Дополнительная общеобразовательная программа «Решение задач с параметрами»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Киселевского городского округа

«Средняя общеобразовательная школа № 27»

Дополнительная общеобразовательная программа

«Решение задач с параметрами»

Автор составитель:

Бельц Марина Николаевна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

Киселевск, 2019 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная образовательная программа разработана на основе следующих нормативно-правовых документов:

1. Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273 «Об образовании в Российской Федерации».

2. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010г.№189 «Об утверждении СанПин. 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».

3. Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам, утверждённым приказом Минобрнауки России от 29.08.2013 г. № 1008.

4. Постановление Правительства РФ «Об утверждении Правил оказания платных образовательных услуг» от 15.08.2013 № 706.

Актуальность данной проблемы возникает в связи с тем, что в последние годы на приемных экзаменах в высших учебных заведениях широкое распространение получили задачи, содержащие параметры, которым в «традиционном» школьном курсе уделяется мало внимания.

Эти задачи относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. Решение таких задач требует ни только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.

Особенность изучаемого курса состоит в том, что в процессе занятий обучающиеся повторяют изученное, повышают уровень логической подготовки, по-новому видят, анализируют линейные и квадратные многочлены.

ЦЕЛЬ КУРСА: подготовка обучающихся в ВУЗ.

В ходе реализации программы решаются следующие ЗАДАЧИ:

1. Формируется система логического мышления.

2. Совершенствуются навыки и умения, приобретенные в школьном курсе математики.

3. Развивается творческий подход к изучению математики и математические способности учащихся.

4. Создается основа для углубленного понимания тождественных преобразований и свойств функций.

В программе освещаются следующие темы:

1. Основные теоретические сведения из общей теории многочленов.

2. Параметрический анализ соотношений с модулем.

3. Параметрический анализ рациональных и иррациональных соотношений.

4. Условный параметрический анализ.

5. Параметрический анализ тригонометрических, показательных, логарифмических выражений.

6. Графические методы решения задач с параметрами.

Программа предназначена для обучающихся 10-11 классов.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

При изучении курса для обучающихся предусмотрены лекционные и практические занятия, особое место в овладении отводится самостоятельной работе по решению практических задач. Изучение курса длится в течение учебного года и завершается контрольной работой, которая включает все основные вопросы темы.

Курс рассчитан на 68 часов лекционно-практических занятий.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

В разделе 1 «Основные теоретические сведения из общей теории многочленов» повторить определение многочленов, их степеней, равносильность уравнений, тождественные преобразования уравнений, потеря корней и появление новых корней. Принятие алгоритмов решения линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Рассмотреть необходимые и достаточные условия для их полного параметрического анализа.

В разделе 2 «Параметрический анализ соотношений с модулем» повторить равносильные преобразования выражений с модулем и закрепить решение уравнений и неравенств, усложнив их тем, что в выражениях содержится знак модуля.

В разделе 3 «Параметрический анализ рациональных и иррациональных соотношений» научить использовать различные схемы «освобождения» от дроби в рациональном выражении, использовать, как наиболее эффективный метод решения – метод интервалов. В решении задач с иррациональными выражениями на первый план выводит такой фактор, как наличие ограничений на область допустимых значений (ОДЗ) у исходного соотношения.

В разделе 4 «Условный параметрический анализ» научить находить значения параметра, при котором выполняются заданные условия (на количество, расположение, вид корней соотношений, множество значений функций т. д.).

В разделе 5 «Параметрический анализ тригонометрических, показательных, логарифмических выражений» выработать навыки решения уравнений, неравенств с параметрами, основанные на свойствах тригонометрических, логарифмических, показательных функций, полагая при этом необходимые и достаточные условия на параметры.

В разделе 6 «Графические методы решения задач с параметрами» отрабатываются умение выполнять построение различных графиков, вести графическое исследование, соответствующее данным значениям параметра.

В результате прохождения программного материала обучающиеся должны:

ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ:

1. О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами.

2. О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами.

3. О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами.

4. О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами.

5. О выражениях с модулями и параметрами.

ЗНАТЬ:

1. Аналитические методы решений уравнений и неравенств с параметрами.

2. Графические методы решения.

3. Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.

УМЕТЬ:

1. Решать линейные, квадратные, рациональные, пропорциональные, тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства с параметрами.

2. Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами.

ВЛАДЕТЬ:

1. Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами.

2. Полным параметрическим анализом многочленов.

3. Полным параметрическим анализом соотношений с модулем.

4. Методами условного параметрического анализа.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа для 10 класса. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – Москва: Просвещение, 2009. – С 362-404.

2. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа для 11 класса. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – Москва: Просвещение, 2009. – С 355-373.

3. Комплект материалов для подготовки к единому государственному экзамену

4. Справочные пособия (энциклопедия по математике, сборники основных формул).

5. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.

6. Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике.

7. Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.

8. Компьютер.

9. Мультимедиапроектор.

10. Принтер лазерный.

11. Копировальный аппарат.

12. Сканер.

13. Средства телекоммуникации.

14. Экран.

15. Интерактивная доска.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ:

ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:

1. Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя. / М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1997. -352с.

2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. / П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999. - 336с.

3. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников. Учебно – дидактический комплекс. / А.Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сиб. унив. издательство, 2003. – С 138-152.

4. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. / В.С. Крамор. – М.: АРКТИ, 2001. – 48с.

5. Семенов В.И. Некоторые методические и методологические аспекты углубленного изучения математики. 9-11 классы: Учебное пособие. / В.И. Семенов. – Кемерово: ОблИУУ, 1998. – С 58-83.

6. Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. / А.Х. Шахмейстер. – СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2004. – 304с.

7. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. /Г.А. Ястребинецкий. – Москва: Просвещение, 1986. – 105с.

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ:

1. Виленкин Н. Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса. / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – Москва: Просвещение, 1990. – С 121-134.

2. Гусев В.А. Математика – справочные материалы. / В.А. Гусев. – Москва: Просвещение, 1988. – 160с.

3. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа для 10 класса. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – Москва: Просвещение, 2009. – С 362-404.

4. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа для 11 класса. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – Москва: Просвещение, 2009. – С 355-373.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:

1. http://alexlarin.net/ege16.html ЕГЭ и ОГЭ 2016 Математика Материалы для подготовки к экзамену

2. http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Contacts Открытый банк задач ЕГЭ по математике

3. http://ege-ok.ru/ Репетитор по математике

4. www.km.ru/education - учебные материалы и словари на сайте «Кирилл и Мефодий»

5. http://djvu-inf.narod.ru/ - электронная библиотека

6. .http://school-collection.edu.ru/.

7. http://him.1september.ru/urok/

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