Аттестационная работа на тему: «Формирование ключевых компетенций учащихся на уроках математики»

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тобольская государственная социально-педагогическая академия

им. Д.И. Менделеева»

Кафедра информатики, ТиМОИ

Тема: «Формирование ключевых компетенций учащихся на уроках математики»

Аттестационная работа Филипченковой Надежды Алекандровны учителя - математики МБОУ «СОШ№8» г.Нефтеюганска

Тобольск, 2015

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3-4

Глава 1. Теоретические основы развития ключевых образовательных компетенций в процессе обучения математике

1.1. Компетентностный подход в образовании…………………………….. 5-13

1.2. Ключевые компетенции как результат обучения математики в условиях ФГОС………………………………………………………………………….14-22

Глава 2. Методические аспекты развития ключевых компетенций в процессе обучения математике

2.1. Из опыта развития ключевых компетенций ………………………….23-32

2.2 Рекомендации по развитию ключевых компетенций…………………33-42

Заключение…………………………………………………………………43-44

Список использованной литературы………………………………………45-46

Введение

Каким образом ключевые и предметные компетенции могут быть включены в систему планирования уроков?

Как должны формулироваться при этом цели урока?

Как избежать "модничания" и обеспечивать на уроке

реальное развитие компетентностей учащихся?

А.В.Хуторской

Современное развитие общества диктует новые подходы к оцениванию качества школьного образования.

Согласно «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года»[ 7] оценка результата образования ориентирована на сформированность не только знаний, но и умений применять их на практике, ориентироваться в нестандартных ситуациях, развитии «компетенций», «компетентностей» обучающихся.

Большинство ученых сходятся на том, что традиционная школа дает знание фактического материала, а не способов применения знаний на практике, тогда как компетентностно - ориентированный подход к образованию позволяет решить эту проблему. Новые принципы компетентно-ориентированного образования требуют новых методов обучения. Главной целью образования является развитие личности ребенка путем включения его в различные виды деятельности. В содержании стандарта реализованы актуальные в настоящее время личностно-ориентированный и деятельностный подходы к обучению, а задачи обучения определяются с позиций компетентностного подхода. При этом под компетенцией понимается сумма знаний и умений и личностных качеств, которые позволяют человеку совершать различные действия.

Исходя из актуальности проблемы выбрана тема курсовой работы «Формирования ключевых компетентностей школьников на уроках математики».

Предмет исследования: роль творческих заданий в формировании познавательных интересов школьников.

Цель работы : рассмотреть теоретические основы компетентностного подхода; разработать систему творческих заданий, формирующих ключевые компетенции школьников на уроках математики.

Задачи:

1.Найти и обозначить критерии компетентностного подхода на предметном уровне - уровне урока математики;

2.Реализовать выделенные приёмы в практике обучения математике.

3.Проследить роль творческих заданий при формировании познавательных интересов учащихся на уроках математики.

В исследовании мы исходим из гипотезы, что эффективность формирования ключевых компетенций школьников на уроках математики достигается через использование творческих заданий: а) направленных на закрепление материала, используемых при обучении умениям и навыкам; б) направленных на формирование понятий.

Практическая значимость работы состоит в том, что методические рекомендации могут быть использованы учителями при подготовке к урокам и факультативным занятиям по математике

Глава 1. Теоретические основы развития ключевых образовательных компетенций в процессе обучения математике

1. Компетентностный подход в образовании

Повышение качества образования является одной из актуальных проблем современного общества. С появлением « Концепции модернизации российского образования до 2010 года [7] « происходит изменение оценки результата образования с понятий «подготовленность», «образованность», «общая культура»» на понятие «компетенция». В Концепции закреплено положение о том, что «… общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков , а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся , то есть ключевые компетенции, определяющее современное качество образования».

Что же такое компетентность? В федеральном государственном образовательном стандарте ( макет 2007г) дается следующее определение понятия:

Компетентность - новое качество субъекта деятельности, проявляющееся в способности системного применения знаний, умений. Ценностных установок и позволяющее успешно разрешать различные противоречия, проблемы, практические задачи в социальном, профессиональном и личностном контексте.

Компетентность - объективный результат освоения компетенций конкретной личностью.

А. В.Хуторским выделяет основные ключевые компетенций, в перечень которых входят: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная компетенции [16].

Для того чтобы упорядочить последующую трактовку компетентностей, разработчики «Стратегии модернизации содержания общего образования»  предлагают разграничение компетентностей по сферам, полагая, что в структуре ключевых компетентностей должны быть представлены:

- компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности, основанная на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации, в том числе внешкольных;

- компетентность в сфере гражданско-общественной деятельности, (выполнение ролей гражданина, избирателя, потребителя);

- компетентность в сфере социально-трудовой деятельности (в том числе умение анализировать ситуацию на рынке труда, оценивать собственные профессиональные возможности, ориентироваться в нормах и этике взаимоотношений, навыки самоорганизации);

- компетентность в бытовой сфере (включая аспекты собственного здоровья, семейного бытия и прочие);

- компетентность в сфере культурно-досуговой деятельности (включая выбор путей и способов использования свободного времени, культурно и духовно обогащающих личность).

Конкретный набор ключевых компетентностей является предметом запроса работодателей к системе образования, он может варьироваться в связи с актуальной социально-экономической ситуацией в том или ином регионе

Выпускнику современной школы, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного просранства, необходимо быть конкурентно способным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникативным человеком способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении любому предмету, в том числе математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

Образовательная компетенция, по мнению А. В. Хуторского, - это совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально-значимую продуктивную деятельность по отношению к реальной действительности [17].

Следует отличать просто «компетенции» от «образовательных компетенций». Компетенции для ученика - это образ его будущего, ориентир для освоения. В период обучения у него формируются те или иные составляющие таких «взрослых» компетенций, и чтобы ему не только готовиться к будущему, но и жить в настоящем, он осваивает их с образовательной точки зрения.

