Билеты к зачету по теме «Механика». 10 класс. Углубленный уровень.

Билеты к зачету по теме «Механика». 10 класс. Углубленный уровень.

Билет 1

Механическое движение. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь и перемещение. Прямолинейное равномерное движение. Скорость прямолинейного равномерного движения. Уравнения движения и графики x(t), ʋ_x(t), s_x(t), s(t) для равномерного прямолинейного движения. Определение кинематических характеристик с помощью графиков.

Относительность движения. Закон сложения скоростей в классической механике.

1. Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата массой 1100 кг, движущегося равномерно вниз, чтобы аэростат стал двигаться с такой же по модулю скоростью вверх. Архимедова сила, действующая на аэ­ростат, равна 10⁴ Н. Силу сопротивления воздуха при подъеме и спуске считайте одинаковой.

2. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх ша­рик. На расстоянии 30 см от начального положения ша­рик побывал дважды: через 1 с и через 3 с после начала движения. Определите модуль ускорения шарика, считая движение прямолинейным и равноускоренным.

3. Аэростат поднимается с земли с ускорением 2 м/с² верти­кально вверх без начальной скорости. Через 20 с после начала движения из него выпал предмет. Определите, на какой наибольшей высоте относительно Земли побывал предмет.

Билет 2

Средняя путевая скорость. Средняя скорость перемещения. Мгновенная скорость. Ускорение: среднее, мгновенное, полное, единицы измерения ускорения. Прямолинейное равнопеременное движение. Уравнения движения и графики x(t), ʋ_x(t), ɑ_x(t), s_x(t), s(t) для прямолинейного равнопеременного движения. Определение кинематических характеристик с помощью графиков.

1. Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за время τ = 1 с после начала движения проходит путь в n = 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

2. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максималь­ного подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте — через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за веревку, направленную под углом 60° к плос­кости дороги, с силой F = 100 Н. Коэффициент трения μ = 0,12. Определите ускорение саней. Каков путь, прой­денный санями за 5 с, если в начальный момент их ско­рость была равна нулю?

Билет 3

Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Движение тела, брошенного горизонтально. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Уравнения движения и графики x(t), y(t), υ_x(t), υ_y(t), a_x(t), a_y(t). Уравнение траектории y(x). Максимальная высота, время и дальность полета с выводом.

1. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время τ = 1 с, а такой же последний — за время τ. Найдите полное время падения t, если начальная скорость равна нулю.

2. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

3. Из брандспойта, расположенного около поверхности зем­ли, вырывается струя воды со скоростью 10 м/с. Бранд­спойт медленно вращается вокруг вертикальной оси. Од­новременно с этим меняется угол его наклона к земле. Определите максимальную площадь, которую можно по­лить этим брандспойтом.

Билет 4

Равномерное движение точки по окружности. Центростремительное ускорение с выводом. Угловое перемещение, угловая скорость, период и частота обращения, их единицы. Связь между линейной и угловой скоростью. Угловое ускорение. Радиус кривизны.

1. Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях длиной l = 1,5 м (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Какое количество теплоты выделится в результате абсолютно неупругого удара шариков?

2. Грузики с точечными массами m₁ = 0,25 кг и m₂ = 0,5 кг прикреплены к невесомому стержню длиной l = 1 м (см. рисунок). Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. Грузик m₂ в нижней точке траектории имеет скорость υ = 2 м/с. Определите силу, с которой стержень действует на грузик m₁ в этот момент времени.

3. Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты. Радиус планеты равен 3400 км, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с². Какова скорость движения спутника по орбите?

Билет 5

Законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Сила, масса, их единицы измерения. Принцип относительности Галилея. Силы инерции.

1. Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плос­кости из точки А (см. рисунок).

В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную

поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит v₀ = 4 м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ = L = 1м, угол а = 30°. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R.

1. Н а гладкой горизонтальной плоскости находится длин­ная доска массой М = 2 кг. По доске скользит шайба массой т = 0,5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской v = 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы v_Q = 2 м/с, а доска покоится.

С колько времени потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?

1. Материальные точки массами т₁ = 100 г и т₂ = 200 г соединены невесомым стерж­нем, как показано на рисунке. К точке т₂ прикреплена невесомая пружина же­сткостью k = 30 Н/м, верхний конец ко­торой закреплен. Длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 20 см. В начальный момент концы пружины связаны нитью длиной l = 10 см. Опре­делите силу реакции стержня, действую­щую на массу т₁ сразу после пережи­гания нити.

