Дифракционная решётка

Тема занятия – консультации при подготовке к ЕГЭ:
Дифракционная решетка

Цель занятия:

• Формирование умения применять теоретические знания при решении задач.

Оборудование к уроку:

Компьютер, с минимальными техническими требованиями: Windows 2000/XP, Internet Explorer 6.0, Pentium-150, 200 Мб свободного дискового пространства, 64 Мб оперативной памяти, СD-ROM, SVGA 800×600

Видеопроектор, экран

Рекомендуется при обобщении материала по данной теме на уроках или при подготовке к ЕГЭ.

Перечень задач составлен на основе предварительной работы учащихся, т.е. ребята находят в различных источниках задачи по данной теме. Учитель объединяет их по группам и предлагает для общего рассмотрения. Для работы класс делим на уроке на группы, каждой группе предлагается решить по две задачи. Решение группа представляет на обсуждение всему классу. Для закрепления данной темы предлагаются две задачи для самостоятельного решения.

Занятие рассчитано на два урока.

Повторение:

1. Определение дифракции света.

2. Условие наблюдения дифракции света.

3. Понятие дифракционной решетки.

4. Формула дифракционной решетки.

5. Способ определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

На данном занятии рекомендуется рассмотреть следующие типы задач:

1. Определение угла отклонения световых лучей.

2. Определение максимального значения порядка спектров.

3. Определение числа штрихов дифракционной решетки.

4. Определение расстояния от центра до данной линии в дифракционном спектре.

5. Определение ширины спектра.

6. Решение задач, если происходит перекрытие спектров.

Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка задач урока.

II. Фронтальное повторение.

Актуализация задач урока

Игра «Вопрос – ответ».

Примерные вопросы учащиеся задают друг другу

(вопросы были заготовлены ребятами дома):

1.      Дать определение, что является когерентным источником света.

2.      Что называется дифракционной решеткой?

3.      При каких условиях наблюдается дифракция света?

4.      Отражательная дифракционная решетка, из чего она состоит?

5.      Прозрачная дифракционная решетка, из чего она состоит?

6.      Какая дифракционная решетка лучше, в которой 100 или 600 штрихов на 1 мм?

7.      При каком условии наблюдается дифракция?

8.      Для чего используется дифракционная решетка?

9.      Какие дифракционные решетки используют для астрофизических наблюдений?

III. Итоговые вопросы учителя, подкрепленные фронтальными демонстрациями и фотографиями на слайдах презентации.

1.      При изготовлении искусственных перламутровых пуговиц используется технология нанесения множества штрихов на их поверхность. Почему в результате они приобретают радужную окраску?

2.      Почему имеет радужную окраску лазерный диск?

3.      Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного (призматического спектра)?

4.      Зависит ли положение главных максимумов дифракционного спектра от числа щелей решетки?

5.      Почему дифракционные спектры всех порядков начинаются с фиолетовой полосы, а заканчиваются красной?

6.      Сколько штрихов на лабораторных дифракционных решетках? (100 и 600 штрихов на 1 мм).

Решение задач:

Задача 1

Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка?

Решение: dsinφ =kλ
sinφ =
sinφ = 0,3435;
φ ≈ 20⁰
Ответ: φ ≈ 20⁰

Задача 2

На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

Решение:

максимальный порядок можно рассматривать при наибольшем значении угла отклонения, т.е. 90⁰ . Поэтому, если φ = 90⁰, то sinφ = 1.

dsinφ =k_maxλ → k_max=
Ответ: k_max= 4

Задача 3

Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 400 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы.

