"Дидактические материалы для организации текущего контроля знаний учащихся 8х классов по геометрии в рамках подготовки к ГИА"

Вариант 1

№1 Установите номера верных утверждений

1.Два треугольника называют­ся подобными, если углы одного соответственно рав­ны углам другого и сходственные стороны пропор­циональны

2. Периметры подобных многоугольников отно­сятся как квадраты сходственных сторон.

3. Два равнобедренных треугольника подобны, если их основания пропорциональны

4. Косинус это отношение противолежащего катета и гипотенузы

№2 Решить задачи

1. Найдите отрезки, на которые биссектриса AD треугольни­ка AВС делит сторону ВС, если AВ=6 см, ВС=7 см, AС=8 см.

2. Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD равны 12см и 16 см. Найдите длины отрезков, на которые перпендикуляр, про­веденный из вершины D к диагонали АС, делит эту диагональ.

№3 Написать ответы на вопросы

1. Что такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника

2. Что такое синус острого угла прямоугольного треугольника

3. Запишите значения синус 30, косинус 45º, тангенс 60º

4. Выразить катет и высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу через среднее геометрическое, сделав рисунок

Вариант 2

№1 Установите, что верны или ложны следующие высказывания

1.Если два угла одного треугольника соответ­ственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

3. Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны, и боковые сторо­ны пропорциональны.

4. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

№2 Решить задачи

1.Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см. Найдите длины отрезков, на которые перпендикуляр, про­веденный из вершины D к диагонали АС, делит эту диагональ.

2. Найдите отрезки, на которые биссектриса AD треугольни­ка AВС делит сторону ВС, если AВ=5 см, ВС=12 см, AС=8 см.

№3 Написать ответы на вопросы

1. Что такое котангенс острого угла прямоугольного треугольника

2. Что такое косинус острого угла прямоугольного треугольника

3. Запишите значения синус 45, косинус 60º, тангенс 45º

4. Выразить катет и высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу через среднее геометрическое, сделав рисунок

№1 Доказать подобие треугольников В1

№1 Доказать подобие треугольников В2

№2 Выбрать номер верного утверждения

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

2. Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

3.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон

4.Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.

5.Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

№2 Выбрать номер верного утверждения

1. Два равносторонних треугольника всегда подобны.

2. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны?

3.Периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны

4.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

5.Если медиана треугольника равна 15 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 10 см.

№3Отрезок ВD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB, если ВС=9см, AD=7,5см, DC=4,5см.

№3 Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD, если АВ=14 см, ВС=20 см, АС=21 см.

№4 Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м². Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

№4 Треугольники АВС и A₁B₁C₁ подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника A₁B₁C₁ на 77 см². Найдите площадь меньшего треугольника

Теоретическая часть: против каждого числа в скобках написать пропущенное по смыслу слово

Подобные треугольники — треугольники,у которых__(1)_____ соответственно равны, а__(2)___одного треугольника

пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициент — число k, равное отношению __(3)__ сторон подобных треугольников.

Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив __(4)__углов.

Первый признак

Если два __(5)__ одного треугольника соответственно равны __(6)__другого треугольника, то треугольники __(7)___ .

Третий признак

Если ___(8)___одного треугольника __(9)__ трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.

Свойство подобных треугольников:

Отношение  __(10)__подобных треугольников равно квадрату __(11)__подобия

Свойство медиан: Медианы точкой пересечения делятся_(12)

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно (1), а (2)стороны одного треугольника

пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициент — число (3), равное отношению сходственных сторон __(4)__ треугольников.

Сходственные стороны подобных треугольников —стороны, лежащие __(5)__равных углов.

Второй признак

Если угол одного треугольника соответственно равен _(6)_ другого треугольника,а___(7)__, то треугольники подобны

Третий признак

Если ___(8)___одного треугольника пропорциональны трём __(9)__ сторонам другого, то треугольники подобны.

