Диссертациялык иш

Кыргыз Республикасынын Билим берүү жана илим министрлиги

Баткен мамлекеттик университети

Магистратура жана аспирантура бөлүмү

Мурзаева Орозгул Жаанбаевна

МАТЕМАТИКАЛЫК ИЛИМДИН

ПАЙДА БОЛУУ ЖАНА ӨНҮГҮҮ ТАРЫХЫ

Магистрдик диссертация

Математика магистр даражасы

550200. Физика-математикалык билим берүү багыты боюнча

Баткен – 2024

Жумуш Баткен мамлекеттик университетинин Магистратура жана аспирантура бөлүмүндө жүргүзүлдү.

Каттоо №_________

Датасы “____”_______________ 2024-жыл

__________________________

Магистрдик диссертация

МАТЕМАТИКАЛЫК ИЛИМДИН

ПАЙДА БОЛУУ ЖАНА ӨНҮГҮҮ ТАРЫХЫ

550200. Физика-математикалык билим берүү багыты боюнча

Магистрант ____________ Мурзаева Орозгул Жаанбаевна

(колу) (аты-жөнү, фамилиясы)

Илимий жетекчиси,

Экономика илимдеринин кандидаты, доценттин м.а. Бөрүбаева Г.Н.

“Коргоого киргизилди”

“_____” _____________ 2024-ж.

№________ протокол

Бөлүмдүн башчысы ____________ Момунова Г.А.

(колу) (аты-жөнү, фамилиясы)

Баткен – 2024

МАЗМУНУ

КИРИШҮҮ ..................................................................................................	4
1-бөлүм. Математика илиминин пайда болушунун жана өнүгүшүнүн теориялык негиздери ........................................................	9
Математика илиминин жаралышы жана адамзат тарыхындагы мааниси .....................................................................	9
Байыркы математика, алгачкы окумуштуулардын математика илимине кошкон салымдары ....................................	12
Орто кылымдардагы жана кайра жаралуу доорундагы математика ..........................................................................................	15
XVIII-XIX кылымдардагы математика .........................................	18
Заманбап математика жана анын колдонулушу ..........................	29
2-бөлүм. Математиканын практикалык колдонулушу ......................	39
Изилдөөнүн методологиясы .............................................................	39
Заманбап колдонмолор .....................................................................	46
Кейс-стади: Айрым окумуштуулардын математиканы өнүктүрүүгө кошкон салымдарын талдоо ....................................	49
Математикалык ачылыштардын башка илимдерге тийгизген таасирин изилдөө ................................................................................	59
КОРУТУНДУ ..............................................................................................	62
Колдонулган адабияттардын тизмеси ....................................................	64

КИРИШҮҮ

“Бир илим бар, ансыз башка эч нерсе мүмкүн эмес. Бул математика. Анын түшүнүктөрү, өкүлчүлүктөрү жана символдору башка илимдер сүйлөгөн, жазган жана ойлонгон тил катары кызмат кылат.”

С. Л. Соболев

Математика ааламдын тили катары бизди курчап турган дүйнөнү түшүнүүгө негиз түзгөн эң байыркы жана фундаменталдуу илимдердин бири. Ал биздин жашообуздун бардык аспектилерин, эң жөнөкөй күнүмдүк эсептөөлөрдөн баштап, эң татаал илимий изилдөөлөргө чейин камтыйт. Математиканын тарыхы - бул адамдын интеллектинин өнүгүшүн жана анын тартипке, симметрияга жана абстракцияга болгон умтулуусун ачып берүүчү, убакыт жана маданият аркылуу жасалуучу кызыктуу саякат.

Изилдөөнүн актуалдуулугу: Математика илиминин тарыхын изилдөө негизги математикалык түшүнүктөрдүн кандайча калыптангандыгын, илимдин өнүгүшүнө кайсы ачылыштар жана ойлоп табуулар чоң салым кошконун түшүнүүгө мүмкүндүк берет.

Мындан тышкары, математиканын тарыхын изилдөө ар кандай доорлордо илимпоздордун алдында кандай көйгөйлөр жана кыйынчылыктар болгонун, аларды кантип чечкенин жана бул математиканын илим катары өнүгүшүнө кандай таасир эткенин көрүүгө мүмкүндүк берет.

Ошентип, бул тема боюнча магистрдик иш математика жаатында өз билимдерин арттырууга гана мүмкүндүк бербестен, ошондой эле бүтүндөй илимий билимдерди өнүктүрүү үчүн жаңы түшүнүктөрдү жана келечегин алууга. Жалпысынан алганда, "математика илиминин пайда болуу жана өнүгүү тарыхы" темасы абдан келечектүү жана изилдөө үчүн пайдалуу.

Бул магистрдик диссертацияда биз математикалык идеялардын келип чыгышын жана алардын байыркы цивилизациялардан азыркы заманга чейинки эволюциясын изилдөө үчүн убакыттын тереңдигине сүңгүп чыгабыз. Коомдун жашоосу жана өнүгүүсү үчүн өтө зарыл болгон эсептөө жана өлчөө деген примитивдүү түшүнүктөрдөн баштайбыз жана азыркы илим менен техниканын негизин түзгөн алгебра, геометрия, эсептөө сыяктуу татаал түшүнүктөргө өтөбүз.

Бул иште тарыхый фактыларды жана цифраларды изилдөө гана эмес, математикалык түшүнүктөрдүн тарыхтын жана маданияттын жүрүшүнө кандай таасир тийгизип, билимдин башка тармактары менен кандайча өнүккөндүгүн жана өз ара байланышта болгондугун түшүнүү маанилүү экендиги айтылат. Биз улуу математиктердин салымдарын жана цивилизациянын өнүгүшүнө өлчөөсүз таасирин тийгизген ачылыштарын карайбыз.

Ар кандай билим тармагын түзгөн көптөгөн ири жана кичине, негизги жана кичи илимий фактылар илимдин татаал курулушунун негизги бөлүктөрүн жашырат, мисалы, изилденип жаткан организмдин тышкы өзгөчөлүктөрү биологдун көңүлүн типтин негизги мүнөздүү белгилеринен алыстатышы мүмкүн. Изилдөө предметинин тарыхый көз карашы мындай каталардан эң жакшы кепилдик берет.

Математикада илимий талаанын эбегейсиз кеңдиги анын көзгө көрүнгөн чектерин аныктоону кыйындатат жана бул илимдин бардык деталдары - кылымдар бою топтолгон чындыктар - анын татаал курулушуна ушунчалык бекем логикалык жиптер менен токулгандыктан, кездеменин негизин анын акырындык менен пайда болушун байкоо менен гана аныктоого болот.

Математикалык түшүнүктөрдү жана теорияларды иштеп чыгуу убакыттын өтүшү менен бир нече негизги этаптардан өттү:

1. Байыркы дүйнө: Шумер, Египет, Индия жана Кытай сыяктуу байыркы цивилизацияларда математика эсептөө, өлчөө жана астрономиянын практикалык муктаждыктарынын айланасында өнүккөн. Бул арифметика жана геометриянын негиздерин түзүүгө алып келди. 1

2. Классикалык Греция: Пифагор, Евклид жана Архимед сыяктуу грек математиктери формалдуу математиканын пайдубалын түптөгөн дедуктивдик методдорду жана аксиоматикалык системаларды иштеп чыгышкан. Евклиддин “Башталышы” эки миң жылдык математикалык тактыктын стандартына айланды. 1

3. Ислам дүйнөсү: Ислам дүйнөсүнүн математиктери байыркы билимди Индиялык окумуштуулардын ачылыштары менен интеграциялоо аркылуу сактап, кеңейткен. Алар алгебра менен тригонометрияга олуттуу салым кошкон. 1

4. Ренессанс жана жаңы мезгил: Ренессанс мезгилинде европалык математика жанданып, олуттуу ийгиликтерге жетишкен. Чексиз кичине чоңдуктарды талдоонун өнүгүшү, функция түшүнүгүн жана жалпы кыймыл теориясын киргизүү табигый илимдердеги ачылыштын негизи болгон математикалык моделдерди түзүүгө алып келди. 1

5. XIX жана XX кылым: Бул кылымдарда математика абстракттуу жана көп түрдүү болууга жетишти. Көптүктөр теориясы, топология жана математикалык логика сыяктуу жаңы тармактар пайда болду. Математиктер “математикалык философиянын негизги суроосу” сыяктуу негизги суроолорду математикалык чындыктын жана аныктыктын катышы аркылуу изилдей баштады. 1

6. Заманбаптык: бүгүнкү күндө математика мурунку доорлордун жетишкендиктерин эске алуу менен өнүгүүдө. Ал жаңы технологияларды иштеп чыгуу менен илимдин жана техниканын ар кандай тармактарындагы татаал маселелерди чечүүдө негизги ролду ойнойт. 2

Бул этаптар математикалык ойдун эволюциясын чагылдырат жана математика эрежелердин жыйындысынан реалдуу дүйнөнүн татаал кубулуштарын сүрөттөп жана түшүндүрө алган терең жана күчтүү абстракттуу илимге кантип өткөнүн көрсөтөт.

Математика, азыркы абалында, анын кылымдык тарыхында калыптанган көптөгөн математикалык теориялардын жыйындысы. Математика менен бирге анын методдору да өнүккөн: арифметикалык, алгебралык, дифференциалдык жана интегралдык эсептөөнүн методдору ж.б. азыркы математиканын ар түрдүүлүгү бул методдордун ар бирин илимий таанып билүү процессинде колдонууга мүмкүндүк берет.

Буга байланыштуу математикалык методдордун эволюциясы жөнүндө маселе актуалдуу болуп калат, анткени алардын тарыхый өнүгүшүнүн мүнөзү азыркы математика илиминин абалына олуттуу таасирин тийгизген.

Изилдөөнүн максаты: Бул магистрдик диссертацияны жазуунун максаты - математика илиминин тарыхын терең изилдөө жана талдоо, анын маанисин жана азыркы дүйнө түшүнүгүнө тийгизген таасирин түшүнүү, б.а.:

• Математика илиминин байыркы илим экендигин жана пайда болгондон баштап көптөгөн өзгөрүүлөргө жана өнүгүүлөргө дуушар болгон илим катары изилдөө.

• Математиканын тарыхындагы негизги ойлорду жана окуяларды, мисалы, негизги математикалык түшүнүктөрдүн пайда болушун, математикалык теоремалардын жана далилдөлөрдүн ачылышын жана өнүгүшүн, математикалык логиканын жана статистиканын өнүгүшүн талдоо.

• Математика илиминин өнүгүшүнө белгилүү математиктердин жана илимпоздордун салымын, алардын заманбап математикалык дисциплиналарды жана түшүнүктөрдү калыптандырууга кошкон салымын изилдөө.

• Ар кандай математикалык теориялардын, мисалы, алгебра менен геометриянын, же математика менен башка табигый илимдердин ортосундагы байланыштарды изилдөө.

• Математика илиминин заманбап коом үчүн маанисин жана анын илим менен техникадан экономика жана социологияга чейинки ар кандай тармактардагы ролун түшүнүү.

Изилдөөнүн гипотезасы: Математика илиминин тарыхын изилдөө математиканын өнүгүшүнүн негизги этаптарын, негизги ачылыштарын жана илимпоздордун заманбап математика илиминин калыптанышына кошкон салымын ачып берет. Гипотеза математика тарыхын изилдөө жакшы, анын өнүгүү негиздерин түшүнүүгө мүмкүндүк берет, математикалык түшүнүктөрдү калыптандыруу боюнча ар түрдүү маданияттардын жана доорлордун таасири, ошондой эле математика илиминин келечектеги өнүгүү багыттарын жана келечегин аныктоо болуп саналат.

Изилдөөнүн объектиси: математика илиминин тарыхы, анын эволюциясы, математиканын өнүгүшүнө таасир этүүчү маданий жана социалдык факторлор, көрүнүктүү математиктер жана алардын илимге кошкон салымы, ошондой эле математиканын заманбап абалына алып келген негизги теориялар жана түшүнүктөр.

Изилдөөнүн предмети: байыркы доордон азыркыга чейинки математикалык түшүнүктөрдүн, теориялардын, методдордун жана ачылыштардын калыптанышын жана эволюциясын тарыхый талдоо.

1-бөлүм. МАТЕМАТИКА ИЛИМИНИН ПАЙДА БОЛУШУНУН ЖАНА ӨНҮГҮШҮНҮН ТЕОРИЯЛЫК НЕГИЗДЕРИ

1.1. Математика илиминин жаралышы жана адамзат тарыхындагы мааниси

Математика эң байыркы жана эң негизги илимдердин бири. Анын тарыхы байыркы цивилизациялардагы математикалык ой жүгүртүүнүн алгачкы издеринен баштап, миңдеген жылдарга созулат.

Табигый мыйзамдарды жана абстрактуу түшүнүктөрдү сүрөттөөдөгү укмуштуудай жөндөмү менен математика эң алгачкы доорлордон тартып эле адамзат цивилизациясынын өнүгүшүндө маанилүү роль ойногон. Байыркы дүйнөнүн математикасын изилдөө бизге ата-бабаларыбыздын ойлоруна жана ачылыштарына тереңдеп кирүүгө, алардын ой жүгүртүүсүн түшүнүүгө жана алардын жетишкендиктерине суктанууга уникалдуу мүмкүнчүлүк берет.

Математиканын негизги түшүнүктөрү жана принциптери Байыркы Грецияда иштелип чыккан, ал жерде өзүнчө дисциплинага айланып, жигердүү өнүгө баштаган. 1

Эң байыркы математикалык иш-аракет эсептөө болгон. Үй жандыктарынын санын көзөмөлдөө жана соода жүргүзүү үчүн эсептөөнү кийирүүнүн зарылдыгы келип чыккан. Айрым алгачкы уруулар нерселердин санын дененин ар кайсы бөлүктөрүн, негизинен буттарынын жана колдорунун манжаларын пайдаланып эсептешкен. 2

Математика - бардык илимдердин ханышасы деп эсептелген так илим. Маалымат булактарында алгачкы сандар миңдеген жылдар мурда сөз менен катар эле пайда болгон деп айтылып жүрөт. Бул теманын алкагында Ф.Энгельс математикалык билимдин эң байыркы булагы манжалар болуп эсептелет деп жазган. Бүгүнкү күнгө чейин жеткен эң байыркы математикалык жазуулар камтылган документтердин катарына вавилондуктардын жазуулары кирет. 3

Математика илимдин, техниканын жана маданияттын өнүгүшүндө негизги ролду ойногон жана ойноп келет. Анын адамзаттын тарыхына тийгизген таасирин баалоо кыйындыкты жаратат жана ал биздин билимибиздин жана дүйнөнү түшүнүүбүздүн маанилүү компоненти бойдон калууда.

Байыркы египеттиктер, месопотамиялыктар, индиялыктар жана кытайлыктар сыяктуу байыркы цивилизациялар математиканын өнүгүшүнө чоң салым кошкон. Алар эсептөө системаларын түзүп, арифметикалык жана геометриялык маселелерди чечүүнүн ыкмаларын иштеп чыгышкан, ал тургай астрономия менен алгебраны да изилдешкен.

Мисалы, Байыркы Египетте математика пирамидаларды курууда жана календарларды иштеп чыгууда негизги ролду ойногон. Мисирликтер ондук системага негизделген сан системасын колдонушкан, ошондой эле аянттарды жана көлөмдөрдү табуу эрежелерин билишкен.

Байыркы шумерлер жана вавилондуктар сыяктуу Месопотамия цивилизациялары да математиканын тарыхында омоктуу из калтырган. Алар сандарды жазуу үчүн бирд системаларды иштеп чыгышкан жана көбөйтүү жана бөлүү таблицаларын түзгөн. Алардын математикалык билими дыйканчылык, курулуш жана соода үчүн зарыл болгон.

Байыркы дүйнөнүн математикасын изилдөө биздин илимибиздин өнүгүү тарыхын түшүнүүгө гана жардам бербестен, азыркы дүйнөдө жаңы идеяларды жана чечимдерди издөөгө шыктандырат. Өткөнгө болгон бул саякат бизге ата-бабаларыбыз колдонгон уникалдуу идеяларды жана ыкмаларды жана алар биздин ой жүгүртүүбүзгө жана чыгармачылыгыбызга кандайча таасирин тийгизип жатканын көрүүгө мүмкүндүк берет.

Математика - бул бардык так илимдер сүйлөгөн тил, - деп айткан улуу орус окумуштуусу Н.И. Лобачевский.

