ЕГЭ базовый уровень. Математика

Вариант 1

1.  Найдите m из ра­вен­ства F = ma, если F = 84 и a = 12.

2.  Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

3. В фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

4.  В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где  — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

5.  Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма  можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

6.  Длину окружности   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

7.  Площадь ромба    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

8.  Площадь тре­уголь­ни­ка    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на треугольника,   — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону  , если пло­щадь треугольника равна  , а вы­со­та    равна 14 м.

9.  Площадь тра­пе­ции    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — ос­но­ва­ния трапеции,   — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те вы­со­ту  , если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны    и  , а её пло­щадь  .

10.  Радиус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности можно найти по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на треугольника,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а   — ра­ди­ус описанной около этого тре­уголь­ни­ка окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те  , если  , а  .

1.1  На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми от­ме­че­ны числа a, b, c, d и m. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

1) 

2) 

3) 

4) 

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

2.1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

3.1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D. Про число m известно, что оно равно .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1)  А Б В Г         2)  3)  4)

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

4.1 Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А) 

Б) 

В) 

Г) 

2) 

3) 

4) 

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

5.1 Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

Вариант 2

11. Радиус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где    и    — катеты, а   — ги­по­те­ну­за треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те  , если    и  .

12.  Длину бис­сек­три­сы треугольника, проведённой к сто­ро­не  , можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

13.  Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    и   — сто­ро­ны треугольника, а   — угол между этими сторонами. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь треугольника, если   = 30°,   = 5,   = 6.

14.  Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — длины сто­рон треугольника,   — ра­ди­ус впи­сан­ной окружности. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  , если  .

15.  Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цельсия?

16.  Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  , где   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  , если  .

17.  Центростремительное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в метрах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

18. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

19. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми    можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на , где . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми   .

20.  Длина бис­сек­три­сы  про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны  и . Най­ди­те длину биссектрисы, проведённой к сто­ро­не длины .

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А) 

Б) 

В) 

Г) 

6.1 Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

7. 1 Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

8. 1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число  равно 

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1)  А Б В Г         2)  3) 4)

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

9.1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число  равно 

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) A

Б) B

В) C

Г) D

2) 3)  4) 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

10. 1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число  равно 

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1)  А Б В Г         2) 3)  4)

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

Вариант 3

21.  Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

22.  Перевести тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла  где  — гра­ду­сы Цельсия,  — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет  по шкале Фаренгейта? Ответ округ­ли­те до десятых.

23.  Среднее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел  и .

24. Длина ме­ди­а­ны , проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми ,  и , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны   и . Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины .

25.  Площадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами  и  можно найти по фор­му­ле . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами  и .

26.  Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле , где  — число шагов,  — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если  см,  ? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

27. Среднее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и .

28. Известно, что . Най­ди­те сумму .

29.  Найдите  из ра­вен­ства  если  и 

30.  Найдите  из ра­вен­ства  если  и 

11.1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Число  равно 

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D		1)  А Б В Г         2)  3)  4)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

12.1 На пря­мой от­ме­че­ны точки K, L, M и N.

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) K

Б) L

В) M

Г) N

2) 

3) 

4) 

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

13. 1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число 

Расположите в по­ряд­ке убы­ва­ния числа:

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных чисел в по­ряд­ке убывания.

14.1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и .

Расположите числа в порядке убывания:

15.1 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и 

Расположите в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных Вами чисел, рас­по­ло­жен­ных в по­ряд­ке возрастания, без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Ответы