Свойство подобных треугольников:

Отношение  __(10)__ равно коэффициенту подобия

Свойство биссектрисы: Биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки__(11)_

№2 Треугольники АВС и A₁B₁C₁ подобны. Сходственные стороны ВС и B₁C₁ соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников АВС и A₁B₁C₁ .

№2 Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите наибольшую сторону треугольника, подобного данному, если его периметр 26 см.

№1 Доказать подобие треугольников

№1 Доказать подобие треугольников

№2 Выбрать номер верного утверждения

1. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2.Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 70°, то такие треугольники подобны.

№2 Выбрать номер верного утверждения

1.Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9,18,12 см. Подобны ли эти треугольники?

2.Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

№3 Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

№3 В подобных треугольниках АВС и KМN стороны АВ и КМ, BC и MN являются сходственными. Найдите наименьшую сторону треугольника KMN, если АВ=4 см, ВС=5 см, СА=7 см, КМ/АВ=2,1

№4*Через точку М, взятую на медиане АD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение АК/КС, если M середина отрезка AD.

№4*Через точку М, взятую на медиане АD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение АК/КС, если M середина отрезка AD.

Вариант 1

Вариант 2

1.Выбрать верное утверждение:

1.Выбрать верное утверждение:

1. Параллелограмм с прямыми углами является прямоугольником

1)Четырехугольник, у которого есть прямой угол-прямоугольник

2)Каждый прямоугольник является параллелограммом

2) Любой параллелограмм является прямоугольником

3)Если диагонали четырехугольника равны, то это прямоугольник.

3)Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 см. Этот параллелограмм- прямоугольник.

4) Любой ромб является параллелограммом

4)Любой параллелограмм является ромбом

5)Если у прямоугольника диагонали перпендикулярны, то это ромб

5) Если две соседние стороны параллелограмма образуют прямой угол, то этот параллелограмм- квадрат.

№2 Решить задачи

1)Боковая сторона АД трапеции АВСД равна 32 см. Через точку М, которая делит боковую сторону ВС так, что ВМ:МС=7:9, проведена прямая МР параллельно основанию АВ, пересекающая АД в точке Р. Найти ДР.

1)Боковая сторона АД трапеции АВСД равна 51 см. Через точку М, которая делит боковую сторону ВС так, что ВМ:МС=11:6, проведена прямая МР параллельно основанию АВ, пересекающая АД в точке Р. Найти АР.

2).Найти периметр параллелограмма

2).Найти периметр параллелограмма

Вариант 1

Вариант 2

1.Выбрать верное утверждение:

1.Выбрать верное утверждение:

1) Средняя линия трапеции параллельна большему основанию

1)Средняя линия треугольника перпендикулярна основанию

2) Боковые стороны трапеции равны

2)Основания трапеции могут быть равны

3)Боковая сторона трапеции может быть перпендикулярна меньшему основанию

3) боковая сторона трапеции может быть параллельна основаниям

4)Диагонали прямоугольника могут быть биссектрисами его углов

4)Ромб , у которого есть прямой угол является квадратом

5)Если диагонали прямоугольника образуют прямой угол, то это ромб

5)Биссектрисы соседних углов параллелограмма образуют прямой угол

№2 Решить задачи

1).Диагонали прямоугольника АЕКМ пересекаются в точке О. Отрезок ОА=3. Найти длину диагонали ЕМ

1).Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найти каждую диагональ.

2). Один из углов ромба равен 120. Найти углы каждого треугольника, образованного диагоналями ромба

2).Диагонали квадрата разбивают его на 4 треугольника. Найти углы каждого треугольника.

