Демоверсия ВПР по математике

Демонстрационная версия ВПР по математике 5 класс 2025 год

1. Представьте в виде обыкновенной дроби выражение

Ответ:

Вычтем:

Ответ: 1,93.

2.   В автобусе 60 мест для пассажиров. Две пятых мест уже заняты. Сколько свободных мест в автобусе?

Решение. Если две пятых мест уже заняты, то три пятых еще свободны. Вычислим:

Ответ: 36.

3.   Какое число надо вставить в окошко, чтобы равенство стало верным?

: 31 = 26

Решение. Получим:

Ответ: 806.

4.   На диаграмме представлены данные о площади поверхности нескольких озёр. Первое место по площади занимает озеро Глубокое. Ответьте на вопросы.

Какое из этих озёр занимает третье место по площади поверхности?

Решение. Необходимо считать от наибольшего значения. Из диаграммы видно, что третье место по площади поверхности занимает Светлое озеро.

Ответ: Светлое.

5.   На сколько квадратных километров площадь озера Светлого больше площади озера Лесного?

Решение. На диаграмме обозначено, что площадь озера Светлое равна 7 км², а озера Лесное  — 3 км². Значит, площадь озера Светлое на 4 км² больше.

Ответ: 4.

6.   Бумага расчерчена на квадраты со стороной 1 см. Найдите площадь нарисованной фигуры. Ответ дайте в кв. см.

ИЛИ

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована фигура. Найдите периметр этой фигуры. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение. Разделим фигуру линиями на три прямоугольника как показано на рисунке. Тогда площадь всей фигуры  — это сумма площадей прямоугольников:

Ответ: 18.

ИЛИ

Периметр  — это сумма длин всех сторон фигуры. Найдем его:

Ответ: 16.

7.  Найдите координату точки A, отмеченной на числовом луче.

Решение. Координата 27 находится на расстоянии девяти единичных отрезков от начала отсчета. Следовательно, единичный отрезок равен 27 : 9  =  3. Точка A удалена от начала отсчета на три единичных отрезка, значит, ее координата равна 

Ответ: 9.

8.   Два токаря выточили 220 деталей за 2 часа. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь, если известно, что в час они вытачивают одинаковое количество деталей?

Решение. Если за два часа токари вдвоем выточили 220 деталей, то за один час они вдвоем выточат 220 : 2  =  110 деталей. Учитывая одинаковую работоспособность обоих рабочих, получаем, что один токарь вытачивает 110 : 2  =  55 деталей в час.

Ответ: 55.

9.  

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 150 см, шириной 60 см, высотой 40 см. Найдите объём аквариума. Ответ дайте в литрах. В 1 литре 1000 кубических сантиметров.

Решение. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трех его измерений: Для перевода этого значения в литры разделим полученное число на 1000:

Ответ: 360.

10.  

Число 25A6 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы A?

Решение. Признак делимости на 9 звучит так: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Так как 2 + 5 + 6  =  13, то единственный подходящий вариант  — A  =  5, потому что 18 : 9  =  2, а следующее кратное 9 число 27 получить невозможно.

Ответ: 5.

11.   Установите соответствие между числами и утверждениями.

ЧИСЛА

A)  

Б)  

В)  

Г)  

УТВЕРЖДЕНИЯ

1)  Число больше 1, но меньше 2.

2)  Число меньше 0,5.

3)  Число больше 2.

4)  Число больше 0,5, но меньше 1.

В таблице под каждой буквой укажите номер утверждения.

Решение. Сравним каждое из приведенных чисел с 0,5, 1 и 2 соответственно:

Верным соответствием является А − 2, Б − 4, В − 3, Г − 1.

Ответ: 2431.

12.   В двух коробках 36 карандашей. В первой коробке карандашей в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько карандашей во второй коробке?

Решение. Пусть в первой коробке x карандашей, тогда во второй коробке  — 3x карандашей. Составим уравнение по условию:

Итак, во второй коробке   карандашей.

Ответ: 27.

13.   Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За какое время этот принтер напечатает 120 страниц?

Запишите решение и ответ.

Решение. В минуту принтер печатает 72 : 3  =  24 страницы.

Время печати 120 страниц: 120 : 24  =  5 минут.

Ответ: 5 минут.

14.   Найдите значение выражения 

Решение. 1)  81 − 63  =  18.

2)  

3)  72 : 2  =  36.

4)  4800 : 24  =  200.

5)  200 + 36  =  236. Ответ: 236.

15.   В магазине продаётся несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. В таблице показана масса каждой упаковки и её цена. Килограмм какого творога стоит меньше всего? В ответ запишите наименование и стоимость одного килограмма этого творога.

Решение. Рассчитаем массу 1 кг творога ля каждой марки.

Масса в 200 грамм составляет пятую часть от килограмма, поэтому цена одного килограмма творога «Любимый» равна 

Масса в 250 грамм составляет четвертую часть от килограмма, поэтому цена одного килограмма творога «Утренний» равна 

Масса в 500 грамм составляет половину от килограмма, поэтому цена одного килограмма творога «Рассыпчатый» равна 

Масса в 200 грамм составляет пятую часть от килограмма, поэтому цена одного килограмма творога «Деревенский» равна 

Итак, меньше всего стоит килограмм творога «Утренний»  — 700 руб.

Ответ: «Утренний», 700 руб.

Примечание. Расчет для творога «Деревенский» можно было не проводить, так как он попросту дороже творога «Любимый».

16.  

Одна сторона прямоугольника равна 7 см, его периметр  — 34 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение. Периметр прямоугольника  — удвоенная сумма длин его сторон. Значит, сумма длин его сторон равна 34 : 2  =  17 см и длина второй стороны равна 17 − 7  =  10 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон:

Ответ: 70 см².

17.  

За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй  — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение. После остановки велосипедисту осталось проехать

 пути.

Известно, что до окончания пути 20 км. Значит, весь путь составляет 

Ответ: 48.

18.  

Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус  — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час?

Найдите все возможные варианты.

Решение. Возможны 4 варианта развития событий: 1)  автомобиль и автобус едут навстречу друг другу, 2)  автомобиль и автобус едут в противоположные стороны, 3)  автомобиль догоняет автобус, 4)  автобус догоняет автомобиль. Рассмотрим их все.

1)  За час автомобиль и автобус сблизятся на 80 + 50  =  130 км, значит, расстояние между ними будет равно 300 − 130  =  170 км.

2)  За час автомобиль и автобус удалятся на 80 + 50  =  130 км, значит, расстояние между ними будет равно 300 + 130  =  430 км.

3)   За час автомобиль сократит дистанцию между ним и автобусом на 80 − 50  =  30 км, значит, расстояние между ними будет равно 300 − 30  =  270 км.

4)   За час автомобиль увеличит дистанцию между ним и автобусом на 80 − 50  =  30 км, значит, расстояние между ними будет равно 300 + 30  =  330 км.

Ответ: 170 км, или 430 км, или 270 км, или 330 км.