ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 13

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

2.  Тип 2 № 649902

На координатной плоскости изображены векторы и Найдите значение выражения

3.  Тип 3 № 27153

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

4.  Тип 4 № 320178

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

5.  Тип 5 № 508761

При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

6.  Тип 6 № 26670

Найдите корень уравнения:

7.  Тип 7 № 26846

Найдите значение выражения

8.  Тип 8 № 27496

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

9.  Тип 9 № 27960

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону где − начальный уровень воды, м/мин², и м/мин постоянные, t − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

10.  Тип 10 № 99582

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

11.  Тип 11 № 509197

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

12.  Тип 12 № 77421

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 507429

а)  Решите уравнение:

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 518144

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.

а)  Докажите, что

б)  Точка N  — середина AM. Найдите SN, если

15.  Тип 15 № 508299

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 506955

Транcнациональная компания Amako Inc. решила провести недружественное поглощение компании First Aluminum Company (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amako было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3. В результате второго предложения Amako сумела увеличить число выкупленных акций на 20% (после второй скупки общее число выкупленных акций увеличилось на 20%), а в результате скупки по третьей цене  — еще на 20%. Найдите цену за одну акцию при третьем предложении и общее количество скупленных акций, если начальное предложение составляло $27 за одну акцию, а по второй цене Amako скупила 15 тысяч акций.

17.  Тип 17 № 520805

Окружность с центром О₁ касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O₂ касается сторон ВС, CD и AD. Известно, что АВ  =  10, ВС  =  9, CD  =  30, AD  =  39.

а)  Докажите, что прямая О₁О₂ параллельна основаниям трапеции АВСD.

б)  Найдите О₁О₂.

18.  Тип 18 № 516803

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].

19.  Тип 19 № 516804

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а)  Может ли на доске быть 5 чисел?

б)  Может ли на доске быть 6 чисел?

в)  Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?