Белгисизи модул ичинде болгон теңдемелерди чыгаруу

Белгисизи модул ичинде болгон теңдемелерди чыгаруу

Белгисизи модул ичинде болгон теңдемелерди чыгаруунун төмөндөгүдөй жолдору бар:

1. Модулдун аныктоосунан пайдаланып чыгаруу;

2. Теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүү жолу менен чыгаруу;

3. Интервалдар методу менен чыгаруу;

4. Графикалык жол менен чыгаруу;

Төмөндөгүдөй мисалдарды карап көрөлү:

1-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Бул теңдемени бир нече жолдор менен чыгарууга токтолобуз.

1-жол. Модулдун аныктоосунан пайдаланып чыгаруу.

Модулдун аныктоосу боюнча

Демек, берилген теңдеме төмөндөгүдөй эки аралаш теңдемелердин системасы менен тең күчтүү болот.

(1). (2).

Биринчи системадан , ал эми экинчи системадан келип чыгат.

Чындыгында 2 жана 5 сандары берилген теңдеменин чечимдери болот. Башкача айтканда, болот.

2-жол. Теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүү жолу менен чыгаруу.

Берилген теңдеменин эки жагы тең оң сандар. Ошондуктан барабардыктын эки жагын тең квадратка көтөрүп жиберсек, төмөнкү теңдемеге ээ болобуз.

мындан Квадраттык теңдеменин тамырларын таап, ге ээ болобуз.

3-жол. Интервалдар методу менен чыгарабыз.

теңдемесин интервалдар методу менен чыгарууда сандык октон х тин 2х-7=0 боло тургандай маанисин табабыз, ал маани х=3,5 болот. Сандык окту интервалдарга бөлөбүз.б.а. (- ; 3,5), [3,5; + ₎.

Ар бир интервалды өзүнчө карайбыз.

1) 3,5 болгондо, -(2х-7) = 3; болот.

2) .

4-жол. Графикалык жол менен чыгаруу.

Берилген теңдемени графикалык жол менен чыгаруу үчүн теңдемесин эки функция катарында карайбыз: .

Бул функциялардын графигин түзөбүз:

2-чийме.

Жообу: {2; 5}

Ошентип, жогоруда берилген теңдеменин төрт жол менен чыгарылышына токтолдук. Мындан кийин белгисизи модул ичинде берилген теңдемелерди чыгарууда кайсыл жол ыңгайлуу болсо, ошол жол менен чыгарууну гана карайбыз.

2-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Бул теңдемени биринчи эки жол менен чыгарууга болот.

1-жол. Берилген теңдеме төмөндөгүдөй аралаш эки теңдемелердин системасынан турат: жана

Биринчи системаны чыгарып , ал эми экинчи системаны чыгарып ни алабыз.

2-жол. Берилген теңдемеде барабардыктын сол жагы экендиги ал эми оң жагы оң сан болсо, анда берилген теңдеме төмөнкү система менен тең күчтүү болот:

.

Мындан , келип чыгат.

Эгерде теңдемеси чечимге ээ болбойт.

Жообу: {4; }.

3-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Теңдеменин эки жагы тең оң сандар болгондуктан, экинчи жол менен чыгарган ыңгайлуу болот. Б.а. берилген теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүп жиберүү менен теңдемеге тең күчтүү болгон теңдемесине ээ болобуз. Бул теңдемени чыгарып, тамырларына ээ болобуз.

Жообу: {10; }.

4-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Бул теңдемени чыгарууда үчүнчү жол ыңгайлуу болуп эсептелет. Б.а. модул ичиндеги туюнтмалар нөлгө айлана турган өзгөрүлмөнүн маанилерин таап, сан огун бир нече интервалга бөлүп кароо керек. жана теңдемелеринен тамырларын табабыз. Ошентип, сан огу үч интервалга бөлүнүп калды. Берилген теңдемени ар бир интервалда карап чыгарабыз.

1) болгондо, теңдештигине ээ болобуз. Демек, аралыгы берилген теңдеменин чыгарылышы болот.

2) болгондо, ,

арасында жаткандыктан, берилген теңдеменин тамыры болот.

3) болгондо, келип чыгат. Бул аралыкта берилген теңдеменин чечими жок.

Берилген теңдеменин жообу: болот.

5-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Бул теңдемени чыгаруу 4-мисалды чыгарганга өтө окшош. Ошондуктан, интервалдар методу менен чыгаруу максатка ылайык келер эле.

Модул ичиндеги туюнтмаларды нөлгө айландыра турган чекиттер : болот. Ошентип, берилген теңдемени интервалдардын ар биринде чыгарабыз.

1) болгондо, .

Бирок, саны барабарсыздыгын канааттандырбайт. Ошондуктан, теңдеменин тамыры боло албайт.

2) болгондо,

Мындан алынат, аралыгында жаткандыктан, берилген теңдеменин тамыры болот.

3) болгондо, Демек, аралыгында берилген теңдеменин чыгарылышы жок.

Жообу:

6-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Модулдун аныктоосун пайдаланып, «ички модулду» ачабыз.

1. Айталы, болсун дейли. Анда берилген теңдемени төмөнкү көрүнүштө жазабыз:

болгондуктан, болууга тийиш , б.а. Бул аралыкта теңдемеси туюнтмасынын белгисине карата төмөнкүдөй болушу мүмкүн:

а) , мындан

б) , мындан

Жогорудагы чектөөлөрдү эске алганда гана теңдеменин тамыры болот.

1. Айталы, болсун дейли. Анда теңдеме көрүнүшүнө келет.

Бул жерде да болуп, эки учур орун алат.

а) , мындан

б) , мындан .

Бул жерде чектөөсүн эске алсак, анда тамыры болот.

Жообу :

7-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Бул теңдемени биринчи жол менен б.а. модулдун аныктоосун пайдалануу менен чыгарабыз.

1. эгерде болсо, болот.

теңдемесин аралыгында чыгарабыз.

, мындан .

сандары аралыгында жаткандыктан берилген теңдеменин тамырлары болот.

1. эгерде аралыгында чыгарылышка ээ болбойт.

Жообу: .

Өз алдынча иштер.

1. Жообу:

2. Жообу:

3. Жообу:

4. Жообу:

5. Жообу:

6. Жообу: .

7. Жообу: .

8. Жообу: .

9. Жообу: .

10. Жообу: .

11. Жообу: .

12. Жообу: .

13. Жообу:

14. Жообу: -3.

15. Жообу: .

16. Жообу: .

17. Жообу: .

18. Жообу: .

19. Жообу: .

20. Жообу: .

21. Жообу: .

22. Жообу:

23. Жообу: .

24. Жообу: .

25. Жообу: .

26. Жообу: .

27. Жообу: .

28. Жообу: Ø

29. Жообу.0;

30. Жообу: