Билеты к зачёту

Экзаменационные билеты по геометрии. 7 класс(февраль 2023)

Билет №1.

1. Точки. Прямые. Отрезки.

2. Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников.

3. Задача. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Билет №2.

1. Виды треугольников.

2. Вертикальные углы (определение и свойство) Доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

Билет №3.

1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).

2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

3. Задача. На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Билет №4.

1. Луч. Угол. Виды углов.

2. Доказать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Задача. Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.

Билет №5.

1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

2. Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.

3. Задача. В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.

Билет №6.

1. Отрезок и его длина.

2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Билет №7.

1. Точки и прямые, доказать теорему о пересекающихся прямых.

2. Доказать признак о биссектрисе и высоте равнобедренного треугольника.

3.Задача. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK =∠BCM.

Билет №8.

1. Сформулировать признаки равнобедренного треугольника.

2. Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.

3. Задача. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания.

.

Билет №9.

1.Виды треугольников в зависимости от количества равных сторон и видов углов.

2. Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников

3. Задача. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 35 см, а основание в 3 раза меньше боковой стороны.

. Билет №10.

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Смежные углы (определение и свойства) Доказать свойство смежных углов.

3. Задача. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD =∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Билет №11.

1.Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

2. Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников.

3. Задача. Найти смежные углы, если их величины относятся как 6:3

Билет №12.

1. Смежные углы ( определение и свойства).

2. Доказать первый признак равенства треугольников.

3. Задача.

Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Билет №13.

1. Вертикальные углы (определение и свойства).

2. Определение серединного перпендикуляра отрезка. Доказать теорему.

3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.

Билет №14.

1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3 Задача. Треугольники ∆MNP и ∆AKT равны, причём углы М и А, Р и Т соответственные. Найдите сторону АК и угол N, если ∟К = 60°, МN = 32 см.

Билет №15.

1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.

2.Доказать теорему о медиане и высоте равнобедренного треугольника (признак равнобедренного треугольника).

3. Задача. Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Билет №16.

1.Признаки равенства треугольников.

2. Определение и свойство смежных углов ( с доказательством).

3. Задача. В равнобедренном треугольнике боковая сторона относится к основанию как 2:3. Найдите боковую сторону треугольника, если периметр его равен 28 см.

Билет №17

1. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

2. Доказать признак о биссектрисе и высоте равнобедренного треугольника.

3. Задача. Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как 7 : 9 : 8. Найдите стороны этого треугольника.

Билет №18.

1. Сформулировать признаки равнобедренного треугольника

2. Дать определение и доказать свойство вертикальных углов.

3. Задача. Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.