Авторская разработка уроков истории в 7-8 классах

МБОУ «ЯРЦЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА №1»

ЯРЦЕВСКОГО РАЙОНА СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«Квадратные уравнения»

Учитель: Береснева Л.А.

Квалификационная категория: первая

2017 год

Цель урока:

• Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме;

• Развитие исследовательских умений.

Ход урока:

Организационный момент.

Учитель. Сегодня мы завершаем изучение темы « Квадратные уравнения». Цель этого урока- вспомнить способы решения квадратных уравнений различных видов, систематизировать имеющиеся знания и самостоятельно получить некоторые дополнительные формулы, облегчающие решение квадратных уравнений в некоторых случаях.

Блиц – опрос

1. Какое уравнение называется квадратным? (ах²+вх+с=0 при всех а, кроме 0)

2. Как называется выражение вида в²-4ас ? ( Дискриминант)

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение приД=0? ( Один )

4. Какое максимальное число корней может иметьквадратное уравнение? В каком случае? ( Два, если Д больше 0)

Какоеквадратное уравнение называется приведённым ? ( У которого а=1)

6. Назовите математика доказавшего, что сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному числу. ( Франсуа Виет)

7. Всегда ли можно применять теорему Виета? ( Нет, только когда Д больше или равен 0)

8. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. ( Если числа mи n таковы, что m+ n=-р,m^.n =q, то они являются корнями уравнения х²+рх +q =0.)

9. Какое уравнение называется неполным квадратным? ( У которого в или с равны 0)

10. Сколько видов неполных квадратных уравнений существует? Назовите их. ( 3; ах²+вх=0, ах²+с=0,ах²=0 .)

11. Какая теорема планиметрии часто используется при решении задач на составление квадратного уравнения? ( Теорема Пифагора )

12. Сформулируйте эту теорему. (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

Повторение

Учитель. Мы уже вспомнили имя Франсуа Виета – одного из математиков, занимавшихся изучением уравнений и их классификацией. Сейчас, вспоминая основные способы решения квадратных уравнений, мы узнаем имя другого математика, жившего в Древней Греции и посвятившего решению квадратных уравнений много времени.

На доске записаныквадратные уравнения и соответствующие им буквы. Отвечая на вопрос, вам нужно выбрать из предложенных такое уравнение, которое проще решить указанным способом, назвать букву и составить слово

Какое уравнение удобнее решать:

- извлечением квадратных корней из обеих его частей? (Д)

-вынесением общего множителя за скобки? (И)

-представляя его в виде квадрата двучлена? (О)

-используя общую формулу корней? (Ф)

-по формуле, связанной с чётностью второго коэффициента? (А)

-по теореме, обратной теореме Виета? (Н)

- разложением на множители по формуле разности квадратов? (Т)

Изучение нового материала

1. На доске записаны два уравнения: 3х²+4х-5=0 и 3х²-4х+5=0. Выясните, имеют ли они корни (1 уравнение: да, Д=76;2 уравнение: нет, Д=-44)

2. В каком случае, не находя дискриминанта, можно утверждать, что уравнение имеет корни? ( Если первый и третий коэффициенты имеют противоположные знаки. )

3. Как определить знаки корней квадратного уравнения? ( С помощью теоремы Виета)

4. С чего лучше начать решение следующих квадратных уравнений: 2х²+4х--10=0 и -3х²+7х-8=0? (Разделить обе части на одно и то же число.)

5. Решите квадратные уравнения и заполните предложенную таблицу (частично заполненные бланки выдаются учащимся, они заполняют колонки, выделенные фоном).

6 .Проанализируйте полученные результаты. Какие закономерности прослеживаются в составленной таблице? Есть ли среди представленных уравнений те, которые не удовлетворяют этим закономерностям?

Возможные результаты анализа.

Наблюдение 1.Все уравнения, кроме восьмого, имеют корень 1 или -1.

Наблюдение 2. Есть уравнения, имеющие одинаковые по модулю соответствующие коэффициенты и обладающие свойством 1.

Гипотеза 1. Возможно, наличие у уравнения корня 1 или -1, зависит от его коэффициентов.

Гипотеза 2. Пусть дано квадратное уравнение вида ах²+вх+с=0. Если а+в+с=0, то х₁=1 и х₂=с/а.

Гипотеза 3. Пусть дано уравнение вида ах²+вх+с=0. Если а-в+с=0, то х₁=-1 и х₂=-с/а. Гипотезы 2 3 доказываются под руководством учителя.

Самостоятельная работа.

Учащимся раздаются чистые листы формата АА.

А. (1 мин.) На лежащих перед вами листах в правом верхнем углу запишите свою фамилию и составьте 5 уравнений ( не более чем с трёхзначными коэффициентами), для решения которых применяются доказанные гипотезы. Поменяйтесь листами с соседом по парте.

Б. (2 мин )На полученных листах запишите в нижнем углу свою фамилию и решите предложенные уравнения, используя гипотезу. Сдайте листы учителю.

Решение нестандартных задач.

1. Найдите ошибку в рассуждениях:

1.16-36=25-45,

16-36+20,25=25-45+20,25

4²-2*4*9/2=5²-2*5*9/2+(9/2)²,

(4-9/2)²=(5-9/2)²,

4-9/2=5-9/2,4=5,2*2=5.

2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+

√3 и 2-√3. (х²-4х+1=0)

3. Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек присутствовали на заседании? (12)

4. Решите древнюю индийскую задачу.

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась;

Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще? (16 или 48)

Задание на дом

1. Решите каждое из квадратных уравнений не менее, чем двумя способами: а) х²+х=90; б) -4х=7х²; в) 1/5х²+х-10=0; г) х²+4х-5с=0.

2. Разность корней уравнения: ах²+вх+с=0равна 1,5. Найдите с.

3. *Решите уравнение двумя способами: (х+3)²-2 (х+3)-8=0.

Литература:

1. Ершов А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и по геометрии для 8 класса.- М.: Илекса, 2002.

2 .Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5- 11 классах /Авт. – сост. М. а. Иченская. – Волгоград: Учитель, 2006.

3. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. – М. : Триада- литера, 1994.

4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М. : Аванта + , 2004.