ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 14

1.  Тип 1 № 27886

Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

2.  Тип 2 № 27729

Вектор  с концом в точке B(5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите сумму координат точки

3.  Тип 3 № 245345

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

4.  Тип 4 № 285925

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

5.  Тип 5 № 630095

Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,2, найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.

6.  Тип 6 № 77380

Решите уравнение

7.  Тип 7 № 77388

Найдите значение выражения при

8.  Тип 8 № 525698

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке x₀.

9.  Тип 9 № 28002

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол с направлением движения шарика. Значение индукции поля Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в градусах.

10.  Тип 10 № 99621

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня  — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

11.  Тип 11 № 509001

На рисунке изображён график функции Найдите a.

12.  Тип 12 № 26700

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 507886

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 513264

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

а)  Докажите, что прямая BD₁ перпендикулярна плоскости ACB₁.

б)  Найдите угол между плоскостями AD₁C₁ и A₁D₁C.

15.  Тип 15 № 516402

Решите неравенство

16.  Тип 16 № 512339

Производство x тыс. единиц продукции обходится в q  =  0,5x² + x + 7 млн руб. в год. При цене p тыс. руб. за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн руб.) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн руб.?

17.  Тип 17 № 514375

Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C  — вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны.

а)  Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD, пересекаются на стороне AD.

б)  Пусть N  — точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что BM : MC  =  3 : 4, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых AM, DM, BN и CN, равна 24.

18.  Тип 18 № 513688

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции меньше 2.

19.  Тип 19 № 514201

Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.

а)  Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?

б)  Может ли число k быть равным 11?

в)  Найдите наибольшее возможное значение числа k.