Билет 6

Деформация и сила упругости. Механика деформируемых тел. Виды деформации твердых тел. Механические свойства твердых тел. Диаграмма растяжения. Закон Гука. Энергия упруго деформированной пружины.

1. Материальные точки массами т₁ = 100 г и т₂ = 200 г соединены невесомым стерж­нем, как показано на рисунке. К точке т₂ прикреплена невесомая пружина же­сткостью k = 30 Н/м, верхний конец ко­торой закреплен. Длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 20 см. В начальный момент концы пружины связаны нитью длиной l = 10 см. Оп­ределите силу реакции стержня, дейст­вующую на точку массой т₂ сразу после пережигания нити.

2. Два тела массами М при помощи первой нити подвешены на невесомом блоке и находятся в равновесии. К одному из них с помощью второй нити подвесили груз массой 2М, и система пришла в движение. С какой силой груз массой 2М действует на вторую нить?

3. Гирька массой 100 г, привязанная к резиновому шнуру, вращается с угловой скоростью 10 рад/с по окружности в горизонтальной плоскости так, что шнур составляет угол 60° с вертикалью. Найдите длину нерастянутого шнура, если его жесткость 40 Н/м.

Билет 7

Силы трения. Трение покоя, скольжения, качения. Максимальная сила трения покоя. Закон Кулона – Амонтона. Коэффициент трения. Вязкое трение. Сила лобового сопротивления.

1. К покоящемуся на шерохова­той горизонтальной поверхно­сти телу приложена нарас­тающая с течением времени горизонтальная сила тяги F = bt, где b — постоянная величина. На рисунке представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения сколь­жения.

2. Полый конус с углом при вершине 2а вращается вокруг вер­тикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса на расстоянии L от вершины находится небольшая шайба, коэф­фициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При какой максимальной угловой скорости ω шайба будет непод­вижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

3. С тартуя из точки А (см. рис.), спортсмен движется равноуско­ренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остается постоянным вплоть до точки С. На участке ВС мо­дуль ускорения в 2 раза больше, чем на участке АВ. Во сколь­ко раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, боль­ше, чем на участок АВ? Траектория ВС — полуокружность.

Билет 8

Импульс материальной точки. Импульс тела. Импульс системы тел. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Реактивные двигатели. Изменение импульса системы тел.

1. Брусок массой т₁ = 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой т₂ = 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим.

2. Два шарика, массы которых 200 г и 600 г, висят, со­прикасаясь, на одинаковых нитях длиной 80 см. Пер­вый шар отклонили на угол 90° и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после удара, если этот удар абсолютно неупругий?

3. На одном конце тележки длиной l = 5 м стоит человек массой т = 40 кг. Масса тележки М = 60 кг. На какое расстояние относительно пола передвинется тележка, ес­ли человек перейдет с постоянной скоростью на другой ее конец? (Массой колес и трением пренебречь.)

Билет 9

Работа силы. Мощность. Энергия. Кинетическая энергия и ее изменение. Потенциальная энергия. Консервативные силы. Полная механическая энергия тела и системы тел. Закон сохранения механической энергии. Изменение полной механической энергии системы тел.

1. Тяжелый мячик отпустили без начальной скорости с высоты Н = 20 м, при ударе о землю он потерял часть своей кинетической энергии и долетел до верхней точ­ки через t = 3 с после начала движения. Какая часть кинетической энергии перешла в тепло при ударе? Соп­ротивлением воздуха при расчетах пренебречь.

2. От удара копра массой 450 кг, падающего свободно с высоты 5 м, свая массой 150 кг погружается в грунт на 10 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар — абсолютно неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи пренебречь.

3. Пуля летит горизонтально со скоростью υ₀ = 150 м/с, пробивает стоящий на горизонтальной поверхности льда брусок и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью . Масса бруска в 10 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между бруском и льдом μ = 0,1. На какое расстояние S сместится брусок к моменту, когда его скорость уменьшится на 10%?

Билет 10

Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие центральные столкновения. Применение закона сохранения энергии для нахождения скорости двух шаров после центрального абсолютно упругого удара. Рассмотрите пример: определите скорости двух шаров массами т₁ и т₂ после цен­трального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара ʋ₁ и ʋ₂ соответственно.

1. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстре­чу по горизонтальной поверхности стола бруском и при­липает к нему. Скорости пластилина и бруска перед уда­ром направлены противоположно и равны υ_пл = 15 м/с и υ_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пласти­лина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

2. П уля, летящая горизонтально со скоростью, равной 200 м/с, пробивает брусок, находящийся на горизонтальной поверхности, и вылетает из него со ско­ростью, равной 50 м/с. Масса бруска в 15 раз больше массы пули. Определите коэффициент трения между бруском и поверхностью, если известно, что брусок сместился на расстояние, равное 10 м.

