Сделайте свои уроки ещё лучше с инструментами учителя для работы в классе и удалённо! Подробнее...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 17.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 12.05.2025 10:05

Полиёва Елена Ивановна

Учитель математики и информатики

53 года

48 769

388

Местоположение

Россия, ст.Казанская

Специализация

Информатика

Математика

Начальные классы

Классному руководителю

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

ЕГЭ _ ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА _ Задание №4 _ Вероятности сложных событий _ Игральная кость

Категория: Математика

06.01.2023 21:05

В работе подобраны прототипы задания №4 профильного уровня. Вероятности сложных событий. Задачи про игральную кость. Рассматривается пять типов задач: алгоритм решения, предлагаются задачи для самостоятельного решения и приводятся решения задач.

Просмотр содержимого документа
«ЕГЭ _ ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА _ Задание №4 _ Вероятности сложных событий _ Игральная кость»

ЕГЭ _ ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА _ Задание №4 _ Вероятности сложных событий _ Игральная кость

Задача 1. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых.

Решение.

1 способ.

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1						
	2						
	3						
	4
	5
	6

Ответ. 0,4

2 способ.

Ответ. 0,4

Реши самостоятельно.

№ п/п	ЗАДАЧА	ОТВЕТ
1	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.	0,31
2	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?	0,5
3	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.	0,56
4	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.	0,58
5	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 7. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.	0,42
6	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 8. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?	0,28
7	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.	0,17
8	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 10. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.	0,08
9	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.	0,08
10	Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 2. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до тысячных.	0,028

РЕШЕНИЯ.

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1						
	2						
	3
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1						
	2						
	3						
	4						
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1						
	2						
	3						
	4						
	5						
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1						
	2						
	3						
	4						
	5						
	6						

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2						
	3						
	4						
	5						
	6						

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3						
	4						
	5						
	6						

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4						
	5						
	6						

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4
	5						
	6						

1-й бросок	2-й бросок	3-й бросок	исходов
1	1	2,3,4,5,6	5
1	2	1,2,3,4,5,6	6
2	1	1,2,3,4,5,6	6

1-й бросок	2-й бросок	3-й бросок	исходов
1	1	1,2,3,4,5,6	6

Задача 2. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Решение.

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2						
	3
	4				
	5
	6		

«Три очка не выпали ни разу» – 25 исходов (клетки закрашены серым цветом)

«Сумма выпавших очков окажется равна 8» – 3 исхода (клетки отмечены символом +)

Ответ. 0,12

Реши самостоятельно.

№ п/п	ЗАДАЧА	ОТВЕТ
1	Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 2».	0,04
2	Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 12».	0,04
3	Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».	0,08
4	Игральную кость бросили два раза. Известно, что четыре очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 11».	0,08
5	Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».	0,08
6	Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».	0,12
7	Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».	0,12
8	Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7».	0,16
9	Игральную кость бросили два раза. Известно, что четыре очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».	0,16
10	Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 5».	0,16

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1	
	2
	3
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4
	5
	6						

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1			
	2
	3	
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4
	5						
	6					

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4						
	5
	6				

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4						
	5					
	6				

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1			
	2		
	3	
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1						
	2
	3				
	4			
	5
	6	

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2						
	3					
	4
	5			
	6		

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1				
	2			
	3		
	4	
	5
	6

Задача 3. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков.

Решение.

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4
	5
	6		

«В сумме выпало 8 очков» – 5 исходов (клетки закрашены серым цветом)

«В первый раз выпало 6 очков» – 1 исход (клетки отмечены символом +)

Ответ. 0,2

Реши самостоятельно.

№ п/п	ЗАДАЧА	ОТВЕТ
1	Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 4 очка.	0,2
2	Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.	0,5
3	Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.	0,5
4	Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.	0,25
5	Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.	0,25
6	Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.	0,2

РЕШЕНИЯ.

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2				
	3
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2	
	3
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4
	5
	6					

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2			
	3
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4					
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4
	5			
	6

Задача 4. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 5 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?

Решение.

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1				
	2
	3
	4	
	5
	6

«В сумме выпало 5 очков» – 4 исхода (клетки закрашены серым цветом)

«Хотя бы раз выпало 1 очко» – 2 исхода (клетки отмечены символом +)

Ответ. 0,5

Реши самостоятельно.

№ п/п	ЗАДАЧА	ОТВЕТ
1	При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 11 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?	1
2	При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 3 очка. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка?	1
3	При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка?	0,4
4	При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?	0,2
5	При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 6 очков?	0,4
6	При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?	0,2

РЕШЕНИЯ.

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4
	5						
	6					

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1		
	2	
	3
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2				
	3
	4		
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3			
	4
	5
	6

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2						
	3
	4
	5
	6		

	Второй бросок
		1	2	3	4	5	6
Первый бросок	1
	2
	3
	4				
	5
	6

Пояснения.

Всего исходов

при 1 броске – 6

при 2 бросках - 36

при 3 бросках - 216

Задача 5. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Решение.

1 бросок	3 (1 случай)
2 броска	1+2, 2+1 (2 случая)
3 броска	1+1+1 (1 случай)
4 броска	нет таких случаев
ВСЕГО ИСХОДОВ
БЛАГОПРИЯТНЫЙ ИСХОД (при 2-х бросках)

Ответ. 0,24

Реши самостоятельно.

№ п/п	ЗАДАЧА	ОТВЕТ
1	Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.	0,73
2	Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано три броска? Ответ округлите до сотых.	0,02
3	Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что потребовалось сделать три броска? Ответ округлите до сотых.	0,05
4	Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.	0,63

РЕШЕНИЯ.

1 бросок	3 (1 случай)
2 броска	1+2, 2+1 (2 случая)
3 броска	1+1+1 (1 случай)
4 броска	нет таких случаев
ВСЕГО ИСХОДОВ
БЛАГОПРИЯТНЫЙ ИСХОД (при 2-х бросках)

1 бросок	3 (1 случай)
2 броска	1+2, 2+1 (2 случая)
3 броска	1+1+1 (1 случай)
4 броска	нет таких случаев
ВСЕГО ИСХОДОВ
БЛАГОПРИЯТНЫЙ ИСХОД (при 2-х бросках)

1 бросок	4 (1 случай)
2 броска	1+3, 3+1, 2+2 (3 случая)
3 броска	1+1+2, 1+2+1, 2+1+1 (3 случая)
4 броска	1+1+1+1 (1 случай)
5 бросков	Нет таких случаев
ВСЕГО ИСХОДОВ
БЛАГОПРИЯТНЫЙ ИСХОД (при 2-х бросках)

1 бросок	4 (1 случай)
2 броска	1+3, 3+1, 2+2 (3 случая)
3 броска	1+1+2, 1+2+1, 2+1+1 (3 случая)
4 броска	1+1+1+1 (1 случай)
5 бросков	Нет таких случаев
ВСЕГО ИСХОДОВ
БЛАГОПРИЯТНЫЙ ИСХОД (при 2-х бросках)