Образовательные компетенции относятся не ко всем видам деятельности, в которых участвует человек, например, взрослый специалист, а только к тем, которые включены в состав общеобразовательных областей и учебных предметов.

Такие компетенции отражают предметно-деятельностную составляющую общего образования и призваны обеспечивать комплексное достижение его целей.

К примеру, ученик осваивает компетенцию гражданина, но в полной мере использует её компоненты уже после окончания школы, поэтому во время учёбы эта компетенция фигурирует в качестве образовательной.

Чтобы обеспечить соотносимость компетенции с традиционными образовательными параметрами, А. В. Хуторской раскрывает содержание понятия «образовательные компетенции», перечислив структурные компоненты компетенции: название; тип в их общей иерархии (ключевая, общепредметная, предметная); круг реальных объектов действительности, по отношению к которым вводится компетенция, социально-практическая обусловленность и значимость (для чего она необходима в социуме); смысловые ориентации ученика по отношению к объектам, личностная значимость компетенции (в чём и зачем ученику необходимо быть компетентным); знания о круге реальных объектов; умения и навыки, относящиеся к этому кругу реальных объектов; способы деятельности по отношению к ним; минимально необходимый опыт деятельности ученика в сфере компетенции (по ступеням обучения); индикаторы - примеры, образцы учебных и контрольно-оценочных заданий по определению степени (уровня) компетентности ученика (по ступеням обучения) [17].

В соответствии с разделением содержания образования на общее метапредметное (для всех предметов), межпредметное (для цикла предметов или образовательных областей) и предметное (для каждого учебного предмета), А. В. Хуторской предлагает трехуровневую иерархию компетенций:

1) ключевые компетенции - относятся к общему (метапредметному) содержанию образования;

2) общепредметные компетенции - относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей;

3) предметные компетенции - частные по отношению к двум предыдущим уровням компетенции, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов [16].

Таким образом, ключевые образовательные компетенции конкретизируются на уровне образовательных областей и учебных предметов для каждой ступени обучения.

Перечень ключевых образовательных компетенций определяется А. В. Хуторским на основе главных целей общего образования, структурного представления социального опыта и опыта личности, а так же основных видов деятельности ученика, позволяющих ему овладевать социальным опытом, получать навыки жизни и практической деятельности в современном обществе.

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетенций:

1. Ценностно-смысловая компетенция - готовность, способность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной или иной деятельности. От неё зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

2. Общекультурная компетенция - осведомлённость обучающегося в особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственных основах жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, эффективных способов организации свободного времени.

3. Учебно-познавательная компетенция- это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. Ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках этой компетенции определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

4. Информационная компетенция – готовность обучающегося самостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовать, преобразовать, сохранить и передать её. Эта компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика с информацией, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а так же в окружающем мире.

5. Коммуникативная компетенция - включает знание необходимых языков, способами взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Чтобы освоить эту компетенцию в учебном процессе, фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.

6. Социально-трудовая компетенция- владение знанием и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении. В эту компетенцию входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений. Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.

7. Компетенция личностного самосовершенствования - готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку. К этой компетенции относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура, а также комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности

Перечень ключевых компетенций дан А. В. Хуторским в самом общем виде и нуждается в детализации как по возрастным ступеням обучения, так и по учебным предметам и образовательным областям. Следует определить необходимое и достаточное число связанных между собой реальных изучаемых объектов, формируемых при этом знаний, умений, навыков и способов деятельности.

Образовательные компетенции ученика будут играть многофункциональную метапредметную роль, проявляющуюся не только в школе, но и в семье, в кругу друзей, в будущих производственных отношениях.

1.2. Ключевые компетенции как результат обучения математики в условиях ФГОС

По мнению А.В. Хуторского, предложенные ключевые образовательные компетенции реализуются на общепредметном и предметном уровнях.

 При  формировании ценностно-смысловой компетенции:
При  проведении урока учитель стремится к тому, чтобы  ученик  четко для себя представлял, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности применяются приемы следующие приемы:
- Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», далее совместно с учениками  оценивается самый интересный, при этом стремится  к тому, чтобы не один из вопросов не остался без ответа. Если регламент урока не позволяет ответить на все вопросы, ученикам предлагается дома поразмышлять над вопросами  и в последующем на уроках или во внеурочное время учитель обязательно возвращается к ним. Данный прием позволяет ученикам  понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме.
- Иногда  учитель предоставляет ученикам  самостоятельно изучить  параграф учебника и составить краткий конспект этого параграфа в качестве домашнего задания. Перед учениками ставиться задача – определить главное в пункте, выписать новые свойства,  установить на какие из ранее изученных свойств они опираются.…В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя;
      - Использует тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.
- Вовлечение  учащихся  в  предметные олимпиады, которые  включают в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.
- Предлагает ученикам дл решения задачи, встречающиеся в определенной профессиональной среде. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке.
Ценностно-смысловая компетенция лучше всего для реализации данной компетенции подходит проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.
Например:
Рассмотрим предложенную детям задачу: «Вася учится в 11 классе, а Коля — в 7 классе. В каком классе учился Коля, когда Вася был в 6 классе?» . При решении данной задачи ученикам важно выделить в её решении два действия: а) нахождение разницы в возрасте между детьми, б) нахождение конечного ответа. Девять учеников из 24 нашли верный ответ, но только два ученика смогли правильно составить краткую запись — наглядное изображение задачи, т.е. именно у этих учеников развито математическое мышление, они смогли интерпретировать текст задачи схематически.
Таким образом, склонность ученика к тому или иному предмету не может быть выявлена по результатам контрольных проверок знаний (как это делалось ранее), одним из приёмов её выявления является проведение олимпиады.

