Деловая игра "Ремонт класса" в электронных таблицах

Деловая игра «Ремонт класса»

Цели:

1. Продолжить решение задач оптимизации с использованием электронных таблиц;

2. Сформировать умение обучающихся работать в группе над решением поставленной задачи, используя кооперативный вид групповой деятельности;

3. Продолжить развитие познавательного интереса у обучающихся;

Подготовительный этап

Преподаватель информатики повторяет с обучающимися понятие оптимизационной задачи. Задача оптимизации – поиск оптимального (наилучшего) решения данной задачи при соблюдении некоторых условий. В процессе беседы, в которой участвуют обучающиеся и преподаватель информатики принимается совместное решение о порядке решения таких задач. При решении задач оптимизации на компьютере целесообразно руководствоваться следующим алгоритмом: разобрать условие задачи, построить математическую модель, выбрать поисковые переменные, задать ограничения, выбрать критерий оптимизации (целевую функцию), решить задачу на компьютере, проанализировать полученные результаты. Данный алгоритм преподаватель рассматривает на примере поставленной задачи «Ремонт класса».

Ход деловой игры «Ремонт класса»

1. Выбор части класса для производимого ремонта.

Класс представляется ремонтной бригадой, которая производит ремонт класса. Обучающиеся разбиваются на группы. Каждой группе предлагается на выбор несколько вариантов (видов) частей класса для производства ремонта. Например, могут быть предложены: покраска пола, наклейка обоев на стены, покраска двери и окон, побелка потолка. Преподаватель осуществляет распределение частей класса для производства ремонта с учетом предпочтений школьников. Рассмотрим в качестве примера задачу «Покраска пола».

1. Постановка задачи для первой группы (1 вариант).

Вычислить количество краски для покрытия пола в классе.

• Сначала измеряем длину а (18,1≤ а ≤18,3) и ширину b (7,6 ≤ b ≤ 7,7) пола. Реальный объект – пол класса – заменяем прямоугольником, для которого S=a*b.

• При покупке краски выясняют, какую площадь S₁ можно покрыть содержимым одной банки (предположим меньше 10 м²), вычисляют необходимое количество банок по формуле n=(a*b)/ S_1.

• Выясняем, что поисковые переменные, значения которых можно изменять –a, b, S₁. Заданные ограничения: а≥18,1; a≤18,3; b≤7,6; b≥7,7; S₁≤10.

• Критерий оптимизации: количество банок должно быть минимальным, т.е. n=min.

Технологическая карта выполнения задания

• Заполним таблицу №1, указав произвольные значения для поисковых переменных.

Таблица 1

• Найдем оптимальное решение, для этого выберем команду Сервис, Поиск решения. В окне «Поиск решения» установим целевую ячейку $B$7 равной минимальному значению, изменяем интервал $B$3:$B$5, вводим ограничения $B$3 ≤ 18,3; $B$3 ≥ 18,3; $B$4 ≤ 7,6; $B$4 ≥ 7,5; $B$5 ≤ 10. Для быстрого ввода ограничений можно использовать кнопку «Добавить». Выполнить поиск решения.

• Если все сделали правильно, то результаты поиска должны быть такие же, как в таблице №2.

Таблица 2

• Таким образом, в электронных таблицах найдено оптимальное решение: для покраски пола в классе нужно 14 банок краски.

1. Постановка задачи для первой группы (2 вариант).

Вычислить количество краски для покрытия пола в классе. Покрытие имеет паркетный рисунок, для которого используется краска трех различных видов. Пусть площадь пола в классе равна 60 м². Есть три вида краски с различным расходом на покраску 10 м²_, 11 м²_, 12 м² и по различной цене a, b, c. Выделено 1500 рублей на покраску пола, которые распределяются в равных долях на каждый вид краски. Определить по какой цене и сколько банок каждого вида можно купить, чтобы уложиться в заданную сумму.

• Вычисляют необходимое количество банок по формуле n=60/ S_1, где S₁может принимать значения _.10м²_, 11м²_, 12м².

• Вычисляют стоимость банок различных видов краски по формуле =n*k, где k- цена различных видов краски a, b, c.

• Выясняем, что поисковые переменные, значения которых можно изменять цена различных видов краски a, b, c. Критерий оптимизации: стоимость всех видов краски равна 1500.

Технологическая карта выполнения задания

Заполним таблицу №3, указав произвольные значения для поисковых переменных:

Таблица 3

• Найдем оптимальное решение, для этого выберем команду Сервис, Подбор параметра. В окне «Подбор параметра» установим по очереди целевую ячейку $E$3 равной 500, изменяем ячейку $C$3; целевую ячейку $E$4 равной 500, изменяем ячейку $C$4; целевую ячейку $E$5 равной 500, изменяем ячейку $C$5. Вычислим общую сумму в ячейке Е6.

• Если все сделали правильно, то результаты подбора параметра должны быть такие же, как в таблице №4.

Таблица 4

1. Постановка задачи для второй группы.

