Договор по теме "Прямые и плоскости в пространстве" для составления протокола разногласий

Договор № 1 от___________по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Настоящий договор заключен между преподавателем математики ____________ с одной стороны и студентом группы Ю-__________________________________с другой стороны.

1. Основные положения

1.1 Основные понятия стереометрии- точка, прямая и плоскость

1.2 Через две точки можно провести множество плоскостей.

1.3 Если две плоскости имеют общую точку, то они совпадают.

2. Основные теоремы стереометрии

2.1 Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

2.2 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости

2.3 Через три точки не лежащие на одной прямой, можно провести три различных плоскости.

3. Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

3.1 Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, не пересекающие друг друга.

3.2. Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90⁰.

3.3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещиваются.

3.4. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

3.5. Если прямая не лежащая в данной плоскости, перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

4. Параллельное проецирование

4.1 При параллельном проецировании сохраняется параллельность.

4.2 При параллельном проецировании квадрат отображается в квадрат.

4.3 При параллельном проецировании все виды треугольников отображаются, как произвольный треугольник.

4.3 При параллельном проецировании деление отрезка на две равные части не сохраняется.

5. Перпендикуляр и наклонная

5.1 Если перпендикуляр равен 4, а его проекция 3, то наклонная равна 7.

5.2 Если угол между прямой и плоскостью 30⁰, а наклонная равна 10, то перпендикуляр равен 5.

5.3 Угол между прямой и плоскостью -это угол между перпендикуляром и наклонной.

5.4. Если перпендикуляр и его проекция равны, то угол между прямой и плоскостью равен 45⁰

Протокол разногласий к Договору №1 от______________

Договор № 2 от___________по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Настоящий договор заключен между преподавателем математики ____________ с одной стороны и студентом группы Ю-__________________________________с другой стороны.

1. Основные положения

1.1 Основные понятия стереометрии- треугольник, четырехугольник, круг.

1.2 Через три точки можно провести плоскость и притом только одну.

1.3 Если две прямые имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку..

2. Основные теоремы стереометрии

2.1 Через прямую и не лежащую на ней точку невозможно провести плоскость.

2.2 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит вне этой плоскости.

2.3 Через три точки не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.

3. Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

3.1 Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 45⁰.

3.2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

3.3. Если две прямые не лежат в одной плоскости, то они пересекаются.

3.4. Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости

3.5. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

4. Параллельное проецирование

4.1 При параллельном проецировании сохраняется перпендикулярность

4.2 При параллельном проецировании параллелограмм, прямоугольник, квадрат, и ромб отображается в параллелограмм.

4.3 При параллельном проецировании прямоугольный треугольник отображается, как прямоугольный треугольник.

4.3 При параллельном проецировании трапеция отображается как параллелограмм.

5. Перпендикуляр и наклонная

5.1 Если перпендикуляр равен 8, а его проекция 6, то наклонная равна 10.

5.2 Если угол между прямой и плоскостью 30⁰, а наклонная равна 3, то перпендикуляр равен 6.

5.3 Угол между прямой и плоскостью -это угол между наклонной и проекцией перпендикуляра.

5.4. Расстояние от точки до плоскости -это длина наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости.

Протокол разногласий к Договору №2 от______________