашашын камсыз кылат. Ал эми параллелдүүлүк жөнүндөгү бешинчи постулат – өтө белгилүү (эң атактуу) болуп чыга келди. Бул постулатты 19-кылымга чейинки убакытта көптөгөн математиктер кызыгышып бир нече жолу далилдөөгө аракет жасашкан менен эч кандай тыянакка келе алышкан эмес. 19-кылымда гана бул постулатты алдыңкы төрт постулаттан келтирип чыгарууга мүмкүн эместигин муюнууга (признано) туура келген. Ошентип V постулатты тануу (отрицание) – евклиддик эмес (эллиптикалык жана гиперболикалык) геометриянын келип чыгышына негиз болгон. Бул китепте Евклид үч бурчтуктардын элементардык касиеттерин далилдеген, алардын ичинде – барабардык шарттары да бар. Андан кийин бурчтун биссектрисасын, кесиндинин тең ортосун жана түз сызыкка перпендикуляр тургузууга карата кээ бир геометриялык түзүүлөрдү көргөзөт. Ошондой эле I китепте параллелдүүлүк теориясы жана кээ бир жалпак фигуралардын (үч бурчтуктун, параллелограммдын жана квадраттын) аянттарын эсептеп чыгаруу камтылган.

Евклиддин 2-китеби геометриялык алгебра деп аталган бөлүмдөн туруп, анда бардык чоңдуктар геометриялык сүрөттөлүп жана сандардын үстүндө жүргүзүлүүчү амалдар да геометриялык жол менен аткарылган, б.а. сандар түз сызыктын кесиндилери менен алмаштырылган. Ушулар менен бирге эле бул китепте айрым алгебралык формулалар, алардын ичинде квадраттык теңдеменин тамырларын түзүү, кандайдыр бир геометриялык теоремаларга эквивалентүү катары каралган.

3-китеби толугу менен айлананын геометриясына арналган, ал эми 4-китеби айланаган ичтен жана сырттан сызылган туура көп бурчтуктарга тиешелүү материалдар менен жабдылган.

Евклиддин 5-китебинде иштелип чыккан пропорциялар теориясы, ченемдүү чоңдуктарга да жана ченемсиз чоңдуктарга жакшы айкалышып берилген. Ал “чоңдук” түшүнүгүнө – узундук, аянт, көлөм, салмак, бурч, интервал ж.б. кийриген. “Башталыштын” 5-китебиндеги эң алгачкы аныктамалар: 1. Бөлүкчө – бул чоң чоңдуктун кичине чоңдугу, эгерде ал чоң чоңдукту ченей алса; 2. Эселүү деген – кичинеден чоңу, эгерде ал кичинеси менен ченелсе; 3. Катыш дегенибиз – бул эки бир тектүү чоңдуктардын саны боюнча кандайдыр бир көз карандылыгы; ж.б. болуп саналат.

6-китебинде, 5-китептеги пропорциялар теориясынын түз сызыктуу фигураларга, тегиздиктеги геометрияга, айрым учурда, фигуралардын окшоштугуна колдонулушу каралган.

“Башталыштын” 7, 8 жана 9-китептери, негизинен сандардын теориясы боюнча трактаттардан түзүлгөн жана аларда пропорциялар теориясы сандар үчүн колдонулгандыгы тууралу баяндалат.

7-китепте бүтүн сандардын катыштарынын барабардыгы аныкталат, же азыркы көз караш менен айтканда рационалдык сандардын теориясы түзүлөт.

Евклид изилдеген сандардын көпчүлүк касиеттеринин (сандардын жуптугу, бөлүнүүчүлүгү ж.б.) ичинен мисал катары 9-китебиндеги 20-сүйлөмдү алсак, ал “биринчи”, б.а. жөнөкөй сандардын чексиз көптүгүнүн жашашын мындайча аныктайт: “Каалагандай алынган сандагы биринчи сандардан чоң биринчи саны жашайт”. Бул сүйлөмдүн каршысынан далилдөөсүн азыркы күндө да алгебра боюнча окуу китебинен тапса болот.

10-китебинин окулушу бир кыйла татаалыраак; анын мазмунун геометриялык түз сызык жана тик бурчтук катары сунушталган квадраттык иррационалдык чоңдуктардын классификациясы түзөт. Мисалы ал китептеги 1-сүйлөм мындайча айтылат: "Если заданы две неравные величины и из большей вычитается часть, большая половины, а из остатка - снова часть, большая половины, и это повторяется постоянно, то когда-нибудь остается величина, которая меньше, чем меньшая из данных величин". Азыркы тил менен түшүндүрүп айтканда: “Эгерде a жана b – оң анык сандар болуп жана ab болсо, анда mba боло турган m натуралдык саны ар дайым бар болот” – дегенди билдирет.

“Башталыштын” акыркы үч китеби (11, 12, 13) стереометрияга арналган жана туура көп грандыкдыктардын бешөө гана жашашын далилдөө менен аяктаган.

Ошондой эле Евклиддин “Башталышынан” башка дагы бизге келип жеткен чыгармаларынан: латынча аталыштагы кандайдыр бир математикалык түспөлдү (образ) “берилген” деп эсептөөнүн шартын чагылдырган “Data” (“Берилгендер”) китебин; оптика, астрономия жана музыка боюнча китептерин атап кетсе болот.

Ал эми атактуу Евклиддин V аксиомасы (V постулат) “Башталышта” өзгөчө орунду ээлейт. Айрыкча, XIX кылымдагы Евклидди “оңдойбуз”, б.а. бул аксиоманы теорема кылабыз деген көптөгөн аракеттер кыйроого учураганга дуушар болгон. Евклиддин “Башталышы” – бул геометриянын дедуктивдүү айтылышынын үлгүсү, алгебралык тыянактардын геометриялык стилде берилиши болуп эсептелет.

Ошентип геометрия өнүгө баштады, евклиддик эмес геометрия пайда болду жана геометрия физика үчүн эксперименталдык илим болуп чыга келди. Мындай өнүгүүнүн бирден бир жолун ачкан улуу Евклиддин эмгектери деп айтсак жаңылышпайбыз.

                                                                                                                                                                                              Даярдаган А.Д. Ибраев

 

 

 

 

 

 

 Архимед өзүнүн илимий ишмердигин механик жана техник катары баштоо менен Египетке сапар тартып, ал жердеги Александриялык окумуштуулар менен таанышып биргелешип иштей баштайт. Бул жердеги жасаган иш-аракеттери, анын улуу талантынын өсүп-өркүндөшүнө аябагандай чоң түрткү берген. Ошондой эле Архимед Сиракуздун падышасы ГиеронII менен да жакын болгон. 2-чи Пундук согуш учурунда Архимед рим аскерлеринен Сиракуздун инженердик коргонуусун уюштурган. Анын согуштук машиналары римдиктерди шаарды штурм менен басып алуудан баш тартырып, аларды узакка созулган курчоого алууга мажбур кылган. Акыры римдиктер шаарга кирип келип кыргын салган учурда Архимед рим жоокеринин колунан каза болоордун алдында, айтылып келген уламыштар боюнча “менин чиймелериме тийбе” – деген сөздү айткан дешет. Анын мүрзөсүнө шар жана анын сыртынан чийилген цилиндр менен сүрөттөлгөн эстелик коюлган.

