Я хочу рассказать об удивительной поверхности, которая имеет только одну сторону и относится к «математическим неожиданностям». Хотя лист Мёбиуса был открыт ещё в XΙX веке, он был актуален и в XX веке. Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. Удивительные свойства листа Мёбиуса использовались и используются в технике, в физике, в живописи, в архитектуре, в оформлении ювелирных изделий, бижутерии и даже в кулинарии. Он вдохновляет на творчество многих писателей и художников. Меня очень заинтересовала и заинтриговала эта тема.
Цель моей работы: исследовать поверхность листа Мебиуса и его свойства. Объект, предмет и задачи представлены на экране.
Многие знают, что такое лист (лента) Мёбиуса, но тем, кто ещё не знаком с ним и его свойствами, я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания. Это ведёт к более глубокому осмыслению математики как прикладной науки.
Лист Мёбиуса – бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом.
Лист Мёбиуса назван так в честь немецкого математика Августа Фердинанда Мёбиуса, открывшего его необычайные топологические свойства в 1858г. открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
Чтобы изучить свойства Листа, я провела несколько опытов:
Первый: взяла краски и стала закрашивать ленту в одном направлении. Закрашенной оказалась вся лента целиком! Лента Мебиуса - односторонняя.
Опыт №2. Я разрезала ленту вдоль, точно посередине, в результате получилась не две, а одна лента.
Третий: разрезала ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, в результате: получилось два кольца – но!- одно большое и сцепленное с ним маленькое. Лист Мебиуса обладает связностью.
Четвертый: На листе Мёбиуса соединим любую точку с любой другой точкой. Результат: Разрывов нет – непрерывность полная, то есть Лист Мебиуса обладает непрерывностью.
Пятый: Я вырезала бумажного человечка и отправила его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса. Результат: он вернулся к месту старта. Но в перевернутом виде. А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие. Лист Мебиуса не обладает ориентированностью.
Такими замечательными свойствами обладает лист Мёбиуса.
Чтобы выяснить, что же знают ученики нашей школы о листе Мёбиуса и его свойствах, мы провели среди них анкетирование. Чтобы выяснить, что же знают ученики нашей школы о листе Мёбиуса и его свойствах, мы провели среди них анкетирование.
Далее мне стало интересно что получится, если лист Мёбиуса разрезать вдоль на 3 полоски, 4,5,6,7 полосок?
Провела эксперименты с разрезанием листа и занесла результаты в таблицу.
Проанализировав табличные данные я заметила, что результаты зависят от чётности числа полосок, на которые разрезали лист Мёбиуса.
при разрезании листа Мёбиуса на чётное число полосок получаются только большие сцеплённые кольца, число которых в 2 раза меньше числа полосок.
при разрезании листа Мёбиуса на нечётное число полосок получаются одно маленькое и несколько больших колец, сцеплённых с маленьким.
Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях:
в технике: Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. В системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. Лист применяют в детских заводных игрушках, в конструкции стабилизатора штурвала рулевого привода, в щелевом затворе фото- или кинокамеры.
Чудесные свойства ленты породили многочисленные фантастические рассказы. Листу посвящены стихи. Одно из них написано Н. Ю. Ивановой, представлено на слайде.
В скульптуре одна из известных работ Мориса Эшера — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса. В МОСКВЕ на станции метро «Фрунзенская», напротив кинотеатра «Горизонт», есть памятник «Ленте Мёбиуса». Небольшие скульптуры с изображением листа Мёбиуса являются украшением парков и скверов города Минска. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.
Интересен проект «Дом Мёбиус», построенный по принципу ленты Мёбиуса в Голландии. Он представляет собой сосуществование двух параллельных миров (в каждом – офис и спальня), соединяющихся в некоторых общих точках и вновь расходящихся.
Лента Мебиуса вдохновляет создателей ювелирных украшений, мебельщиков, обувщиков. Лист Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек. Международный символ переработки представляет собой Лист.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.
Существует много видов спорта: бег с прыжками по Ленте Мёбиуса, тетрис Мёбиуса, бильярд Мёбиуса, футбол Мёбиуса.
В заключение хочу сказать, что лист Мёбиуса можно получить простым способом, он действительно необыкновенный, его свойства многообразны.
Я считаю, что моя работа будет интересна любителям математики для расширения математического кругозора. Ее можно использовать учителям математики, как на уроках, так и во внеклассной и кружковой работе.
10 849
2 998 