При формировании общекультурной компетенции
Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации. Например, при решении текстовых физических задач дети испытывают трудности по нескольким причинам:  «зашумленность» физической ситуации – сложно построить математическую модель процесса, присутствие непривычных символов; непонимание условия задачи, ее особенностей, стратегии ее решения, неспособность применить математический аппарат в новых обозначениях. Учитель применяет  следующие пути решения этой проблемы:
- сама демонстрирует некоторые способы работы с символическим текстом на предметных и непредметных материалах, раскрывая смысл, логику, особенности преобразований;
- организует  групповую или самостоятельную индивидуальную работу с символическим текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель;
- для формирования грамотной, логически верной речи использует  устные  математические  диктанты, включающие  задания на грамотное произношение и употребление имен числительных, математических терминов и др.
-во время устной работы всегда следит за грамотностью речи учеников и просит об этом самих учащихся, если допускается ошибка в устной речи, то указать на нее учитель просит сначала учеников, и только если они затрудняются это сделать, оказывает помощь;
- предлагает  ученикам для решения задачи, в условии которых могут быть умышленно пропущены единицы измерении, предлагая выбрать из записанных на доске те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса, м², литры и др.);
- использует задачи со скрытой информативной частью;    -  -использует задания с информационно – познавательной направленностью, например при проведении урока геометрии в 8 классе по теме «Трапеция. Средняя линия трапеции», решая практическую задачу, учащиеся видят, как применяется  теорема о средней линии трапеции при решении практических задач.
- использует исторический материал при подготовке к урокам. -практикует задавать для домашней работы  составление текстовых задач по уравнению, схеме. Анализ составленных задач происходит на уроке учениками  с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

Общекультурная компетенция. На первый взгляд, довольно трудно реализовать данную компетенцию на уроках математики. Однако, возможно использование задач со скрытой информативной частью.
Например: «Известно, что ученик 5–го класса должен спать 10 часов в сутки. Сколько в этом случае часов он будет бодрствовать?». Таким образом, работая над данной задачей, ребёнок невольно усваивает общепринятые гигиенические нормы.
Задачи со скрытой, неявной информативной частью не сложны в работе и данный прием вполне применим в школе. Важно только при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.

При формировании учебно-познавательной  компетенции
- Особенно эффективно данный вид компетентности,   развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, а так же при проблемном способе изложения новой темы, проведения  мини-исследований на основе изучения материала. Например, в качестве домашнего задания ученикам 6 класса при изучении темы «Окружность. Длина окружности» может быть такое «Определение зависимости длины окружности от радиуса». Результатом экспериментальной деятельности с помощью реальных, доступных шестикласснику предметов (нитка, посуда, имеющая форму цилиндра) становится приближенное значение числа π.
- Создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Учитель побуждает  учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.-  При формировании данного вида компетенций учитель использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции составленные учащимися,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

Учебно-познавательная компетенция. Реализация данной компетенции не вызывает особых трудностей, т.к. для её становления способствуют различные практические приемы организации работы учеников.
Так же одним из способов реализации данной компетенции является проведение проверочных работ в форме теста. Целесообразность данной работы с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, в ходе  работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки. Причем именно умение решать тесты для детей будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит сдавать единый государственный экзамен в форме теста.
Тест начального уровня в 5 классе общеобразовательной школы, при этом обнаружили, что пять учеников, выполнили задание верно, но при этом не указали верный ответ.
Рассмотрим данное задание: «Обведи правильный ответ. Какой знак пропущен: 5 дм 3 см … 51 см. Варианты ответа: , Таким образом, решение тестов на уроках позволяет выявить слабые места в оформлении заданий. Важным является то, что чем раньше мы начнём устранять ошибку, тем проще ученику будет перестроиться под новые требования.
Учебно-познавательная компетенция реализуется в современной школе, она имеет практическую направленность, однако не следует забывать о значимости данного направления в будущей жизни ребёнка.

При формировании информационной компетенции
Для развития данного вида компетентности учитель использует  следующие приемы:
- при изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…,  в космонавтике модуль – это… и т.д.  - подготовка собственных презентаций, с использованием материала из разных источников, включая Internet - школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому при подготовке к уроку учитель использует задачи из других источников, в которых данные представлены в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д.
- использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными;
- предоставляет учащимся возможность составлять самим всевозможные  тестовые конструкции;
- использование  задач  прикладного характера. Вследствие чего  у учащихся не только формируется информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности. Например,  при изучении темы «Проценты» в 5 классе можно предложить задачу: 1) 1 литр бензина в 2006 г. стоил 15 рублей. В 2010 г. 22 рубля. На сколько процентов подорожал бензин   (ответ округлите до целых)
2) В таблице указана стоимость билета в плацкартном вагоне.

месяц	Стоимость
Июнь	800 р.
Июль	900 р.
август	1100 р.

Вычислите сумму денег, затраченную группой из 10 учащихся на проезд туда и обратно (сроки поездки 28.07 – 2. 08)?
3)В 2010 году сумма, затраченная на питание некоторой семьи составляла 9700 рублей. Вычислите сумму, которая будет затрачена в 2011 году, если известно, что продукты подорожают на 26%?

Информационная компетенция  может быть реализована не ранее, чем в 5 классах, т.к. она подразумевает использование ребёнком различных информационных ресурсов.

Ученикам могут быть предложены задания подобного типа: «С помощью Интернета найдите и распечатайте с помощью принтера любую информацию о древнегреческом учёном Пифагоре».
Далее работа на уроке, посвящённом Пифагору, будет строиться на основании того материала, который найдут дети. Таким образом, главной компетентностной задачей урока будет не изучение личности Пифагора, а становление (или совершенствование) умений работы с информационными ресурсами.
Необязательно использовать ресурсы Интернет, ведь можно начинать и с газетных вырезок. Главное соблюсти последовательность усложнения заданий от урока к уроку. Так же здесь важен и индивидуальный подход к каждому ученику. Необходимо учитывать его возможности, как физические, так и интеллектуальные.
Таким образом, реализация данной компетенции, после предварительной подготовки учителя и учеников, вполне возможна и на уроках математики.

