Экономический смысл производной (10 класс, социально-экономический профиль)

Экономический смысл производной

… кем бы человек ни стал, он обречен всю жизнь решать экономические проблемы, думая о том, как заработать на жизнь и как разумнее использовать полученные доходы.

И. Липсиц

Автор: учитель математики МБОУ г. Иркутска СОШ № 34

Салаева Светлана Николаевна

Производственные функции

Функция выпуска

Затраты

Выпуск

Функция затрат

Предельные издержки производства

• Задача.

Пусть х – объем производства некоторой

продукции, К – суммарные затраты или

издержки производства. Производственная функция (функция затрат) описывает зависимость издержек производства К от объема х выпускаемой продукции:

К = f (x).

Если объем производства увеличится на ∆х единиц, то затраты возрастут на

∆ К = f(x+ ∆х ) – f(x) единиц.

Предельные издержки производства

Среднее приращение издержек выражается

отношением

Под предельными издержками производства понимают предел среднего приращения издержек при безграничном уменьшении ∆х, т.е.

Предельные издержки производства

Предел выражает дополнительные затраты на производство продукции при увеличении объема производства на малую единицу, если исходный объем производства составляет х единиц

Экономический смысл производной

в данной точке

• Отыскание скорости изменения спроса на товар при данной цене
• Отыскание предельного спроса, предельной выручки, предельной производительности ресурса

• Задача 1. Функция затрат имеет вид

Определить предельные издержки производства при данном объеме выпуска х 1 = 2, х 2 = 9.

• Задача 2. Зависимость спроса на товар от цены на него выражается формулой

Определить скорость изменения спроса, когда цена на товар составляет 1 ден. ед., 4 ден. ед.

• Задача 3. Найти предельную производительность ресурса (скорость изменения выпуска), если функция выпуска имеет вид:

а затраты ресурса составляют:

• 2 усл. ед.,
• 5 усл. ед.

Определите с какого момента увеличение затрат данного ресурса становится экономически невыгодным. Приведите примеры экономических ситуаций, которые могут быть описаны с помощью функций выпуска указанного вида.

• Определить скорость изменения спроса (предельный спрос) при цене в 1 ден. ед.; 3 ден. ед.; 10 ден. ед., если зависимость спроса на товар от цены на него выражается формулой

Сравните и объясните результаты

2. Установите характер изменения предельных издержек производства, если функция затрат имеет вид:

а)

б)

Для каждого пункта на одном чертеже приведите эскизы графиков функции затрат и функции предельных издержек.