22.02.2023 Геометрия 7 класс
ТЕМА: Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
- Здравствуйте, ребята!
- Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
- Ознакомьтесь с материалом:
– прямые, с – секущая.
Рис. 1
Возникает много углов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Эти углы важны для нас, и поэтому они имеют названия:
- смежные углы: , , , и т.д. (сумма смежных углов равна 180°);
- вертикальные углы: , , , (вертикальные углы равны);
- накрест лежащие углы: , ;
- односторонние углы: ,
- соответственные углы: , , , .
Основные теоремы о параллельности прямых:
Рис. 2
Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.
Рис. 3
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то соответственные углы равны.
Рис. 4
Если сумма внутренних углов равна 180°, то прямые параллельны. И наоборот, если прямые параллельны, то сумма внутренних углов равна 180°.
Рассмотрим некоторые типовые задачи на признаки параллельности прямых.
Задача 1:
Отрезки пересекаются в их общей середине. Докажите, что .
Дано: .
Доказать: .
Рис. 5
Доказательство:
Тогда, по первому признаку равенства треугольников, .
Тогда .
Поскольку эти углы являются накрест лежащими при прямых и секущей , то по первому признаку параллельности прямых , что и требовалось доказать.
Задача 2:
На рисунке , угол 7 в 3 раза больше угла 2. Докажите, что .
Дано: .
Доказать: .
Рис. 6
Доказательство:
1. ;
2. (как вертикальные);
(как вертикальные);
3. .
Тогда, поскольку сумма внутренних углов равна 180°, то по третьему признаку параллельности прямых, , что и требовалось доказать.
Задача 3:
Рис. 7
Дано: .
Доказать: .
Доказательство:
На рисунке видно, что АВ – общая сторона.
Из равенства треугольников следует, что .
Тогда .
– являются накрест лежащими углами прямых АС и BD и секущей АВ.
Тогда по первому признаку параллельности прямых .
– являются накрест лежащими углами прямых AD и BC и секущей АВ.
Тогда по первому признаку параллельности прямых .
РЕШИТЕ ЗАДАЧИ САМОСТОЯТЕЛЬНО:
1. Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P. Параллельны ли прямые АВ и CD, если ?
2. Прямая KP пересекает прямую АВ в точке К, а прямую CD в точке P так, что точки B и D лежат по одну сторону от прямой KP. Параллельны ли прямые АВ и CD, если ?
3. Через концы отрезка АВ с одной стороны от него проведены лучи АР и ВС. Параллельны ли эти лучи, если:
;
?