При формировании коммуникативной компетенции
Для развития этой компетенции учитель использует  следующие методы и приемы:
- решение задач, примеров с комментированием, устное решение заданий, с подробным объяснением.
- устное рецензирование ответов домашнего задания учениками;
- использование на уроках математических софизмов, например: «Возьмем верное равенство 40+10-50 = 48+12-60. Вынесем в каждой части общий множитель за скобки.5(8+2-10)=6(8+2-10) . Разделим обе части на общий множитель. Получаем 5 = 6. Задание: объясните, в чем ошибка;
- использует тестовые конструкции свободного изложения ответа и устные тестовые конструкции;  - использует работу в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе;
- сдачу различных устных зачетов.

Коммуникативная компетенция не является новой в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приёмы активно используются в современной школе и им посвящено множество исследований.
Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности проводимой работы.

При формирование социально-трудовой компетенции
Учитель считает, что наилучшему развитию данной компетенции  способствуют следующие приемы:
- контрольные работы различного рода,  например с использованием электронных тестовых конструкций. Например:  Фрагмент урока алгебры в 9 классе «Прогрессии»
Этап - работа за ЭВМ с электронным учебником
Работа за ЭВМ с электронным учебником
Если ученик затрудняется, то возможна помощь учителя и компьютера.
- тесты по усовершенствованию устного счета (устные тестовые конструкции).
- задания социально-трудового характера. Например, вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе;
- проведение различных исследований  - составление тестов самими учащимися.

Социально–трудовая компетенция. Данная компетенция может быть реализована следующим образом.
В пятом классе общеобразовательной школы я провела несколько уроков с использованием различных вариантов работы на этапе устного счёта. Затем детям была предложена контрольная работа с пятью видами заданий на устный счёт, в результате которой мы получили обратную связь с хорошими результатами.
Таким образом, развивается у детей способность применения умения вычислять в различных (в том числе нестандартных) ситуациях. Т.е., если постоянно проводить работу по усовершенствованию устного счета у детей, то у них не возникнут проблемы такого плана, как вычислить сумму покупок в магазине до того момента как подойти к кассе, что относится к социально-трудовой сфере.

При формировании компетенции личного самосовершенствования
- С целью формирования данной компетенции, учителем применяется  такой вид деятельности на уроках математики,  как решение задач с «лишними данными».
- С целью развития данного вида компетенций учителем  используются задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них. Например,  при изучении темы «Решение квадратных уравнений по формуле» на уроке алгебры в 8 классе,  учитель быстро решает уравнение (умышленно допуская ошибку)
3х² – 2х – 2 = 0
D = (-2)² – 4 * 3 * 2 = -20, вывод нет корней.  Естественно при проверке ответ не сходится. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат – внимательность и заинтересованность на уроке,  развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, проверка соответствия  полученного ответа всем условиям задачи.
- С целью развития данного вида компетенции учитель применяет решение задачи различными способами.
- С целью формирования данной компетенции учителем предлагается ученикам самим составить тест, найдя варианты ошибочных и правильных ответов.
Положительным результатом проведенной работы стало повышение мотивации к предмету математика, осознание значимости данного предмета при решении «жизненных задач», повышение уровня сформированности ключевых компетенций

Компетенция личностного самосовершенствования. С целью реализации данной компетенции, нами был внедрён такой вид деятельности на уроках математики как решение задач с «лишними данными».

В пятом классе общеобразовательной школы проведен урок по решению задач с «лишними данными» Рассмотрим  некоторые из предложенных детям задач.
«Задача №1. Известно, что зубы надо чистить два раза в день — утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы?»
На первый взгляд может показаться, что данную задачу можно отнести к общекультурной компетенции, однако в условии прослеживается та грань, которая отвечает именно за развитие общества, а не за его функционирование. Таким образом, дети усваиваю уже более совершенные знания.
«Задача №3. Известно, что когда в помещении ощущаешь запах газа, ни в коем случае нельзя включать свет. Однако вчера в одном доме про это правило забыли жильцы 7 квартир. Это на 6 квартир меньше, чем сегодня про это же правило забыли жильцы другого дома. Сколько всего квартир пострадало от взрыва газа?»

Сразу же может показаться, что данная задача нарушает этический принцип содержания математических заданий, но не следует забывать и о безопасности жизнедеятельности, которую также в компетенцию личностного самосовершенствования включает А.В. Хуторской. Как показала работа над данной задачей, её информативная часть сильно повлияла на самосознание детей, т.к. большинство учеников из предложенных трёх информативных баз особенно запомнили именно эту.
Следует так же отметить, что работа над такими задачами показала, что «лишние данные» не мешают ученикам при решении задач.

Таким образом, предложены свои варианты реализации ключевых образовательных компетенций на уроках математики в школе. Предложенные разработки могут быть модернизированы, изменены или дополнены. Всё зависит от уровня готовности учителя и учеников класса к реализации компетентностного подхода в своей учебной деятельности.

Глава 2. Методические аспекты развития ключевых компетенций в процессе обучения математике 2.1. Из опыта развития ключевых компетенций

При построении образовательного процесса особое значение отводится метапредметному подходу как основе российского образования, призванному «в первую очередь учить детей мыслить – причем, всех детей, без всякого исключения».

Метапредметы – это новая образовательная форма, которая выстраивается поверх традиционных учебных предметов, это учебный предмет нового типа, в основе которого лежит мыследеятельностный тип интеграции учебного материала и принцип рефлексивного отношения к базисным организованностям мышления – «Знание», «проблема», «задача».

Формирование ключевых компетенций в образовательном процессе  школьников на уровне уроков математики рассматривается как особым образом организованная модель  взаимодействия участников образовательного процесса на уровне «учитель–ученик», «ученик–ученик».

Ценностно-смысловая компетенция

Цель: осмысленная организация собственной деятельности

Способы реализации:

При  проведении урока учитель стремится к тому, чтобы  ученик  четко для себя представлял, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни.

- Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», далее совместно с учениками  оценивается самый интересный, при этом стремится  к тому, чтобы не один из вопросов не остался без ответа. Данный прием позволяет ученикам  понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме.

