Бинарный урок в 11 классе по теме"Интеграл"

конкурсная работа

Разработка бинарного урока

алгебры и информатики в 11 классе

«Вычисление площадей плоских фигур с

применением информационных технологий»

Урок по теме « Вычисление площадей плоских фигур с применением информационных технологий» проходит в «Научной лаборатории», так условно назвали компьютерный класс.

При проведении урока используются информационные технологии, при повторении теоретического материала основных понятий первообразной, интеграла , криволинейной трапеции, а также методы вычисления площадей криволинейной трапеции, программа для вычисления определенного интеграла на языке программирования Turbo Pascal 7.0 сопровождается демонстрацией мультимедийной презентации с помощью мультимедийного проектора.

На первом этапе урока учащиеся разгадывают кроссворд, тем самым повторяя вопросы теории и правила вычисления определенного интеграла.

На втором этапе учащиеся вычисляют площади плоских фигур (групповая форма работы). Используется интерактивный метод ролевой игры. В каждой группе есть два математика, теоретик, программист, чертежник, эксперт.

Эксперт каждой группы должен дать оценку вычисления площади плоской фигуры, полученной математическими методами и методами программирования. Таким образом, это позволяет учащимся сделать вывод и определить условия, при которых погрешность результатов будет минимальной.

На этом уроке прослеживаются межпредметные связи по двум предметам: математика и информатика.

Информационное и программное обеспечение урока позволяет использовать его в самообразовательной работе учащихся .

Из универсальности информационных процессов и информационных технологий следует, что формирование основ информационной культуры может и должно осуществляться независимо от будущей профессиональной деятельности учащихся.

Овладение орудийными применениями компьютеров – одна из важнейших составляющих информационной культуры. При этом кратчайший путь к такому овладению должен начинаться с практики. Школьники должны освоить основополагающие принципы информационных технологий и научиться самостоятельно ориентироваться в океане компьютерной информации с тем, чтобы решать любой конкретный вопрос, который может у них возникнуть. Для этого существует разнообразная литература: пособия для начинающих, книги для квалифицированных пользователей, книги по отдельным программным продуктам

Человеческий ум может найти

в интегральном исчислении неисчерпаемое

поле своей деятельности.

О.Конт

Смысл- там, где змеи интеграла

Меж цифр и букв , меж d и f.

Там – власть, там творческие горны!

Пред волей чисел все – рабы.

И солнца путь вершат, покорны

Немым речам и ворожбы.

В.Брюсов.

Тема урока. Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

Тип урока: бинарный урок по математике и информатике с применением интерактивных и информационных технологий; урок применения знаний и навыков.

Цель урока:

• формировать умения учащихся применять интеграл к вычислению площадей плоских фигур при решении задач;

• решение задач с использованием компьютера;

• составлять алгоритмы на языке программирования на вычисление площади криволинейной трапеции методом прямоугольников, методом разбиений.

• воспитывать культуру алгоритмического и логического мышления;

• приобрести коммуникативные навыки;

• развивать умение делать выводы, принимать самостоятельное решение;

• научиться работать в группе одной командой;

• использовать интерактивные и информационные технологии.

Задачи урока:

• научить учащихся анализировать учебную информацию, творчески подходить к усвоению учебного материала и сделать усвоение более доступным;

• научить формулировать собственное мнение, правильно его выражать, аргументировать и дискутировать;

• научить строить конструктивные отношения в группе, определять свое место в ней , избегать конфликтов, решать их и искать компромиссы;

• развивать навыки проектной деятельности, самостоятельной работы.

Методы обучения:

• самостоятельная деятельность учащихся на уроках и после уроков;

  • проблемно-поисковая работа;

  • самоанализ;

  • презентация в различных формах;

  • практическое применение знаний в разных ситуациях;

  • применение компьютерных технологий;

  • метод исследований.

Формы работы учащихся: технология проектной деятельности учащихся, ролевая игра, мозговой штурм, групповая форма деятельности учащихся.

Место проведения урока : компьютерный класс.

Система оценивания: двенадцатибальная система, накопительная система баллов за определенный вид деятельности учащихся в группе, графическое отображение мониторинга результатов деятельности учащихся в группе и сравнительный анализ.