Архимед математик катары ар кандай фигуралардын жана телолордун беттеринин аянттарын жана көлөмдөрүн табуунун ыкмаларын өркүндөткөн. Анын математикалык жумуштары ошол мезгилге салыштырмалуу бир кыйла алдыга кеткени менен, дифференциалдык жана интеградык эсептөөлөрдү иштеп чыгуу эпохасында гана туура бааланган. Архимед – математикалык физиканын баштоочусу катары да маалым. Математика, анын табият таануучулук жана техникалык маселелерди изилдөө иштеринде системалуу пайдаланылып келген. Архимед – механиканы илим катары иштеп чыккандардын бири болуп эсептелет. Ага бир нече ар түрдүү техникалык ойлоп-табуулар таандык.

Архимеддин жасаган иштери, анын ошол мезгилде математика менен астрономияны абдан жакшы билгендиги көрсөтүп турат жана ал изилдеген маселелердин маңызына терең үңгүп кирип териштире билгендиги таңдандырат. Анын бир нече эмгектери, досторуна жана кесиптештерине кайрылуу катары берилген. Кээде аларга өзүнүн ачылыштарын, жумшак кытмырлануу менен тамашалап, далидөөсүз жана бир нече туура эмес жолдомолорду кошумчалап мурдараак кабарлап койгон учулары да болгон.

IX – XI кк. Архимеддин эмгектери араб тилине которулуп, ал эми латынча котормосу XIII к. баштап Батыш Европада пайда боло баштайт. Анын эмгектери XVI к. баштап басмадан чыга баштайт, ошондой эле XVII – XIX кк. алар жаңы тилдерге которула баштайт. Архимеддин айрым бир эмгектеринин орусча басылмасы биринчи жолу 1823-жылы пайда болгон. Анын кээ бир эмгектери бизге чейин келип жеткен эмес, болгону үзүндү абалында белгилүү болгон, ал эми анын ”Эратосфенге кайрылуусу” кийинчээрек гана 1906-жылы табылган.

Архимеддин математикалык эмгектеринин негизги темасы – беттердин аянттарын жана көлөмдөрдү эсептеп чыгаруу маселелери болуп эсептелет. Мындай типтеги көптөгөн маселелердин чыгарылышын ал алгач механикалык элестетүүлөрдү (механические соображения) пайдалануу аркылуу таап, анан ал чыгарылыштардын ар бирин ”акырына жеткирүү методу” (метод исчерпывания) менен далилдеген.

Ошондой эле Архимед эллипстин, параболикалык сегменттин аянтын эсептеп чыгарган, конустун жана шардын беттеринин аянттарын, шардын, сфералык сегменттин жана ар кандай айлануучу телолордун, алардын сегменттеринин көлөмдөрүн тапкан. Өзүнүн изилдөөлөрүнүн учурунда бөлүмү 1/4 болгон чексиз геометриялык прогрессиянын суммасын тапканы, математикада чексиз катардын пайда болушунун алгачкы мисалы катары эсептелет. Архимед кайсы бир кубдук теңдемеге келтирилүүчү маселени изилдөөдө, кийинчерээк дискриминант деген атка конгон, мүнөздөмөнүн ролун тастыктаган. Ошондой эле үч жагы боюнча үч бурчтуктун аянтын табуунун формуласы Архимедге тиешелүү (Герондун формуласы деп туура эмес айтылып жүргөн). Архимед (толук эмес болсо да) жартылай туура томпок көп грандыктардын (архимеддик телолор) теориясын берген. “Барабар эмес кесиндилердин ичинен кичинеси жеткиликтүү санда кайталанса, анда чоңунан ашып кетет” – деген “Архимеддин аксиомасы” бөтөнчө мааниге ээ. Бул аксиома азыркы математикада маанилүү ролду ойногон архимеддик ирээтүүлүк (архимедовскую упорядоченность) деген аталышты аныктаган. Архимед өтө чоң сандарды атоого жана жазууга мүмкүн болгон эсептөөлөрдү түзгөн. Ал π санынын маанисин бир кыйла чоң тактыкта эсептеп чыгарган жана каталык пределин көрсөткөн.

Механика ар дайым Архимеддин кызыгуу чөйрөсүндө болуп келген. Ал өзүнүн алгачкы эмгектеринин биринде эле устундун таянычтарынын арасындагы оордуктардын бөлүнүштөрүн изилдеген. Телонун оордук борбору түшүнүгүнүн аныктамасы Архимедге таандык. Интеграциалык методдун айрым учурдагы колдонулушун пайдаланып, ал ар түрдүү фигуралардын жана телолордун оордук борборунун абалдарын тапкан. Рычаг законунун математикалык тыянагын Архимед берген. “Кайда турушту мага көрсөт, анда мен Жерди ордунан жылдырам” – деген учкул фразаны да Архимедге тиешелүү деп жүрүшөт. Архимед гидростатиканын негизине чыйыр салган жана бул илимий тармактын негизги жоболорун аныктаган, анын ичине атактуу Архимеддин закону да кирет. Архимеддин акыркы эмгеги сүзүүчү телонун тең салмактуулугун изилдөөгө арналган. Мында ал тең салмактуулуктун турактуу абалын баса белгилейт. Ал “архимеддик батпарек (винт)” деп аталган сууну көтөрүп чыгаруучу механизмди ойлоп тапкан. Анын бул ойлоп тапканы корабелдик, ошондой эле аба батпарегинин алгачкы үлгүсү (прообраз) катары белгиленет.

Архимед астрономия илими менен да иш алып барган. Ал Күндүн көрүнүүчү (бурчтук) диаметрин аныктоочу приборду конструкциялаган жана ал бурчтун таң калаарлык тактыктагы маанисин тапкан. Ал биринчилерден болуп Жердин борборуна байкоо жүргүзгөн. Акырында, Архимед аалам сферасын элестеткен – планеталардын кыймылын, Айдын фазаларын, күн жана ай тутулуштарын байкоого мүмкүн болгон механикалык приборду курган.

Эми Архимеддин математика областындагы ачкандарына токтололу.

Бурчтун үч секциясы жөнүндөгү маселе.

Бурчту үч барабар бөлүктөргө бөлүү маселеси архитектуранын жана курулуш техникаларынын керектелишинен пайда болгон. Жумушчу чиймелерди чийүүдө, ар түрдүү кооздуктарды иштеп чыгууда, көп грандуу колоннадаларды тургузууда, куруу иштеринде, храмдардын ичтерин жана тышкы беттерин жасалгалоодо, мүрзөлөрдөгү эстеликтерди тургузууда, байыркы инженерлер менен сүрөтчүлөр айлананы үч барабар бөлүктөргө бөлүүнү билиш зарылдыгына дуушар болушкан. Мындай абал көпчүлүк учурда кыйынчылыкты туудурган. Ушул себептүү бурчтун үч секциясы жөнүндөгү маселенин оригиналдуу, ошону менен бирге эле аябагандай жөнөкөй чыгарылышын Архимед берген.