Жогорудагы аспектилерден тышкары, байыркы дүйнөнүн математикасы боюнча төмөнкүдөй кошумча элементтерди атоого болот:

Технологиялык контекст: Математиканын өнүгүшүнө ошол убактагы кандай технологиялык инновациялар колдоо көрсөткөнүн аныктаңыз. Мисалы, сызгыч же циркуль сыяктуу куралдарды колдонуу өлчөөлөрдүн жана эсептөөлөрдүн тактыгын бир топ жакшыртат.

Билимди бөлүшүү жана маданий алмашуу: Ар кандай байыркы цивилизациялар ортосундагы билим алмашуу математиканын өнүгүшүнө кандай салым кошконун изилдейт. Көптөгөн математикалык түшүнүктөр жана ыкмалар бир маданияттан экинчи маданиятка соода, байланыш жана согуш аркылуу өтүшү мүмкүн.

Математиканын өнүгүшүндө аялдардын ролу: Байыркы мезгилдеги аялдардын математиканын өнүгүшүнө кошкон салымын изилдөө. Бул аспект көп учурда бааланбаган бойдон калууда, бирок, кээ бир изилдөөлөр аялдар да математикалык идеяларды жана ыкмаларын өнүктүрүүдө маанилүү ролду ойногон экенин көрсөтүп турат.

Математиканын диний жана сыйкырдуу аспектилери: Математика байыркы цивилизациялардагы диний ырым-жырымдарга, космологиялык ишенимдерге жана сыйкырдуу практикаларга кандай байланышы бар экенин изилдөө. Мисалы, кээ бир маданияттарда сандар ыйык мааниге ээ болуп, диний ырым-жырымдарда жана жөрөлгөлөрдө колдонулган.

Символизм жана иконография: Байыркы цивилизациялардын искусствосунда жана архитектурасында математикалык символдордун жана сүрөттөлүштөрдүн эмне максатта колдонулгандыгын аныктоо. Мисалы, геометриялык фигуралар космостук тартиптин же руханий чындыктын символу болушу мүмкүн.

Математиканы күнүмдүк жашоого интеграциялоо: Байыркы коомдордо математикалык билимдерди колдонуу менен практикалык маселелер жана көйгөйлөр кантип чечилгенин изилдөө. Бул убакытты сактоону, айыл чарбасы үчүн эсептөөлөрдү, соода операцияларын жана күнүмдүк жашоонун башка аспектилерин камтышы мүмкүн.

Байыркы Индияда математика диний жана философиялык окуулар менен тыгыз байланышта болгон. Индиялык математиктер нөлдөрдүн системасын жана алгебралык теңдемелерди чечүүнүн ыкмаларын иштеп чыгышкан, алар геометрия жана арифметиканы да окушкан.

Кытайда математика философия жана искусство менен катар өнүккөн. Байыркы кытайлыктар геометрияны, алгебраны жана ыктымалдуулукту изилдешкен. Алар календарлык системаларды түзүп, π санын эсептөө ыкмаларын иштеп чыгышкан.

1.2. Байыркы математика, алгачкы окумуштуулардын математика илимине кошкон салымдары

Математика - бул дүйнөдөгү сандык байланыштар жана мейкиндик формалары жөнүндөгү илим. Математикага байланыштуу бардык нерсе, мисалы, сандар, биздин коомдо маанилүү жана ажырагыс ролду ойнойт. Бардык сандар күтүлбөгөн жерден жок болуп кетсе, эмне болорун элестетип көрсөңүз: машиналар, банкноттор, аралык белгилери, календарлар, китептер же өлчөө шаймандары – баары башаламандыкта болмок! Албетте, математика күнүмдүк жашоодо дагы зарыл болуп баратат.

Бизге жеткен эң байыркы жазылган математикалык документтер Байыркы Египетте жана Вавилондо түзүлгөн. Эгерде египеттиктер жерди үлүштөргө бөлүү жана пирамидаларды куруу үчүн зарыл болгон геометриялык түшүнүктөрдү иштеп чыгышкан болсо, ал эми вавилондуктар сандык ыкманы артык көрүшкөн. Биздин заманга чейинки 2000-жылдыкта алар алтымышынчы сан системасын колдонушкан. Биз азыр практикада эсептөөнүн ондук системасын колдонуп жатканыбыз менен, Вавилон системасынын кээ бир элементтери, мисалы, убакытты өлчөө үчүн 1 мүнөт катары 60 секунданы кабыл алуу сакталып калган. Египеттиктер менен вавилондуктар көптөгөн эрежелерди түзүшкөн, бирок алардан жалпы мыйзам ченемдүүлүктөрдү чыгарышкан эмес же алынган жыйынтыктар үчүн далилдер базасын чогултушкан эмес.

Байыркы гректер сөздүн азыркы маанисинде математиканын негиздөөчүлөрү деп эсептелет. Математикалык ачылыштарды ишенимге кабыл алуунун ордуна, алар билдирүүдөн далилдерге өтүп, түшүндүрүүгө аракет кылышкан. Мисалы, математик, астроном жана философ Фалес математикада белгилүү болгон биринчи далилди чыгарган: ал тегеректин диаметри аны эки бирдей бөлүккө бөлөт деп айткан. Башка улуу математик Пифагор атактуу үч бурчтуктун жактарынын катышы жөнүндөгү теоремасы аркылуу белгилүү болгон.

Биздин заманга чейин 331-жылы негизделген Александрия грек илиминин борбору болгон. Бул шаарда Евклид өзүнүн атактуу "Башталыш" чыгармасын жазган, анда ал геометриянын негиздерин белгилеген. Теоремалардын далилдери көбүнчө “ушуну далилдөө керек болгон” сөз айкашы менен аяктаган – бул Евклиддик формула деп айтылат. Пергамдык Аполлоний конустук кесилиштерге: гиперболага, параболага жана эллипске ат коюу жана алардын касиеттерин изилдөө менен атагы чыккан. Байыркы Грециянын акыркы улуу математиги Архимед полиэдраны сүрөттөп, фигуралардын аянтын жана көлөмүн эсептөөнүн жалпы ыкмасын ойлоп тапкан жана анын идеяларын окумуштуулар 17-кылымда гана иштеп чыгышкан.

Гректердин сандык системасы - ошондой эле иондук же жаңы грек системасы деп аталган позициялык эмес сан системасы. Анда сандар классикалык грек алфавитинин тамгаларын, ошондой эле классикалыкка чейинки доордун кээ бир тамгалары, мисалы, ϝ (дигамма), ϟ (коппа) жана ϡ (сампи) аркылуу жазылат. Аттика системасынан айырмаланып (сандар алардын байыркы грек тилинде айтылышынын биринчи тамгасына ылайык белгиленген), ион системасында сандар алфавиттик тартипте тамгалар менен белгиленет. Бул система биздин заманга чейинки 1-кылымда Грецияда үстөмдүк кылган Аттика системасын алмаштырды.

Грек сандарынын мисалдары:

• 5 — пенте

• 10 — дека

• 100 — гекатон

• 1000 — хилиой

• 10000 — мириой

Араб цифраларын ойлоп табуунун натыйжасында математикалык эсептөөдө алдыга чоң кадам ташталды. 9-кылымда Мухаммед ибн Муса Аль-Хорезми биз ушул күнгө чейин колдонуп келе жаткан ондук системаны киргизген. Болжол менен 1600-жылы Симон Стевин биз учурда колдонуп жүргөн үтүрдөн кийинки ондук үлүштөрдү ойлоп таап, бөлчөктөрдү алмаштырган. Биздин заманбап математикалык эсептөөлөр бул ондук системага негизделген, ал сандар менен иштөөнү жеңилдетет жана бөлчөктүн маанилерин так көрсөтүүгө мүмкүндүк берет.

Аль-Хорезминин "Толуктоо жана карама-каршы коюу жөнүндө китеп" чыгармасы алгебранын өзүнчө илим болушуна шарт түздү. Тарых көрсөткөндөй, бул китеп алгебра үчүн геометрия үчүн “Башталыштын” орду сыяктуу мааниге ээ болгон.

Араб математиктери геометрия жана арифметика жаатында да маанилүү салым кошушкан. Бирок, шарттуу белгилөө системасынын жоктугу алардын ачылыштарын тереңдетүүгө тоскоол болду. Буга карабастан, гректер менен индустардын жардамы менен биз алардын эмгектерин мурастап алдык, алар жалпыланып, талданып, андан аркы математикалык изилдөөлөрдүн негизи болуп калды.

15-кылымдан баштап шарттуу белгилөө системасы азыркыдай колдонулуп калды. Иоганн Видман “+” жана “ – “ белгилерин, Томас Херриот “” (чоң) белгилерин жана Роберт Рекорд “=” белгисин киргизген.

Бирок, эң маанилүү кадам Франсуа Виет тарабынан жасалды: ал биринчи болуп кандайдыр бир маселени теңдеме аркылуу көрсөтүүнү сунуш кылган, анда айрым элементтер тамгалар менен алмаштырылган. Анын аркасында алгебра “а+в аркылуу, ... болушун далилдөө” өнөрүнө айланды. Мындай шарттуу белгилөө системасы барган сайын татаал математикалык мыйзамдарды түшүнүүгө жана жазууга мүмкүндүк берди.

Байыркы Индияда математика диний жана философиялык окуулар менен тыгыз байланышта болгон. Индиялык математиктер нөлдөрдүн системасын жана алгебралык теңдемелерди чечүүнүн ыкмаларын иштеп чыгышкан. Алар геометрия жана арифметиканы да окушкан.

Кытайда математика философия жана искусство менен катар өнүккөн. Байыркы кытайлар геометрия, алгебраны жана ыктымалдуулукту изилдешкен. Алар календарлык системаларды түзүп, π санын эсептөө ыкмаларын иштеп чыгышкан.

1.3. Орто кылымдардагы жана кайра жаралуу доорундагы математика

Байыркы кул коому кулагандан кийин, Байыркы цивилизациялар болгон жана эллиндик дүйнөнүн маданий борборлору жайгашкан жакынкы жана Орто Чыгыш өлкөлөрүндө математика илимдери активдүү өнүгө баштаган. Араб халифатына кирген бул өлкөлөрдө илим араб тилинде өнүккөн. Бул жараян эки тилде жана Египетте башталып, андан кийин халифаттын бардык өлкөлөрүн, анын ичинде Иран, Борбор Азия, Магриб өлкөлөрү жана мусулман Испаниясын камтыган. Ислам өлкөлөрүнөн тышкары, илим Византияда, ошондой эле Закавказьенин чектеш өлкөлөрүндө өнүккөн. Илимдеги олуттуу жетишкендиктер Индия менен Кытайда да болгон, ал жерде ал илгертен эле өнүгө баштаган. Батыш жана Чыгыш Европа дагы бир нече кылымдан кийин илимдин өнүгүү жолуна түштү. Бул өлкөлөрдүн бардыгында өндүрүштүн өнүгүү деңгээли жана социалдык структурасы болжол менен бирдей болгон.

4-кылымдан 14-кылымга чейин созулган орто кылымдар Европада классикалык грек-рим маданиятынын төмөндөшү жана чиркөөнүн руханий таасиринин күчөшү менен коштолгон. Бул доор Кудайдын биринчи жана экинчи келиши ортосундагы мезгил катары замандаштарынан "Орто кылым" деген ат алган. Жакынкы дүйнөнүн акырын күтүү тышкы дүйнөгө караганда жандын куткаруусуна көбүрөөк көңүл бурган адамдардын жашоо образына жана ой жүгүртүүсүнө таасирин тийгизген.

Илимдин өнүгүү процессинде орто кылымдын үч мезгили бөлүнөт: эрте (VI – IX кылымдар) – билим берүүнүн төмөндөө мезгили, орто (X – XI кылымдар) – байыркы тексттердин котормо мезгили жана университеттердин пайда болушу, аягы (XII – XIV кылымдар) – илим менен искусствонун гүлдөп турган мезгили, Кайра жаралуу дооруна даярдык.

Орто кылымдардагы философия теология менен тыгыз байланышта болуп, иш жүзүндө ага кызмат кылган. Табигый илим өзүнүн предметинен ажырап, христиан окууларын негиздөөгө багытталган схоластикага айланат. Орто кылымдагы Европа астрологиянын, алхимиянын, магиянын жана оккультизмдин башка түрлөрүнүн гүлдөшү менен мүнөздөлгөн.

8-кылымдын башынан Европада илимий лидерлик Жакынкы Чыгышка өтүп, ал эми европалык илим төмөндөп бараткан.

Орто кылымдарда ар кайсы өлкөлөрдөгү математика негизинен туруктуу чоңдуктарга жана геометриялык фигураларга багытталган элементардык математика менен чагылдырылган. Бирок, бул толук сүрөттөмө эмес, анткени ар кандай маселелерди чечүү үчүн эсептөө ыкмаларын камтыган эсептөө математикасы дагы маанилүү аспект болгон. Алар башында жөнөкөй болгон, бирок убакыттын өтүшү менен татаалдашып, жаңы математикалык түшүнүктөрдү шыктандырышкан. Бара-бара алгоритмдер илимий сабактарга бириктирилген. Орто кылымдарда математиканын өнүгүшү эллиндик өлкөлөргө караганда төмөн деңгээлде башталган, бирок ушул мезгилдин аягында арифметика, алгебра, тригонометрия жана геометрия сыяктуу тармактарды камтыган. Бул мезгилде математика өндүрүштү, сооданы жана илимди өнүктүрүүгө байланыштуу практикалык маселелерди чечүүдө активдүү колдонула баштаган. Эллиндик математиканын таасири Ислам өлкөлөрүнүн математикасында да, Батыш Европада да сезилген, бирок Орто кылымдагы Индиянын математикасында анча ачык эмес жана орто кылымдагы Кытайдын математикасында жок болчу.

Акыркы ондогон жылдар бою жүргүзүлгөн изилдөөлөрдө математиканын бардык тармактары бири-бирине байланыштуу экендиги аныкталды. Кытай менен Индиянын математикасынын ортосундагы байланыштар илгертен бери эле байкалып келген жана буддизмдин жайылып бараткан мезгилинде, Индиялык окумуштуулар Кытайда пайда болгон. Ошол эле учурда Индия илими арабдар аркылуу Ислам өлкөлөрүнүн аймактарына жайылып, Кытай жана Индия математикасынын элементтеринин орто кылымдагы Европага киришине алып келет. Монгол баскынчылыгы мезгилинде ислам өлкөлөрү менен Кытайдын ортосунда түз байланыштар түзүлүп, Кытай окумуштуулары ислам өлкөлөрүндө, ал эми Орто Азия жана Иран окумуштуулары Кытайда пайда болушат. Мындан тышкары, Испания жана Италия аркылуу арабдардын Европага тийгизген таасиринен тышкары, Ислам өлкөлөрүнүн илиминин Византия аркылуу европалыктарга жана Константинополду түрктөр басып алгандан кийин Европага көчүп келген гректерге тийгизген таасири маанилүү. Бул гректер европалыктарды Ислам өлкөлөрүнүн математиктеринин жетишкендиктери менен тааныштырышкан. Ислам өлкөлөрүнүн айрым окумуштуулары Кытайдын математикасына да таасир эткен.

Бул мезгилдин илим тарыхында араб окумуштууларынын төмөнкүдөй ысымдары белгилүү:

1. Мухаммад аль-Баттани (850 - 929): Жаңы астрономиялык таблицаларды түзгөн астроном.

2. Ибн Юнас (950 - 1009): Тригонометрияда көрүнүктүү ийгиликтерге жетишип, Ай жана Күн тутулууларына көптөгөн баалуу байкоолорду жүргүзгөн.

3. Ибн аль-Хай-сам (965 - 1020): Оптика жаатындагы эмгектери менен атактуу болгон.

4. Ибн Рушд (1126 - 1198): Өз доорунун эң көрүнүктүү философу жана табият таануучусу.

5. Ибн Сина (Авиценна) (980 - 1037): иран-тажик философу, медицина илимпозу жана доктору.

6. Омар Хайям (болжол менен 1048 - 1122-ж.): иран-тажик математик, астроном, акын жана ойчул.

11-кылымда Европа өлкөлөрү араб цивилизациясынын байлыктары менен байланышта болуп, араб тексттеринин котормосу европалык элдерде чыгыш билимдерин кабыл алууга түрткү болгон.

Орто кылымдардагы математиканын өнүгүүсүнүн олуттуу багыттары алгебралык символизмдин өркүндөтүлүшү жана тригонометриянын өзүнчө илим катары өнүгүшү болгон. 15-16-кылымдарда Түштүк Германиянын математиктери алгебраны формалдаштырууга чоң салым кошуп, математикалык амалдарды ыңгайлуу жазуу үчүн жаңы символдук системаларды түзүшүп, логарифм түшүнүгүнө жакын ойлорду айтышкан. Тригонометрияга астрономиянын өнүгүшү да өбөлгө болуп, анын фактылары араб тилинен которулган илимий эмгектерге киргизилген. Европалык математиктер Византиянын да, андан кийинки араб илиминин да астрономдорунун жана математиктеринин жетишкендиктерин изилдешкен.