Средства обучения:

Технические:

• компьютерный класс, ноутбук;

• мультимедийный проектор, экран для демонстраций;

• магнитофон; аудиосистема;

• магнитная доска, магниты, мольберт.

Программные:

• процессор презентаций MS PowerPoint 2003;

• компилятор языка программирования Turbo Pascal 7.0 Borland;

• тестовая оболочка Test W2;

• CD-Диск «Увлекательная математика» Alex-soft 2007;

• Электронные таблицы MS Excel 2003.

Наглядность:

• кроссворд, эмблема, девиз урока, изречения, таблички «Научная Лаборатория», отдел «Тестирования», отдел «Программирования»;

• ватман, маркеры, бейджики ,таблицы;

• оценочные листы, бланки с домашним заданием.

Дидактические:

• ромашка с заданиями;

• карточки разного цвета с заданиями, цветные фишки.

Литературные и Интернет - источники:

1. Шкиль Н.И., Слепкань З.И., Дубинчук Е.С.. Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 класса общеобразовательных учебных заведений. –К.: Зодиак –ЭКО, 2003.-400с.

2. Роганін О.М. Алгебра і початки аналізу: 11 клас: Плани-конспекти уроків.Майстер – клас.-Х.: Світ дитнства, 2002.-280с.

3. Роева Т.Г., ХроленкоН.Ф.Алгебра в таблицах .11 класс: Учебное пособие.- Х.: Издательская группа «Академия»,2001.-130с.

4. Верлань А.Ф., Апатова Н.В. Информатика: Учебник для учащихся 10-11 классов ср.общ.шк.- К.:Форум, 2001.-255с.

5. Глинський Я.М. Інформатика: 10-11 класи: Навч.посіб.:У2 ч.- Ч.1.Алгоритмізація і програмування. 6-те вид.-Львів:СПД Глинський, 2006.- 256с.

6. Забарна А.П. Основи алгоритмізації та программування. Інтерактивні технології навчання на уроках.- Тернополь:Мандрівець, 2006.-96c.

7. Литвиненко Г.Н., Швец В.А., Федченко Л.Я.Сборник заданий для экзамена по математике на аттестат о среднем образовании. Алгебра и начала анализа 11 класс.-Д.:ООО Лебедь, 1998.- 92с.

8. Роганин О.М., Темченко О.В.Алгебра и начала анализа:11 класс. Тематическое оценивание: Тетрадь для зачетных работ.-Х.:Світ дитинства, 2007.- 48с.

9. Федченко Л.Я., Литвиненко Г.М. Різнорівневі завдання для тематичних і підсумкових контрольних робіт з алгебри та початків аналізу у 10-11 класах. Донецьк- 2004.-120c.

10. Все для вчителя.№3-4/2005.

11. Математика в школах України. №33/листопад 2006р. - с.11

12. Издательство «Основа» www.osnova.com.ua

13. Мир детства http://www.mir-detstva.com

14. Остров знаний www.ostriv.in.ua/index.php

15. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия http://vschool.km.ru

16. Библиотека алгоритмов www.alglib.sources.ru

17. Поисковики www.meta.ua

18. www.rambler.ru

19. www.yandex.ru

Рекомендуемые Интернет – источники для углубления знаний учащихся, активизации познавательной деятельности по теме: « Интеграл. Применение интеграла.»:

1. Издательство «Основа» www.osnova.com.ua

2. Мир детства http://mirdetstva.com

3. Остров знаний www.ostriv.in.ua/index.php

4. Библиотека алгоритмов www.alglib.sources.ru

5. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия http://vschool.km.ru

6. Поисковики www.meta.ua

7. www.rambler.ru

8. www.yandex.ru

Разноуровневое домашнее задание:

1.^○ Первообразная

Однажды на бульваре Грез

Кузнечик встретил двух стрекоз

И изо всех кузнечих сил

Обеих сразу полюбил.

Чтоб побыстрее отгадать,

Кого из двух ему избрать,

Кузнечик вместо алых роз

Букет из формул преподнёс.

Сердечным формулам стрекоз

Адресовал он свой вопрос,-

Ведь пахнет формула цветка

Первообразностью слегка...

И голубая стрекоза,

От счастья выпучив глаза,

Один цветок себе взяла,

Другой подруге отдала...