- Предоставление ученикам на каком –либо конкретном занятии  самостоятельно изучить  параграф учебника и составить краткий конспект этого параграфа в качестве домашнего задания. Перед ними ставиться задача – определить главное в пункте, выписать новые свойства,  установить на какие из ранее изученных свойств они опираются.(выделить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить…) В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя.

- Использует тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин;  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

- Проведение предметных олимпиад, которые  включают в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса. ( Задача «Миша учится в 11 классе, а Женя – в 7 классе. В каком классе учился Женя, когда Миша был в 6 классе?»

- Предлагает ученикам для решения задачи, встречающиеся в определенной профессиональной среде. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке.

Задача из практики работы в швейной мастерской: « Окружность груди 96 см . Для построения чертежа выкройки необходимо найти чему равна четверть полуокружности груди?»

Общекультурная компетенция

Цель использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи

Способы реализации

Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации, новых обозначениях.

- Использование написание   математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное произношение и употребление имен числительных, математических терминов и др.;

- Во время устной работы всегда следить за грамотностью речи учеников и просить об этом самих учащихся, если допускается ошибка в устной речи, то указать на нее учитель просит сначала учеников, и только если они затрудняются это сделать, оказывает помощь;

- Предлагать  ученикам для решения задачи, в условии которых могут быть умышленно пропущены единицы измерении;

- Использовать задачи со скрытой информативной частью;

-  Использовать задания с информационно – познавательной  направленностью;

- Использовать исторический материал при подготовке к урокам;

- Составление текстовых задач по уравнению, схеме.

-Использование написание сказок, рассказов, фантастических историй на заданные темы, или на темы, предложенные детьми

Примеры: 1. Математический диктант: Числа :1147; 1516,6; 14440000; ⅓; 14; 1584; ⅝; 70; 1600000; 220,5; детям предлагается заполнить таблицу

Натуральные числа	Десятичные дроби	Обыкновенные дроби

2.«Определение рейтинга» : учитель показывает классу портреты известных людей( ученых, политиков, исторических деятелей) , ученики записывают фамилии, имена в тетрадь. Затем подсчитывается количество точных узнаваний, учащиеся высчитывают процент правильных ответов.

Учебно - познавательная  компетенция является одной из главных, так как степень ее сформированности иногда в большей степени определяет качество результата.

Учебно -познавательная  компетенция

Цель : развивать навыки исследовательской деятельности, воспитывать любовь к математике

Способы реализации

- Решение нестандартных, занимательных, исторических задач,

- Проблемный способ изложения новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка ;проведения  мини-исследований на основе изучения материала. ( Например, при изучении начального геометрического материала - периметр и площадь прямоугольника…)

- Создание проблемных ситуаций, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Учитель побуждает  учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.

-  Использование тестовых конструкций с информационно – познавательной направленностью,  тестовых конструкций составленные учащимися,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

В своей практике я использую занимательные элементы урока:1. Петух на одной ноге весит4 кг. А на двух?

2.Определите сколько треугольников на рисунке? ( задача на внимание)

Рис 1

3. Создание поисковой ситуации При подготовке к изучению темы « Сумма внутренних углов треугольника» можно решить такую задачу « Один из углов треугольника содержит 36, а другой – на 18 больше третьего. Найдите величину второго угла», или сообщаю , что числа 17 и 23 ( и еше многие другие) называют простыми числами. И прошу учеников дать самостоятельно определение простого числа Даю название числам 45 и 36 Ребята формулируют определение составного числа. После этого уточняю определения.

4. Игры ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила. Я использую игры «Поле чудес», «Угадай слово», « Кто хочет стать миллионером» и др.

Нестандартный урок – это импровизированное учебное занятие, имеющее нетрадиционные: подготовку и проведение урока; структуру урока; взаимоотношение и распределение ролей, обязанности между учителем и учениками; подбор и критерии оценки учебных материалов; методику оценки деятельности учащихся.

Информационная компетенция

Цель : учить добывать нужную информацию, используя доступные источники( справочники, учебники, словари, Интернет)

Способы реализации

- При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…,  в космонавтике модуль – это… и т.д.

- Подготовка собственных презентаций, с использованием материала из разных источников, включая Internet

- Школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому при подготовке к уроку учитель использует задачи из других источников, в которых данные представлены в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д.

- Использует  тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью,  тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин,  тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными;

- Использование  задач  прикладного характера. Вследствие чего  у учащихся не только формируется информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности.

- Проведение уроков-семинаров, уроков- конференций, к которым ребята сами готовят доклады.

Пример 1. Выпуск стен газет

Выпуск стенгазет на математическую тему тоже способствует развитию умений самостоятельно искать, анализировать, отбирать, обрабатывать и передавать необходимую информацию. Конкурс стенгазет обычно проводится на «Неделе математики».

Коммуникативная компетенция

Цель : совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог

Способы реализации

- Решение задач, примеров с комментированием, устное решение заданий, с подробным объяснением;

- Использование на уроках математических софизмов;

- Использование тестовых конструкций свободного изложения ответа и устных тестовых конструкций;

- Работа в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе;

- Сдача различных устных зачетов, проведение уроков-диспутов, уроков-семинаров

Пример1 . Использование математического софизма: В 5 классе возьмем верное равенство

35 +10 - 45 =42 +12 – 54. Вынесем в каждой части общий множитель за скобки 5 ( 7 +2 - 9) = 6 (7 + 2 – 9).Разделим обе части на общий множитель. Получаем 5 = 6. Задание: Объясните в чем ошибка.

Социально-трудовая компетенция

Способы реализации

- Контрольные работы различного рода,  например с использованием электронных тестовых конструкций;

- Тесты по усовершенствованию устного счета;

(устные тестовые  конструкции);

- Задания социально-трудового характера;

- Проведение различных исследований;

- Составление тестов самими учащимися.

Пример задания социально-трудового характера: Задача: « В урожайное время года (осень) цены понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10 % по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью?»