3).Найти стороны параллелограмма, если его периметр 36м

3).Найти стороны параллелограмма, если его периметр 36м

Вариант 1

Вариант 2

1)На стороне АС треугольника АВС взята точка М так, что выполняется условие АМ:МС=3:5. Через М проведена прямая МЕ, параллельная ВС. Найти отрезок АЕ, если АВ=4дм

1)На стороне ВС треугольника АВС взята точка К так, что выполняется условие ВК:КС=4:6. Через К проведена прямая КЕ, параллельная АС. Найти отрезок ВЕ, если АВ=3дм

2)В прямоугольной трапеции МNPK угол М=90 меньшая диагональ равна 1,2 дм. Основание NPв 2 раза меньше основания МК. Найти большую боковую сторону трапеции.

2)В трапеции МNPK угол РКМ=60 . Диагональ МР=7 дм образует с боковой стороной РК прямой угол. Найти высоту трапеции.

3)В параллелограмме АВСД с острым углом А диагонали пересекаются в точке О. На отрезках АО и ОС взяты точки Р и К соответственно, ОР=ОД, ОК=ОВ. Доказать, что РВКД является прямоугольником.

3)В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О. ОМ, ОК, ОЕ- перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, СД соответственно. Докажите, что ОМ=ОК. Какому углу ромба равна сумму углов МОВ и ВОК. Найти сумму углов МОВ и СОЕ

Вариант3

Вариант4

1) Боковая сторона АД трапеции АВСД равна 18см. Через точку Х, которая делит боковую сторону ВС так, что ВХ:ХС=7:2, проведена прямая ХУ, параллельная основанию АВ, пересекающая АД в точке У. Найти ДУ.

1) Боковая сторона АД трапеции АВСД равна 24 см. Через точку Х, которая делит боковую сторону ВС так, что ВХ:ХС=7:5, проведена прямая ХУ, параллельная основанию АВ, пересекающая АД в точке У. Найти ДУ.

2) в параллелограмме АВСД прямая, содержащая высоту, проведенную из вершины острого угла А, образует с прямой ДС угол, равный 15. Найти угол В

2) в параллелограмме АВСД прямая, содержащая высоту, проведенную из вершины острого угла А, образует с прямой ДС угол, равный 10. Найти угол В

3. Вершины четырехугольника KМОР являются точками пересечений биссектрис углов параллелограмма ABCD. Определите вид четырехугольника KМОР. Ответ обоснуйте.

3. Отрезок ВМ – биссектриса треугольника АВС. Через точку М провели две прямые, параллельные сторонам ВА и ВС. Они пересекли стороны ВА и ВС в точках О и Р. Определите вид четырёхугольника ВОМР. Ответ обоснуйте.

Вариант 1

Вариант 2

№1

Закончить предложения

№1

Закончить предложения

А)

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого все стороны…

А)

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно…..

Б)

Равнобедренным треугольником называется…

Б)

Если в треугольнике два угла равны, то…

В)

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника…

В)

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию …

Г)

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы…

Г)

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны…

Д)

В параллелограмме противоположные стороны…

Д)

В параллелограмме противоположные углы…

Е)

Если в четырехугольнике диагонали точкой ..

Е)

Если три стороны одного треугольника…

№2

Выбрать верные утверждения

№2

Выбрать верные утверждения

А)

Высота равнобедренного треугольника является медианой

А)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника меньше 180^о.

Б)

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны, то эти две прямые параллельны.

Б)

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, является одновременно биссектрисой и высотой.

В)

Если угол равен 90^о, то смежный с ним угол прямой

В)

В треугольнике не более двух острых углов.

Г)

Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Г)

Если два катета одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Д)

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равносторонний треугольник

Д)

Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

Е)

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, вдвое больше гипотенузы.

Е)

Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30^о, то треугольник равносторонний.

Ж)

Внешний угол треугольника больше внутреннего угла, смежного с ним.

Ж)

Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним.

свойства

1.Противоположные стороны попарно параллельны и равны

2.Все стороны равны

3. Противоположные углы равны

4. Все углы прямые

5 .Сумма соседних углов равна 180°

6 .Диагонали точкой пересечения делятся пополам

7.Диагонали равны

8.Диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

9.Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник

10. Биссектрисы двух соседних углов пересекаются под прямым углом