Доклад "Календарь глазами математика"

Интерес к настенному календарю у меня появился после задачи, которую мы встретили при участии в 2019 году в Новосибирском математическом марафоне: «если соединить числа 10,20 и 30 любого месяца , то получится равнобедренный прямоугольный треугольник. Докажите это.» Задача про календарь и треугольники оказалась нестандартной задачей на признаки равенства треугольников и вызвала интерес и много вопросов. По совету учителя я продолжила исследование задачи и постаралась ответить на возникшие вопросы. Результатом моего исследования стал проект «Календарь глазами математика».

Цель моей работы изучить и систематизировать математические закономерности в календаре. Объект, предмет и задачи представлены на слайде.

В наше время нет человека ,который не знал бы, что такое календарь. К его услугам мы прибегаем ежедневно. Календарь стал привычным и необходимым для нас предметом для упорядоченного счета времени. Двенадцать систематизированных определенным образом числовых таблиц интересны не только ученым, но и любителям математики. Сегодня я хочу рассказать вам какие интересные закономерности кроются в обычном календаре.

При решении задачи с марафона «Если в календаре соединить числа 10,20 и 30 января..» то в ходе доказательства, представленного на экране и в работе, мы видим , что действительно получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Далее я попробовала расширить утверждение «Если в календаре любого года соединить числа 10,20 и 30». Анализирую рисунки, мы видим, что существует три существенно различных ситуаций расположения чисел 10,20 и 30. Остальные получаются из первых двух, горизонтальными сдвигами треугольника. В результате мы опять получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, за исключением случаев, где центры клеток с числами 10,20 и 30 лежат на одной прямой.

Затем я попробовала соединить числа 10,20 и 30 любого месяца года. В результате опять получился равнобедренный прямоугольный треугольник, за исключением случаев, где центры клеток с числами 10,20 и 30 лежат на одной прямой.

Еще я попробовала соединить числа , стоящие друг от друга на 10 единиц. Из рисунков видно, что получаются треугольники или отрезки. Проведя доказательства, я сделал вывод, что получаются равнобедренные прямоугольные треугольники.

Заметим, что в любом месяце можно выделить квадраты, состоящие из четырех чисел (2х2), из девяти чисел (3х3) и из шестнадцати чисел (4х4). Какие же здесь кроются закономерности? Но прежде чем раскрыть секреты, я попрошу членов комиссии выделить в календаре любого месяца квадрат 3 на 3, тоесть 9 чисел, сказать мне наименьшее число в этом квадрате и посчитать сумму чисел в выделенном квадрате. (х+8)*9

В квадрате 2х2 Сумма чисел на одной диагонали выделенного квадрата, равна сумме чисел на другой диагонали.

 Чтобы найти сумму девяти чисел, в выделенном квадрате календаря, необходимо к меньшему числу прибавить 8 и сумму умножить на 9. Или из большего числа вычесть 8 и разность умножить на 9.

А чтобы найти сумму шестнадцати чисел, в выделенном квадрате календаря, необходимо из большего числа вычесть 12 и полученную разность умножить на 16.

В своей работе я представила математические олимпиадные задачи с решениями, применяя полученные знания о календаре. Некоторые представлены на экране.

В ходе работы над проектом были выделены интересные особенности и закономерности календаря. Поэтому на основании проделанной работы и полученных результатов проекта, можно утверждать, что календарь можно использовать не только по прямому назначению, но и на уроках математики и во внеклассной работе.

Знания, приобретенные в ходе работы над проектом, пригодятся для успешного решения олимпиадных задач по математике.