Компетенция личностного самосовершенствования

Способы реализации

- Задания для самостоятельного решения, представленные тремя уровнями: на оценку «отлично», «хорошо», «удовлетворительно». Выбор уровня осуществляется самим учеником.

- Решение задач с «лишними данными»;

- Используются задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них;

- Решение задачи различными способами;

- Предлагается ученикам самим составить тест, найдя варианты ошибочных и правильных ответов.

Для реализации той или иной компетенции и при планировании целей к урокам математики необходимо учитывать:

1. Цели урока относительно учащихся (выражается в виде предполагаемой образовательной продукции, освоенных видов деятельности, полученных предметных умений и навыков): получение математических знаний, умений и навыков; приобретение логического мышления и т.д.

2. Цели урока относительно педагога (выражаются виде предполагаемых для него результатов): вооружить учащихся математическими знаниями, умениями и навыками; направить процесс познания на осмысленное и творческое владение учебным материалом; формировать умения активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретенные  и т.д.

3. Совместные цели для педагога и учащихся:  укрепление взаимодействия между педагогом и учащимся с целью получения качественных математических знаний; использовать приобретенные математические знания в практической деятельности.

2.2. Рекомендации по развитию ключевых компетенций

Методика формирования ключевых компетенций должна включает в себя пять этапов:

1 этап – вводно-мотивационный. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить какова основная учебная задача предстоящей работы. Эффективными являются методические приёмы, которые привлекают непроизвольное внимание учащихся, возбуждают у них положительное эмоциональное отношение к изучаемому материалу и внутренней потребности его познаний.

2 этап – открытие знаний по предмету. На данном этапе решающее значение имеют приёмы, стимулирующие рост познавательной потребности, требующие концентрацию внимания, проведение самостоятельных исследований.

3 этап – формализация знаний. Основное назначение приёмов на этом этапе – организация деятельности учащихся, направленной на всестороннее изучение установленного факта, на применение аналитико-систематического метода поиска.

4 этап – приложение полученных знаний. Приёмы созданий проблемных

ситуаций должны активизировать исследовательскую деятельность учащихся и способствовать глубокому усвоению учебного материала.

5 этап – обобщение и систематизация знаний. На этом этапе приёмы должны устанавливать связь между изученными фактами, привести знания в систему, осуществить управление самообразованием учащихся.

Все данные компетенции можно реализовать на уроках математики.

Для реализации ценностно-смысловой компетенции подходит проведение предметных олимпиад, конкурсов, которые включают в себя нестандартные задания, требующие применения учеником предметной логики, а не материала школьного курса.

Реализовать общекультурную компетенцию возможно, используя задачи со скрытой информационной частью.

Становлению учебно-познавательной компетенции способствуют различные практические приёмы организации работы учеников. Одним из способов реализации данной компетенции является проведение работ в форме теста. Учебно-познавательная компетенция имеет практическую направленность в творчестве учащихся, в исследовательской деятельности. Во внеурочное время организуется работа по созданию учебных проектов по предмету. Овладению учебно-познавательной компетенцией способствует и практическая работа на уроке. Выполняя её, ученик открывает некоторый математический факт, выдвигает гипотезу. Пример. При изучении по геометрии в 7 классе тем «Сумма углов», «Внешние углы» у моделей треугольников из плотной бумаги отрезают углы, затем определённым образом прикладывают друг к другу. Делается вывод.

демонстрируются на доске. После обсуждения использованных способов построения графиков, вносятся предложения, оцениваются достоинства и недостатки каждого способа. Делается вывод. При такой организации деятельности у учеников формируется умение задавать вопросы, выслушивать других, способность работать вместе.

Социально-трудовая компетенция может быть реализована на уроках или внеклассных мероприятиях, где ученик выполняет роль гражданина, покупателя, клиента, члена семьи и т.д., то есть с применением знаний на практике. Хорошо реализуется при отработке навыков устного счета. Применяя устные упражнения, мы формируем и закрепляем у детей сознательные и прочные вычислительные навыки. Проводя такую работу в системе и совершенствуя её, можно добиться, что у учеников не будет проблем при подсчете сдачи при покупке товара, при определении количества бензина, необходимого для поездки и т.д. Интересно изучение темы «Проценты» в школьном курсе. Умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку. Изучение данной темы демонстрирует ученикам применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем человека, вопросов рынка, экономики и производства. А это означает, что формируется у учеников интерес к процессу и деятельности.

Компетенция личностного самосовершенствования подразумевает овладение учеником теми способами деятельности, которые пригодятся ему в определённой жизненной ситуации. Задания для самостоятельного решения по нескольким уровням сложности реализуют данную компетенцию. Выбор уровня обязательно должен осуществляться самим учеником. Здесь происходит оценивание собственных сил и возможностей.

Для формирования ключевых образовательных компетенций применять такие средства, формы и приемы обучения, как:

►- интерактивные технологии

► -метод сотрудничества

►-методики проектирования

►- использование ИКТ

►- деятельностный подход Выявленный факт оформляется как теорема и доказывается.

Информационная компетенция подразумевает использование учеником различных информационных ресурсов.

Главной компетентностной задачей будет совершенствование умений работы с информационными источниками.

Например. При изучении тем «Круговые диаграммы» и «Столбчатые диаграммы» по математике в 5-6 классах создаются условия для информационной компетенции учащихся. Выполняя построение круговых и столбчатых диаграмм, учащиеся вырабатывают способность отбирать и обрабатывать необходимую информацию. Им могут быть предложены задания творческого характера: «Составить диаграммы распределения семейного бюджета на месяц, своего времени в течение суток и т.п.». Далее работа на уроке строится на основе этой информации, добытой детьми. Проанализировав полученные диаграммы, ученики замечают как наиболее рационально использовать своё время, расходовать семейный бюджет.

