Диагностическая работа по математике 5 класса для проверки достижений метапредметных результатов. (2 вариант)

Диагностическая работа

по математике 5 класса

для проверки достижений

метапредметных результатов.

Разработала:

учитель математики

Болотина Т.Г.

1.Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Задача № 1.

Платье стоит 1500 рублей. Каждые двадцать дней стоимость непроданного товара снижается на 25%. Сколько рублей будет стоить платье через 28 дней?

Решение.

1. 1500: 100=15(руб) – на 1%.

2. 15 · 25 = 375 (руб) -25%

3. 1500 – 375= 1125(руб)

Возможно решение другим способом.

1. 1500 : 100=15(руб) – на 1%.

2. 100% - 25% = 75% -стоит платье

3. 15 · 75= 1125(руб)

Ответ: 1125 рублей

Комментарий: проверяется овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепочку рассуждений.

Задача №2.

Толя начал читать книгу, когда Сережа уже прочитал 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Сережу через 5 дней, если будет читать в день 18 страниц, а Сережа 12?

Решение.

1) 18 · 5=90 страниц прочтет Толя за 5 дней

2) 12 · 5=60 страниц прочтет Сережа за 5 дней

3) 60+24=84 страницы прочтет Середа всего

Ответ: догонит

Комментарий: проверяется способность устанавливать соответствие полученного результата поставленной цели, предвосхищать полученный результат.

Задача №3

В аквариум налили 6 л воды, и оказалось, что аквариум заполнен на треть. Сколько литров воды помещается в аквариум?

Решение.

6· 3=18 л

Ответ: 18 л

Комментарий

Проверяется овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания; использовать установленные правила в контроле способа решения.:

2.Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Задача № 1.

А В

Найдите площадь треугольника АВД,

если АВ= 4см,

ВД = 3см, АД = 5 см.

С Д

Решение.

1. 3· 4 = 12 (см²)-площадь прямоугольника

2. 12: 2 = 6 (см²) – площадь треугольника АВД

Ответ: 6 см²

Комментарий: проверяется осмысление текста задачи, ее данных; умение осуществлять выделение необходимой информации. (Лишнее данное: длина сторона АД).

Задача № 2.

Выразите в метрах и сантиметрах:

А) высоту терема, равную 3 косым саженям;

Б) длину отреза полотна, равную 15 локтям;

В) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.

Решение.

А) Т.к. косая сажень приблизительно равна 248см – это расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки, то 3· = 744( см) =7м 44см.

Б) Локоть – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки , равное 45 см.

15· 45 = 675 (см) = 6м 75 см

В) Маховая сажень(176см) – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук.

2·176+3· 45=487(см) = 4м 87см

Комментарий: проверяется умение применять методы информационного поиска, в том числе и с помощью сети интернет.

Задача №3

Скорость танкера 30 миль в час. Какой путь пройдет танкер за 3 часа? Ответ выразите в километрах.

Решение:

1) Найдем путь пройденный танкером в милях

30 · 3= 90 миль пройдет танкер за 3 часа.

2) Выразим путь в метрах(1 миля=1852 м )

90 · 1852=166680 м пройдет танкер

3) Переведем метры в километры

166680м = 166,68 км.

Ответ: 166,68 км.

Комментарий:

Проверяется выбирать действия с поставленной задачей и условиями её реализации; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

3.Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и т.д.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Задача № 1.В таблице представлена выручка в магазине по отделам (в тыс. рублей).

В какой день недели прибыль в магазине была наибольшей?

Решение:

1. 450+250+130=830 (тыс. руб)- во вторник

2. 660+311+240=1211 (тыс. руб)- в среду

3. 120+802+510= 1432 (тыс. руб)- в четверг

4. 670+160+310= 1140 (тыс. руб)- в пятницу

5. 886+587+452= 1925 (тыс. руб)- в субботу

6. 680+564+382= 1626 (тыс. руб)- в воскресенье

Ответ: в субботу

Комментарий: проверяется умение применять модели и схемы для решения познавательных задач

Задача № 2. На диаграмме показано распределение площадей океанов. Выберите океан с наименьшей площадью.

Решение. Северный Ледовитый океан

Комментарий. Проверяется умение извлекать информацию из диаграмм, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значения.

Задача №3

Найдите длину каждого животного по рисунку. На сколько метров кит длиннее акулы? На сколько метров крокодил короче осьминога? Одно деление шкалы – 1 м.

Решение:

33м – длина кита

9 м- длина осьминога

14 м – длина акулы

8 м – длина крокодила

1) 33 -14= 19 м кит длиннее акулы

2) 9 -8=1м крокодил короче осьминога

Ответ: на 19м, на 1 м.

Комментарий:

Проверяется умение извлекать и анализировать ситуацию

4. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки

Задача № 1.

Во дворе гуляют куры, петухи и утки – всего 21 птица. Петухов в 10 раз меньше, чем кур. Сколько во дворе уток?

Решение. Предположим, что если петух -1, то кур – 10, тогда уток – 10. Если петухов – 2, то кур – 20, уток найти невозможно, так как всего 21 птица.

Ответ: уток 10.

Комментарий: проверяется овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, умение строить логическое рассуждение, выдвигать гипотезы и их обосновывать.

Задача №2.

В приведенной ниже таблице числа расположены в соответствии с определенной закономерностью. Установите эту закономерность и назовите число, которое следовало бы вписать в пустое место таблицы:

Ответ: 10.

Комментарий: проверяется умение строить логическое рассуждение, выдвигать гипотезы и делать выводы.