Вычислить количество побелки для покрытия потолка в классе. Покрытие имеет рисунок, для которого используется побелка трех различных видов. Пусть площадь потолка в классе равна 60 м². Есть три вида побелки с различным расходом на побелку 5 м²_, 6 м²_, 7 м² и по различной цене a, b, c. Выделено 1200 рублей на побелку потолка, которые распределяются в равных долях на каждый вид побелки. Определить по какой цене и сколько банок каждого вида можно купить, чтобы уложиться в заданную сумму.

• Вычисляют необходимое количество банок по формуле n=60/ S_1, где S₁может принимать значения 5 м²_, 6 м²_, 7м².

• Вычисляют стоимость банок различных видов побелки по формуле =n*k, где k- цена различных видов побелки a, b, c.

• Выясняем, что поисковые переменные, значения которых можно изменять цена различных видов побелки a, b, c. Критерий оптимизации: стоимость всех видов побелки равна 1200.

Технологическая карта выполнения задания

Заполним таблицу №5, указав произвольные значения для поисковых переменных:

Таблица 5

• Найдем оптимальное решение, для этого выберем команду Сервис, Подбор параметра. В окне «Подбор параметра» установим по очереди целевую ячейку $E$3 равной 400, изменяем ячейку $C$3; целевую ячейку $E$4 равной 400, изменяем ячейку $C$4; целевую ячейку $E$5 равной 400, изменяем ячейку $C$5. Вычислим общую сумму в ячейке Е6.

• Если все сделали правильно, то результаты подбора параметра должны быть такие же, как в таблице №6.

Таблица 6

1. Постановка задачи для третьей группы.

Вычислить количество обоев для покрытия стен в классе (клей покупают отдельно). Покрытие имеет структуру, для которой используются обои трех различных видов. Пусть площадь стен в классе равна 142 м². Есть три вида обоев с различным расходом на наклейку 5 м²_, 6 м²_, 7 м² и по различной цене a, b, c. Выделено 12000 рублей на покрытие стен в классе, которые распределяются в равных долях на каждый вид обоев. Определить по какой цене и сколько рулонов обоев каждого вида можно купить, чтобы уложиться в заданную сумму.

• Вычисляют необходимое количество рулонов по формуле n=142/ S_1, где S₁ может принимать значения 5 м²_, 6 м²_, 7м².

• Вычисляют стоимость рулонов обоев различных видов по формуле =n*k, где k- цена различных видов обоев a, b, c.

• Выясняем, что поисковые переменные, значения которых можно изменять цена различных видов обоев a, b, c. Критерий оптимизации: стоимость всех видов обоев равна 12000.

Технологическая карта выполнения задания

Заполним таблицу №7, указав произвольные значения для поисковых переменных:

Таблица 7

• Найдем оптимальное решение, для этого выберем команду Сервис, Подбор параметра. В окне «Подбор параметра» установим по очереди целевую ячейку $E$3 равной 4000, изменяем ячейку $C$3; целевую ячейку $E$4 равной 4000, изменяем ячейку $C$4; целевую ячейку $E$5 равной 4000, изменяем ячейку $C$5. Вычислим общую сумму в ячейке Е6.

• Если все сделали правильно, то результаты подбора параметра должны быть такие же, как в таблице №8.

Таблица 8

1. Постановка задачи для четвертой группы.

Вычислить количество краски для покрытия двери и окон в классе. Для покрытия используется краска двух различных видов. Пусть площадь покрытия двери и окон в классе равна 10 м². Есть два вида краски с различным расходом на покраску 10 м²_, 11 м² и по различной цене a, b. Выделено 600 рублей на покраску покрытия двери и окон, которые распределяются в равных долях на каждый вид краски. Определить по какой цене и сколько банок каждого вида можно купить, чтобы уложиться в заданную сумму.

• Вычисляют необходимое количество банок по формуле n=10/ S_1, где S₁может принимать значения _.10м²_, 11м².

• Вычисляют стоимость банок различных видов краски по формуле =n*k, где k- цена различных видов краски a, b.

• Выясняем, что поисковые переменные, значения которых можно изменять цена различных видов краски a, b. Критерий оптимизации: стоимость всех видов краски равна 600.

Технологическая карта выполнения задания

Заполним таблицу №9, указав произвольные значения для поисковых переменных:

Таблица 9

• Найдем оптимальное решение, для этого выберем команду Сервис, Подбор параметра. В окне «Подбор параметра» установим по очереди целевую ячейку $E$3 равной 300, изменяем ячейку $C$3; целевую ячейку $E$4 равной 300. Вычислим общую сумму в ячейке Е5.

• Если все сделали правильно, то результаты подбора параметра должны быть такие же, как в таблице №10.

Таблица 10

7. Подведение итогов деловой игры

Учитель проверяет самостоятельно решенные задачи. Выигрывает игру (получает отличные отметки) та группа, которая быстрее всех справится с поставленной задачей.

В заключение деловой игры следует еще раз обсудить алгоритм решения задач оптимизации. Можно предложить учащимся ответить на следующие вопросы:

• Что такое критерий оптимизации (целевая функция)?

• Что такое поисковая переменная?

• Что такое начальная точка поиска?

• Что такое оптимальное решение?

• Какого типа ограничения встречаются в задачах оптимизации?

6