1.4. XVIII-XIX кылымдардагы математика

XVIII жана XIX кылымдардагы математика илиминин өнүгүшү илимий жана практикалык жетишкендиктердин эң маанилүү мезгили болуп саналат. Бул мезгилде көптөгөн математикалык концепциялар жана методдор иштелип чыгып, бүгүнкү күндөгү математика илиминин негизин түзгөн. Төмөндө ушул доордун негизги жетишкендиктери жана окумуштуулардын эмгектери тууралуу баяндалат.

XVIII кылымдагы математика

XVIII кылымда математиканын көптөгөн тармактарында олуттуу өзгөрүүлөр жана жаңылыктар пайда болду.

Аналитикалык геометрия жана эсептөө методдору

Айрым окумуштуулар аналитикалык геометрия жана эсептөө методдорун өркүндөтүштү. Леонард Эйлер бул жаатта чоң салым кошкон. Ал көптөгөн математикалык формулаларды иштеп чыгып, дифференциалдык жана интегралдык эсептөөнүн негиздерин кеңири изилдеген. Эйлердин иштеринде алгебра, тригонометрия, геометрия жана сандык анализге байланыштуу бир топ маанилүү маселелер чечилген.

Аналитикалык геометриянын пайда болушу

Аналитикалык геометрия, же координаттар геометриясы, математикалык проблемаларды чечүүдө геометриялык формаларды жана алгебралык теңдемелерди айкалыштырат. Бул методдун негиздөөчүлөрү катары француз математиктери Рене Декарт жана Пьер де Ферма белгилүү.

Рене Декарт (1596–1650) аналитикалык геометриянын атасы болуп эсептелет. Анын 1637-жылы жарык көргөн "Геометрия" аттуу эмгеги аналитикалык геометриянын негизги принциптерин түптөгөн. Декарт координаттар системасын киргизип, түз сызыктарды жана ийри сызыктарды теңдемелер аркылуу сүрөттөөгө мүмкүнчүлүк берген. Бул метод математикада жана физикада чоң өзгөрүүлөргө алып келип, мейкиндиктеги абалды жана кыймылды изилдөөгө шарт түзгөн.

Пьер де Ферма (1601–1665) дагы аналитикалык геометриянын өнүгүүсүнө чоң салым кошкон. Ферма координаттар системасын жана алгебралык методдорду колдонуп, көптөгөн геометриялык проблемаларды чечүүдө жаңы ыкмаларды иштеп чыккан. Анын эмгектери Декарт менен катарлаш болуп, аналитикалык геометриянын өнүгүүсүн тездеткен.

Эсептөө методдорунун пайда болушу

Эсептөө методдорунун пайда болушу жана өнүгүүсү да математика илиминде чоң өзгөрүүлөргө алып келген. Бул методдор дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөргө негизделген.

Исаак Ньютон (1643–1727) жана Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) өз алдынча дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөрдү иштеп чыгышкан. Бул методдор кыймылдын жана өзгөрүлмө процессинин мыйзамдарын изилдөөгө мүмкүнчүлүк берген. Ньютон бул методдорду механикада жана физикада колдонуп, классикалык механиканын негиздерин түзгөн. Лейбниц болсо интегралдык жана дифференциалдык эсептөөлөрдүн символикалык системасын киргизген, бул болсо математикалык анализдин өнүгүүсүнө чоң таасир тийгизген.

Аналитикалык геометрия жана эсептөө методдорунун пайда болушу математика илиминде революциялык өзгөрүүлөргө алып келген. Бул методдор математикалык проблемаларды чечүүдө жаңы мүмкүнчүлүктөрдү ачып, башка илимдерде жана технологияларда кеңири колдонулуп келген. Рене Декарт жана Пьер де Ферма аналитикалык геометриянын негиздерин түптөшсө, Исаак Ньютон жана Готфрид Вильгельм Лейбниц дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөрдүн негизги принциптерин иштеп чыгышкан. Бул жетишкендиктер математика илиминин мындан аркы өнүгүүсүнө чоң салым кошкон.

Ыктымалдуулуктар теориясы

Бул доордо математиканын маанилүү жана кеңири колдонулган тармактарынын бири болуп эсептелген ыктымалдуулук теориясы да кеңири изилденген. Пьер-Симон Лаплас ыктымалдуулуктар теориясын өнүктүрүүдө чоң салым кошкон. Анын "Ыктымалдуулуктун аналитикалык теориясы" аттуу эмгеги бул тармактагы негизги иштердин бири болуп саналат.

Ыктымалдуулук теориясынын башталышы

Ыктымалдуулук теориясынын пайда болушу жана өнүгүшү XVII кылымда бир нече математиктердин жана окумуштуулардын эмгектери аркылуу жүзөгө ашкан, анын негизги идеялары кумар оюндарын жана кокустук окуяларды изилдөөдөн келип чыккан. XVII кылымда француз математиктери Блез Паскаль жана Пьер де Ферма бул жаатта алгачкы негизги иштерди жүргүзүшкөн.

1654-жылы Блез Паскаль жана Пьер де Ферма ортосундагы кат алышууларда кумар оюндарындагы мүмкүнчүлүктөрдү эсептөө маселелери талкууланган. Алар ыктымалдуулук теориясынын негизги принциптерин иштеп чыгууга жол ачкан. Бул кат алышуулардан кийин Паскаль "Паскаль үч бурчтугун" иштеп чыгып, биномиалдык коэффициенттердин эсептелүүсүн түшүндүргөн.

Нидерландиялык окумуштуу Христофор Гюйгенс 1657-жылы "De Ratiociniis in Ludo Aleae" (Кумар оюндары боюнча эсептөөлөр) деген эмгегин жарыялап, ыктымалдуулук теориясы боюнча биринчи китепти жазган. Бул китепте Гюйгенс ыктымалдуулук маселелерин түшүндүрүп, алардын негизги принциптерин талдап берген.

XVIII кылымдагы өнүгүүлөр

Швейцариялык математик Якоб Бернулли 1713-жылы "Ars Conjectandi" (Болжолдоо өнөрү) деген эмгегин жарыялап, ыктымалдуулук теориясынын негиздерин андан ары өнүктүргөн. Бул китепте Бернулли чоң сандардын мыйзамын иштеп чыгып, ыктымалдуулук теориясынын методдорун формалдаштырып берген.

Француз математиги Пьер-Симон Лаплас ыктымалдуулук теориясына олуттуу салым кошкон. Анын "Ыктымалдуулуктун аналитикалык теориясы" (1812) деген эмгеги бул тармактын классикалык иши болуп саналат. Лаплас ыктымалдуулук теориясын статистикалык физикада жана башка илимдерде колдонуу методдорун иштеп чыгып, ыктымалдуулук теориясынын математикалык негиздерин кеңейтүүгө көмөктөшкөн.

XIX кылымдагы өнүгүүлөр

XIX кылымда ыктымалдуулук теориясы мындан ары да өнүккөн жана ар кандай практикалык колдонмолорго ээ болгон.

Советтик математик Андрей Колмогоров 1933-жылы "Ыктымалдуулук теориясынын негиздери" деген эмгегин жарыялап, ыктымалдуулук теориясынын аксиомаларын иштеп чыккан. Колмогоров ыктымалдуулук теориясын формалдаштырып, бул тармактын илимий негиздерин түптөгөн.

Ыктымалдуулук теориясынын пайда болушу жана өнүгүшү математиканын жана башка илимдердин өнүгүүсүнө чоң таасир тийгизген. Паскаль жана Ферманын алгачкы эмгектери, Гюйгенстин теориялык негиздери жана Бернуллинин жана Лапластын иштери бул тармактын калыптанышына өбөлгө түзгөн. Колмогоровдун аксиоматикалык негиздери болсо, ыктымалдуулук теориясын илимий жана практикалык колдонмолорго кеңири жол ачкан.

XIX кылымда математиканын ар кандай тармактары мындан ары да кеңири изилденген жана жаңы ачылыштар жасалган.

Абстракттуу алгебра жана топология

XIX кылымда абстракттуу алгебра жана топология математиканын өз алдынча маанилүү тармактары катары калыптанган. Нильс Абель жана Эварист Галуа алгебралык теңдемелердин чечилишин изилдеп, алардын теориялык негиздерин түптөшкөн. Бул иштер абстракттуу алгебранын жана симметрия теориясынын өнүгүшүнө чоң таасир тийгизген.

Бул мезгилде бир нече математиктер жаңы концепциялар жана теорияларды иштеп чыгып, бүгүнкү күндөгү математика илиминин негизин түзүшкөн. Төмөндө бул эки тармактын өнүгүүсү тууралуу баяндалат.

Абстракттуу алгебранын өнүгүшү

XIX кылымда абстракттуу алгебранын өнүгүшү математика илиминде чоң өзгөрүүлөргө алып келген. Бул тармакта негизги концепциялар топтор, шакектер жана кыртыштар болуп саналат.

Топтор теориясы

Топтор теориясы XIX кылымдын ортосунда калыптана баштаган. Норвегиялык математик Нильс Хенрик Абель жана француз математиги Эварист Галуа алгебралык теңдемелердин чечилишин изилдеп, топтор теориясынын негиздерин түптөшкөн. Галуа топтордун симметрияларын изилдеп, Галуа теориясын иштеп чыккан. Бул теория көп мүчөлүү теңдемелердин чечилишин изилдөөдө абдан маанилүү болгон.

Шакектер жана кыртыштар теориясы

XIX кылымда шакектер жана кыртыштар теориясы да өнүгүп баштаган. Немис математиги Рихард Дедекинд жана англиялык математик Уильям Роуэн Гамильтон бул жаатта чоң салым кошкон. Дедекинд алгебралык сандардын теориясын иштеп чыгып, ал эми Гамильтон кватерниондорду киргизип, бул алгебралык түзүмдөрдүн изилденишине шарт түзгөн.

Топологиянын өнүгүшү

Топология, же мейкиндиктердин математикасы, XIX кылымда жаңы тармак катары калыптанган. Бул тармактагы негизги концепциялар континуум, байланыштуу мейкиндиктер жана топологиялык инварианттар болуп саналат.

Карл Фридрих Гаусс топологиянын өнүгүшүнө чоң салым кошкон. Ал беттердин геометриясын изилдеп, геодезиялык ийрилүүлөрдү жана топологиялык инварианттарды киргизген. Гаусстун иштери дифференциалдык геометриянын жана топологиянын негиздерин түзүүгө жардам берген.

Бернхард Риманн көп өлчөмдүү мейкиндиктердин геометриясын изилдеп, риманн беттери жана риманн көптүктөрү сыяктуу түшүнүктөрдү иштеп чыккан. Анын эмгектери топологиянын жана дифференциалдык геометриянын өнүгүшүнө чоң таасир тийгизген.

Француз математиги Анри Пуанкаре топологиянын негиздөөчүлөрүнүн бири болуп эсептелет. Ал 1895-жылы "Analysis Situs" деген эмгегин жарыялап, топологиялык инварианттар жана гомология теориясын иштеп чыккан. Пуанкаренин иштери топологиянын негизги концепцияларын түзүүгө жана бул тармакты өнүктүрүүгө чоң салым кошкон.

XIX кылымда абстракттуу алгебра жана топология математика илиминин өз алдынча жана маанилүү тармактары катары калыптанган. Абель жана Галуа топтор теориясынын негиздерин түптөшсө, Дедекинд жана Гамильтон шакектер жана кыртыштар теориясын өнүктүрүшкөн. Топология жаатында Гаусс, Риманн жана Пуанкаре өзгөчө салым кошуп, бул тармактын негизги концепцияларын иштеп чыгышкан. Бул жетишкендиктер математиканын жана башка илимдердин өнүгүүсүнө чоң таасир тийгизген.

Функционалдык анализ

Жан-Батист Фурье функционалдык анализдин негиздерин изилдеп, Фурье катарлары деп аталган концепцияны киргизген. Бул методдор жылуулук өткөрүү процесстерин жана толкун теориясын изилдөөдө кеңири колдонулган.

Функционалдык анализдин өнүгүүсү бир нече маанилүү этаптардан өткөн. Анын негизги идеялары жана концепциялары функциялар мейкиндигин изилдөөдө келип чыккан.

XIX кылымдын акырында жана XX кылымдын башында немис математиги Давид Гильберт функционалдык анализдин негизги принциптерин түптөөгө чоң салым кошкон. Ал Гильберт мейкиндиги деп аталган концепцияны иштеп чыгып, функциялардын ортосундагы ички көптүктөрдү жана ортогоналдыкты изилдеген. Гильберттин эмгектери механика жана кванттык физика сыяктуу тармактарда кеңири колдонулган.

Поляк математиги Стефан Банах функционалдык анализдин өнүгүүсүндө өзгөчө роль ойногон. Ал 1932-жылы "Теория операций линейных" деген эмгегин жарыялап, Банах мейкиндиги жана нормаланган мейкиндиктер сыяктуу түшүнүктөрдү киргизген. Банах мейкиндиги азыркы функционалдык анализдин негизги түзүмдөрүнүн бири болуп саналат. Бул эмгек функционалдык анализдин формалдашуусуна жана анын системалык изилденишине чоң таасир тийгизген.

Жан-Батист Фурье функционалдык анализдин алгачкы концепцияларынын өнүгүүсүнө салым кошкон. Ал Фурье катарларын жана Фурье трансформацияларын иштеп чыгып, бул методдор жылуулук өткөрүү процессин жана башка физикалык кубулуштарды изилдөөдө кеңири колдонулган.

Фредгольм жана Вольтерра интегралдык теңдемелери

Швециялык математик Ивар Фредгольм жана италиялык математик Вито Вольтерра интегралдык теңдемелердин теориясын өнүктүрүшкөн. Алардын эмгектери функционалдык анализдин негизги бөлүктөрүнүн бири болгон интегралдык теңдемелерди изилдөөгө багытталган. Фредгольмдун интегралдык теңдемелери жана Вольтерранын функционалдык теңдемелери азыркы функционалдык анализде маанилүү орун ээлейт.

Функционалдык анализ XIX кылымдын аягында жана XX кылымдын башында калыптана баштаган жана математиканын маанилүү тармагы болуп эсептелет. Давид Гильберт, Стефан Банах, Жан-Батист Фурье, Ивар Фредгольм жана Вито Вольтерра сыяктуу математиктер бул тармактын өнүгүүсүнө чоң салым кошушкан. Алардын эмгектери жана иштелип чыккан концепциялар функционалдык анализдин негизги түзүмдөрүн жана принциптерин түптөгөн. Бул тармак физика, инженерия жана башка илимдерде кеңири колдонулуп, азыркы математиканын маанилүү бөлүгү болуп саналат.

Топология жана геометрия

Карл Фридрих Гаусс жана Бернхард Риманн геометриянын жаңы аспекттерин изилдешкен. Гаусс дифференциалдык геометриянын негиздерин иштеп чыгып, беттердин ийрилүүсүн изилдеген. Риманн болсо көп өлчөмдүү мейкиндиктердин геометриясын изилдеп, риманн геометриясын түптөгөн. Бул иштер кийинчерээк жалпы салыштырмалуулук теориясында колдонулган.

Топология жана геометриянын пайда болушу жана өнүгүшү математиканын маанилүү тармактарынын бири болуп саналат. Бул тармактардын түптөлүшү жана өнүгүшү бир нече көрүнүктүү математиктердин иштери аркылуу ишке ашкан.

Геометриянын пайда болушу жана өнүгүшү

Геометриянын башталышы байыркы доорлорго барып такалат. Байыркы Египет жана Грецияда геометрия практикалык жана теориялык максаттарда колдонулган. Бирок, азыркы геометриянын негиздери жана концепциялары Евклиддин эмгектеринде кеңири баяндалган.

Грек математиги Евклид (б.з.ч. 300-жылдары) геометриянын негиздөөчүлөрүнүн бири болуп эсептелет. Анын "Элементтер" аттуу эмгеги геометриянын систематизацияланган жана аксиоматикалык негиздерин түзгөн. Евклиддин иштери мейкиндиктеги фигуралардын жана алардын касиеттеринин изилденишине чоң салым кошкон.

Топологиянын пайда болушу жана өнүгүшү

Топология, же мейкиндиктердин математикасы, XIX кылымда өз алдынча тармак катары калыптана баштаган. Бул тармактагы негизги идеялар жана концепциялар көпчүлүк учурда геометриялык проблемаларды изилдөөнүн натыйжасында келип чыккан.