Задача №3

Длина комнаты 5,5 м, а ширина 4,3 м. Можно ли полностью застелить комнату ковром площадью а) 22,5 м² б) 23,8 м²

Решение:

Найдем площадь комнаты

5,5·4,3 = 23,65 (м²)

а) т.к. площадь ковра меньше площади комнаты, то полностью застелить комнату нельзя.

б) т.к. площадь комнаты меньше площади ковра, то полностью застелить комнату нельзя

Комментарий

Проверяется умение строить рассуждения форме связи простых суждений об объекте, владеть рядом общих приёмов решения задач

5.Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Задача № 1.

Если число лет Кати увеличить на 11 и полученный результат уменьшить в 6 раз, то будет 4. Сколько лет Кате?

Решение.

Первый способ – алгебраический. Пусть Кате х лет.

Составим уравнение.

(х +11) : 6 = 4,

Х + 11 = 6 · 4,

Х + 11 =24,

Х = 24 – 11,

Х = 13.

Ответ: 13 лет.

Второй способ – арифметический.

1. 6 · 4 = 24

2. 24 – 11 = 13

Ответ: 13 лет

Комментарий: проверяется умение осознанно выбирать наиболее эффективный, рациональный способ решения задачи.

Задача№ 2

Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 390 кг стекла?

Решение задачи возможно двумя способами.

Первый способ. Пусть одна часть х кг., тогда песка 25х кг, соды – 9х кг, извести – х кг.

25х + 9х + 5х = 390,

39х = 390,

Х = 390 : 39,

Х = 10

10кг - одна часть,

10 · 9 = 90 (кг)

Ответ 90 кг.

Второй способ. 1)25 +9 +5 = 39 – частей

2)390 : 39 = 10 (кг) – одна часть

3) 10 · 9 = 90 (кг)

Ответ: 90 кг

Комментарий: проверяется умение осознанно выбирать наиболее эффективный, рациональный способ решения задачи.

Задача №3

Запишите выражение по следующей программе вычислений:

1. Сложить числа 215 и 748.

2. Вычесть из 591 число 318.

3. Перемножить результаты команд 1 и 2.

Найдите значения этого выражения.

Решение:

(215+748) · (531 -318) = 262899

Комментарий

Проверяется применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.

6. Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

Задача №1

Составьте программу вычисления выражения

381 · 29 – 7248 : 24 и найдите значение этого выражения.

Решение:

1. Перемножить 381 и 29

2. Разделить 7248 на 24

3. Из результата команды 1 вычесть результат команды 2.

1) 381 · 29 = 11049

2) 7248 : 24 = 302

3) 11049 – 302 = 10747

Комментарий

Проверяется самостоятельно создавать алгоритм деятельности при решение проблем различного характера.

Задача №2

Вычислите в арах площадь участка, изображенного на рисунке.

Решение:

1 способ

1) Достроим данную фигуру до прямоугольника

Найдём его длину 18+56=74м

2) Найдем площадь этого прямоугольника

74·44 = 3256 (м²)

3) Найдем ширину незакрашенного прямоугольника

44-18 = 26 м

4)Найдем площадь незакрашенного прямоугольника

26·56 = 1456 (м²)

5) Из результата команды 2 вычесть результат команды 4

3256 – 1456 = 1800 (м²)

6 )Выразить площадь в арах

Ответ: 18 а

Комментарий

Проверяется ориентироваться в разнообразии способов решения задач, выбирать наиболее эффективные способы решения задач, умение создавать алгоритмы для решения задач; соответствие полученного результата условию задачи.

Задача №3

Теплоход шел 2,5 часа по течению реки и 3,2 часа против течения. Какой общий путь прошёл теплоход, если его собственная скорость 22км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Составьте план решения задачи.

Решение

1) Найдем скорость теплохода по течению

2) Найдем скорость теплохода против течения

3) Найдем путь, который прошел теплоход по течению реки за 2,5 часа

4) Найдем путь, который прошел теплоход против течения реки за 3,2 часа

5) Найдем общий путь

Комментарий

Проверяется ориентироваться в разнообразии способов решения задач, выбирать наиболее эффективные способы решения задач, умение создавать алгоритмы для решения задач; соответствие полученного результата условию задачи.

7.Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Задача № 1.

Построить прямоугольник, периметр которого равен 22 см, а площадь 24 см².

Решение. Предполагается, что так как площадь равна 24 см², то стороны прямоугольника могут быть равными 1 и 24 см, 3 и 8 см, 6 и 4 см, 2 и 12см. Но периметр прямоугольника 22 см, поэтому стороны равны 3 и 8 см.

Ответ: 3 и 8 см.

Комментарий: проверяется умение самостоятельно планировать пути достижения цели, приходить к результату и оценивать выбор результата.

Задача № 2.

Применяя знак действий получи:
а) число 1 тремя двойками,
б) число 2 тремя двойками,
в) число 3 тремя двойками,
г) число 20 тремя двойками.

Ответ: а) 2 – 2 : 2 = 1, б) 2· 2 – 2 = 2, в) 2 + 2 : 2 = 3, ж) 22 – 2 = 20.

Возможны и другие варианты.

Комментарий: проверяется умение самостоятельно планировать пути достижения цели, приходить к результату и оценивать выбор результата.

Задача №3

При каких натуральных значениях m верно равенство 5 m² = m³ ?

Ответ: m = 5.

Комментарий: проверяется умение делать выводы, аргументировать их и подтверждать рассуждениями.