Была подруга зелена,

Скрывала формулу она,

Хоть и призналась, что цветок

Любовь ей обрести помог...

Кузнечик очень был смущён,

Так и не сделал выбор он

И побыстрее от стрекоз

Умчался по бульвару Грёз.

Как же так он вдруг умчался?

Это против правил всех!

И зачем он вдруг умчался?

Это просто смех и грех!

Без ответов на вопросы

Обойтись никак нельзя

Сразу целых три вопроса

Возникают здесь, друзья!

1. ^○Известны значения промеров реки. Результаты занесены в таблицу, состоящую из N рациональных значений. Составить программу нахождения площади поперечного сечения реки.

2. ^● Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами:

у=х²+2х+2 и у=6-х²

4.^●Найдите первообразную для функции :

а) график которой проходит через т. А(1;5);

б) график которой проходит через т. А(1;6)

1. ^●Числа а, b, c называется числами Пифагора если а²+b²=с² . Определить n наборов «чисел Пифагора».Составить программу для вычисления этих наборов.

2. ^●● Используя геометрический смысл интеграла, найдите его значение

а) ; б)

7.^●● .

8.^●●Число называется «совершенным», если оно равно сумме всех положительных делителей, кроме самого себя (например, 6=1+2+3). Определите «совершенные» числа в первой тысяче. Составьте программу.

Для углубления знаний по данной теме можно воспользоваться Интернет – источниками:

1. Остров знаний www.ostriv.in.ua/index.php

2. Библиотека алгоритмов www.alglib.sources.ru

3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия http://vschool.km.ru

4. Поисковики www.meta.ua

5. www.rambler.ru

6. www.yandex.ru

План урока:

1. Мотивация учебной деятельности учащихся -1 минута.

2. Объявление , представление темы и ожидаемых учебных результатов - 1 минута.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся - 10 минут.

4. Систематизация знаний учащихся – 7-8 минут.

5. Выполнение задач , поставленных перед учащимися – 20 минут.

6. Итог урока. Оценивание учащихся – 3 минуты.

7. Домашнее задание – 2 минуты.

8. Подведение итогов, оценивание результатов урока – 1-2 минуты.

Ход урока.

1. Мотивация учебной деятельности учащихся

… Само понятие интеграла полно красоты – это удивительное соединение бесконечно многих элементов, каждый из которых бесконечно мал, и такое соединение, которое умеет отлиться в определенную форму конечной величины. Интеграл, этот емкий сгусток самых разнообразных процессов и явлений, был плодом невероятного взрыва творческой фантазии Лейбница и Ньютона, которые создали это чудо.

Е.Фейнберг

1. Объявление, представление темы и ожидаемых учебных результатов

После этого урока учащиеся смогут

• Пояснять понятие первообразной, интеграл;

• Применять формулу Ньютона – Лейбница и основных свойств интеграла к вычислению площадей плоских фигур;

• Решать задачи с использованием ПК;

• Усовершенствовать навыки коммуникации;

• Выработать свое мнение к роли компьютера в жизни человека.

Учитель. Сегодня мы с вами находимся в научной лаборатории. Сотрудники нашей лаборатории работают по теме: «Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур»

( Стук в двери. На фоне цыганской мелодии входит цыганка с ромашкой в руке, на лепестках написаны задания к кроссворду ).

Учитель. Подождите, гражданочка, Вы к кому? Это научная лаборатория.

Ученик. Да это же цыганка. Она наверное хочет нам погадать.

Учитель. Но мы же и так знаем свое прошлое, настоящее и будущее. В прошлом мы изучали понятие производной и ее применение, дали понятие первообразной , нахождение первообразных, а сейчас мы с вами продолжаем находит площади плоских фигур, затем мы будем применять интеграл к вычислению объемов тел.

Цыганка. Может, вы сможете обойтись и без моих гаданий, а сможете ли вы справиться с моими заданиями? Каждый лепесток- это вопрос или задание в кроссворде. А я посмотрю, достаточно ли у Вас знаний разгадать кроссворд.

1. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

На магнитной доске прикреплен магнитами кроссворд. Цыганка подходит к учащимся с ромашкой, предлагая на выбор оторвать лепесток ромашки, где каждый лепесток – это вопрос или задание в кроссворде.

Цыганка. Я надеюсь, все ваши ответы будут верными.

