Важную роль в развитии школьника играет пространственное мышление и его невысокий уровень является практически непреодолимым препятствием для успешного изучения ряда дисциплин: географии, физики, химии, черчения, рисования, стереометрии и других.
На протяжении всей истории человечества геометрия служила источником развития не только математики, но и многих других наук т.к. именно в ней появились первые теоремы и доказательства, сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений и, наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.
Программа элективного курса по геометрии для учащихся 10–го класса профильного обучения ориентирована на коррекцию уровня подготовки, дополнение и углубление базового и предметного образования, компенсацию недостатков обучения. Математика является обязательным предметом для сдачи ЕГЭ и одну третью часть материала единого государственного экзамена составляют задачи по геометрии. Результаты ЕГЭ показывают пробелы изучения геометрии в школе. Самыми трудными заданиями по математике являются геометрические задачи. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала в процессе решения задач позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в большом количестве: от самых простых, базовых, до достаточно трудных. В результате даже у менее подготовленных учащихся появляется чувство уверенности в том, что они могут применять базовые знания в более сложных ситуациях.
Целью изучения данного элективного курса является повышение теоретических знаний курса геометрии, усиление роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Это позволит учащимся при решении задач перейти с уровня формально-оперативных умений на более высокий уровень, позволяющий строить логические цепочки рассуждений, делать выводы о выборе решения, анализировать и оценивать полученные результаты, что соответствует целям и задачам курса профильного обучения.
Особенность изучаемого курса состоит в том, что он направлен на формирование у учащихся новых видов познавательной и практической деятельности, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины.
Одной из главных задач современной школы является применение полученных знаний в школе на практических занятиях. Но научиться задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре, т.к. это связано с многообразием приемов и методов их решения. Вообще, умение решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов и владении определенным арсеналом приемов и методов решения геометрических задач. Изучение методов решения геометрических задач будет более эффективным, если рассматривать на примере одной задачи возможности использования различных геометрических и алгебраических методов.
Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации и расширения знаний. Курс позволит учащимся познакомиться с основными методами решения планиметрических задач учащихся, поможет обучающимся в процессе изучения стереометрии в 10 и 11 классах, будет способствовать подготовке к выпускным экзаменам.
Основной тип занятий – практикум. Изучение данного курса заканчивается защитой учащимися зачетной работы.
Метрические соотношения в треугольнике. Метрические соотношения в четырехугольниках, многоугольниках. Взаимное расположение точек и отрезков на плоскости. Взаимное расположение точек в треугольнике. Метод площадей. Окружность и круг. Взаимное расположение окружностей. Метод опорных задач. Взаимное расположение окружностей. Взаимное расположение центров окружностей относительно касательной. Взаимное расположение центров окружностей относительно точки касания. Применение тригонометрии при решении геометрических задач. Метод вспомогательных отрезков и углов. Векторно-координатный метод решения задач. Задачи на построение. Алгебраический метод решения геометрических задач. Геометрические решения негеометрических задач.
| № урока | Содержание учебного материала | Компетенции | ИКТ | Виды деятельности, форма контроля | Дата |
| Метрические соотношения в треугольнике | Знать: свойства проекций катетов. Метрические соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике и в произвольном треугольнике. Свойства медиан биссектрис и высот. Уметь: по условию задачи грамотно строить чертеж, проводить доказательные рассуждения при решении задач | Демонстрационный материал «Прямоугольный треугольник » | Групповая работа |
|
| Взаимное расположение точек и отрезков на плоскости | Знать: метрические соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике и в произвольном треугольнике; неравенство треугольника; свойства проекций катетов. Уметь: по условию задачи грамотно строить чертеж, проводить доказательные рассуждения при решении задач для решения задач применять признаки подобия треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника. анализировать в простейших случаях взаимное расположение точек на плоскости | Учебное электронное издание «Математика 5-11» | Практикум по решению задач
|
|
| Взаимное расположение точек и отрезков на плоскости | Знать: метрические соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике и в произвольном треугольнике; неравенство треугольника; свойства проекций катетов. Уметь: по условию задачи грамотно строить чертеж, проводить доказательные рассуждения при решении задач для решения задач применять признаки подобия треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника. анализировать в простейших случаях взаимное расположение точек на плоскости | Учебное электронное издание «Математика 5-11» | Обучающие самостоятельные работы и тестирование