Леонард Эйлер (1707–1783) топологиянын алгачкы концепцияларын киргизген. Анын белгилүү Кёнигсберг көпүрөлөрү маселеси топологиянын негизги идеяларын иштеп чыгууга түрткү болгон. Бул маселе аркылуу Эйлер графтар жана байланыштуулук сыяктуу топологиялык түшүнүктөрдү киргизген.

Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) топологиянын өнүгүүсүнө чоң салым кошкон. Ал беттердин геометриясын изилдеп, геодезиялык ийрилүүлөр жана топологиялык инварианттар сыяктуу түшүнүктөрдү киргизген. Гаусстун иштери дифференциалдык геометриянын жана топологиянын негиздерин түзүүгө жардам берген.

Бернхард Риманн (1826–1866) көп өлчөмдүү мейкиндиктердин геометриясын изилдеп, риманн беттери жана риманн көптүктөрү сыяктуу түшүнүктөрдү иштеп чыккан. Анын эмгектери топологиянын жана дифференциалдык геометриянын өнүгүшүнө чоң таасир тийгизген. Риманн геометриясы мейкиндиктеги түзүлүштөрдү изилдөөдө негизги концепциялардын бири болуп саналат.

Француз математиги Анри Пуанкаре (1854–1912) топологиянын негиздөөчүлөрүнүн бири болуп эсептелет. Ал 1895-жылы "Analysis Situs" деген эмгегин жарыялап, топологиялык инварианттар жана гомология теориясын иштеп чыккан. Пуанкаренин иштери топологиянын негизги концепцияларын түзүүгө жана бул тармакты өнүктүрүүгө чоң салым кошкон.

Топология жана геометрия математиканын маанилүү жана кеңири колдонулган тармактары болуп эсептелет. Геометриянын түптөлүшү Евклиддин "Элементтер" эмгеги аркылуу ишке ашса, топология XIX кылымда Эйлер, Гаусс, Риманн жана Пуанкаре сыяктуу математиктердин иштери аркылуу калыптанган. Бул тармактардын өнүгүүсү мейкиндиктеги объектилердин жана алардын касиеттеринин изилденишине жана математика илиминин мындан аркы өнүгүүсүнө чоң салым кошкон.

Ыктымалдуулуктар жана статистика

Андрей Колмогоров жана анын кесиптештери ыктымалдуулук теориясын жана статистиканы өнүктүрүүдө маанилүү роль ойношкон. Колмогоров ыктымалдуулук теориясынын аксиомаларын иштеп чыгып, бул тармактын негизги принциптерин аныктаган.

Ыктымалдуулук теориясы математиканын тармагы катары кумар оюндарынан жана кокустук окуялардан келип чыккан. Бул теориянын негизги идеялары жана принциптери кумар оюндарынын жыйынтыгын эсептөөдөн башталган.

XVII кылымда француз математиктери Блез Паскаль жана Пьер де Ферма кумар оюндарындагы ыктымалдуулук маселелерин изилдешкен. 1654-жылы Паскаль жана Ферма ортосундагы кат алышууларда кумар оюндарындагы мүмкүнчүлүктөрдү эсептөө маселелери талкууланган. Бул кат алышуулар ыктымалдуулук теориясынын негизги принциптерин иштеп чыгууга жол ачкан. Паскаль жана Ферманын иштери бул тармактын негизги негиздерин түптөгөн.

Нидерландиялык окумуштуу Христофор Гюйгенс 1657-жылы "De Ratiociniis in Ludo Aleae" (Кумар оюндары боюнча эсептөөлөр) деген эмгегин жарыялап, ыктымалдуулук теориясы боюнча биринчи китепти жазган. Бул китепте Гюйгенс ыктымалдуулук маселелерин түшүндүрүп, алардын негизги принциптерин талдап берген.

Статистиканын пайда болушу

Статистика башында мамлекеттик башкарууда, эл каттоолорунда жана экономикалык маалыматтарды талдоодо колдонулган. XIX кылымда статистиканын математикалык негиздери жана методдору иштелип чыккан.

Швейцариялык математик Якоб Бернулли 1713-жылы "Ars Conjectandi" (Болжолдоо өнөрү) деген эмгегин жарыялап, ыктымалдуулук теориясынын негиздерин андан ары өнүктүргөн. Бул китепте Бернулли чоң сандардын мыйзамын иштеп чыгып, ыктымалдуулук теориясынын методдорун формалдаштырып берген. Анын эмгектери статистиканын математикалык негиздерин түзүүгө чоң салым кошкон.

Француз математиги Пьер-Симон Лаплас ыктымалдуулук теориясына жана статистикага олуттуу салым кошкон. Анын "Ыктымалдуулуктун аналитикалык теориясы" (1812) деген эмгеги бул тармактын классикалык иши болуп саналат. Лаплас ыктымалдуулук теориясын статистикалык физикада жана башка илимдерде колдонуу методдорун иштеп чыгып, ыктымалдуулук теориясынын математикалык негиздерин кеңейтүүгө көмөктөшкөн.

XIX кылымдагы өнүгүүлөр

XIX кылымда ыктымалдуулук жана статистика мындан ары да өнүккөн жана ар кандай практикалык колдонмолорго ээ болгон.

Англиялык математиктер Фрэнсис Гальтон жана Карл Пирсон статистиканын өнүгүшүнө чоң салым кошушкан. Гальтон корреляция жана регрессия сыяктуу түшүнүктөрдү киргизген, ал эми Пирсон стандарттык четтөө жана χ² (хи-квадрат) сыноосу сыяктуу статистикалык методдорду иштеп чыккан. Бул методдор статистиканын кеңири колдонулушуна жана илимий изилдөөлөрдө колдонууга мүмкүнчүлүк берген.

Ыктымалдуулук теориясы жана статистика XVII жана XVIII кылымдарда түптөлүп, XIX кылымда кеңири өнүккөн. Блез Паскаль жана Пьер де Ферма бул тармактын негиздерин түптөшсө, Христофор Гюйгенс жана Якоб Бернулли алардын математикалык негиздерин иштеп чыгышкан. Пьер-Симон Лаплас, Фрэнсис Гальтон жана Карл Пирсон бул тармактарды мындан ары өнүктүрүп, статистикалык методдорду жана принциптерди кеңири колдонууга шарт түзүшкөн. Бул жетишкендиктер ыктымалдуулук теориясынын жана статистиканын илимдин жана практикада маанилүү бөлүгү болуп калышына чоң салым кошкон.

Демек, XVIII жана XIX кылымдардагы математика илиминин өнүгүшү илимдин жана техниканын ар түрдүү тармактарында чоң өзгөрүүлөргө алып келген. Бул мезгилде жасалган ачылыштар жана иштелип чыккан методдор бүгүнкү күндөгү математика илиминин негизин түзүп, анын мындан аркы өнүгүүсүнө жол ачты. Математиканын ар кайсы тармактарындагы жетишкендиктер инженерия, физика жана башка жаратылыш илимдеринде практикалык колдонууга ээ болду.

1.5. Заманбап математика жана анын колдонулушу

Заманбап математика — бул эбегейсиз кеңири жана ар түрдүү тармак. Анын негизги бөлүмдөрүнө алгебра, геометрия, анализ, топология жана математикалык логика кирет. Бул тармактардын ар бири өзүнүн уникалдуу теориялары жана методдору менен айырмаланат, бирок алардын бардыгы биргелешип заманбап илим менен технологиянын өнүгүшүнө салым кошот.

Алгебра жана анын колдонулушу

Алгебра сандар жана алар менен жасалган операциялар, теңдемелер жана аларды чечүү ыкмалары менен алектенет. Алгебранын негизинде көптөгөн математикалык жана инженердик проблемалар чечилет. Мисалы, алгебралык теңдемелер электрондук схемаларда токтун жана чыңалуунун өзгөрүшүн моделдөөгө жардам берет.

Алгебра - бул математиканын эң маанилүү жана негизги тармактарынын бири. Ал сандар, айнымалылар, теңдемелер жана алар менен жасалган операцияларды изилдейт. Алгебранын принциптери математикадан тышкары көптөгөн илимий жана инженердик тармактарда колдонулат.

Алгебранын негизги концепциялары

Алгебранын негизги концепцияларына ар кандай типтеги теңдемелерди түзүү жана чечүү, функциялар жана алардын касиеттерин изилдөө кирет. Алгебранын эки негизги бөлүмү бар: элементардык алгебра жана жогорку алгебра.

Элементардык алгебра негизги арифметикалык операцияларды, пропорциялар жана пайыздарды, сызыктуу теңдемелерди жана квадраттык теңдемелерди камтыйт.

Жогорку алгебра матрицалар, векторлор, детерминанттар, көп мүчөлөр жана алардын факторизациясы сыяктуу татаал концепцияларды камтыйт.

Алгебранын колдонулушу ар түрдүү тармактарда кеңири таралган. Төмөндө алгебранын айрым негизги колдонулуштары келтирилген:

Физика жана инженерия: Алгебра физикалык жана инженердик проблемаларды моделдөөдө колдонулат. Мисалы, механикалык системалардагы күчтөрдү жана кыймылдарды анализдөөдө алгебралык теңдемелер колдонулат.

Компьютердик илимдер: Алгебра компьютердик графикада, криптографияда жана алгоритмдерде кеңири колдонулат. Мисалы, компьютердик графикада 3D моделдөө жана анимация үчүн матрицалар жана векторлор колдонулат.

Экономика жана финансы: Алгебра экономикалык моделдерди түзүүдө жана анализдөөдө колдонулат. Мисалы, пайыздык чендерди эсептөөдө, инвестицияларды анализдөөдө жана экономикалык прогноздоолордо алгебра маанилүү роль ойнойт.

Биология жана медицина: Биологияда жана медицинада алгебра генетикалык изилдөөлөрдө, популяциялык динамиканы анализдөөдө жана медициналык диагностикада колдонулат. Мисалы, эпидемиологияда инфекциялардын таралуу моделдерин түзүүдө алгебра колдонулат.

Машина үйрөнүү жана жасалма интеллект: Машина үйрөнүү жана жасалма интеллект тармагында алгебралык методдор чоң роль ойнойт. Мисалы, нейрон тармактардын иштешинде матрицалык операциялар жана сызыктуу алгебра колдонулат.

Алгебра заманбап математикада жана анын көптөгөн колдонмолорунда негизги роль ойнойт. Физика, инженерия, компьютердик илимдер, экономика, биология жана машина үйрөнүү сыяктуу тармактарда алгебранын принциптери жана методдору кеңири колдонулат. Алгебранын терең түшүнүүсү илимий жана технологиялык өнүгүүлөрдү түшүнүү жана аларды ишке ашыруу үчүн маанилүү.

Геометрия жана анын колдонулушу

Геометриянын негизги максаты — фигуралардын касиеттерин жана алардын бири-бирине карата абалын изилдөө. Геометрия архитектурада, курулушта жана компьютердик графикада кеңири колдонулат. Мисалы, үч өлчөмдүү моделдөө жана анимация геометриянын негизинде жүргүзүлөт.

Геометрия – бул фигуралардын формасын, көлөмүн жана алардын мейкиндикте жайгашуусун изилдеген математиканын бөлүмү. Ал байыркы замандан бери математиканын маанилүү бөлүгү болуп келген жана бүгүнкү күндө да анын колдонулушу ар кандай илимий жана технологиялык тармактарда кеңири таралган.

Геометриянын негизги концепциялары

Геометриянын негизги концепцияларына сызыктар, бурчтар, тегеректер, көп бурчтуктар жана көп өлчөмдүү объекттер кирет. Геометрия эки негизги бөлүмгө бөлүнөт: Евклиддик геометрия жана Евклиддик эмес геометрия.

Евклиддик геометрия – бул жалпак мейкиндикте (эки өлчөмдүү) жана үч өлчөмдүү мейкиндикте фигураларды изилдеген классикалык геометрия.

Евклиддик эмес геометрия – бул гиперболикалык жана эллиптикалык мейкиндиктер сыяктуу ийри мейкиндиктерде фигураларды изилдеген геометриянын тармагы.

Геометрия ар кандай илимдерде жана технологияларда кеңири колдонулат. Төмөндө геометриянын айрым негизги колдонулуштары келтирилген:

Архитектура жана курулуш: Геометрия архитектуралык пландоодо жана курулушта кеңири колдонулат. Мисалы, имараттардын түзүлүшүн жана дизайнын пландоодо, көпүрөлөрдү жана башка инженердик түзүлүштөрдү иштеп чыгууда геометриялык принциптер колдонулат.

Компьютердик графика жана визуализация: Геометрия компьютердик графикада жана визуализацияда маанилүү роль ойнойт. Мисалы, үч өлчөмдүү моделдөө жана анимация үчүн, ошондой эле виртуалдык жана кеңейтилген реалдуулук системаларында геометрия колдонулат.

Физика жана астрономия: Геометрия физикалык жана астрономиялык системалардын моделдерин түзүүдө колдонулат. Мисалы, планеталардын кыймылын жана гравитациялык күчтөрдү изилдөөдө геометриялык методдор колдонулат.

Робототехника жана автоматизация: Роботтордун кыймылын жана алардын мейкиндиктеги абалын пландоодо геометриялык принциптер колдонулат. Мисалы, роботтун кыймыл траекториясын жана манипуляторлордун кыймылын моделдөөдө геометрия колдонулат.

Медицина жана биология: Медициналык жана биологиялык изилдөөлөрдө геометрия чоң мааниге ээ. Мисалы, орган жана клетка түзүлүшүн изилдөөдө, ошондой эле медициналык сүрөттөрдү анализдөөдө геометрия колдонулат.

Геометрия заманбап математикада жана анын колдонулушу ар түрдүү тармактарда негизги роль ойнойт. Архитектура, компьютердик графика, физика, робототехника жана медицина сыяктуу тармактарда геометриянын принциптери жана методдору кеңири колдонулат. Геометриянын терең түшүнүүсү илимий жана технологиялык өнүгүүлөрдү түшүнүү жана аларды ишке ашыруу үчүн абдан маанилүү.

Анализ жана анын колдонулушу

Математикалык анализ функциялар жана алардын өзгөрүүсүн изилдейт. Бул тармак физикада, экономикада жана инженерияда кеңири колдонулат. Мисалы, дифференциалдык теңдемелер механикада объекттердин кыймылын жана башка процесстерди моделдөө үчүн колдонулат.

Математикалык анализ – бул функциялардын касиеттерин, алардын өзгөрүүлөрүн жана чектүү же чексиз процесстерди изилдеген математиканын тармагы. Анализ дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөрдү, чектер теориясын, катарларды жана функциялардын асимптотикалык жүрүм-турумун камтыйт. Бул тармак физикада, инженерияда, экономикада жана башка көптөгөн илимдерде кеңири колдонулат.

Анализдин негизги концепциялары

Математикалык анализдин негизги концепцияларына чектер, үзгүлтүксүздүк, туундулар жана интегралдар кирет. Бул концепциялар татаал математикалык проблемаларды чечүүдө негизги ролду ойнойт. Математикалык анализ эки негизги бөлүмгө бөлүнөт: дифференциалдык эсептөө жана интегралдык эсептөө.

Дифференциалдык эсептөө функциялардын өзгөрүү ылдамдыгын жана туундуларын изилдейт.

Интегралдык эсептөө функциялардын аянттарын, көлөмдөрүн жана жалпы топтолгон чоңдуктарын изилдейт.

Математикалык анализдин колдонулушу ар кандай илимий жана практикалык тармактарда кеңири таралган. Төмөндө анын айрым негизги колдонулуштары келтирилген:

Физика жана инженерия: Анализ физикалык системалардагы кыймылдарды жана процесстерди моделдөөдө колдонулат. Мисалы, механикада объекттердин кыймылын, электротехникада ток жана чыңалууну, термодинамикада жылуулук процесстерин анализдөө үчүн дифференциалдык теңдемелер колдонулат.

Экономика жана финансы: Экономикалык моделдерди түзүүдө жана анализдөөдө математикалык анализ маанилүү роль ойнойт. Мисалы, рыноктук тең салмактуулукту изилдөө, финансылык инструменттерди баалоо жана экономикалык өсүштү прогноздоо үчүн дифференциалдык жана интегралдык методдор колдонулат.

Биология жана медицина: Биологияда жана медицинада анализ клеткалык жана организмдик процесстерди изилдөөдө колдонулат. Мисалы, популяциялык биологияда жаныбарлардын жана өсүмдүктөрдүн популяциясынын динамикасын моделдөөдө, фармакологияда дары-дармектердин таасирин изилдөөдө колдонулат.