Тегеректи ченөө.

Тегеректин квадратурасы жөнүндөгү маселенин мааниси мындайча: берилген тегеректин аянтына барабар аянттагы квадратты түзүү. Бул маселени чечүүдө Архимед зор салым кошкон. Ал өзүнүн “Тегеректи ченөө” аттуу трактатында төмөнкү үч теореманы далилдеп көрсөткөн.

Биринчи теорема: Тегеректин аянты, бир катети ал тегеректин айланасынын узундугуна, ал эми экинчисы тегеректин радиусуна барабар болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун аянтына барабар.

Экинчи теорема: Тегеректин аянтынын, анын диаметрине тургузулган квадраттын аянтына болгон катышы, жакынча 11:14 катышына барабар.

Үчүнчү теорема: C–3d d жана C–3d  d, мында С – айлананын узундугу, ал эми d - анын диаметри. Анда, d C–3d d. Архимед сандын жогорку жана төмөнкү чегин, тегеректин ичинен жана сыртынан сызылган алты бурчтуктан баштап 96 бурчтукка чейинки туура көп бурчтуктардын периметрлеринин диаметрге болгон катыштарын удаалаш кароо менен аныктаган.

Архимеддин спиралы.

Архимеддик спираль – 0 полюсунун айланасында турактуу w бурчтук ылдамдыгы менен айланып, 0 чекитинен чыккан шоола боюнча v турактуу ылдамдыгы менен кыймылдаган М чекитинин траекториясын көрсөткөн жалпак трансценденттик ийри болуп эсептелет. Анын полярдык координатадагы теңдемеси: r=aj, мында a=v/w. Бул ийри эки бутактан турат (j нын оң жана терс маанилерине тиешелүү болгон). Удаалаш эки оромдун арасындагы аралык турактуу: 0А₁=А₁А₂=2pa. Ал эми М₁0М₂ секторунун аянты: S=(j³₂-j³₁)a²/6.

Инфинитезималдык методдор

Инфинитезималдык методдордун группасына: нактай толук кароо методу (метод исчерпывания), интегралдык суммалоо методу, дифференциалдык методу кирет. Булардын ичинен эң байыркысы интегралдык суммалоо методу болуп эсептелет.Ал фигуралардын аянттарын, телолордун көлөмдөрүн, ийри сызыктардын узундуктарын эсептөөлөрдө колдонулган. Айлануудан пайда болгон телолордун көлөмүн эсептөө үчүн, алар бөлүктөргө бөлүнүп ал бөлүктөрдүн ар бири, көлөмү эсептөөгө мүмкүн болгон ичтен жана сырттан сызылган телолорго жакындаштырылат (аппроксимируется). Жакындаштырылуучу сырткы жана ички телолорду, алардын көлөмдөрүнүн айырмасы аябагандай кичине болгондой кылып тандоо керек.

  Даярдаган А.Д. Ибраев

 

                       

                               Николай Иванович Лобачевский

                                (1792-1856)

                        

                                  Орустун улуу математиги

Дүйнөнүн көп математиктери кылымдар бою Евклиддин бешинчи постулатын далилдөө менен алышып келишкен, бирок орус окумуштуусу гана бешинчи постулаттын башкалардан көз карандысыздыгы жөнүндөгү гениалдуу ачылыш жасаган. Ошонун негизинде Лобачевский Евклиддин геометриясынан айырмалуу башка геометрияны түзү мумкүн экендигин далилдеген: мындай геометрия Лобачевскийдин геометриясы деп аталат.  Николай Иванович Лобачевский 1792-жылы 1 декабрде төрөлгөн. Анын атасы майда чиновник болгон. Атасы өлгөндөн кийин ал жаш кезинде эле жетим калган. Ошол моменттен баштап анын өмүрү Казань шаары менен байланыштуу болгон.Казандагы гимназияны бүтүргөн соң ал Казань универистетин бүтүрүп анын профессору жана ректору болуп эмгектенген. Өзү тирүү кезинде Лобачевскийдин сиңирген эмгеги татыктуу бааланган эмес. Ал убакытты артка таштап озунуп эмгектенген. Лобачевскийдин идеясын дүйнө тааныгандан кийин гана геометрияда жаңы эра башталган. Лобачевский башка да толуп жаткан эң мыкты ачылыштарды жасаган, бирок ошентсе да алардын эң негизгиси Лобачевскийдин геометриясынын ачылышы болуп эсептелет.

 

 

 

 

 

  

          

 

        Жогоруда айтылгандай Евклиддин V постулатын далилдөөгө карата көп кылымдар бою жасалган аракеттер ХIХ кылымдын башында жаңы геометриянын ачылышына алып келди. Бул жаңы геометриянын ачылышы биринчи жолу Николай Иванович Лобачевскийдин «Геометриянын башталышы жөнундө» деген эмгегинде 1829-жылы жарыяланган. Бирок, бул жаңылыкты ачкандыгы жөнүндө докладды ал 1826-жылы 11-февралда Казан универистетинин физика-математика факультетинин заседаниесинде жасаган.

       Ошондуктан 1826-жылдын 21-февралын (эски стил боюнча 11-февраль) жаңы, евклиддик эмес геометриянын ачылыш датасы деп эсептешет.Н.И.Лобачевскийдин ошондо жасаган доклады «Параллель түз сызыктар жөнүндөгү көрсөтүлгөн геометриянын башталышынын кыскача баяндалышы» деп аталып,француз тилинде жазылган. Ушул докладында жаңы геометриянын негизи баяндалган.

            Н.И.Лобачевский Казан универистетинде окутуучу болуп иштей баштаган учурунун алгачкы жылдарында эле Евклиддин Vпостулатын далилдөөгө аябай аракет кылган.Өзунун V постулатты далилдөөгө жасаган аракетинин ийгиликсиз аякташы жана андан мурдагы окумуштуулардын да аны далилдөөлөрүнун ийгиликсиз болушу Н.И. Лобачевскийди жаны идеяга,пикирге алып келген: Евклиддин V постулатын (параллелдик аксиомасын) далилдөөгө болбойт,анткени анын тууралыгы Евклиддин геометриясынын калган аксиомаларынан келип чыкпайт, эгерде V постулатты, б.а. анын параллелдик аксиомасын жокко чыгарып тануучу (же ага карама-каршы болгон) аксиоманы кабыл алсак, анда ал бизди жаңы геометрияга алып келет. Чындыгында эле, Н.И. Лобачевский Евклиддин параллелдик аксиомасын жокко чыгарып, б.а. «тегиздикте берилген туз сызыктан тышкары жаткан чекит аркылуу ага параллель болгон жок дегенде эки түз сызык жүргүзүүгө болот» деп эсептеп, ошондой эле Евклиддин калган аксиомаларын ошол бойдон кабыл алып, эч кандай карама-каршылыкка учурабаган көп теоремаларды далилдеген.Ал теоремалар логикалык жактан туура болгон, бирок, алар Евклиддин геометриясындагы теоремалардан таптакыр айырмаланган.Алар жаңы геометриянын теоремалары болуп эсептелген. Лобачевский өзүнүн бул жаңы геометрясын «Элестетүүчү геометрия» деп атаган. Н.И.Лобачевскийдин геометрия боюнча чоң ачылыш жасагандыгы жогору  баланып, аны «геометриянын Коперниги» деп аташкан.

