Экзаменационные вопросы по геометрии для 8 класса (переводной экзамен)

Переводной экзамен по геометрии 8 класс

Пояснительная записка.

С 2008 года в список предметов, по которым государственная итоговая аттестация по курсу основной школы проводится в новой форме, включена и геометрия. С 2011 года задания по геометрии включаются в экзамен по математике. С 2013 года КИМы по математике (за курс основной школы) состоят из трех модулей («Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика»). Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в первой части – 6 заданий, во второй части – 2 задания. Причем оценка за экзамен будет неудовлетворительной, если не выполнено два задания по геометрии. Чтобы успешно сдать экзамен по математике за курс основной школы, необходимо провести экзамен на промежуточной аттестации за курс геометрии 8 класса.

Билеты составлены по курсу геометрии 8 класса. Всего 18 билета по четыре вопроса: первый вопрос предполагает, что учащийся должен сформулировать теорему, свойство (без доказательства), правильно и грамотно сформулировать определение, записать необходимую формулу, привести пример, или выполнить необходимый рисунок, второй вопрос требует развернутого, доказательного ответа, третий и четвертый вопросы практические – состоит из двух задач (одна базового уровня, вторая повышенного уровня).

Критерии оценивания:

Отметка 5 (отлично) – ставится за полный, логически обоснованный ответ на все четыре вопроса билета.

Отметка 4 (хорошо) – выставляется за обоснованный полный ответ на 1-2 вопросы и решение одной из задач третьего или четвертого вопросов; или за решение двух задач третьего и четвертого вопросов и правильно сформулированные теоремы, свойства, определения первого и второго вопросов (без доказательства).

Отметка 3 (удовлетворительно) – ставится за решение задачи базового уровня третьего вопроса и правильно сформулированные теоремы, свойства, определения первого и второго вопросов (без доказательства).

Отметка 2 (неудовлетворительно) – выставляется во всех остальных случаях.

Экзаменационные вопросы по геометрии 8 класс.

Вопрос 1.

1. Квадрат. Свойства квадрата.

2. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции.

3. Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия.

4. Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника.

5. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

6. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат.

7. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° , 45° , 60° .

8. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник.

9. Ромб. Свойства ромба. Квадрат.

10. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

11. Свойство вписанного четырехугольника.

12. Свойства площадей.

13. Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника.

14. Параллелограмм. Определение. Свойства.

15. Центральный угол. Вписанный угол.

16. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

17. Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника.

18. Свойство описанного четырехугольника.

Вопрос 2.

1. Площадь трапеции (формулировка и доказательство).

2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).

3. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).

4. Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство).

5. Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство).

6. Площадь треугольника (формулировка и доказательство).

7. Признаки подобия треугольников. Доказать второй признак подобия.

8. Свойства ромба (формулировка и доказательство).

9. Свойства прямоугольника (формулировка и доказательство).

10. Свойства параллелограмма (формулировка и доказательство).

11. Теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство).

12. Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство).

13. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство).

14. Теорема Пифагора (формулировка и доказательство). Пифагоровы треугольники.

15. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство).

16. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство).

17. Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство).

18. Теорема об окружности, вписанной в треугольник(доказательство).

Вопрос 3.

1. В треугольнике АВС угол С=90⁰ , катет АС=6 дм, угол А =α. Найдите гипотенузу АВ.

2. Центральный угол опирается на дугу в 80⁰ , найдите вписанный угол, опирающийся на эту же дугу.

3. Угол В параллелограмма АВСD в 5 раз больше угла А. Найдите углы параллелограмма.

4. Из точки В к окружности с центром О проведена касательная, А – точка касания. Найдите радиус окружности, если ВО = 18 см. АВ= 9√3 см.

5. Сторона треугольника равна 14 см, а высота, проведенная к данной стороне равна 6 см. Найдите площадь треугольника.

6. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла А прямоугольного треугольника АВС (∟С=90⁰), если АВ = 13 см, ВС = 12 см.

7. Найдите среднюю линию трапеции, основания которой равны 6 и 8 см.

8. Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 6 см и 10 см.

9. Начертите отрезок и, используя циркуль, линейку и чертежный угольник разделите его в отношении 3:2.

10. Сторона треугольника равна 14 см, а высота, проведенная к данной стороне равна 6 см. Найдите площадь треугольника.

11. В окружности с центром О проведена хорда МК. Найдите угол МОК, если угол ОМК равен 51⁰.

12. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, катеты равны 5 см и 12 см. Найдите гипотенузу.

13. Найдите площадь трапеции основания, которой равны 10 см и 16 см, а высота - 5 см.

14. В треугольнике АВС: угол С равен 90⁰ , угол А равен 45⁰ , гипотенуза равна 6√2 см. Найдите катеты треугольника.

15. Основания трапеции 18 см и 7 см, высота трапеции в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции.

16. Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

17. Окружность разделена точками А, В и С на три дуги пропорциональные числам 2:3:4. Найдите вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу.

18. Через точку М окружности с центром О проведена касательная МК. Найдите радиус окружности, если ОК = 10 см, угол МОК равен 60⁰.

Вопрос 4.

1. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ равна √10 см , а высота 2√2 см.

2. Площадь параллелограмма равна 25 см², а периметр 20 см. Найдите стороны параллелограмма, если высота, проведенная к одной из них, в 4 раза меньше этой стороны.

3. Из вершины А острого угла параллелограмма проведены перпендикуляры АН₁ и АН₂ к прямым ВС и СD. Найдите углы параллелограмма, если угол Н₁АН₂ равен 130⁰.

4. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 8 см, а угол между ними 30⁰ .

5. В окружности радиуса 10,5 см проведены диаметр АВ и хорда СD, пересекающиеся в точке К, причем, АК=18см, СК= 9 см. Найдите длину хорды CD.

6. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона 2√3. Найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 120⁰.

7. В прямоугольном треугольнике с углом 30⁰ и меньшим катетом 8 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

8. Продолжения боковых сторон трапеции АВСD, с основаниями ВС и АD, пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОD, если АD = 5 см, ВС=2 см, АО = 25 см.

9. Площадь параллелограмма равна 48 см², а периметр 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если высота, проведенная к одной из них, в 3 раза меньше этой стороны.

10. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135⁰, меньшее основание равно 4 см, а высота 2 см. Найдите площадь трапеции.

11. В прямоугольном треугольнике с углом 30⁰ и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

12. Продолжения боковых сторон трапеции АВСD, с основаниями ВС и АD, пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и АОD, если АD = 10 см, ВС= 6 см, АО = 30 см.

13. В треугольнике АВС угол А равен 45⁰, а высота ВD = 2 см. Найдите площадь треугольника, если прямая ВС составляет с прямой АD угол 60⁰.

14. Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены касательные МА и МВ ( А и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВМ, если угол АОВ равен 120⁰.

15. В треугольнике АВС угол А равен 45⁰, а высота ВD = 2 см. Найдите площадь треугольника, если прямая ВС составляет с прямой АD угол 30⁰.

16. Две окружности с центрами в точках О и О₁ и радиусами 5 см и 3 см соответственно касаются сторон угла А (В и В₁ – точки касания). Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ₁=4 см.

17. В треугольнике АВС проведен отрезок МК, параллельный стороне АС ( М лежит на стороне АВ, К – на стороне ВС). Найдите АВ, если МК = 16 см, АС = 24 см, АМ = 6 см.

18. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С – точки касания). Отрезки АО и ВС пересекаются в точке К. Найдите радиус окружности, если ВС = 16 см, АК = 8 см.