Решение:

d sin φ =kλ
d = 𝑙/𝑁
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
N = (𝑙·sin φ )/𝑘𝜆 = 𝑙𝑥/𝑘𝑓𝜆
Ответ: N = 1000

Задача 4

Дифракционная решетка, период которой равен 0,0005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ

Решение:

d sin φ =kλ, sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x = 𝑘λ𝑓/𝑑
Ответ: x = 0,0384 м

Задача 5

Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

Решение:

Так как спектры частично перекрываются, то x₁ = x₂
Из предыдущей задачи
k ₁λ₁ = k ₂λ₂ и λ₂ = k ₁λ ₁ /k ₂
Ответ: λ₂ = 467 нм

Задача 6

Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

Решение:

Чтобы определить ширину спектра первого порядка, нужно найти разницу между расстояниями от центральной линии до линии в этом спектре, соответствующем данным длинам волны.
Т.е. ∆ x = x₂ – x₁
Из предыдущих задач следует, что
x₁ = (𝑘λ ₁𝑓)/𝑑 и x₂ = (𝑘λ₂𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑘𝑓/𝑑(λ₂ – λ₁)
Ответ: ∆ x = 0,114 м

Задача 7

На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм.

Решение:

Используя решение предыдущей задачи,
∆ x = x₂ – x₁
x₁ = (𝑘λ₁𝑓)/𝑑 и x₂ = (𝑘λ₂𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑘𝑓/𝑑(λ₂ – λ₁ )
d = 𝑙/𝑁
∆ x = 𝑘𝑓𝑁/𝑙 (λ₂ – λ₁ )
N = (∆ x ·𝑙)/(𝑘𝑓(λ₂ – λ₁ )
Ответ: 500

Задача 8

Плоская монохроматическая волна с частотой 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков.

Решение:

При прохождении лучей через систему «дифракционная решетка и линза» можно считать, что расстояние до экрана f = F.
Поэтому:
d sin φ =kλ
λ = 𝑐/𝜈
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x₁ = (k ₁λ𝑓)/𝑑 и x₂ = (k ₂λ 𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑐𝑓/𝑑𝜈 (k₂ - k₁ )
Ответ: ∆ x = 0,015 м

Задача 9

Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы.

Решение:

Пользуясь решением предыдущей задачи,
d sin φ =kλ
λ = 𝑐/𝜈
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x₁ = (k ₁λ 𝑓)/𝑑 и x₂ = (k ₂λ𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑐𝑓/𝑑𝜈 (k₂ - k₁)
f = F
F = (∆ x ·ν·𝑑)/c(k₂ - k₁ )
Ответ: F = 0,256 м

Задача 10

На дифракционную решетку с периодом 4 мкм падает нормально свет, пропущенный через светофильтр. Полоса пропускания светофильтра от 500 нм до 550 нм. Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг с другом?

Решение:

Перекрытие спектров будет наблюдаться, если φ₁ = φ₂ и порядок спектров не превышает максимальный.
Определим наибольший порядок спектра (см.задачу 2). Для данной задачи
m_max= dsin φ /λ₁ , т.е. m_max= 8.
На рисунке указаны лучи дающие максимумы m и (m+1) порядка. Спектры начнут перекрываться, если точки А и В совпадут, т.е. φ₁ = φ₂.
d sin φ₂ = mλ₂
d sin φ₁ = (m+1)λ₁
mλ₂ = (m+1)λ₁
m = λ₁ /(λ₂ – λ₁ ), m=10
Ответ: т.кm_max= 8, а m=10 , то делаем вывод, что перекрытия не произойдет.

Домашнее задание:

Задачи для самостоятельного решения:

1. На ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом d = 2 мкм нор­маль­но па­да­ет пучок света, со­сто­я­щий из фо­то­нов с им­пуль­сом р 1,32 ∙10^-27 кг∙м/с. Под каким углом φ  к на­прав­ле­нию па­де­ния пучка на­блю­да­ет­ся ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум вто­ро­го по­ряд­ка?

2. При ис­сле­до­ва­нии спек­тра ртути с по­мо­щью ди­фрак­ци­он­ной решётки и го­нио­мет­ра (при­бо­ра для точ­но­го из­ме­ре­ния углов ди­фрак­ции света) было об­на­ру­же­но, что в спек­тре 3-го по­ряд­ка вб­ли­зи двой­ной жёлтой линии ртути со сред­ней дли­ной волны  λ = 578 нм видна сине-фи­о­ле­то­вая линия 4-го по­ряд­ка. Оце­ни­те её длину волны .