Ребята по очереди отрывают лепестки и отвечают на вопросы или решают предложенные им задания, тем самым заполняя кроссворд.

Вопросы и задания к кроссворду:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. Операция обратная операции дифференцирования.

6. Если для всех х из данного промежутка выполняется равенство F´(х)=f(х), то функция F(х) называется…

7. Множество точек , абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

8. … координат.

Правильный вариант заполнения кроссворда:

1. Систематизация знаний учащихся

Учитель. Мы отгадали кроссворд правильно, у нас получилось ключевое слово «Интеграл».

А сейчас слово предоставляется старшему научному сотруднику Ткаченко Ирине Игоревне, которая работает над темой: «Интеграл. Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур».

На экране демонстрируется мультимедийная презентация

1. Определение первообразной (слайд 2).

2.Понятие криволинейной трапеции, теорема для вычисления площади криволинейной трапеции, схема вычисления площади криволинейной трапеции (слайды 4,5,6).

3. Формулы для вычисления площади криволинейной трапеции(слайды 7,8,9,10,11).

4.Методы вычисления площадей криволинейных трапеций (слайды 12,13,14,15).

5. Задача на нахождение определенного интеграла (слайды 16,17).

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Вычисление площадей

12

13

14

15

16

1. Выполнение задач, поставленных перед учащимися.

Учитель. Нам поступил выгодный заказ на вычисление площадей плоских фигур. Есть возможность себя проявить, зарекомендовать. Возьмемся за это дело?

Ученик. Да.

Учитель моделирует ситуацию.

Класс представлен как «Научная лаборатория», занимающаяся разработкой проектов по теме «Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур». В научной лаборатории есть четыре отдела, различающиеся по характеру заданий и определены цветовыми схемами. Учитель предлагает учащимся смоделировать работу научной лаборатории. Для этого предлагает учащимся разыграть роли:

Спикер группы (эксперт 1 ученик)-получает задание для отдела, контролирует работу всего отдела, анализирует , сравнивает полученные результаты математиками и программистами.

Математики (2 учащихся)- решают полученное задание математическими методами.

Программист (1 ученик ) - решает полученное задание методами программирования.

Теоретик (1 ученик) – отвечает на теоретические вопросы, представленные в тестах на ПК.

Художник (1 ученик) – чертит графики функции на ватмане.

Ученики получают сценарий игры с описанием своих действий, готовятся к разыгрыванию своих ролей.

Ориентировочный сценарий игры.

• Эксперт получает задание для отдела, передает его математикам.

• Для успешной работы учащихся на уроке компьютерный класс представлен в виде двух отделов : «Отдел тестирования», где установлена программа (тестирующая оболочка Test W2) и разработан тест по теме „ Интеграл”, и „Отдел программирования”, где на ПК установлен компилятор языка программирования Turbo Pascal 7.0 Borland.

• Теоретик идет в «Отдел тестирования» и получает баллы за знание теории по данной теме.

• Математик получив задание от эксперта, составляет уравнение для расчета промежутков интегрирования, схематически строит графики функций с тем , чтобы правильно определить характер взаимного расположения графиков функций, и записать площадь криволинейной трапеции через интеграл и определить значение площади.

• Художник на ватмане маркерами чертит графики полученных функций.

• Программисты получают от математиков пределы интегрирования и функции для вычисления площади криволинейной трапеции, они составляют программу на вычисление площади криволинейной трапеции для данных функций, им предстоит набрать программу, откомпилировать и получить результаты.

• Эксперт анализирует полученные результаты математиками и программистами и находит абсолютную и относительную погрешность вычислений.

Тестирование:

№1

Функция F(x)=cos3x-cosπ является первообразной на промежутке R для функции :

Выберите ответы:

А) f(x)=sin3x

Б) f(x)= -sin3x-sinπ

В)f(x)=3sin3x

Г) f(x)= -3sin3x

№2

Для функции у=х³ на R является первообразной
Выберите ответы:

А) F(x)=x⁴

В) F(x)=3x²-7

Д) F(x)=3x²

№3

Выберите ответы:

№4

Операция интегрирования является обратной к

Выберите ответы:

А) потенцированию.

Б) логарифмированию.

В) дифференцированию.

Г) разложения на множители.

