Билеты для устного экзамена по геометрии в 8 классе УМК Мерзляк А.Г.

Билет №1

1.Квадрат. Свойства квадрата.

2. Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство).

3.В треугольнике АВС угол С=90⁰ , катет АС=6 дм, угол А =α. Найдите гипотенузу АВ.

Билет №2

1. Свойство описанного четырехугольника.

2. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. Центральный угол опирается на дугу в 80⁰ , найдите вписанный угол, опирающийся на эту же дугу.

Билет №3

1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции.

2. Теорема Пифагора (формулировка и доказательство). Пифагоровы треугольники.

3. Угол В параллелограмма АВСD в 5 раз больше угла А. Найдите углы параллелограмма.

Билет №4

1.Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).

3.Из точки В к окружности с центром О проведена касательная, А – точка касания. Найдите радиус окружности, если ВО = 18 см. АВ= 9√3 см.

Билет №5

1.Свойства площадей.

2.Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство).

3.Сторона треугольника равна 14 см, а высота, проведенная к данной стороне равна 6 см. Найдите площадь треугольника.

Билет №6

1.Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника.

2.Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство).

3.Найдите площадь трапеции основания, которой равны 10 см и 16 см, а высота - 5 см.

Билет №7

1.Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника.

2.Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство).

3.В треугольнике АВС: угол С равен 90⁰ , угол А равен 45⁰ , гипотенуза равна 6√2 см. Найдите катеты треугольника.

Билет №8

1.Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство).

3. Окружность разделена точками А, В и С на три дуги пропорциональные числам 2:3:4. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу.

Билет №9

1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат.

2.Свойства параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 8 см, а угол между ними 30⁰ .

Билет №10

1.Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° , 45° , 60° .

2. Свойства прямоугольника (формулировка и доказательство).

3. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона 2√3. Найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 120⁰.

Билет №11

1. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник.

2. Свойства ромба (формулировка и доказательство).

3. В прямоугольном треугольнике с углом 30⁰ и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

Билет №12

1. Ромб. Свойства ромба. Квадрат.

2. Признаки подобия треугольников. Доказать второй признак подобия.

3. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона 2√3. Найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 120⁰

Билет №13

1.Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

2.Площадь треугольника (формулировка и доказательство).

3.Найдите площадь трапеции основания, которой равны 10 см и 16 см, а высота - 5 см.

Билет №14

1.Свойство вписанного четырехугольника.

2. Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство).

3. В треугольнике АВС: угол С равен 90⁰ , угол А равен 45⁰ , гипотенуза равна 6√2 см. Найдите катеты треугольника.

Билет №15

1. Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника.

2. Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство).

3. Центральный угол опирается на дугу в 80⁰ , найдите вписанный угол, опирающийся на эту же дугу.

Билет №16

1. Параллелограмм. Определение. Свойства.

2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).

3. В треугольнике АВС угол С=90⁰ , катет АС=6 дм, угол А =α. Найдите гипотенузу АВ.

Билет №17

1.Центральный угол. Вписанный угол.

2. Площадь трапеции (формулировка и доказательство).

3. Окружность разделена точками А, В и С на три дуги пропорциональные числам 2:3:4. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу.

Билет №18

1.Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2.Свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).

3. Угол В параллелограмма АВСD в 5 раз больше угла А. Найдите углы параллелограмма.

Билет №19

1.Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник(доказательство).

3.Из точки В к окружности с центром О проведена касательная, А – точка касания. Найдите радиус окружности, если ВО = 18 см. АВ= 9√3 см.

Билет №20

1. Свойство вписанного четырехугольника.

2. Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство).

3. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона 2√3. Найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 120⁰.

Билет №21

1. Центральный угол. Вписанный угол.

2. Теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство).

3. Окружность разделена точками А, В и С на три дуги пропорциональные числам 2:3:4. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу.

Билет №22

1.Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции.

2. Теорема о средней линии треугольника.

3. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 8 см, а угол между ними 30⁰ .