            Кылымдар бою өкум сүрүп келген Евклиддик геометриянын окумуштуулардын аңсезимине сиңип калышы,жаны геометрияны кабыл алууга кыйла тоскоолдук кылган. Ал-бетте, ал кезде мындай жаңы геометрия алар үчүн таң калаарлык болуп көрүнөт эле. Ошентип, Лобачевскийдин геометриясы ал убакта (өзүнүн тирүүсүндө) толук кабыл алынган эмес. Лобачевский Евклиддин Vпостулатына, б.а. параллелдик аксиомасына карама-каршы болгон төмөндөгүдөй аксиоманы кабыл алган.

             . а каалагандай түз сызык, А ал түз сызыкта жатпаган чекит болсун. Бул түз сызык жана чекит аркылуу аныкталган тегиздикте А чекити аркылуу өтүп, а түз сызыгы менен кесилишпей турган жок дегенде эки түз сызык өтөт. Бул Лобачевскийдин аксиомасы деп аталат.

            Лобачевский өзүнүн геометриясын түзгөндө Евклиддин параллелдик аксиомасынан башка анын бардык аксиомаларын, б.а. абсолюттук геометриянын бардык аксиомаларын кабыл алган. Демек, ал Евклиддин параллелдик аксиомасын гана өзгөрткөн. Анда атүз сызыгы жана андан тышкары жаткан А чекити аркылуу өтүп, а түз сызыгы менен кесилишпей турган түз сызыктын бар экендиги абсолюттук геометриянын теоремалары аркылуу негизделет.

Лобачевскийдин аксиомасы боюнча А чекити аркылуу  а  түз сызыгы менен кесилишпей турган жок дегенде эки түз сызык жүргүзүүгө болот. Алар b жана с түз сызыктары болсун. (1- сүрөт). Анда А чекити аркылуу өтүп,   бурчунун ичинде жаткан бардык башка түз  сызыктар да а түз сызыгы менен кесилишпейт.

Демек, А чекити аркылуу а түз сызыгы менен кесилишпей турган  чексиз көп түз    сызыктар болот. Лобачевскийдин аксиомасы аткарылат деп эсептелген тегиздикти (мейкиндикти) Лобачевскийдин тегиздиги (мейкиндиги) деп аташат. Ошентип, Лобачевскийдин геометриясынын аксиомалары Евклиддин аксиомаларынан (параллелдик аксиомасынан башка), б.а. абсолюттук геометриянын аксиомаларынан (I-IV группалардагы аксиомалардан) жана Лобачевскийдин аксиомасынан турат. Анда абсолюттук геометриянын аксиомалары, Лобачевскийдин аксиомасы жана андан чыгуучу натыйжалардын чогуусу Лабочевскийдин геометриясын аныктайт.

            Лабочевскийдин геометриясында параллель түз сызыктар кандай аныкталат? деген суроо туулат. а  түз сызыгы жана андан тышкары жаткан А чекити берилсин. Бул берилген чекит менен түз сызык бир тегиздикти аныктайт (2-сүрөт). А чекитинен а түз сызыгына АD га перпендикулярын түшүрөбүз. АD га перпендикулярдуу болгон АЕ шооласын жүргүзөбүз. Анда  АЕ менен  а  түз сызыгы кесилишпейт.   А чекити аркылуу  а  түз сызыгы менен   кесилише турган жана кесилишпей турган чексиз көп түз сызыктарды (шоолаларды) жүргүзүүгө боло тургандыгы белгилүү.

Анда А чекити аркылуу өтүүчү түз сызыктардын (шоолалардын) чогуусун эки топко бөлүүгө болот: кесилишүүчү    жана кесилишпөөчү. Бул учурда АF шооласы биринчи топко, АЕ шооласы экинчи топко тиешелүү болот.   деп эсептейли.     болот.

 

Эгерде F чекитин а түз сызыгы боюнча оң жакка жылдырсак, анда   бурчу чоңоет, бирок    тан кичине бойдон кала берет. ЭгердеF чекити а түз сызыгы боюнча чексиз алыстаса, AF шооласы кандайдыр АВ пределдик абалына ээ болот. Ал шоола кесилишүүчү жана  кесилишпөөчү шоолаларды бөлүп туруучу чектеги шоола болот. Бул акыркы кесилишүүчү шоола же биринчи кесилишпөөчү шоола болот. Бирок, АВ кесилишүүчү шоола боло албайт. Тескерисинче, АВ менен  а  түз сызыгы  М чекитинде кесилишет десек, анда  а  түз сызыгында М чекитинин оң жагынан дагы бир   чекитин табат элек. Бул учурда    шооласы да кесилишүүчү шоола болуп, АВшооласынын оң жагында жатат эле. Анда АВ бөлүүчү шоола боло албайт эле. Демек, АВ шооласы а түз сызыгы менен кесилишпей турган биринчи шоола.

            Ошондой эле, АВ шооласы АЕ шооласы менен да дал келбейт. Эгерде ал дал келсе, анда Евклиддин параллельдик  аксиомасына ээ болот элек. Бул учурда Лобачевскийдин аксиомасы аткарылбай калат.

            Ошентип, DAB бурчунун ичинде жатуучу ар кандай AF шооласы а түз сызыгын кесип өтөт,ал эми ВАЕ бурчунун ичинде жатуучу ар кандай AN шооласы а түз сызыгын кеспейт .

            Эгерде АD перпендикулярына карата АВ шооласына симметриялуу болгон АС шооласын жүргүзсөк, ал дагы чектеги бөлуп туруучу шоола болот. АВ шооласы кандай касиеттерге ээ болсо, АС шооласы  да ошондой касиеттерге ээ болот.

            AF,АВ,АЕ,АN,АС шоолалары тиешелүү түрдө   түз сызыктарын аныктайт.   бурчунун ичинде жаткан бардык түз сызыктар аны кесет.

            Чектеги   сызыктары гана  а  түз сызыгына параллель деп аталат.

              бурчу параллелдик бурч деп аталат.Ал дайыма   кичине  болот.

            Демек, А чекити аркылуу өтүп, а түз сызыгы менен кесилишпеген түз сызыктардын  бардыгына эле а га параллель деп эсептөөгө болбойт.Мисалы,    түз сызык-тары а га параллель болбойт.

            Ошентип, а түз сызыгына карата А чекити аркылуу өтүүчү түз сызыктардын тобун Лобачевскийдин тегиздигинде үчкө бөлүүгө болот: 

            1.Кесилишүүчү түз сызыктар – алар   ж.б. түз сызыктар.

            2. Параллель түз сызыктар – алар  .

            3.Ажыроочу түз сызыктар – алар    ж.б.

            Лобачевскийдин тегиздигинде параллель түз сызыктардын багыты эске алынат. Мисалы,    түз сызыгы а түз сызыгына Dжана   чекитин карай параллель, ал эми    түз сызыгы а түз сызыгына  ны карай параллель деп эсептелет. Эгерде    түз а га параллель болсо, анда а түз сызыгы  түз сызыгына параллель болот (ошол багыт боюнча). Параллельдик белгисин   деп белгилейбиз.

                                     

            Эгерде   болсо, анда   болот (белгилүү бир багыт боюнча).

            Жогоруда баяндалгандардын бардыгынын карама-каршы эместигин көрөтүү максатында  алрды кандайдыр бир моделде кароо (текшерип көрүү) оңтойлуу болуп эсептелет . Ал модель А.Кэли (1821-1895, англиялык математик) жана Ф.Клейн (1849-1925, немец математиги) тарабыныан түзүлгөн. Ал Кэли – Клейнидин  модели деп аталат. Албетте, модель каалагандай эле түзүлө бербейт. Лобачевскийдин геометриясындагы негизги обьектилер жана алардын арасындагы байланыштар системасы аткарылгандай моделди түзүү керек.Лобачевскийдин планиметриясын сүрөттөп көрсөтүү (интерпретациялоо) үчүн Евклиддик тегиздикте К ачык тегереги алынган (3-сүрөт). Кэли-Клейндин бул моделинде төмөндөгүдөй «сөздүк» кабыл алынган:

1.      Чекит катарында К тегерегинин ички чекиттерин гана кабыл алабыз. К тегерегинин  айланасында жаткан чекиттер(С,D,М,N) «өздүк эмес» же чексиз алыстатылган чекиттер болуп эсептелет.Ал эми тегеректен тышкары жаткан чекиттер(В,F) «идеалдык» чекиттер деп аталат.

            2. Түз сызык катарында К тегерегинин каалагандай хордасы кабыл алынат. (а,b,с,d ж.б.).

            3. Тегизидик катарында К тегерегинин өзү алынат.

            4. «Тиешелүү», «арасында жатат» деген түшүнүктөр Евклиде кандай алынса мында да ошондой алынат.

            Бул моделде абсолюттук геометриянын I-IV группаларындагы тегиздиктик аксиомалар толук аткарылат. Мисалы, Р жана Q

чекиттери аркылуу тегерекке хорда жүргүзүүгө болот, б.а. түз сызык алыкталат. Мында РQ кесиндисин Лобачевскийдин геометрия метриясындагы кесинди деп эсептөөгө болот, анткени Р менен Q чекиттери сөздүктө кабыл алынган чекиттер. Ал эми QN кесиндисин Лобачевскийдин  геометриясындагы кесинди деп   эсептөөгө болбойт,анткени   N өздүк эмес чекит.  Кэли-Клейндин моделинде  үч бурчтуктарды, кесилишүүчү жана кесилишпөөчү түз сызыктарды  көрсөтүүгө   болот. Мисалы,  А,Р,Q чекиттерин удаалаш туташтырсак АРQ үч бурчтугун алабыз, а жана  d түз сызыктары Е чекитинде  кесилишет, а менен b сызыгы,  а менен с түз сызыгы кесилишпейт. Бул моделде кесиндилердин узундугу жана бурчтун чоңдугу  кыйла татаал формула менен туюнтулат.

Конгурнттуүлүк жөнүндөгү түшүнүк  да ушуга негизделген. Ошондуктан биз буга токтолгонубуз жок. Ошондой болсо да, Лобачевскийдин геометриясынын тегиздиктик аксиомаларын бул моделде текшерүүгө болот.

            Лобачевскийдин аксиомасын текшеребиз, а  туз сызыгын,андан тышкары жаткан  А чекитин алабыз. А чекити аркылуу чексиз көп түз сызык жүргүзүүгө болот, алардын айрымдары а түз сызыгы мен кесилишет, айрымдары кесилишпейт, b жана  түз сызыктарыа түз сызыгына параллель деп алынат. Ал а  эми менен с түз сызыктары ажыроочу түз сызыктар болот. Демек, Лобачевскийдин аксиомасы да бул моделде аткарылат.

            Лобачевскийдин геометриясынын планиметрия бөлүгүнүн айрым фактыларын белгилөөгө болот. Албетте, аларды далилдөөгө мүмкүн, биз мында алардын далилденишине токтолгонубуз жок.

1.      Ар кандай үч бурчтуктун ички бурчтарынын смуммасы  тан кичине.

2.      Үч бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы   тан кичине болу менен бирге турактуу эмес,  ал бир үч бурчтуктан экинчи үч бурчтукка өткөндө өзгөрүп турат.

3.      Эки үч бурчтуктун туура келүүчү үч бурчтары барабар (конгруэнттүү) болсо, анда    ал үч бурчтуктар конгруэнттүү болушат.

4.      Ар кандай эки түз сызык жалпы эки перпендикулярга ээ болбойт.

Демек, Лобачевскийдин тегиздигинде тик бурчтук деген жок.

 Мунун натыйжасында параллель түз сызыктардын арасындагы аралык турактуу

эмес  экендигин байкайбыз. Алар параллелдик багыты боюнча бири-бирине чексиз жакындайт,ал эми карама – каршы багытта бири-биринен алыстайт.

            Ажыроочу эки түз сызык бир гана жалпы перпендикулярга ээ болот. Ал перпендикуляр алардын арасындагы эң кыска аралыкты аныктайт. Ажыроочу түз сызыктар ал жалпы перпендикулярдан алыстаган сайын бир-биринен ажырай баштайт. Демек, бир түз сызыкка түшүрүлгөн эки перпендикуляр ажыроочу түз сызыктар болушат.

            Н.И. Лобачевскийдин  гениалдуу эмгегинин мааниси өтө зор жана көп грандуу. Аннын  эмгегинин маанисин төмөндөгүдөй айрым фактылар менен белгилеп көрсөтуугө болот:

            а) Н.И. Лобачевский тарабынын түзүлгөн жаңы геометрия илимге, анын ичинде

геометрия илимине зор ревалюция жасады. Эки миң жылдар бою окумуштуулар геометриянын  аксиомаларын өзгөртүүгө мүмкүн эмес деп эсептеп келишкендиги белгилүү, Н.И. Лобачевский болсо, илимдин өсүп өнүгүү процесинде аксиомаларды текшерүүгө, тажрыйбанын   негизинде тактоого жана өзгөртүүгө Евклиддин V постулатын, б.а. параллелдик аксиоманы ага карама – каршы аксиома менен алмаштырып жаңы, Евклиддик эмес геометрияны түздү. Гоеметрия жаңы өсүшкө ээ болду.

б) Н.И.  Лобачквский Евклиддин V постулаты (параллелдик аксиомасы) калган аксиомалардан көз каранды эмес экендигин далилдеп, ошондой эле анны далилдөөгө мүмкүн эмес экендигин көрсөттү. Демек, Н.И.Лобачевскийдин ою боюнча, Евклиддин геометриясы бирден-бир мүмкүн болгон геометрия болуп эсептелбейт, башка да геометриялар болушу мүмкүн. Ошентип,  профессор В.Ф.Кагандын (1869-1953) сөзү боюнча: «Лобачевский геометриянын негизин   ширеп турган музду жарып талкалады».

            Н.И. Лобачевскийге чейин илим бир гана геометрияны билген. Азыркы убакта бизге белгилүү геометриялардын саны көбөйүүдө.

            в) Лобачевскийдин геометриясынын түзулүшү жалпы эле геометриянын түзүлүшүнө, ошону менен бирге математиканын негизделишине азыркы көз карашта болууга алып келди. Демек, Лобачевскийдин эмгеги азыркы математика үчүн мүнөздүү болгон аксиоматикалык методдун башталышын түздү. Аксиомалаштыруу маселеси математиканын башка областтарында да колдонула баштады.

            г) Лобачевскийдин идеялары Эйнштейндин (1879-1955, физик) салыштырмалуулук

теориясында, кванттык механикада, өтө чоң ылдамдыкка ээ болуучу кыймылдарды үйрөнүүдө, азыркы атомдук физикада, космос илиминде кеңири колдонула баштады жана колдонулуп жатат.                                                                   

 

Даярдаган   А.Д. Ибраев

А Р Х И М Е Д

(болжол менен б.э.ч. 287 – 212-ж.ж.)

Байыркы грек окумуштуусу, математик жана механик Архимед болжол менен б.э.ч. 287-жылы Сицилия аралындагы Сиракуз шаарчасында туулган. Аны астроном Фидиянын баласы болгон деп божомолдошот.

 

 

УЛУУ  МАТЕМАТИКТЕР

Сиздер бул беттен математика илимине зор салымын кошушкан илимпоз-окумуштуулардын биографиясынан

  мезгилдүү жаңыланып турган маалыматтар менен таанышсаңыздар болот 

 

 

 

Рене Декарт

Мазмуну

  [жашыруу] 

• 1Биография

  • 1.1Декарттын милдеттери

• 2Декарттын негизги чыгармалары

• 3Декарттын философияга кылган мамилеси

• 4Декарттын ой багыты

• 5Декарттын « Соgitoсу»

• 6Дуализм

• 7Механикалык детерменизм концепциясы

• 8Картезиандык философия

• 9Усул жөнүндөгү ой жүгүртүүсү

• 10Колдонулган адабияттар

Биография[оңдоо | булагын оңдоо]

Рене Декарт (1596—1650) — азыркы батыш философиясын негиздөөчү, философия тарыхын изилдөөчүлөрдүн көбү ушундай деп эсептешет.
Ал Францияда, Лаэ деген жерде туулат. Иезуиттик Ла-Флеш коллежинде окуп, 1616-жылы укук адистиги боюнча билим алат. Германияда, Италияда, Голландияда жана Францияда көп жолу саякатта болот. Бир аз убакыт, адегенде протестанттык, андан кийин католиктик Бавардык армияда кызмат өтөйт. Дал ушул мезгилде Ульмада ызгаардуу кыштын күндөрүндө өзүнүн философияга болгон мамилеси жөнүндө ой жүгүртүп, аныктап алуу үчүн от күчтүү жагылган ысык бөлмөдө бир топ убакыт жашоого мүмкүнчүлүк болот.

Декарттын милдеттери[оңдоо | булагын оңдоо]

Ал математик жана философ болгон, өзүнүн алдына философияны далилдүү билимдердин кыйшайбас негизинде кайрадан түзүп чыгууну милдет кылып коёт. Коллежде алган жана ошол кездеги философиянын абалын чагылтып турган бардык билимдерге таптакыр канаттанбагандыктан бардык өткөндөгү традицияларды кайрадан карап чыгууга умтулган, бирок, Бэкондон айырмаланып, тажрыйбага эмес, акыл-эске кайрылган. Математиканы философияны кайрадан түзүп чыгуу үчүн негиз деп эсептеп, математикага көп күч-аракет жумшап эмгектенет.
Ал өзүнүн ишмердигинин бүткүл жүрүшүндө жандуу карым- катнашта болуп турган достору, атап айтканда, Мерсенн да анын бул аракетин колдошот. Анын айланасында кызыкчылыктарынын жалпылыгы боюнча достордун ийрими пайда болуп, кийин ал Франциянын Илимдер академиясына өсүп чыгат. 1929-жылы Нидерландыга көчүп келет, анын өмүрүнүн жана ишмердигинин негизги бөлүгү ушул жерде өтүп, мында 20 жылга жакын жашап турат.
Өзүнүн бир чыгармасында Декарт кабинеттик окумуштуулук ага жакпай тургандыгын жана бардык нерсени «дүйнөнүн улуу китебинен жана өзүңдөн» табууга боло тургандыгын жазган экен, ал бүткүл өмүр бою бул принцибинен жазган эмес. Баарынан мурда ал дүйнөнү иликтеп-үйрөнөт, убакытты текке кетирүүгө болбойт деп эсептеп башка авторлордун чыгармаларын аз окуйт. Декарт экспериментатор жана изилдөөчү болгон, Галилейге окшошкон, ошондуктан ал практикада колдонула турган нерселерди бере ала тургандардын баарын иликтөөгө умтулган, бул жагынан ал философ гана болбостон, эң ири окумуштуу да болгон. Ал — азыркы алгебраны жана аналитикалык геометрияны түзгөн жана механиканы түзүүчүлөрдүн бири болгон. Декарт — жарыктын сынуу мыйзамынын автору, ал физиология, психология жана физика үчүн көп нерселерди жасаган.

Декарттын негизги чыгармалары[оңдоо | булагын оңдоо]

«Усул жөнүндө ой-пикирлер (1637),
«Метафизикалык ой жүгүртүүлөр» (1641),
«Философиянын башаты» (1644),
«Акылды башкаруу үчүн эреже» жана башкалар.