3. Шарик, движущийся со скоростью , налетает на стенку, которая движется навстречу шарику со скоростью (рис.). Происходит упругий удар. Определите скорость шарика после удара. Массу стенки считать бесконечно большой.

Билет 11

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Первая космическая скорость. Вес тела. Невесомость и перегрузки. Зависимость веса тела от географической широты места.

1. Средняя плотность планеты Плюк равна средней плот­ности Земли, а первая космическая скорость для Плюка в 2 раза больше, чем для Земли. Чему равно отноше­ние периода обращения спутника, движущегося вокруг Плюка по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Земли? Объем шара пропорцио­нален кубу радиуса (V-R³).

1. Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты. Радиус планеты равен 3400 км, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с². Какова скорость движения спутника по орбите?

1. На какую высоту надо запустить искусственный спутник Земли, чтобы для наблюдателя, находящегося на Земле, он казался неподвижным? Считайте орбиту спутника окружностью, концентричной с экватором. Радиус Земли 6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земле 10 м/с².

Билет 12

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землей вблизи поверхности Земли. Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством гравитационных сил. Вторая космическая скорость.

1. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на пе­релет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если ско­рость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

1. Каков радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся с периодом, примерно равным периоду вращения Сатурна вокруг своей оси — 10 ч 40 мин? Масса Сатурна равна 5,7 ∙ 10²⁶ кг.

1. Небольшая шайба после толчка приобретает скорость υ = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,14 м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?

Билет 13

Законы Кеплера.

1. Масса планеты составляет 0,2 от массы Земли, радиус планеты втрое меньше, чем радиус Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников планеты и Земли Т_п/Т₃ , двигающихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

1. Плотность Марса приблизительно равна плотности Земли, а масса в 10 раз меньше. Определите отношение периода обращения спутника, движущегося вокруг Марса по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Земли.

1. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на пе­релет на 9 минут больше. Найдите скорость самолета относи­тельно воздуха, если скорость ветра постоянна и равна 20 м/с.

Билет 14

Абсолютно твердое тело. Вращение твердого тела вокруг закрепленной оси. Момент силы. Плечо силы. Момент инерции. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия вращения.

1. В точке максимального подъёма снаряд, выпущенный из орудия вертикально вверх, разорвался на два осколка. Первый осколок массой m₁, двигаясь вертикально вниз, упал на землю, имея скорость в 1,25 раз больше начальной скорости снаряда υ₀, а второй осколок массой m₂ при касании поверхности земли имел скорость в 1,8 раз большую υ₀. Чему равно отношение масс m₁/m₂ этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. Груз массой 100 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90°. Каково центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°?

1. Свинцовый шар подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рис.). Нить образует с вертикалью угол ɑ = 30°. Нить действует на шар с силой 42 Н. Плотность свинца ρ = 11 300 кг/м³. Определите массу шара. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Билет 15

Статика. Равновесие сил. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия. Центр тяжести твердого тела.

1. К стене прислонена лестница массой 15 кг. Центр тяже­сти лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от верхнего ее конца. Какую силу, направленную горизон­тально, надо приложить к середине лестницы, чтобы верхний её конец не оказывал давления на стену? Угол между лестницей и стеной 45°.

2. Чему равна плотность керосина, если плавающей в нем сплошной деревянный куб, плотностью 700 кг/м³, с длиной ребра 8 см выступает над поверхностью жидкости на 1 см?

3. Какой наибольший груз может перевозить бамбуковый плот площадью 10 м² и толщиной 50 см, если плотность бамбука 400 кг/м³? Плотность воды 1000 кг/м³.

Список литературы

1. Физика: Механика. Углубленный уровень: 10 класс: учебник / Г. Я. Мякишев, А. З. Синяков. – М.: Дрофа, 2019.

2. ЕГЭ. Физика. 1000 задач с ответами и решениями/ М. Ю. Демидова, В. А. Грибов, А. И. Гиголо. М.: Издательство «Экзамен», 2017.

3. Физика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания / О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардина, В. А. Орлов, О. И. Громцева, С. Б. Бобошина. - М.: Издательство «Экзамен», 2015.

4. Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. Под ред. В. А. Макарова, М. В. Семенова, А. А. Якуты; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр,2010.

5. ЕГЭ 2010. Физика: сборник экзаменационных заданий / Авт.-сост. М.Ю. Демидова, И.И. Нурминский. – М.: Эксмо, 2010.