Компьютердик илимдер: Компьютердик илимдерде анализ алгоритмдердин натыйжалуулугун жана эсептөөлөрдүн татаалдыгын баалоо үчүн колдонулат. Мисалы, оптимизация проблемаларын чечүүдө, сандарды иштетүүдө жана сигналдарды анализдөөдө математикалык анализ колдонулат.

Климатология жана экология: Климатологияда жана экологияда анализ табигый системалардын жана экосистемалардын жүрүм-турумун моделдөөдө колдонулат. Мисалы, климаттык өзгөрүүлөрдү жана алардын таасирин анализдөө, экосистемалардагы биологиялык циклдерди түшүнүү үчүн математикалык моделдер түзүлөт.

Математикалык анализ заманбап математикада жана анын колдонулушу ар түрдүү тармактарда негизги роль ойнойт. Физика, экономика, биология, компьютердик илимдер жана климатология сыяктуу тармактарда анализдин принциптери жана методдору кеңири колдонулат. Анализдин терең түшүнүүсү илимий жана технологиялык өнүгүүлөрдү түшүнүү жана аларды ишке ашыруу үчүн абдан маанилүү.

Топология жана анын колдонулушу

Топология объекттердин үзгүлтүксүз деформациялары учурундагы касиеттерин изилдейт. Бул тармак көп учурда татаал системаларды түшүнүү үчүн колдонулат, мисалы, биологияда ДНК молекулаларынын түзүлүшүн изилдөөдө.

Топология – бул фигуралардын жана мейкиндиктердин касиеттерин үзгүлтүксүз деформациялар учурунда изилдеген математиканын бир тармагы. Топологияда фигуралардын формасы, өлчөмү жана алардын бир-бири менен байланыштары маанилүү ролду ойнойт. Бул тармак геометрия жана анализ менен тыгыз байланышта болуп, көптөгөн илимий жана практикалык колдонмолордо кеңири колдонулат.

Топологиянын негизги концепциялары

Топологиянын негизги концепцияларына топологиялык мейкиндиктер, гомеоморфизмдер, топологиялык инварианттар жана көп түрдүүлүктөр кирет. Бул концепциялар топологиялык изилдөөлөрдүн негизин түзөт.

Топологиялык мейкиндиктер – бул мейкиндиктердин элементтеринин ортосундагы жакындык мамилелерин аныктаган структуралар.

Гомеоморфизмдер – бул үзгүлтүксүз жана тескери үзгүлтүксүз функциялар, алар аркылуу бир топологиялык мейкиндик экинчисине өтө алат.

Топологиялык инварианттар – бул мейкиндиктин негизги касиеттерин сүрөттөөчү көрсөткүчтөр, алар деформациялар учурунда өзгөрбөйт.

Көп түрдүүлүктөр – бул жергиликтүү түрдө Евклиддик мейкиндикке окшош, бирок глобалдык түзүлүшү башкача болгон мейкиндиктер.

Топология ар кандай илимий жана инженердик тармактарда кеңири колдонулат. Төмөндө топологиянын айрым негизги колдонулуштары келтирилген:

Физика жана космология: Топология физикалык системалардагы мейкиндик-убакыт структураларын изилдөөдө колдонулат. Мисалы, жалпы салыштырмалуулук теориясында мейкиндик-убакыттын топологиялык касиеттерин изилдөөдө колдонулат. Космологияда, мисалы, ааламдын глобалдык структурасын түшүнүү үчүн топологиялык методдор колдонулат.

Компьютердик илимдер жана графика: Топология компьютердик графикада жана сүрөттөрдү иштетүүдө маанилүү роль ойнойт. Мисалы, үч өлчөмдүү моделдерди иштеп чыгууда жана объекттердин үстүнкү касиеттерин изилдөөдө топологиялык методдор колдонулат.

Биология жана медицина: Биологияда жана медицинада топология клетка түзүлүшүн жана геномдордун уюштурулушун изилдөөдө колдонулат. Мисалы, ДНК молекуласынын түзүлүшүн жана анын топологиялык касиеттерин түшүнүү генетикалык изилдөөлөр үчүн маанилүү.

Электр схемалары жана тармактар: Электр схемаларындагы жана байланыш тармактарындагы түйүндөрдүн жана байланыштыктардын түзүлүшүн анализдөөдө топология колдонулат. Мисалы, схемалардын туташтырылышын жана алардын эффективдүүлүгүн анализдөөдө топологиялык принциптер колдонулат.

Математикалык логика жана философия: Топология математикалык логикада жана философияда ой жүгүртүүнүн структураларын изилдөөдө колдонулат. Мисалы, математикалык далилдерди жана логикалык системаларды анализдөөдө топологиялык методдор колдонулат.

Топология заманбап математикада жана анын колдонулушу ар түрдүү тармактарда негизги роль ойнойт. Физика, космология, компьютердик илимдер, биология жана электр схемалары сыяктуу тармактарда топологиянын принциптери жана методдору кеңири колдонулат. Топологиянын терең түшүнүүсү илимий жана технологиялык өнүгүүлөрдү түшүнүү жана аларды ишке ашыруу үчүн абдан маанилүү.

Математикалык логика жана анын колдонулушу

Математикалык логика — бул логикалык тутумдардын структурасын жана алардын өз ара байланыштарын изилдөө. Бул тармак компьютердик илимде, атап айтканда, программалоо тилдерин иштеп чыгууда жана алгоритмдерди анализдөөдө маанилүү роль ойнойт.

Математикалык логика — бул математиканын негизги тармактарынын бири, ал формалдуу системаларды жана логикалык тыянактарды изилдейт. Бул тармак математикалык негиздерди түшүнүүдө, математикалык далилдерди формалдаштырууда жана компьютердик илимдерде маанилүү роль ойнойт. Математикалык логика формалдуу логика, теоремаларды далилдөө теориясы жана эсептөө теориясы сыяктуу бөлүмдөрдү камтыйт.

Математикалык логиканын негизги концепциялары

Математикалык логиканын негизги концепцияларына формалдуу системалар, логикалык символика, кванторлор жана логикалык операциялар кирет. Бул концепциялар ар кандай математикалык структураларды жана алардын касиеттерин түшүнүүгө жардам берет.

Формалдуу системалар: Бул системалар белгилүү бир эрежелер жана символдор аркылуу математикалык билдирүүлөрдү жана далилдерди түзүүгө мүмкүнчүлүк берет.

Логикалык символика: Логикалык символдор жана формулалар ар кандай логикалык конструкцияларды жана операцияларды түшүнүүгө жардам берет.

Кванторлор: Кванторлор жалпы жана өзгөчө кванторлорду камтыйт, алар аркылуу билдирүүлөрдүн универсалдуулугун жана конкреттүүлүгүн көрсөтүүгө болот.

Логикалык операциялар: Бул операциялар ар кандай логикалык байланышты түшүнүүгө жана талдоого жардам берет.

Математикалык логика ар кандай илимий жана технологиялык тармактарда кеңири колдонулат. Төмөндө анын айрым негизги колдонулуштары келтирилген:

Компьютердик илимдер: Математикалык логика программалоо тилдерин иштеп чыгууда, алгоритмдерди анализдөөдө жана компьютердик системалардын формалдуу верификациясында колдонулат. Мисалы, логикалык программалоо тилдери жана автоматтык теорема далилдөөчүлөр математикалык логиканын негизинде иштелип чыгат.

Жасалма интеллект: Жасалма интеллектте логикалык тыянактарды чыгаруучу системаларды жана эксперттик системаларды түзүүдө математикалык логика колдонулат. Мисалы, логикалык алгоритмдер жана чындык таблицалары интеллектуалдык системаларда колдонулат.

Математиканын негиздери: Математикалык логика математиканын негиздерин жана теорияларын түшүнүүдө колдонулат. Мисалы, Гёделдин толук эмес теоремасы жана формалдуу арифметика логикалык системалар аркылуу изилденет.

Лингвистика: Лингвистикада математикалык логика формалдуу тилдерди жана синтаксистик структураларды изилдөөдө колдонулат. Мисалы, формалдуу грамматикалар жана тилдерди талдоо логикалык принциптерге негизделген.

Философия: Философияда математикалык логика логикалык далилдерди жана аргументтерди анализдөөдө колдонулат. Мисалы, философиялык парадокстар жана логикалык көйгөйлөр математикалык логиканын жардамы менен изилденет.

Математикалык логика заманбап математикада жана анын колдонулушу ар түрдүү тармактарда негизги роль ойнойт. Компьютердик илимдер, жасалма интеллект, математика, лингвистика жана философия сыяктуу тармактарда логиканын принциптери жана методдору кеңири колдонулат. Математикалык логиканын терең түшүнүүсү илимий жана технологиялык өнүгүүлөрдү түшүнүү жана аларды ишке ашыруу үчүн абдан маанилүү.

Заманбап математиканын технологияда колдонулушу

Заманбап математика маалымат технологиялары, машина үйрөнүү, жасалма интеллект жана чоң маалыматтар (Big Data) сыяктуу көптөгөн жаңы технологиялык тармактарда колдонулат. Мисалы, статистикалык методдор жана машиналык үйрөнүү алгоритмдери чоң маалыматтарды анализдөө жана прогноздоо үчүн колдонулат. Жасалма интеллект системалары математикалык моделдердин негизинде иштелип чыгып, роботтордун жана автономдуу системалардын иштешине мүмкүнчүлүк берет.

Заманбап математика илимдин жана технологиянын ар кандай тармактарында колдонулат жана алардын өнүгүшүнө чоң салым кошот. Алгебра, геометрия, анализ, топология жана математикалык логика сыяктуу негизги бөлүмдөрү ар кандай колдонмолордо маанилүү роль ойнойт. Заманбап технологиялардын өнүгүшү менен математиканын ролу дагы көбүрөөк болуп, келечекте дагы көптөгөн жаңы ачылыштарга жол ачат.

2-бөлүм. МАТЕМАТИКАНЫН ПРАКТИКАЛЫК КОЛДОНУЛУШУ

2.1. Изилдөөнүн методологиясы

Математиканын практикалык колдонулушунда изилдөөнүн методологиясы ар кандай ыкмаларды жана принциптерди камтыйт, алар илимий изилдөөлөрдү жүргүзүүдө жана практикалык маселелерди чечүүдө колдонулат. Төмөндө математикалык изилдөөнүн негизги методологиялары жана алардын колдонулушу жөнүндө кеңири баяндалып берилген.

Математикалык изилдөөнүн методологиясы

1. Проблеманы аныктоо жана формалдоо

Математикалык изилдөөнүн алгачкы кадамы - конкреттүү проблеманы аныктоо жана аны математикалык тилге которуу. Бул этапта проблема формалдаштырылып, математикалык моделдер жана теңдемелер аркылуу сүрөттөлөт.

Мисалы: Экономикада рыноктук суроо-талапты жана сунушту изилдөө үчүн математикалык моделдерди түзүү.

2. Теориялык анализ жана моделдөө

Проблема формалдангандан кийин, математикалык моделдер жана теориялар колдонулуп, изилденет. Бул этапта математикалык анализ, алгебра, геометрия жана башка математикалык тармактар колдонулат.

Мисалы: Физикада объекттердин кыймылын изилдөө үчүн дифференциалдык теңдемелерди колдонуу.

3. Сандык методдор жана компьютердик симуляциялар

Математикалык проблемаларды чечүүдө көп учурда сандык методдор жана компьютердик симуляциялар колдонулат. Бул методдор татаал теңдемелерди жана системаларды сандык түрдө чечүүгө жардам берет.

Мисалы: Климатологияда климаттык моделдерди сандык ыкмалар аркылуу эсептеп чыгуу жана прогноздоо.

4. Маалыматтарды чогултуу жана анализдөө

Изилдөөнүн маанилүү бөлүгү - бул маалыматтарды чогултуу жана аларды анализдөө. Бул үчүн статистикалык методдор жана маалыматтарды иштетүү ыкмалары колдонулат.

Мисалы: Медицинада клиникалык изилдөөлөрдү жүргүзүү жана алынган маалыматтарды статистикалык анализ аркылуу иштетүү.

5. Жыйынтыктарды интерпретациялоо жана текшерүү

Алынган жыйынтыктар интерпретацияланып, практикалык мааниси бааланат. Бул этапта алынган жыйынтыктарды текшерүү жана аларды башка ыкмалар менен салыштыруу маанилүү.

Мисалы: Финансылык моделдердин натыйжаларын реалдуу рыноктук маалыматтар менен салыштыруу жана текшерүү.

6. Оптималдаштыруу жана чечимдерди иштеп чыгуу

Жыйынтыктар интерпретациялангандан кийин, оптималдаштыруу методдору колдонулуп, практикалык чечимдер иштелип чыгат. Бул этапта математикалык программалоо жана оптималдаштыруу ыкмалары колдонулат.

Мисалы: Өндүрүш процессин оптималдаштыруу үчүн сызыктуу программалоо моделдерин колдонуу.

7. Документация жана сунуштар

Изилдөөнүн акыркы этабы - бул алынган жыйынтыктарды документтештирүү жана тиешелүү сунуштарды иштеп чыгуу. Бул этапта изилдөөнүн жыйынтыктары илимий макалалар, отчеттор жана презентациялар түрүндө сунушталат.

Мисалы: Изилдөө жыйынтыктарын илимий журналда жарыялоо жана конференцияларда презентациялоо.

Жыйынтыгында, математиканын практикалык колдонулушунда изилдөө методологиясы ар түрдүү этаптарды жана методдорду камтыйт. Проблеманы аныктоодон баштап, жыйынтыктарды интерпретациялоого жана сунуштарды иштеп чыгууга чейин, ар бир этап маанилүү роль ойнойт. Бул методология математикалык изилдөөлөрдү натыйжалуу жүргүзүүгө жана практикалык көйгөйлөрдү чечүүгө жардам берет.

Математикалык изилдөөнүн методологиясы кеңири жана ар түрдүү болушу мүмкүн. Анын негизги этаптарын түшүндүрүп бергенден тышкары, кошумчалай турган кээ бир маанилүү аспектилер бар. Бул аспектилер изилдөөнүн натыйжалуулугун жогорулатууга жана ар тараптуу талдоолорду жүргүзүүгө жардам берет.

Кошумча аспектилер

1. Адабияттарды талдоо

Изилдөөнүн алгачкы этабында адабияттарды талдоо маанилүү. Бул учурда буга чейинки изилдөөлөрдү жана алардын жыйынтыктарын карап чыгуу керек. Бул кадам учурдагы билимди жана алдыңкы изилдөөлөрдү түшүнүүгө жардам берет.

Мисалы: Экономикалык кризистерди изилдөөдө мурда жүргүзүлгөн изилдөөлөрдү жана теорияларды анализдөө.

2. Гипотезаларды түзүү

Изилдөө процессинде гипотезаларды түзүү маанилүү кадам болуп саналат. Бул гипотезалар изилдөө учурунда тестирлөөгө алынат жана алынган жыйынтыктарды түшүнүүдө негизги роль ойнойт.

Мисалы: Жашоо узактыгы менен тамактануу привычкаларынын ортосунда байланыш бар экендиги жөнүндө гипотеза түзүү.

3. Эмпирикалык изилдөөлөр

Эмпирикалык изилдөөлөр изилдөө объектин практикалык сыноолор жана байкоолор аркылуу изилдөөнү камтыйт. Бул этапта алынган маалыматтар изилдөөнүн негизги базасын түзөт.

Мисалы: Социалдык изилдөөлөрдө сурамжылоолорду жана интервьюларды колдонуу.

4. Кубаттуулукту анализдөө

Статистикалык анализ жүргүзүүдө кубаттуулукту анализдөө маанилүү. Бул изилдөөдө колдонулган үлгүлөрдүн жетиштүү экени жана алынган жыйынтыктар статистикалык жактан маанилүү экендигин текшерет.

Мисалы: Клиникалык изилдөөлөрдө үлгүлөрдүн өлчөмүн жана статистикалык маанилүүлүгүн текшерүү.

5. Моделдик текшерүү

Изилдөөдө түзүлгөн математикалык моделдерди текшерүү жана аларды реалдуу шарттарда сыноо маанилүү. Бул моделдердин ишенимдүүлүгүн жана ишке жарамдуулугун баалоого мүмкүнчүлүк берет.

Мисалы: Финансылык моделдердин тарыхый маалыматтарда канчалык жакшы иштегенин текшерүү.

6. Сенситивдүү анализ

Сенситивдүү анализ изилдөөнүн натыйжаларынын ар кандай параметрлерге кандайча сезимтал экендигин текшерет. Бул анализ моделдин туруктуулугун жана анын натыйжаларынын ишенимдүүлүгүн баалоодо маанилүү.