Декарттын философияга кылган мамилеси[оңдоо | булагын оңдоо]

Философия Декарт үчүн бардык илимдердин негизи, анын пайдубалында метафизика жатат. «Философиянын башатында» ал мындай деп жазат: «Бүткүл философия даракка окшош, анын тамыры — метафизика, сөңгөгү — физика, ал эми бул сөңгөктөн тараган бутактар болсо — калган баардык башка илимдер, булар үч башка илимден: медицина, механика жана этика илимдеринен турат. Мөмө-жемиштерди тамырынан эмес, дарактын сөңгөгүнөн эмес, анын бутактарынын учтарынан жыйнап алган сыяктуу, философиянын өзгөчө пайдалуулугу анын эң акырында барып иликтеп-үйрөнүлө турган бөлүктөрү бере турган натыйжаларга байланыштуу болот» [Танд. чыгарм. 421-6.].
Декарт жемишсиз абстрактуу мектептик философияны четке кагып, ага практикалык философияны карама-каршы коёт: практикалык философиянын жардамы менен оттун, суунун, абанын, жылдыздардын, асмандын жана бизди курчап турган башка телолордун күчүн жана аракеттерин биле отуруп, аларды биз ар түрдүү максаттар үчүн так ыктар менен пайдалана алат элек жана өзүбүздү жаратылыштын кожоюндарына жана таксырларына айланта алат элек. Декарттын практикалык усулу жалпыдан жекеликтерге өтүүдө турат, анын негизин ар дайым математика түзгөн. Декарт бардык илимдер математикага баш ийүүсү керек дейт, ал «бүткүл жалпы математиканын» статусун алышы керек: «бул илим» математиканын бөлүктөрү деп атала турган бардык башка нерселерди өзүндө камтып турат» [Танд чыгарм. 93-94-6.]. Бул, жаратылышты таанып-билүү математикалык жол менен белгилене турган баардык нерселерди таанып-билүү дегендик.
Декарт илимий ойломду философиялык принциптер менен байланыштырган жана бул байланышка рационалдык негиз берүүгө умтулуп, философиянын негизги түпкү жоболорун негиздеп иштеп чыгууга аракеттенген. Ушул себептүү ал азыркы батыш философиясынын негиздөөчүсү деп аталат.

Декарттын ой багыты[оңдоо | булагын оңдоо]

Декарт илимий билимди системалуу түрдө түзүүгө умтулган, а бул болсо өзүнөн өзү түшүнүктүү жана шексиз ырастоолорго негизденгенде гана ишке ашмак. Ой жүгүртүүнү Декарт ушундай ырастоо деп эсептеген: «Мен ойлоймун, демек жашап турамын» (Соgito, ergo sum). Декарттын ой багыты мындайча: бардык нерселерге шектенүү менен кароо зарыл, анткени ойломдон башка нерселердин баарынан шектенсе болот. Ал түгүл менин ойлорум жаңылыш болгондо да, ал ойлор мага келгенде мен баары бир ойлономун. Декарт «ойлом» деген терминди баардык аң-сезимдүү руханий ишмердикти камтуу үчүн колдонот. Бул «ойлоочу нерсе» деген ишеним Декартка билимдин бүткүл имаратын түзүп чыгууга негиз берет. Ал муну шектенүү усулунун жана ал өзү «акылдын нуру» деп атагандын жардамы аркылуу аныктаган. Бирок бул шектенүү антик философиясындагыдай скепсис эмес, шектенүү дегенибиз Декарт үчүн — тар максат эмес, бекем билимди түзүп чыгуунун куралы гана. Декарттын скепсиси — алгачкы аныктыкка алып келүүгө тийиш болгон методологиялык (усулдук) скепсис.
Бэкон үчүн алгачкы аныктык (исходная достоверность) дегенибиз сезимдик таанымга, тажрыйбага таянуу дегенди билдирсе, рационалист Декарт буга канаттанбайт, анткени ал сезим алдап кетиши мүмкүн экенин жана ага таянууга эч мүмкүн эместигин түшүнөт. Ал ошондой эле, авторитеттерге ишенүүгө болбойт деп эсептеген, анткени авторитеттердин аныктыгы кайдан келип пайда болот деген суроо келип чыгат. Декартка эч кандай шек туудурбай турган негиздер керек. Эгерде, деп жазат ал, бардык шек туудурган нерселерди жалган деп ыргытып сала турган болсок, анда Кудай, асман, тело да жок деп болжоого болор эле, бирок биз ой жүгүртүп турабыз, демек бизди жок деп айтууга болбойт, ой жүгүртө алгандарды жашабайт, жок деп айтуу натуура. «Мен ойлоймун, демек жашап турамын» деген сөздөр менен ырастала турган факт туура философиялык ой жүгүртө алгандар үчүн эң анык факт болуп саналат.

Декарттын « Соgitoсу»[оңдоо | булагын оңдоо]

баарынан мурда математиканын, табият таануу илиминин өнүгүшү менен тыкыс байланыштуу. Декарт арифметика менен геометрия гана анык жана шексиз нерселерди өзүндө камтып турат деп жазат. Түштө да, өңдө да, дейт Декарт, эки кошуу үч — бешке барабар, ал эми тик бурчтукта төрт гана жак болот. Мындай анык акыйкаттардан шектенүү дегеле мүмкүн эмес.
Декарттын « Соgitoсу» — ойлоочу субстанция, муну биз түздөн түз кабыл алабыз, ал эми башка субстанция, атап айтканда, материалдык субстанция башка нерселердин жардамы аркылуу ачылып көрүнөт. Мына ошентип, ойлоочу субстанция дегенибиз бул ойлом, ал эми материалдык субстанция — бул тело, ал акциденцияга — формага, абалга жана турган жеринде кыймылга ээ болуп турат ж.б. Ойлоочу субстанция — аралык, ченге (протяженность) ээ эмес жана ал бөлүнбөйт, материалдык, же тело субстанциясы, тескерисинче, аралык, ченге ээ, ал өзүнчө бөлүктөргө бөлүнөт.
Декарт үчүн ойлом метафизиканын иликтеп-үйрөнүүчү предмети, ал эми материя — физика иликтеп-үйрөнүүчү предмет. Материя — чексиз бөлүктөргө бөлүнүүчү субстанция. Ошол эле убакта Декарт атомдорду тааныган эмес, ал үчүн боштук (пустота) да болгон эмес.

Дуализм[оңдоо | булагын оңдоо]

Декарт өзүнүн окуусу менен эки субстанцияны: ойлом менен материяны карама-каршы койгон дуализмдин негизин салган. Ал материя жана ойлом бири-бирине көз каранды эмес экенин моюнга алат. Субстанция өзүнүн жашап турушу үчүн эч нерсеге муктаж болбогон нерсе, ал өзүнө өзү гана муктаж. Ушундан улам Декарт Кудай — кынтыксыз, өркүндөгөн субстанция болуп саналат деген корутундуга келет. Декарт үчүн Кудай таанымдын акыйкаттыгынын кепили гана. Декарттын ою боюнча, Кудай адамды алдабайт, ал эми турмушта болсо мындайлар көп учурайт.
Декарт гносеологиялык оптимизм принцибин туткан, бул принцип боюнча алганда таанымдын мүмкүнчүлүгү чексиз.
Материянын негизги акциденциясы, Декарттын пикири боюнча, аралык, чен, таралып тургандык болуп саналат. Материянын мындан башка касиеттери болсо да, анын таралып турушуна карата алганда алардын бардыгы туунду касиеттер, ошондуктан бардыгын бир гана ушул түшүнүккө алып келип такоого болот.
Нерселердин аралык, чеп проблемасы кыймыл проблемасы менен тыкыс байланышкан, кыймылдын булагы материядан, телодон сыртта, дейт Декарт. Эгерде кыймылдатылган тело кыймылдап турган болсо, анда ал кыймылды телонун чөйрөсүнөн сыртта турган нерсе гана токтото алат. Бул так механикалык позиция болгон. Декарт үчүн механика «жалпы математиканын» эң маанилүү конкреттелиши катарында көрүнгөн.