Реализация коммуникативной компетенции подразумевает использование различных коллективных приёмов работы (таких как дискуссия, групповая работа, парная работа, сюжетно-ролевая игра и др.). Пример. Алгебра в 9 классе. Тема: «Построение графика квадратичной функции». Форма работы групповая. Каждая группа получает своё задание, где указано, что необходимо использовать для построения графика квадратичной функции, заданной одной и той же формулой. Одна группа строит график по точкам, другая использует точки пересечения с осью ОХ, ось симметрии, координаты вершины, дополнительные точки. Результаты

►- работа по алгоритму и др.

В науке нет общего подхода к понятию компетентность, каждый учитель понимает его по-своему.

Планируя систему уроков и внеурочную работу по математике, я использую такие средства, формы и приемы обучения, которые бы не только формировали предметные ЗУН, а и обеспечивали достижение общеобразовательных целей:

♦ Умение адаптироваться к жизни;

♦ Развитие интереса к непрерывному образованию и самообразованию;

♦ Развитие мышления и самостоятельности в принятии решения;

♦ Воспитание ответственности, независимости в суждениях, гражданской позиции.

Но человек, тем более ребенок, не в состоянии усвоить весь накопленный человечеством опыт, воплощенный в знаниях, умениях, в творчестве и отношении к миру. Для того, чтобы помочь учащимся освоить некоторую часть этого опыта, которая станет достижением его личности позволит развиваться дальше, эффективен компетентностный подход.

Для облегчения запоминания предлагаю учащимся воспользоваться мнемоническими приемами.

1.«Пифагоровы штаны во все стороны равны», или «Фата невесты» - для запоминания теоремы Пифагора

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

1. Меняется ли функция на кофункцию в формулах приведения? НЕТ – поворот головы влево и вправо ассоциируется с углами 0 и 180, ДА – кивок головой вверх и вниз – 90 и 270 – для запоминания формул приведения.

2. Какая рука больше работает? ПРАВАЯ. Согните ее в локте и положите на стол ( парту) и вы увидите знак «больше».

3. «Портреты делителя и кратного чисел». Делитель: Я делю, я справедливый; Кратное: Я делюсь, я добрый.

4. Применяю метод – просмотреть, поставить вопросы, прочитать, воспроизвести, рассмотреть все полностью. При этом: прочитайте текст, сформулируйте вопросы по материалу, тщательно обдумайте , что означает прочитанное, воспроизведите по памяти материал насколько можно полностью, расставьте ориентиры и запомните их.

5. Исследования подтвердили истинность древнего высказывания: «Когда я слушаю, я забываю; когда я вижу – я понимаю; когда я действую – я учусь». В среднем человек запоминает 20% из того, что слышит, 60% из того, что видит. Из того, что человеку покажут с объяснением он может запомнить 80%. Только «делание» может обеспечить 100% усвоение.

«Мы три орудия имеем к учености: то есть разум, память и старание. Разум изощряется упражнением. Память умножается от прилежания, прилежание развивай сам и не ленись. Читаешь ли ты что – нибудь сам или слушаешь, делай то со вниманием: не должен ты бродить мыслями своими, старайся отныне собрать вместе и рассуждать о касающемся тебя. О чем не знаешь, не стыдись спрашивать у других, не стыдись от всякого человека научиться, ибо самые великие мужи сего не стыдились. Стыдись лучше не знать или не хотеть учиться…» ( Эразм Роттердамский)

Каждый может составить для себя подсказки в виде стихов и распевать их на популярные мелодии. Попробуем?

График функции Y=SIN X (Синусоиду) дети запоминают лучше, если представить ее как линию жизни нашей, как это представлено в стихотворении Евгения Долматовского:

Научись встречать беду не плача

Горький миг не зрелище для всех

Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех

Мудрость обретают в трудном споре

Предначертан путь нелегкий твой

Синусоидой радости и горя

А не вверх взмывающей кривой.

Или еще эмоциональнее у Ю. Нагибина

А жизнь – это все – таки чудо

А чудо не запретишь,

Да здравствует амплитуда,

То падаешь, то летишь!

Нахождение числа по его дроби:

По дроби целое найти, не будем мам просить

А заданное нам число начнем на дробь делить.

Нахождение дроби от числа:

Дробь от числа хотим найти? Не надо мам тревожить

Нам надо данное число на эту дробь умножить

Некоторые секреты учения нам полезно позаимствовать у животных. Поражают темпы, они очень высокие. Человек учится медленнее. Чтобы учиться быстрее:

♦ Тренируйтесь. Как мускулы слабеют без упражнений, так и мозг «ржавеет» без умственных усилий.

♦ Создайте свою систему. Общие советы вам помогут очертить лишь ее контуры, остальное ваше дело.

♦ Применяйте внутренние стимулы. Когда человек говорит «Не могу». Это всегда означает лишь его нежелание. Единственное препятствие для человека – он сам.

Содержание работы по формированию у детей компетентности на уроках математики

Компетенция	Темы и цели уроков, математические объекты	Сущность заданий	Примечания
Ценностно-смысловая Цель: осмысленная организация собственной деятельности	Содержание новой темы	Формулировка детьми вопросов по изучаемой теме, начинаются со слов: "зачем”, "почему”, "как”, "чем”, "о чём”, оценивается самый интересный.	Используется на начальных этапах изучения новой темы. Ни один вопрос не остается без ответа
	Математическая цель урока, цикла уроков	Используя жизненный опыт ребёнка, помочь ему самостоятельно сформулировать цель.
	Текст учебника	Организация самостоятельного изучения отдельных параграфов учебника. Задание: пересказать или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести...	Используется при обучении составлению краткого конспекта параграфа учебника
Информационная Цель: учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, интернет), передавать ее.	Расчетные задачи на движение, стоимость	За 1-2 недели до урока – практикума по решению расчетных задач выдаётся карточка с указанием набора данных, необходимых для урока. Дети собирают данные, используя доступные им источники. Данные адаптируются учителем при подготовке к уроку.	По мере необходимости
	Старинные меры длины, массы, исторические термины, математические понятия, образованные от иностранных или устаревших слов	Используя толковый словарь, дайте различные определения математического понятия. Например: в математике модуль - это… В строительстве модуль – это … В космонавтике модуль – это …	Работа проводится при изучении новых терминов
Коммуникативная Цель: совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог	Математические софизмы	Например, 5 класс: возьмём верное равенство 35+10-45=42+12-54. Вынесем в каждой части общий множитель за скобки. 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части на общий множитель. Получаем 5=6. Задание: Объясните в чём ошибка.	Подбираются из книг по занимательной математике для каждого раздела
		Задание: расскажи соседу по парте определение, правило, выслушай его ответ, правильное определение обсудите в четвёрке. Получи пропуск на урок, рассказав правило консультанту.	Работа в начале урока
	Определения математических понятий; числа (натуральные, дробные и т.д.)	По карточке-тренажеру необходимо сдать консультанту зачет по устному счету (при выполнении задания учитывается затраченное время).	Во внеурочное время