№5
Формула ...

для вычисления определенного интеграла называется ... .

Выберите ответы:

А) Герона-Ньютона

Б) Пифагора-Лейбница

В) Ньютона-Лейбница

№6
Какое из равенств неверное

Выберите ответы:

Правильные варианты ответов:

1. Г.

2. Б,Г.

3. В.

4. В.

5. В,Г.

6. Г

Задание

На жёлтой карточке

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

y=x² -4х+4 и y=-x+4.

Задание

На зеленой карточке

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболами: y=x² , у=2х-x² .

Задание

на синей карточке

Вычислить площадь фигуры ограниченной

параболами: y= -x² + 2х +1 и у = x² - 4х + 5 .

Задание

На красной карточке

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

у = х и у=√ х .

Решение заданий математическими методами и методами программирования:

№1(зеленая)

у=х² и у=2х-х²

х² =2х-х², 2х² -2х=0,

Х1==0

Х2=1

Интеграл равен = 0,33330

Относительная погрешность = (1/3-0,33330)/(1/3)*100= =0,00099999=0,001%

№2(красная)

у=√х и у=х

√х =х

Х1=0

Х2=1

Интеграл равен =0,16646

Относительная погрешность = (0,16666-0,16646)/0,16666*100%=

0,12 %

№3(синяя)

у=х² -4х+5 и у= -х² +2х+1

х² -4х+5 = -х² +2х+1

х² -4х+5 +х² -2х-1=0

х² -3х+2 = 0

Х1=1

Х2=2

Интеграл равен=0,33330

Относительная погрешность =(1/3-0,33330)/(1/3)*100= =0,00099999=0,001%

№4(желтая)

у=х²-4х+4 и у=-х+4

х²-4х+4 =-х+4

х²-4х+4 +х-4=0

х²-3х=0

х=0 и х=3

Интеграл равен =4,49955

Относительная погрешность = (4,5-4,49955)/4,5*100= 0,01%

1. Итог урока. Оценивание учащихся

Заказ выполнен. Отчет принят. Оценку работы групп даёт независимый эксперт учитель математики и информатики.

Вы понимаете, что это не самые сложные задания на вычисление площадей плоских фигур, всегда надо совершенствоваться, решать более сложные задания, в этом большое значение имеют наработка навыков, умение, поэтому дома потренируйтесь в решении следующих заданий.

1. Домашнее задание

Задания для учащихся подготовить для каждого. Задания обозначенные ○ - среднего уровня, ● - достаточного уровня, ●● - высокого уровня.

1. Подведение итогов, оценивание результатов урока.

Цыганка: Нет, хоть вы меня и не просите, но я всё – таки вам погадаю. (цыганка предсказывает будущее будущим выпускникам).

На экран отображаются оценочные листы каждого отдела и выводится на экран результы работы.

Оценивание ведется по 12-бальной системе за каждый вид работы.

1. Оценивается работа теоретиков : заносится в бланк оценочного листа баллы полученные за тестирование по теме «Интеграл» с помощью тестирующей оболочки Test W2.

2. Оценивается работа художников: заносится в бланк оценочного листа баллы полученные за правильность построения графиков, аккуратность, четкость, качество выполнения работы, соответствие подписей, и т.д.

3. Оценивается работа математиков : заносится в бланк оценочного листа баллы полученные за правильность математических расчетов.

4. Оценивается работа программистов: заносится в бланк оценочного листа баллы полученные за решение задачи на ПК , правильность составления программы и перевод выражений на язык программирования .

Задача эксперта состоит в том, что он координирует работу всего отдела, при этом проверяя правильность построения графиков, вычислений и расчетов , которые были сделаны математиками, художниками, программистами. Поэтому эксперту приходится в ходе работы быть то математиком, то художником, то программистом, в конце сделать вывод.

1. Полученная сумма баллов делится на 4 (по количеству видов работы) и отображается графически в виде столбчатой диаграммы на экран.

Приложение

Здесь имеются ссылки на электронный вариант проведения урока и проведения тестирования.

1. Презентация «Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур Интеграл.

2. Тестирование по теме «Интеграл» Тестирование по предметам\Test-W2.exe.

3. Итог урока Итог урока математики.

4. Программа на языке Turbo Pascal Интеграл.pas.

26