Механикалык детерменизм концепциясы[оңдоо | булагын оңдоо]

Өзүнүн физикасында Декарт механикалык детерменизм концепциясын өнүктүрөт, бул космогониялык гипотезаны түзүүдөн өз көрүнүшүн тапкан. Бул гипотеза өзүндө баарынан мурда дүйнөнүн эволюциялык концепциясын камтып турган. Декарт, материалдык нерселерди, аларды дап-даяр түрдөгү нерселер катарында карабай, алардын акырындык менен жүрө-жүрө калыптанып түзүлүшүн көрүп-байкоо аркылуу таанын-билүү жеңил деп жазат.
Декарттын космогоникалык гипотезасында Кудайдын ролу бар болгону материяны жаратканында жана ага алгачкы түрткү бергендигинде гана турат, бул алгачкы түрткүнүп натыйжасында баш-аламан кыймыл келип пайда болгон. Кыймылдык бул баш-аламандыгынын жоголушу жана Күн системасынын пайда болушу эми механиканын мыйзамдары боюнча — куюндаган түрдөгү кыймыл мыйзамдары аркылуу ишке ашат. Декарттын космогоникалык гипотезасында механикалык мүнөздөгү көптөгөн кемчиликтерине карабастан өнүгүү идеясынын өзү маанилүү. Кант-Лапластын алда канча өркүндөтүлгөн космогоникалык гипотезасы Декарттан кийин бир жарым кылым өткөндө пайда болгон.
Декарттын механизми изилдөөлөрдүн бардык башка тармактарында, атап айтканда өсүмдүктөрдүн жана өзгөчө жаныбарлардын организмдеринин иш-аракетинин мүнөзүн ачып түшүндүрүүдө көрүнөт. Декарт организмдин сөзсүз түрдө жооп кайтаруучу реакциясы жөнүндөгү теориянын ачылышына жол салып кеткен адам болгон, бул теория көптөн кийин И.П.Панлов тарабынан иштелип чыккан.

Картезиандык философия[оңдоо | булагын оңдоо]

Картезиандык философиянын бул негизги жоболорунан Декарттын механизминин негизги принциби келип чыгат, атап айтканда, адам дегенибиз бул машина, өзгөчөлүгү бар, бирок эч кандай жанга, өсүмдүктүкүндөй да, сезип-туюучу да жанга ээ болбогон машина деген корутунду чыгат. Адамдын аракети өзүнүн эрксиз, шексиз-рефлектордук формасында алганда жаныбарлардын аракетине окшойт. Декарттын кумарлык (страсть) жөнүндөгү окуусу адамга механикалык көз караштан мамиле жасоонун көрүнүштөрүнүн бири болду. Адам организмине тийиштүү болгон кумарлыкты ал көбүн эсе физиологиялык көз караштан караштырат жана кумарлык адамдын дене- боюнун тигил же бул аракетин чагылдырып турат деп эсептейт. Адам кумарынын көптөгөн түрлөрүнүн баарын ал негизги алты кумарга алып келип такайт: таң калуу, сүйүү, жек көрүү, каалоо, кубаныч, кайгы. Декарттын рационализми адамды акыл-эстүү жан катарында кароодон да көрүнөт, адамды баарынан мурда максатты көздөгөн иш-аракет жана сөз айырмалап турат.
Руханийлик менен дене-бойдун карым-катнашынын психофизиологиялык проблемасын чечүү менен, Декарт биринчинин экинчиге багыныңкы эместигин тааныйт. Декарт үчүн ойломдук, интеллектуалдык нерселер дегенибиз жападан жалгыз чыныгы баштапкы жана басымдуулук кылган нерселер. Бирок Декарт барып келип эле материалдык жана руханий субстанциялар карама-каршы субстанциядагы процесстердин жүрүш багытына таасир бере турганын моюндайт. Ал гана эмес Декарт бул байланыштын тоомдошкон борбору, атап айтканда мээнин шишик сыяктанган безинде деп аныктоого аракеттенген. Декарт адамдарда тубаса идеялардын болорун тааныган, ал идеялар тышкы предметтерге көз каранды эмес, алар ачыктыгы, дааналыгы, жөнөкөйлүгү менен айырмаланат. Кудай түшүнүгү — эң жогорку тубаса түшүнүк катарында чыгат. Тубаса түшүнүктөрдөн башка да тубаса аксиомалар бар, мисалы: «үчүнчүгө барабар болгон эки чоңдук өз ара барабар». Декарт логикалык мыйзамдарды да тубаса мыйзамдарга таандык кылат.

Усул жөнүндөгү ой жүгүртүүсү[оңдоо | булагын оңдоо]

Тааным, Декарт боюнча, акыл-эстин нуру менен жарык болуп турат, ал эми адашуу-жаңылуу ал адам эркинин эркин болгондугунун натыйжасында пайда болот, ал эркиндик дегенибиз адамдагы иррационалдык башталыштын өзү.
«Усул жөнүндөгү ой жүгүртүүсүндө» Декарт көбүрөөк чыныгы, анык таанымга жетүүнүн жолун көрсөтүп бере турган эрежелерге токтолот. Декарт өзү да туткан бул эрежелер төмөнкүлөр:
1) ой жүгүрткөндө акыл-эсте ачык жана даана көрүнө турган жана өзүнүн акыйкат экендигинен эч кандай шек туудурбай турган жоболорго гана таянуу керек;
2) ар бир татаал проблеманы, аны түзүп турган бөлүктөргө айрым айрым бөлүп алуу
керек, анткени ар бир бөлүк өзүнчө алганда жакшы чечилет;
3) ой жүгүрткөндө эң жөнөкөй жана жеңил таанылып-билине турган предметтерден бир кыйла татаал нерселерди таанып-билүүгө, белгилүү жана далилденген нерселерден азыраак белгилүү болгон жана али далилденбеген нерселерге өтүүгө аракеттен; 4) ойлоонун логикалык жүрүш процессинде ой жүгүрткөндө эч нерсени унутта калтырбоого аракеттенүү керек.
Декарттын жана анын Философиясынын ролу баа жеткис. Анын бүткүл кийинки философиялык ой-пикирге тийгизген таасири өтө зор. Декарттын идеяларын андан ары өнүктүргөн философиядагы окуулар жана ар түрдүү багыттар (анын латындашкан ысмы — Картезиядан улам) картезианчылык деп аталып калат.