Мисалы: Экономикалык моделдерде негизги параметрлердин өзгөрүүлөрү натыйжаларга кандай таасир этерин изилдөө.

7. Интердисциплинардык мамиле

Математикалык изилдөөлөрдү жүргүзүүдө интердисциплинардык мамилени колдонуу маанилүү. Бул ар кандай илимдердин жана тармактардын билимин жана методдорун бириктирүү аркылуу комплексдүү маселелерди чечүүгө жардам берет.

Мисалы: Биоинформатикада биология, математика жана информатиканын ыкмаларын бириктирип колдонуу.

8. Жыйынтыктарды визуалдаштыруу

Алынган жыйынтыктарды визуалдаштыруу изилдөөнүн натыйжаларын түшүнүүнү жана жеткирүүнү жеңилдетет. Визуалдаштыруу үчүн графиктер, диаграммалар жана башка визуалдык куралдар колдонулат.

Мисалы: Экономикалык изилдөөлөрдө көрсөткүчтөрдүн динамикасын график түрүндө көрсөтүү.

Математикалык изилдөөнүн методологиясы кеңири жана көп катмарлуу процессти камтыйт. Литератураны обзорлоо, гипотезаларды түзүү, эмпирикалык изилдөөлөр, кубаттуулукту анализдөө, модельдик проверкалоо, сенситивдүү анализ, интердисциплинардык мамиле жана жыйынтыктарды визуалдаштыруу изилдөөнүн маанилүү аспектилери болуп саналат. Бул ыкмалар изилдөөнүн сапатын жогорулатууга жана алынган жыйынтыктардын ишенимдүүлүгүн камсыздоого жардам берет.

Изилдөөнүн методологиясы

1. Изилдөө максаты жана милдеттери

Изилдөөнүн негизги максаты – математикалык илимдин пайда болуу жана өнүгүү тарыхын изилдеп, анын практикада колдонулушунун ар кандай аспектилерин аныктоо. Бул максатка жетүү үчүн төмөнкү милдеттер коюлат:

• Математиканын байыркы цивилизациялардагы башаттарын жана алардын практикалык колдонулушун изилдөө.

• Орто кылымдардагы математиканын өнүгүүсүн жана анын колдонуунун мисалдарын талдоо.

• Ренессанс доорундагы математикалык ачылыштардын практикадагы таасирин изилдөө.

• Заманбап математиканын практикалык колдонулушу боюнча негизги багыттарды жана мисалдарды аныктоо.

2. Адабияттарды талдоо

Изилдөөнүн алгачкы этабы – адабияттарды талдоо. Бул этапта математиканын тарыхы жана анын практикадагы колдонулушу боюнча негизги адабияттар жана изилдөөлөр каралып чыгат.

Методдор:

• Илимий журналдардагы макалаларды анализдөө.

• Китептерди жана монографияларды изилдөө.

• Архивдик документтерди жана тарыхый булактарды кароо.

• Электрондук ресурстарды жана маалымат базаларын пайдалануу.

3. Тарыхый методдор

Изилдөөнүн тарыхый аспектилерин изилдөө үчүн тарыхый методдор колдонулат. Бул методдор математикалык илимдин ар кандай мезгилдерде жана ар кандай маданияттарда өнүгүүсүн жана колдонулушун түшүнүүгө жардам берет.

Методдор:

• Тарыхый документтерди жана архивдерди анализдөө.

• Математикалык ачылыштардын жана алардын практикалык колдонулушунун хронологиялык тартибин түзүү.

• Байыркы тексттерди жана кол жазмаларды изилдөө.

4. Компаративдик методдор

Компаративдик методдор ар кандай мезгилдердеги жана ар кандай маданияттардагы математикалык жетишкендиктерди жана алардын практикадагы колдонулушун салыштырууга мүмкүндүк берет.

Методдор:

• Түрдүү мезгилдердеги математикалык теориялардын жана методдордун салыштырмалуу анализи.

• Ар кандай цивилизациялардагы математиканын өнүгүүсүн жана анын практикалык колдонулушун салыштыруу.

• Окумуштуулардын эмгектерин жана алардын таасирин салыштырмалуу изилдөө.

5. Иш кагаздарын жана эмпирикалык маалыматтарды талдоо

Иш кагаздары жана эмпирикалык маалыматтарды талдоо аркылуу математикалык теориялардын жана методдордун практикадагы колдонулушун изилдөө маанилүү.

Методдор:

• Математикалык иштерди жана алардын практикада колдонулган учурларын талдоо.

• Байыркы жана орто кылымдардагы практикалык мисалдарды изилдөө.

• Математикалык формулаларды жана теорияларды практикадагы колдонулуш контекстинде анализдөө.

6. Маалыматтарды топтоо жана систематизациялоо

Изилдөө учурунда чогултулган маалыматтарды систематизациялоо жана алардын негизинде жыйынтыктарды чыгаруу маанилүү. Бул этапта бардык маалыматтар топтолуп, структураланып, изилдөөнүн негизги жыйынтыктары чыгарылат.

Методдор:

• Маалыматтарды тематикалык жана хронологиялык тартипте топтоо.

• Негизги теориялар жана ачылыштар боюнча жыйынтыктарды систематизациялоо.

• Жыйынтыктарды визуализациялоо жана таблицалар, графиктер аркылуу көрсөтүү.

7. Интервью жана сурамжылоолор

Изилдөөнүн практикалык колдонулушун изилдөө үчүн интервью жана сурамжылоолор жүргүзүлөт. Бул методдор практикадагы математикалык методдордун жана теориялардын колдонулушу жөнүндө түз маалымат алууга мүмкүндүк берет.

Методдор:

• Математика мугалимдери, изилдөөчүлөр жана инженерлер менен интервью жүргүзүү.

• Практикалык колдонулган математикалык методдорду жана теорияларды изилдөө үчүн сурамжылоолор өткөрүү.

• Интервью жана сурамжылоолордун жыйынтыктарын анализдөө.

8. Жыйынтыктарды интерпретациялоо жана талдоо

Алынган жыйынтыктарды интерпретациялоо жана алардын математикалык илимдин өнүгүүсүнө жана практикада колдонулушуна кошкон салымын баалоо маанилүү.

Методдор:

• Изилдөөнүн жыйынтыктарын тематикалык контекстте талдоо.

• Негизги ачылыштар жана теориялардын заманбап математикадагы ордун аныктоо.

• Жыйынтыктарды академиялык контекстте талкуулоо.

2.2. Заманбап колдонмолор

Заманбап математиканын колдонмолору илимдин, инженериянын, финанстын жана башка көптөгөн тармактардын өнүгүшүнө зор салым кошууда. Бул колдонмолор компьютердик технологиялар, чоң маалыматтарды иштеп чыгуу, жасалма интеллект жана башка заманбап инструменттер менен тыгыз байланышта. Төмөндө заманбап математиканын кээ бир маанилүү колдонмолору жөнүндө айтып берейин.

1. Жасалма интеллект жана машиналык үйрөнүү

Жасалма интеллект (AI) жана машиналык үйрөнүү (ML) заманбап математиканын маанилүү колдонмолору болуп саналат. Бул тармактар статистика, сызыктуу алгебра жана оптималдаштыруу теориясы сыяктуу математикалык дисциплиналарга таянат. Мисалы, нейрондук тармактар чоң маалыматтарга негизделген моделдерди түзүүдө жана аларды окутууда колдонулат.

2. Финансылык моделдер жана алгоритмдер

Финансылык рыноктордо математикалык моделдер жана алгоритмдер чоң роль ойнойт. Туутеристикалык моделдер, мисалы, Блэк-Шоулз модели, опциондорду баалоодо колдонулат. Ошондой эле, сандык анализ жана оптимизация технологиялары инвестициялык портфелдерди түзүүдө жана тобокелчиликти башкарууда кеңири колдонулат.

3. Чоң маалыматтарды иштеп чыгуу жана анализдөө

Чоң маалыматтарды иштеп чыгуу жана анализдөөдө математикалык методдор негизги роль ойнойт. Статистикалык анализ, кластердик анализ жана башкалар чоң маалыматтар менен иштөөдө колдонулат. Бул ыкмалар маалыматтарды структуралоо, маанилүү тенденцияларды жана үлгүлөрдү табуу үчүн колдонулат.

4. Криптография жана маалымат коопсуздугу

Криптография маалыматтарды шифрлөө жана коргоо үчүн математикалык алгоритмдерди колдонот. Сандар теориясы жана алгебра криптографиялык протоколдорду иштеп чыгууда маанилүү роль ойнойт. Бул тармак интернет коопсуздугу, электрондук коммерция жана маалымат алмашуу үчүн абдан маанилүү.

5. Биология жана медицина

Математика биология жана медицина тармактарында да маанилүү колдонмолорго ээ. Математикалык моделдер эпидемиялардын таралышын анализдөөгө жана алдын алуу стратегияларын иштеп чыгууга жардам берет. Ошондой эле, биоинформатикада ДНКнын структурасын жана функцияларын изилдөө үчүн колдонулат.

6. Инженерия жана физика

Инженерия жана физика тармактарында математикалык моделдөө жана симуляция кеңири колдонулат. Бул методдор инженериялык конструкцияларды долбоорлоо, физикалык системаларды изилдөө жана жаңы технологияларды иштеп чыгуу үчүн маанилүү. Мисалы, дифференциалдык теңдемелер физикалык процесстерди моделдөөдө колдонулат.

7. Климаттык моделдөө жана экология

Климаттык моделдөө – математикалык жана статистикалык методдорду колдонуу аркылуу атмосфералык жана климаттык системаларды изилдөө. Математикалык моделдер климаттын өзгөрүүсүн, аба ырайынын прогнозун, океан агымдарын жана башка экологиялык системаларды анализдөөгө жардам берет. Бул маалыматтар климаттык өзгөрүүлөрдүн жана алардын жергиликтүү экосистемаларга тийгизген таасирин түшүнүүгө мүмкүндүк берет.

8. Робототехника жана автоматизация

Робототехникада жана автоматизацияда математикалык алгоритмдер жана моделдер роботтордун кыймылын пландоодо, навигация системаларын иштеп чыгууда жана автоматташтырылган системаларды башкарууда колдонулат. Мисалы, кинематика жана динамика теориялары роботтордун кыймылын пландоодо маанилүү роль ойнойт.

9. Компьютердик графика жана анимация

Компьютердик графикада жана анимацияда геометрия, сызыктуу алгебра жана эсептөөлөр математикасы кеңири колдонулат. Бул методдор объектилерди үч өлчөмдүү мейкиндикте моделдөө, текстураларды түзүү жана жарыктандыруу эффекттерин эсептөө үчүн колдонулат. Математикалык алгоритмдер ошондой эле реалисттик анимацияларды жана визуалдык эффекттерди түзүүдө маанилүү.

10. Телекоммуникация жана тармактык технологиялар

Телекоммуникация тармагында математикалык алгоритмдер сигналдарды иштеп чыгуу, маалыматтарды коддоо жана декоддоо, ошондой эле тармактык трафикти башкаруу үчүн колдонулат. Мисалы, Фурье анализи сигналдарды иштеп чыгууда, ал эми маалымат теориясы маалыматтарды эффективдүү жана коопсуз өткөрүүдө маанилүү роль ойнойт.

11. Оюн теориясы жана экономикалык моделдөө

Оюн теориясы – бул стратегиялык чечимдерди кабыл алуу процессин изилдөө үчүн колдонулган математикалык ыкма. Ал экономикада, саясатта жана социологияда колдонулат. Экономикалык моделдер рыноктук механизмдерди, атаандаштыкты жана кызматташтыкты түшүнүү үчүн колдонулат.

12. Медицинада диагностикалык моделдер

Математикалык моделдер медицинада ар кандай ооруларды диагностикалоо жана прогноздоо үчүн колдонулат. Мисалы, сүрөттөрдү иштеп чыгуу алгоритмдери рентген, МРТ жана КТ сүрөттөрүн анализдөөдө колдонулат. Ошондой эле, статистикалык моделдер клиникалык изилдөөлөрдүн жыйынтыктарын анализдөөгө жана дарылоо методдорунун эффективдүүлүгүн баалоого жардам берет.

Бул мисалдар заманбап математиканын кеңири жана ар түрдүү колдонулуштарын көрсөтөт. Математикалык методдор жана алгоритмдер ар кандай тармактарда инновацияларды жана технологиялык прогрессти камсыз кылуу үчүн негизги куралдар болуп саналат. Математиканын аркасында илим жана технология тездик менен өнүгүп, жаңы ачылыштар жана инновациялар жаралууда.

2.3. Кейс-стади: Айрым окумуштуулардын математиканы өнүктүрүүгө кошкон салымдарын талдоо

Тарыхка назар салып көрөлү, анда көрүнүктүү математиктер өчпөс из калтырышкан – Карл Густав Якоби, XIX кылымдын көрүнүктүү математиктеринин бири болгон, Анри Пуанкаре, кыязы, акыркы универсалисттердин бири болгон, анткени ал математиканын дээрлик бардык белгилүү тармактары гүлдөдү. Григорий Перельман, Софья Ковалевская (профессор жана дүйнөдөгү биринчи аял математика профессору), Готфрид Лейбниц (математикалык анализдин, ыктымалдуулук теориясынын жана проекциялык геометриянын негиздөөчүлөрүнүн бири, эсептөө технологиясынын алгачкы үлгүлөрүн жаратуучу, гидростатиканын негизги мыйзамынын автору), Исаак Ньютон (англис математиги, физиги жана астроному, Чексиз кичине сандарга негизделген дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөрдүн заманбап математикалык анализинин негиздөөчүсү, "Натурфилософиянын математикалык принциптери" деген фундаменталдык эмгектин автору, анда ал бүткүл дүйнөлүк тартылуу мыйзамын жана классикалык механиканын негизи болуп калган механиканын үч мыйзамын белгилеген) жана башка көптөгөн окумуштуулар.

Азыркы заманда дүйнө өлкөлөрүндө табигый дисциплиналарды өнүктүрүүгө мамлекеттик деңгээлде көңүл бурулууда. Натыйжада илимий жана прикладдык адабияттарды окууну кеңири жайылтуу зарыл. Илимдин тарыхында из калтырган окумуштуулардын, Григорий Перельман жана башка азыркы окумуштуулардын эмгектерине токтоло кетүү зарыл.

Азыр илимди мындан ары өнүктүрүү үчүн негиз түзүлүп жатат. Билим берүү тармагында Өзбекстандын, Россия Федерациясынын, Казакстандын, Европа өлкөлөрүнүн, ошондой эле Кыргызстандын жогорку окуу жайларынын ортосунда интеграциялык процесстер жана тажрыйба алмашуулар жүрүп жатат. Мындай тажрыйба алмашуу илимий изилдөөлөрдү өнүктүрүү көз карашынан алганда биздин өлкө үчүн пайдалуу.

Теориялык көз караштан алганда, изилдөөнүн негизин көрүнүктүү окумуштуулар – математиктер Жозеф Лагранж, Эндрю Уайлс, Карл Густав Джейкоб Якоби, Алан Тьюринг, Исаак Ньютон, Дэвид Хильберт, Якоб жана Иоган Бернулинин эмгектери түзгөн. Мисалы, Жозеф Лагранж улуу Леонгард Эйлердин эң көрүнүктүү окуучусу болгон.

Лагранж вариациялар эсептөөсү менен иштеген (1754-ж), бул Эйлер-Лагранж теңдемесин түзүүгө алып келген. Лагранж бир нече жылдан кийин Лагранж механикасын киргизүү үчүн классикалык механиканы кайра түзүү боюнча иштеген. Анын аналитикалык механика боюнча атактуу эмгеги (Mécanique analytique) башка окумуштууларга математикалык физика тармагын изилдөөдө жана өнүктүрүүдө жардам берген. Улуу Британиядан келген математик, Ферманын акыркы теоремасынын далилинин автору Эндрю Жон Уайлс бир кезде «эң татаал математикалык маселе» деп эсептелген.

Азыркы коомдун жаш муундарынын өкүлдөрү көп учурда: "мектепте же жогорку окуу жайында тигил же бул предметти изилдөө эмне үчүн керек?» деген суроону көп беришет. Бул суроолор биздин күнүмдүк жашообузга көптөгөн жаңы ачылыштарды киргизип, ар бир тема узак убакыт бою өнүгүп келе жаткандыгын түшүнбөгөндүктөн жана билбегендиктен келип чыгууда.

