Движение тела под действием силы тяжести

Тема: Движение тела под действием силы тяжести

Цель урока: изучить законы падения тел под действием силы тяжести.

Новый материал

Законы падения тел интересовали людей с древних времен. Казалось оче­видным, что тяжелые тела падают быстрее легких. А что показывает опыт?

На дно стеклянной трубки поместим дробинку, кусочек пробки и птичье перышко. Перевернем трубку. Быстрее всех падает дробинка, медленнее всех — перышко (рис. 177, а). Означает ли это, что тяжелые тела всегда падают быстрее легких? Не торопитесь с ответом. Откачаем из трубки воздух (рис. 177, б) и перевернем ее снова. Теперь дробинка, пробка и перышко достигают дна одновременно (рис. 177, в). Движение тел было различным из-за сопротивления воздуха. Как только сопротивление стало пренебрежимо малым, тела разных масс стали двигаться одинаково.

Вывод о том, что различие во времени падения тел вызвано сопротивлением воздуха, а не различием масс, сделал Галилей в конце XVI в. Опыт с телами, падающими в трубке, из которой откачан воздух, был проведен Ньютоном.

Движение тела, на которое действует только сила тяжести, называется свободным падением.

Современные, имеющие высокую точность эксперименты подтверждают: ускорения всех свободно падающих тел в данном месте одинаковы.

Как объяснить такую удивительную закономерность? Для этого достаточно применить второй закон Ньютона и учесть, что сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.

.

Мы доказали, что модуль ускорения свободного падения для всех тел одинаков, и выяснили, что коэффициент g равен модулю ускорения свободного падения. При этом ускорение свободного падения направлено так же, как сила тяжести вертикально вниз. Значение g характеризует ускорение свободного падения на средних географических широтах. Зависимость ускорения свободного падения от широты связана с вращением Земли вокруг своей оси и «сплюснутостью» Земли у полюсов. При удалении от земной поверхности значение g постепенно уменьшается.

Движение тел под действием силы тяжести изучает баллистика (греч. бросаю). Она рассматривает движение артиллерийских снарядов, пуль, авиационных бомб, баллистических ракет и т. д. В точных баллистических расчетах, кроме влияния силы тяжести, учитывается сопротивление воздуха и ряд других факторов.

Пренебрежение сопротивлением воздуха для достаточно массивных тел малых размеров при небольшой скорости движения (брошенный камень, спортивное ядро и др.) не приведет к серьезной ошибке. В других случаях (волейбольный мяч, артиллерийский снаряд, пуля) пренебрегать сопротивлением воздуха недопустимо.

Траектория и другие характеристики движения свободно падающего тела зависят от положения начальной точки, от угла, под которым направлена начальная скорость, и от ее модуля.

На рисунке 178 представлены различные случаи свободного падения тела, брошенного: а) с высоты Н вертикально вниз; б) с поверхности Земли вертикаль­но вверх; в) горизонтально; г) под углом к горизонту.

1. Тело, падающее с высоты h без начальной скорости.

Движение шарика будет прямолинейным, равноускоренным.

; .

Если принять , то , .

1. Тело, брошенное горизонтально.

Шарик движется по криволинейной траектории. При этом он участвует одновременно в двух движениях: перемещается вправо по горизонтали и снижается по вертикали. Вдоль оси Ox движение равномерное, оси Oy ‒ равноускоренное.

; .

Время полета шарика в случае 1 (с некоторой высоты) и 2 (брошенного горизонтально) одинаково! Оно равно и не зависит от начальной скорости.

Найдем горизонтальную дальность полета:

Скорость движения шарика в каждой точке направлена по касательной к траектории

.

В конце полета

Траекторией движения является участок параболы с вершиной в точке бросания.

1. Тело, брошенное вертикально вверх.

Шарик движется прямолинейно: равнозамедленно при подъеме и равноускоренно при спуске.

; .

Найдем время подъема, приравняв : , и полное время полета, приравняв : .

Максимальная высота подъема .

1. Тело, брошенное под углом к горизонту.
   

,

,

Максимальная высота подъема

Время подъема на эту высоту

Время полета

Горизонтальная дальность полета