Экзамен по геометрии в 8 классе

Экзамен по геометрии в 8 классе, на мой взгляд, является неотъемлемой частью курса изучения геометрии. Значение такого экзамена обусловлено будущей итоговой аттестацией. Что же восьмиклассники должны получить во второй год изучения предмета.

Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Обучающийся 8 класса научится:

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры;

- выполнять чертежи по условию задач;

- осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;

- находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,

- находить стороны, углы и площади треугольников,

- находить длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них.

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

Обучающийся 8 класса получит возможность научится:

владеть понятиями.

Многоугольники.

- Четырехугольник. Параллелограмм его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция.

- Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольник.

- Теорема Фалеса,

- Подобие треугольников: коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

- Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°, приведение к острому углу.

- Замечательные точки треугольника: точки пересечения, серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Окружность и круг.

- Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

- Центральный, вписанный угол: величина вписанного угла.

- Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

- Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. - - Метрические соотношения окружности: свойства секущих, карательных, хорд.

- Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

- Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин.

- Длина ломаной, периметр многоугольника.

- Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

- Площадь прямоугольника.

- Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

- Связь между площадями подобных фигур,

Геометрические преобразования.

- Симметрия фигур.

- Осевая симметрия и центральная симметрия.

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся за курс 8 класса по геометрии в рамках проведения переводной аттестации. Ниже предложены билеты, которые содержат один теоретический вопрос и три задачи по готовым чертежам.

Билет №1.

1. Параллелограмм. Определение, свойства, признаки.

2. 3. 4.

Билет №2.

1. Трапеция. Определение, свойства, виды трапеций.

2. 3. 4.

Билет № 3.

1. Прямоугольник, ромб, квадрат. Определение, свойства, признаки.

2. 3. 4.

Билет № 4.

1. Формулы площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, трапеции и ромба.

2. 3. 4.

Билет № 5.

1. Теорема Пифагора, обратная теорема Пифагора (признак прямоугольного треугольника). Доказательство одной из теорем.

2. 3. 4.

Билет № 6.

1. О пределение подобных треугольников. Свойство площадей подобных треугольников. Свойства биссектрис. Три признака подобия треугольников.

2. 3. 4.

Билет № 7.

1. Средняя линия треугольника, свойство средней линии. Свойство медианы треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. 3. 4.

Билет № 8.

1. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30, 45, 60 градусов.

2. 3. 4.

Билет № 9.

1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. Теорема о внешнем угле окружности, следствия из неё. Свойства хорд окружности.

2. 3. 4.

Билет № 10.

1. Вписанная и описанная окружность. Свойства вписанной и описанной окружности.

2. 3. 4.