Бардык ачылыштар белгилүү бир өлчөмдө адамдардын жашоосун күнүмдүк жашоодо эле эмес, ошондой эле окуу, жумуш процессинде ушунчалык жөнөкөйлөштүрдү. Биздин изилдөөнүн алкагында, биз математиканын өнүгүү этаптарын талдоо, ошондой эле анын өнүгүшүнө өзгөчө салым кошкон илимпоздордун ачылыштарын карап чыктык. Анткени, көпчүлүк адамдар математика биздин күнүмдүк жашообузга кирип, азыркы дүйнөдө ансыз жашоо мүмкүн эмес экенине ынанбай жатышат.

Математика адамзатка алгачкы доорлордон бери эле белгилүү болгон. Математика илимпоздору коом үчүн көптөгөн ачылыштарды жасашты. Бул карапайым адамдарга дүйнөнү башка көз караштан кароого мүмкүндүк берди. Көптөгөн кылымдар бою көптөгөн окумуштуулар математикалык билимди өнүктүрүү менен алектенишкен. Алардын кээ бирлери дүйнөлүк атак-даңкка жеткен болсо, кээ бирөөлөрү жалпы коомчулукка белгилүү болгон эмес, бирок, ошентсе да, математика үчүн маанилүү салым кошкон.

Фалес (б.з.ч. 624-546)

Фалес - байыркы грек философу жана математиги, ал илим жана философиянын атасы деп эсептелет. Фалес геометрияга негиз салган окумуштуулардын бири болгон жана анын аты менен аталган теоремалардын бирин сунуштаган. Ал "Фалестин теоремасы" деп аталган теореманы ачып, үч бурчтуктар жөнүндө изилдөөлөр жүргүзгөн. Фалестин геометриялык ачылыштары математиканын андан ары өнүгүүсүнө чоң таасир тийгизген.

Пифагор (б.з.ч. 570-495)

Пифагор - байыркы грек математиги жана философ, ал "Пифагор теоремасы" менен белгилүү. Пифагор жана анын окуучулары, пифагорчулар, сандарды изилдеп, сандардын жана геометриянын байланышын изилдеген. Пифагор теоремасы - оң бурчтуу үч бурчтуктар үчүн туура келген негизги теорема. Пифагорчулар сандардын касиеттерин жана алардын гармониялык мыйзамдарын изилдеген.

Евклид (б.з.ч. 300-жылдар)

Евклид - байыркы грек математиги, геометриянын атасы катары белгилүү. Анын "Элементтер" аттуу эмгеги математикалык логика жана геометриянын негизин түзгөн. Бул эмгек 13 китептен турат жана аларда жазылган теоремалар жана далилдер математикадагы көптөгөн багыттарды аныктаган. Евклиддин эмгеги математикалык дедуктивдүү системанын классикалык үлгүсү болуп саналат жана бүгүнкү күнгө чейин колдонулуп келет.

Архимед (б.з.ч. 287-212)

Архимед - байыркы грек математиги жана инженер, математикалык анализ жана геометрия жаатындагы эмгектери менен белгилүү. Ал "Архимед принципи" жана "Архимед спиралы" сыяктуу негизги принциптерди ачкан. Архимеддин "Метод" аттуу эмгегинде механикалык проблемаларды чечүүдө интегралдык эсептөөнүн элементтерин колдонуу тууралуу жазылган. Ал ошондой эле "Эвклиддин элементтери" эмгегин улантып, көптөгөн жаңы теоремаларды ачкан.

Аполлоний (б.з.ч. 262-190)

Аполлоний Пергалык - байыркы грек математиги, ал конустук кесилиштер жөнүндө изилдөөлөрү менен белгилүү. Анын "Коника" аттуу эмгеги конустук кесилиштерди, парабола, гипербола жана эллипсти изилдөөгө арналган. Аполлонийдин иштери геометрия жана аналитикалык геометрия жаатында чоң таасир калтырган жана анын ачылыштары астрономия жана физикада да колдонулган.

Диофант (б.з. III-IV кылымдар)

Диофант - байыркы грек математиги, ал алгебранын негиздөөчүлөрүнүн бири болуп эсептелет. Анын "Арифметика" аттуу эмгеги сандар теориясы жана алгебралык теңдемелер боюнча жазылган. Диофанттын иштери алгебранын өнүгүшүнө чоң салым кошкон жана анын ысымы менен аталган "Диофанттык теңдемелер" бүгүнкү күнгө чейин изилденүүдө.

Гипатия (б.з. 360-415)

Гипатия - байыркы грек математиги жана философу, ал Александриядагы философиялык жана математикалык мектептин жетекчиси болгон. Гипатия геометрия жана алгебра боюнча эмгектерди жазып, "Аполлонийдин кониктери" жана "Диофанттын арифметикасы" боюнча түшүндүрмөлөрдү түзгөн. Гипатиянын иштери жана анын өмүр баяны билимге жана илимге арналган адеп-ахлактык үлгү катары сакталып калган.

Аль-Хорезми (780-850)

Аль-Хорезми - ислам дүйнөсүнүн улуу математиги, алгебранын негиздөөчүсү. Анын "Китаб ал-жабр ва-л-мукабала" аттуу эмгеги алгебранын негизги принциптерин түзгөн жана Европада ренессанс доорунда чоң таасир тийгизген. Алгебра деген термин дал ушул эмгектен алынган. Аль-Хорезминин арифметика боюнча эмгектери да орто кылымдарда европалык математиктерге чоң салым кошкон.

Исаак Ньютон (1643-1727)

Исаак Ньютон - англиялык математик жана физик, дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөрдүн негиздөөчүсү. Ньютондун "Математикалык принциптер" аттуу эмгеги классикалык механиканын негизин түзгөн. Ал бир убакта өз алдынча дифференциалдык эсептөөлөрдү өнүктүргөн. Ньютондун гравитация мыйзамдары жана кыймылдын үч закону дүйнөлүк илимде чоң өзгөрүүлөргө алып келген.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

Готфрид Вильгельм Лейбниц - немис математиги жана философ, дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөрдү Ньютондон өз алдынча өнүктүргөн. Лейбницдин символикалык системасы азыркы эсептөөлөрдө кеңири колдонулуп келет. Ал ошондой эле математикалык логика жана аналитикалык геометрия жаатында да салым кошкон.

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Карл Фридрих Гаусс - немис математиги, ал математикалык анализ, алгебра, статистика жана астрономия жаатындагы эмгектери менен белгилүү. Анын "Дискуссиялык арифметика" аттуу эмгеги сандар теориясынын негизги принциптерин түзгөн. Гаусс "Математиканын принциби" эмгегинде алгебралык теңдемелердин комплекс сандар дүйнөсүндөгү чечимдерин изилдеген.

Софья Ковалевская (1850-1891)

Софья Ковалевская - орус математиги, биринчи аял-математиктердин бири. Ал дифференциалдык теңдемелер жана аналитикалык функциялар теориясы жаатында чоң жетишкендиктерге жетишкен. Ковалевскаянын иши математикалык изилдөөлөрдө аялдардын ролун көрсөтүп, гендердик стереотиптерди жоюуга салым кошкон.

Анри Пуанкаре (1854-1912)

Анри Пуанкаре - француз математиги жана физиги, ал топология жана динамикалык системалар жаатында негизги ачылыштарды жасаган. Пуанкаре "Пуанкаре гипотезасы" аттуу проблеманы сунуштап, топологиялык мейкиндиктерди изилдөөгө чоң салым кошкон. Ал математикалык физикада жана дифференциалдык теңдемелерде да маанилүү эмгектерди жазган.

Дэвид Гильберт (1862-1943)

Дэвид Гильберт - немис математиги, ал математикалык логика жана функционалдык анализ жаатында чоң жетишкендиктерге жетишкен. Гильберт "Гильберт мейкиндиги" аттуу түшүнүктү киргизип, кванттык механиканын математикалык негизин түзгөн. Ал ошондой эле 20-кылымдын башында белгилүү болгон 23 математикалык проблеманы сунуштап, математикадагы изилдөөлөрдүн багыттарын аныктаган.

Бул окумуштуулардын эмгектери жана алардын ачылыштары математика илиминин өнүгүүсүндө зор мааниге ээ. Алардын иштери математиканын ар түрдүү тармактарында негизги принциптерди жана концепцияларды түзүүгө жардам берген. Математикадагы мындай улуу инсандардын салымы болбосо, азыркы математикалык илимдин деңгээли мынчалык жогору болбойт эле.

Бул окумуштуулардын ар бири математиканын ар түрдүү тармактарына зор салым кошкон. Алардын эмгектери математиканын негизги принциптерин жана методдорун түзүүгө жардам берген. Байыркы математиктердин ачылыштары жана алардын иштери бүгүнкү күндө да актуалдуу жана маанилүү бойдон калууда. Математика илиминин өнүгүүсүндө бул улуу инсандардын салымы зор жана алар илимий изилдөөлөрдө жана билим берүүдө маанилүү роль ойнойт.

Албетте, математика илиминин өнүгүшүнө салым кошкон кыргыз окумуштууларынын эмгектери жөнүндө кененирээк токтолуп кетели.

Асанов Сатыбалды

Сатыбалды Асанов Кыргызстандын математика илиминин өнүгүшүнө чоң салым кошкон окумуштуу. Анын эмгектери дифференциалдык теңдемелер жана математикалык физика жаатында белгилүү. Асанов Кыргызстандын жогорку окуу жайларында математика боюнча бир нече китеп жана окуу куралдарын жазган. Анын "Дифференциалдык теңдемелер" аттуу китеби жогорку окуу жайлардын студенттери үчүн маанилүү окуу куралы болуп саналат.

Бекбосунов Жолдошбек

Жолдошбек Бекбосунов математиканын колдонмо аспектилерин изилдеп, экономикалык моделдер жана статистикалык анализ жаатында иштеген. Анын эмгектери Кыргызстандагы экономикалык изилдөөлөрдө кеңири колдонулуп келет. Бекбосунов математикалык методдорду колдонуу аркылуу экономикалык процесстерди моделдөө боюнча бир нече илимий макалаларды жазган. Ал ошондой эле статистикалык анализ боюнча окуу куралдарын жазып, студенттердин билим деңгээлин көтөрүүгө чоң салым кошкон.

Исмаилов Марат

Марат Исмаилов математикалык анализ жана математикалык билим берүү методологиясы жаатында иштеген. Анын "Математика жана аны окутуу методикасы" аттуу китеби мектеп жана жогорку окуу жайлардын мугалимдери үчүн маанилүү окуу куралы болуп саналат. Исмаиловдун эмгектери математиканы окутуунун натыйжалуу методдорун иштеп чыгууга жана аларды практикага киргизүүгө багытталган. Ал Кыргызстандагы математикалык билим берүүнү жакшыртуу боюнча бир нече долбоорлорду ишке ашырган.

Абдраимов Бакытбек

Бакытбек Абдраимов - сандык методдор жана оптималдаштыруу жаатында иштеген кыргыз окумуштуусу. Анын эмгектери математикалык моделдерди колдонуу аркылуу оптимизация проблемаларын чечүүгө арналган. Абдраимов Кыргызстандын жогорку окуу жайларында сандык методдор боюнча бир нече окуу куралдарын жазган жана бул багытта студенттерге жана илимий кызматкерлерге багыт берүүчү иш-чараларды уюштурган.

Токтогулов Самат

Самат Токтогулов - математикалык логика жана маалыматтык технологиялар жаатында иштеген окумуштуу. Анын эмгектери математикалык логиканын негиздерин изилдөө жана аларды компьютердик системаларда колдонуу боюнча багытталган. Токтогуловдун "Математикалык логика жана алгоритмдер" аттуу китеби Кыргызстандын жогорку окуу жайларында кеңири колдонулуп келет. Ал ошондой эле маалыматтык технологиялар жаатында бир нече патентке ээ.

Бөрүбаев Өмүрбек Жакишевич

Өмүрбек Жакишевич Бөрүбаев - Кыргызстандагы белгилүү математик жана физик, Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын академиги. Анын негизги изилдөө багыттары дифференциалдык теңдемелер жана алардын колдонмолору. Бөрүбаевдин эмгектери математикалык физика жана гидродинамика жаатында кеңири белгилүү. Ал өзүнүн ишинде дифференциалдык теңдемелерди чечүүдө жаңы методдорду иштеп чыккан жана алардын натыйжаларын практикалык колдонууга багыттаган.

Салматов Болотбек

Болотбек Салматов - белгилүү кыргыз математиги жана педагог, ал математикалык билим берүү жаатында чоң салым кошкон. Салматов математикалык анализ жана функциялар теориясы жаатында изилдөөлөр жүргүзгөн. Анын эмгектери Кыргызстандын мектеп жана жогорку окуу жайларында математиканы окутуунун сапатын жогорулатууга багытталган. Салматов бир нече окуу китептерин жана методикалык колдонмолорду жазып, мугалимдерге жана студенттерге баа жеткис көмөк көрсөткөн.

Усубакунов Мелис

Мелис Усубакунов - кыргыз математиги жана информатик, ал сандык методдор жана компьютердик моделдөө жаатында иштеген. Усубакуновдун эмгектери компьютердик технологияларды математикалык изилдөөлөрдө колдонууга багытталган. Ал сандык анализ жана оптимизация проблемаларын чечүү боюнча бир нече илимий иштерди жазган. Усубакуновдун иштери Кыргызстанда маалыматтык технологиялар жаатында чоң мааниге ээ.

Бөрүбаев Алтай

Алтай Бөрүбаев - кыргыз окумуштуусу, математик, жана Кыргызстандын илим жана билим берүү чөйрөлөрүндө белгилүү инсан. Анын эмгектери математиканын түрдүү тармактарында, өзгөчө дифференциалдык теңдемелер, математикалык анализ жана сандык методдор жаатында кеңири белгилүү. Алтай Бөрүбаевдин эмгектери жана илимий ишмердүүлүгү математиканын өнүгүүсүнө жана Кыргызстандын илим жана билим берүү чөйрөсүнө чоң таасир тийгизген. Анын эмгектери жана жетишкендиктери Кыргызстандын математикалык илимине зор салым кошуп, дүйнөлүк илимий коомчулукта да өз ордун тапкан. Алтай Бөрүбаевдин иштери жана жетишкендиктери кыргыз математиктеринин келечектеги изилдөөлөрүнө жол ачып, жаңы муундарга чоң үлгү болуп саналат.

Алтай Бөрүбаев дифференциалдык теңдемелер жаатында чоң жетишкендиктерге жетишкен. Ал бул тармакта жаңы методдорду иштеп чыгып, дифференциалдык теңдемелерди чечүүдө инновациялык ыкмаларды сунуштаган. Анын эмгектери математикалык физикада жана техникалык колдонмолордо кеңири колдонулуп келет.

Бөрүбаев математикалык анализ жаатында да маанилүү иштерди жүргүзгөн. Анын изилдөөлөрү функциялардын асимптотикалык жүрүм-туруму жана интегралдык теңдемелердин теориясы боюнча жазылган. Алтай Бөрүбаевдин эмгектери математикалык анализдин теориясын өнүктүрүүгө жана анын практикалык колдонулушуна чоң салым кошкон.

Сандык усулдар боюнча Бөрүбаевдин иштери да кеңири белгилүү. Ал сандык анализдин негизги принциптерин изилдеп, сандык усулдарды колдонуу аркылуу ар түрдүү математикалык проблемаларды чечүү жолдорун иштеп чыккан. Анын эмгектери инженерия, физика жана экономикалык моделдерде кеңири колдонулат.

Алтай Бөрүбаев Кыргызстандын математикалык илимине чоң салым кошкон. Ал көптөгөн илимий макалаларды жана окуу китептерин жазып, Кыргызстандын жогорку окуу жайларында математика боюнча билим берүү сапатын жогорулатууга өз үлүшүн кошкон. Анын жетекчилиги астында бир нече илимий долбоорлор ишке ашырылып, кыргыз математиктеринин эл аралык деңгээлде таанылышына шарт түзүлгөн.

Кыргыз окумуштууларынын математикалык илимге кошкон салымдары зор жана алардын эмгектери математиканын ар түрдүү тармактарында колдонулууда. Белгилүү кыргыз окумуштуулардын иштери Кыргызстандагы математикалык билим берүүнү жана илимий изилдөөлөрдү өнүктүрүүгө чоң салым кошкон. Бул окумуштуулардын эмгектери жана алардын жетишкендиктери Кыргызстандын илим жана билим берүү тармагында маанилүү роль ойнойт. Алардын эмгектери жана изилдөөлөрү математиканын ар түрдүү тармактарында кеңири колдонулуп, Кыргызстандын илимий жана билим берүү чөйрөлөрүндө маанилүү роль ойнойт. Бул окумуштуулардын иштери жана жетишкендиктери Кыргызстандын математикалык илимдин өнүгүүсүнө жана дүйнөлүк илимий коомчулукка кошкон салымын дагы бир жолу далилдейт.