Таким образом, формирование ключевых компетенций обучающихся создает в школе условия, стимулирующие учебный процесс, способствует углублению и расширению сферы познавательной деятельности учащихся. Учащиеся с большим желанием изучают математику, участвуют в предметных олимпиадах и конкурсах. Ключевые компетенции, которые формируются на уроках математики, применяются ими в других областях, т.к. математика- та база, без которой нельзя изучить ни одну из точных наук.

Заключение

«Кто не думает далеком будущем, тот его не имеет» - говорили древние. А наше будущее в образовании – компетентностно - ориентированный подход в обучении.

Образовательная школа должна формировать всесторонне-развитую личность, школа должна формировать гармонично-развитую личность. Мы помним эти задачи, стоящие перед школой.

В настоящее время, время информационного бума, быстроменяющейся обстановки, в связи с изменениями в разных сферах общественной жизни обществу необходимо поколение молодых людей, которые будут чувствовать себя адекватно в новой обстановке, людей, умеющих мобильно ориентироваться в потоке информации, компетентно разрешать проблемы, возникающие в личной и профессиональной сферах жизни Как и в стандарте педагогической (учебной) деятельности при анализе компетенций, обеспечивающих эффективность воспитательного процесса, мы исходим их интересов ученика, его устремлений, проблем, социального статуса, эмоционального переживания. Мы видим, что компетентность в воспитательном процессе тесно связана с компетентностью в обеспечении учения. Но в воспитательном процессе на первый план выходят: внутренний мир ученика, наличие конфликтов, социальный статус учеников, воспитание совестливого человека, личность учителя.

Рассмотрев ключевые компетенции, способы их реализации на уроках математики можно сказать о том, что использование компетентностного подхода  при рациональной организации образовательного процесса,   дает возможность  сформировать у школьника готовность и способность использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

 

В ходе выполнения работы были получены следующие выводы:
1.     Проанализировав научную и научно - методическую литературу по данной теме, были рассмотрены теоретические основы реализации компетентностного подхода при обучении математике, основные принципы и классификации ключевых компетентностей. 2. При сравнении традиционного и компетентностного подходов выделены основные преимущества компетентностного подхода, выявлена его роль в процессе обучения математике учащихся основной школы.
3.   Рассмотрев содержательный аспект, определив уровни компетентностно-ориентированных задач были разработаны методические рекомендации по составлению и использованию задач на уроках математики.

Выводы :Использование и формирование ключевых компетентностей математики повышает математическую грамотность. Подводя итоги всего выше сказанного, считаю, что цель работы достигнута, задачи выполнены.

Список использованой литературы.

1. Н. Я. Виленкин. Метод последовательных приближений. М. «Наука», 1968.

2. Воронщиков С. Г. Учебно-познавательная компетентность школьников:опыт системного конструирования.//Завуч. Управление современной школой.- №6-2007. с. 81-97

3. Дахин.А. Компетенции и компетентность:солько их у российского школьника ./А.Дахин//Народное образование.- 2004.-№4.-с.136-144.

4. Зимняя И.А. Ключевые компетенции -новая парадигма результата современного образования/Электронный ресурс/ И. А. Зимняя//иньернет-журнал «Эйдос» -/Режим доступа:http//www.eidos.ru.journal/

5. Иванов Д. А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании// Завуч. Управление современной школой.- №1.- 2008. с.4-24.

6. Иванова Т. В. Компетентностный подход к разработкестандартовдля 11-летней школы: анализ, проблемы, выводы/Текст/Т. И. Иванова/

7. Концепция модернизации российского образования на период до 2010года / утверждена распоряжением Правительства РФ от 29 декабря 2001г.№ 1756-Р п.2,Москва 2004г.

8. Лебедев О. Е. Компетентностный подход в образовании /О. Е. Лебедева// Школьные технологии.-2004.-№5. С.3

9. Ожегов С. Толковый словарь по русскому языку

10. Пронина С. М. гарантии и контроль качества как условия формирования культуры учащихся в процессе обучения // Инновации в образовании.- №7.- 2007.с.71-78.

11. Селько Г. К. « Современные образовательные технологии», Москва, Народное образование; 1998г.

12. Фишман И. С. ключевые компетентности как результат образования/Электронный ресурс/ И. С. Фишман - Режим доступа: http://www.conf.univers.krasu. ru/conf 9/docl s. html /.

13. Харламова Т. Компетентное обсуждение [Текст] / Т. Харламова // Школьный психолог. – 2002. – № 20. ­– С. 57-62.

14. Хуторской  А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] / А. В. Хуторской // Интернет-журнал «Эйдос». – 2002. – 23 апреля. – [Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2002/0423.htm].

15. Хуторской А. В. Ключевые компетенции. Технология конструирования [Текст] / А. В. Хуторской // Народное образование. – 2003. – №- 5. – С. 55-61.

16. Хуторской, А. В. Технология проектирования ключевых и предметных компетенций [Электронный ресурс] / А. В. Хуторской // Эйдос : интернет-журнал. – 2005. – Ст. 1212. – Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2005/1212.htm.

17. Ялалов, Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 15 января. http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm. - В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: [email protected].

46