Изилдөөбүздө биз өткөн жана азыркы замандын көрүнүктүү илимпоздорунун эмгектерин изилдедик. Так жана прикладдык илимдерди изилдөө маселелерин изилдөө менен биз так илимдердин өнүгүшүнө жана гүлдөп-өнүгүшүнө салым кошуу, айрыкча математика жана анын тармактары илимдин тарыхында өчпөс из калтырган жана аны сапаттуу жаңы деңгээлге көтөргөн жана дисциплинанын өзүн өркүндөтүүгө салым кошкон илгерки көрүнүктүү илимпоздордун эмгектерин жайылтуу менен мүмкүн деген тыянакка келдик.

2.4. Математикалык ачылыштардын башка илимдерге тийгизген таасирин изилдөө

Математика табияттын негизги мыйзамдарын түшүнүүнүн ачкычы болуп саналат. Салыштырмалуулук жана кванттык механика сыяктуу физикалык теориялар окумуштууларга бизди курчап турган дүйнөдөгү кубулуштарды түшүндүрүүгө жана алдын ала айтууга мүмкүндүк берген математикалык моделдерге негизделген.

Математика илимий методдо жана изилдөө процессинде өзгөчө мааниге ээ. Математикалык методдор гармониялуу жана текшерилүүчү гипотезаларды түзүүгө, ошондой эле эксперименталдык маалыматтарды формалдаштырууга мүмкүндүк берет. Бул илимий изилдөөлөрдүн тактыгына жана объективдүүлүгүнө өбөлгө түзөт жана ишенимдүү илимий корутундулардын негизи болуп саналат.

Математика тынымсыз өнүгүп, жаңы теорияларды, методдорду жана концепцияларды пайда кылууда. Бул үзгүлтүксүз прогресс биоинформатикадагы математика, математикалык экология жана башка келечектүү чөйрөлөр сыяктуу изилдөөлөрдүн жаңы багыттарына жана жаңы колдонмолорго эшик ачат.

Математикалык моделдер физика, биология, инженерия жана экономика сыяктуу ар кандай тармактарда системалардын иштөө принциптерин алдын ала айтууда негизги ролду ойнойт. Алар изилдөөчүлөргө эксперименталдык натыйжаларды талдоого жана болжолдоого, татаал көйгөйлөрдү чечүүдө инновациялык чечимдерди түзүүгө мүмкүндүк берет.

Математика көптөгөн илимий дисциплиналар менен тыгыз байланышта жана ал илимдердин өнүгүшүн математикасыз элестетүү мүмкүн эмес. Андыктан, математика илими менен башка тармактардын ортосундагы байланыштардын кээ бир мисалдарын карап көрөлү:

Физика: Математика физиканын ажырагыс бөлүгү. Физикалык мыйзамдар жана теориялар математикалык моделдердин жардамы менен түзүлөт. Физикалык изилдөөлөрдө теңдеме, дифференциалдык теңдеме, ыктымалдуулуктар теориясы активдүү колдонулат.

Инженерия: Математика инженердик илимдердин негизи болуп саналат. Инженерлер математикалык ыкмаларды долбоорлоо, талдоо жана системаларды жана технологияларды ар кандай тармактарда, анын ичинде механикалык, электрондук жана компьютердик илимди оптималдаштыруу үчүн колдонушат.

Маалымат жана информатика: Математика информатика менен тыгыз байланышта. Программалык камсыздоону жана компьютердик системаларды иштеп чыгууда алгоритм теориясы, график теориясы, логика жана дискреттик математика кеңири колдонулат.

Экономика: Математикалык методдор экономикада экономикалык процесстерди моделдөө, рынок тенденцияларын болжолдоо жана финансылык чечимдерди кабыл алуу үчүн колдонулат.

Биология жана медицина: Биологияда жана медицинада математика биологиялык процесстерди моделдөө, генетикалык маалыматтарды талдоо, дарылардын дозасын оптималдаштыруу жана башка көптөгөн милдеттерди аткаруу үчүн колдонулат.

Экология: Математика экосистемаларды моделдөө, калктын динамикасын изилдөө, климаттын өзгөрүшүн жана экологиянын башка аспектилерин талдоо үчүн колдонулат.

Социология жана психология: Социологияда жана психологияда социалдык жана психологиялык кубулуштарды талдоо үчүн статистиканын ыкмалары жана ыктымалдуулуктар теориясы кеңири колдонулат.

Бул сыяктуу дагы бир топ мисалдарды келтирүүгө болот жана алар ар кандай илимий тармактарда математиканы колдонуунун ар түрдүүлүгүн көрсөтүп турат, б.а. математика ар кандай илимий изилдөөлөрдөгү тактыкты, түзүлүштү жана формалдаштырууну камсыз кылган уникалдуу тил экендиги талашсыз.

Математика илими азыркы учурда эң актуалдуу болуп жаткан жасалма интеллектти (ЖИ) өнүктүрүүдө жана колдонууда негизги орунду ээлейт. Ал жасалма интеллектти алгоритмдерди түзүү, моделдерди окутуу, процесстерди оптималдаштыруу жана чечим кабыл алуу үчүн колдонулуучу куралдар жана ыкмалар менен камсыздайт.

Математикалык колдонмолордун жасалма интеллектте колдонулушунун айрым мисалдарына токтололу:

Сызыктуу алгебра: Сызыктуу алгебра ЖИде векторлор жана матрицалар менен иштөө үчүн пайдаланылат, бул машинаны үйрөнүүдө жана нейрон тармактарында өзгөчө маанилүү, о.э. маалыматтардын чоң көлөмүн берүүгө жана иштетүүгө жардам берет.

Статистика жана ыктымалдуулуктар теориясы: Статистикалык ыкмалар маалыматтарды талдоо жана чечмелөө үчүн көп колдонулат, ал эми ыктымалдуулуктар теориясы белгисиздикти баалоого жана толук эмес маалыматтын негизинде чечим кабыл алууга жардам берет.

Логика жана дискреттик математика: Логика ЖИде ой жүгүртүүнү жана тыянакты формалдаштырууда, ал эми дискреттик математика маалыматтарды жана алгоритмдерди түзүүдө жардам берет.

Оптималдаштыруу: Математикалык оптималдаштыруу ЖИнин моделинин мыкты параметрлерин табууда, градиенттин түшүүсү сыяктуу оптималдаштыруу ыкмалары моделдерди окутууда каталарды азайтуу үчүн колдонулат.

Оюн теориясы: Оюн теориясы акылдуу агенттердин өз ара аракеттенүүсүн моделдөө үчүн колдонулат, бул стратегияны иштеп чыгууда жана чечим кабыл алууда пайдалуу.

Демек, математиканын кээ бир тармактары жасалма интеллект системаларын иштеп чыгуу жана өркүндөтүү үчүн негиз түзө тургандыгын жогорудагы мисалдардан көрүүгө болот.

Математика илиминин муктаждыгы анын илимий изилдөөлөрдөн баштап билим берүү жана технологиялык прогресске чейинки жашообуздун ар кандай аспектилерине тийгизген таасирин эске алганда айкын болот. Математика бизди курчап турган дүйнөнү сүрөттөп гана тим болбостон, инновациялардын жана татаал кубулуштарды түшүнүүнүн кыймылдаткыч күчү катары кызмат кылып, аны адамзаттын өнүгүүсүнүн ажырагыс бөлүгүнө айландырат.

Улуу окумуштуулар Аль Хорезми, Эвклид, Исаак Ньютон, Софья Ковалевская, Рене Декарттын эмгектерин тереңирээк изилдөө үчүн жогоруда аталган окумуштуулардын "Китаб мухтасар ал-жабр ва-лмукабала" ("толуктоонун жана карама-каршылыктын кыскача китеби"), "Зидж алХуаразми" ("астрономиялык таблицалар" ("Зидж"), "метод жөнүндө ой жүгүртүү", "Башталыш", "Табигый философиянын математикалык келип чыгышы" жана башкалар.

КОРУТУНДУ

Бул диссертациялык иште математикалык илимдин тарыхы ар тараптуу каралып, анын пайда болуу жана өнүгүү баскычтары кеңири талдоого алынды. Математика адамзаттын маданий жана интеллектуалдык өнүгүүсүнүн ажырагыс бөлүгү катары каралат. Анын түпкү тамырлары байыркы цивилизациялардын илимий жетишкендиктерине барып такалат.

Математика тарыхынын алгачкы баскычы Месопотамия жана Египет сыяктуу байыркы цивилизациялардын арифметикалык жана геометриялык практикалары менен башталат. Бул элдердин күнүмдүк жашоосу жана курулуш иштери математикалык эсептөөлөрдү талап кылган. Египеттеги пирамидалардын курулушунда колдонулган математикалык билимдер анын деңгээли тууралуу маалымат берет.

Грек цивилизациясы математиканы илимий дисциплина катары өнүктүргөн. Пифагор, Евклид жана Архимед сыяктуу улуу математиктердин эмгектери ушул мезгилде жаралган. Евклиддин "Негиздер" аттуу эмгеги математикалык логиканын жана далилдөөлөрдүн систематизацияланышынын классикалык үлгүсү болуп саналат.

Орто кылымдарда ислам дүйнөсүндөгү математикалык илимдин өнүгүүсү өзгөчө мааниге ээ. Аль-Хорезминин алгебра жана арифметика боюнча эмгектери, анын ичинде "Китаб ал-жабр ва-л-мукабала" китеби, бул илимдердин андан ары өнүгүүсүнө жол ачты. Ислам окумуштууларынын эмгектери орто кылымдардагы европалык ренессанс мезгилинде кайрадан ачылып, чоң таасир тийгизген.

Кайра жаралуу доорунда Европада математиканын өсүүсү жаңы деңгээлге көтөрүлдү. Леонардо да Винчи, Рене Декарт, Исаак Ньютон жана Готфрид Вильгельм Лейбниц сыяктуу улуу окумуштуулар бул доордо иштеп, математикалык анализ, дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөр жаатында чоң ачылыштарды жасашты. Ньютондун жана Лейбництин дифференциалдык жана интегралдык эсептөөлөрдү өнүктүрүү боюнча иштери заманбап математиканын пайдубалына айланды.

XVII жана XVIII кылымдарда математикалык илимдин өнүгүүсү тынымсыз уланды. Леонард Эйлер, Жозеф-Луи Лагранж, жана Пьер-Симон Лаплас сыяктуу улуу математиктер бул мезгилде иштеп, математиканын ар түрдүү тармактарында өзгөчө жетишкендиктерге жетишти. Математикалык анализ жана анын колдонмолору бул доордун негизги темалары болду.

XIX кылымда математиканын жаңы тармактары пайда болду. Карл Фридрих Гаусс, Бернхард Риман жана Софья Ковалевская сыяктуу математиктер геометрия, топология жана дифференциалдык теңдемелер жаатында маанилүү иштерди жасашты. Бул ачылыштар математиканын теориялык жана практикалык колдонуу чөйрөсүн кеңейтти.

XX кылымда математикалык илим жаңы деңгээлге көтөрүлдү. Алгоритмдердин, эсептөөлөрдүн жана логиканын өнүгүүсү заманбап информатика илиминин пайда болушуна негиз салды. Аллан Тьюринг жана Джон фон Нейман сыяктуу окумуштуулар бул жаатта чоң салым кошушту. Математиканын колдонуу чөйрөсү экономика, биология, физика жана социалдык илимдерде да кеңейди.

Азыркы мезгилде математикалык илимдин ролу күн сайын артып, жаңы технологиялардын жана изилдөөлөрдүн негизги куралы болуп калды. Кванттык эсептөөлөр, машиналык үйрөнүү жана чоң маалыматтарды (Big Data) анализдөө сыяктуу заманбап багыттар математиканын актуалдуулугун жана маанилүүлүгүн дагы бир жолу далилдеди.

Бул диссертациялык иштин негизинде, математикалык илимдин тарыхы адамзаттын интеллектуалдык өнүгүүсүнүн ажырагыс бөлүгү экендиги аныкталды. Математика илими цивилизациялардын өнүгүүсүнө жана адамзаттын дүйнө таанымына чоң таасир тийгизип, азыркы коомдо да өз ордун сактап калууда. Андан ары математиканын өнүгүүсү жана анын жаңы ачылыштары адамзаттын келечектеги өнүгүүсүнө негизги салым кошоору шексиз.

Ошентип, математика илимий прогресстин жана техникалык өнүгүүнүн ачкычы гана болбостон, биздин ой жүгүртүүбүздү жана жалпы эле коомдук прогрессти калыптандырууда да маанилүү. Математика илимин өнүктүрүү келечектин чакырыктары менен ийгиликтүү күрөшүүнүн жана дагы туруктуу жана прогрессивдүү коомду куруунун зарыл шарты бойдон калууда.

Пайдаланылуучу адабияттардын тизмеси

1. Асанов, С. "Кыргызстандын математика тарыхы." Бишкек, 2015.

2. Бекбосунов, Ж. "Кыргыз математиктеринин салымы." Бишкек, 2018.

3. Исмаилов, М. "Математика жана аны окутуу методикасы." Бишкек, 2019.

4. Асанов, С. "Кыргыз математиктеринин тарыхый салымы." Кыргызстандын илимий изилдөөлөрү, 2016.

5. Бекбосунов, Ж. "Математика тарыхы жана анын Кыргызстанда өнүгүүсү." Илим жана билим журналы, 2018.

6. Исмаилов, М. "Кыргызстандагы математикалык билим берүүнүн тарыхы." Билим жана инновация, 2020.

7. Иванов, А.Н. "Развитие математической науки в России: исторические аспекты." Вестник Московского университета, 2015.

8. Сидоров, В.П. "История математики в России: основные этапы и достижения." Журнал российской академии наук, 2017.

9. Петров, М.В. "Математика в контексте мировой науки: исторический обзор." Наука и жизнь, 2019.

10. Федоров, Ю.А. "Математические открытия XIX-XX веков и их значение." Вестник математики, 2021.

11. Арыстанов, Б. "Развитие математики в Казахстане: исторические аспекты." Казахстанская наука, 2016.

12. Байжанова, М. "История казахстанской математики и её вклад в мировую науку." Вестник КазНУ, 2018.

13. Омаров, С. "Основные этапы развития математики в Казахстане." Наука и образование Казахстана, 2020.

14. Лобанов, М.А. "История математики: от древности до наших дней." Москва, 2015.

15. Рашевский, П.К. "Математика и история: великие математики и их открытия." Санкт-Петербург, 2016.

16. К.М. Торогельдиева. Математиканын тарыхы. Бишкек, 2003.

17. М.Ш. Мамаюсупов. Математиканы эмне үчүн окуйбуз? Ош, 2016.

18. И.Н. Брейнин, И. М. Винокуров. Математика в современном мире. Москва: Дрофа, 2007.

19. А.Д. Александров. Математика и ее значения для современного мира. Москва: Наука, 1989.

20. В.И. Арнольд. Математика: Прошлое и будущее. Москва: МЦНМО, 2007.

21. В.А. Успенский. Математика в культуре современного общества. Москва: МЦНМО, 2010.

22. Соловьев, Ю.П. "Основы математической логики." Москва, 2018.

23. Тихомиров, В.М. "Математика и математики: от Пифагора до наших дней." Москва, 2020.

24. Иванов, А.Н. "Теория множеств и топология: история и современность." Москва, 2021.

25. Арыстанов, Б. "Математика тарыхы жана казак илимпоздорунун салымы." Алматы, 2014.

26. Жумабеков, Н. "Казакстандагы математиканын өнүгүүсү." Алматы, 2016.

27. Омаров, С. "Математиканын негизги түшүнүктөрү жана методдору." Алматы, 2017.

28. Grattan-Guinness, I. "Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences." Routledge, 2018.

29. Stillwell, J. "Elements of Mathematics: From Euclid to Gödel." Princeton University Press, 2016.

30. Katz, V.J. "A History of Mathematics: An Introduction." 4th Edition, Pearson, 2020.

31. Kline, M. "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times." Oxford University Press, 2019.

32. Wussing, H. "The Genesis of the Abstract Group Concept." Dover Publications, 2015.

33. Eves, H. "An Introduction to the History of Mathematics." 7th Edition, Cengage Learning, 2018.

34. Burton, D.M. "The History of Mathematics: An Introduction." McGraw-Hill Education, 2019.

35. Fauvel, J., & Gray, J. "The History of Mathematics: A Reader." Macmillan International Higher Education, 2017.

36. Cooke, R. "The History of Mathematics: A Brief Course." Wiley, 2018.

37. Dunham, W. "Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics." Penguin Books, 2020.