|
|
| Взаимное расположение точек в треугольнике | Знать: метрические соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике и в произвольном треугольнике; неравенство треугольника; свойства проекций катетов. Уметь: по условию задачи грамотно строить чертеж, проводить доказательные рассуждения при решении задач; анализировать в простейших случаях взаимное расположение точек на плоскости | http://www.fipi.ru; сайт О.Себедаш | Видеолекция |
|
| Задачи на взаимное расположение точек двух параллельных прямых | Знать: метрические соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике и в произвольном треугольнике; неравенство треугольника; свойства проекций катетов. Уметь: по условию задачи грамотно строить чертеж, проводить доказательные рассуждения при решении задач; анализировать в простейших случаях взаимное расположение точек на плоскости | Учебное электронное издание «Математика 5-11» | Практикум по решению задач
|
|
| Метод площадей | Знать: метрические соотношения между элементами четырехугольника, формулы площадей геометрических фигур: прямоугольника, квадрата; ромба; треугольников; трапеции; правильных многоугольников; теорему об отношении площадей подобных фигур. Уметь: проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | Демонстрационный материал «Площади фигур » | Практическая работа |
|
| Метод площадей | Знать: метрические соотношения между элементами геометрических фигур и геометрических тел, формулы площадей геометрических фигур, площадей поверхности геометрических тел. Уметь: по условию задачи грамотно строить чертеж, сравнивать различные выражения для площади геометрических фигур | Учебное электронное издание «Математика 5-11 » | Тест |
|
| Взаимное расположение окружностей | Знать: теорему о пересекающихся хордах; о длинах касательных, проведенных из одной точки к окружности; Знать: свойства углов между касательной и хордой; между двумя пересекающимися хордами; между двумя секущими; между касательной и секущей; между двумя касательными | Интернет-ресурс «Решу ЕГЭ» http://reshuege.ru | Тестирование
|
|
| Неоднозначность в задании взаимного расположения элементов фигур | Знать: теорему об углах, связанных с окружностью (центральные углы, вписанные углы); теоремы о вписанных и описанных окружностях: для правильных, прямоугольных, произвольных треугольников, правильных и других четырехугольников | Интернет-ресурс «Решу ЕГЭ» http://reshuege.ru | Практикум по решению задач
|
|
| Окружность и круг. Примеры опорных задач | Знать: основные свойства окружности; формулы площади круга и длины окружности, площади кругового сектора, длины дуги в несколько градусов; свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников | Интернет-ресурс «Решу ЕГЭ» http://reshuege.ru | Семинар |
|
| Окружность и круг. Многовариантность в задачах | Знать: метрические соотношения в круге; свойства углов между касательной и хордой; между двумя пересекающимися хордами; между двумя секущими; между касательной и секущей; между двумя касательными; уметь применять их при решении задач, проводить простейшее исследование | http://www.fipi.ru | Практикум по решению задач
|
|
| Взаимное расположение прямолинейных фигур | Знать: свойство серединного перпендикуляра к отрезку; определение расстояния между параллельными прямыми; уметь применять их при решении задач, проводить простейшее исследование | Учебное электронное издание «Математика 5-11 » | Практикум по решению задач
|
|
| Взаимное расположение окружностей | Знать: теорему о пересекающихся хордах; о длинах касательных, проведенных из одной точки к окружности; теоремы о вписанных и описанных окружностях: для правильных, прямоугольных, произвольных треугольников, правильных и других четырехугольников. Уметь: проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | http://reshuege.ru | Видеолекция
|
|
| Взаимное расположение центров окружностей относительно касательной | Знать: теоремы о вписанных в окружность и описанных четырехугольниках; признаки вписанного четырехугольника; теорему Птолемея. теорему Стюарта. Уметь: проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | http://reshuege.ru | Практикум по решению задач
|
|
| Метод вспомогательных отрезков и углов | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении алгебраических задач, проводить простейшее исследование | http://reshuege.ru | Практикум по решению задач
|
|
| Решение задач на применение метода вспомогательных отрезков и углов | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении алгебраических задач, проводить простейшее исследование | http://www.fipi.ru | Видеолекция |
|
| Геометрические решения негеометрических задач | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении алгебраических задач, проводить простейшее исследование | Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 11класс | Практикум по решению задач
|
|
| Геометрические решения негеометрических задач | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении алгебраических задач задач, проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | Демонстрационный материал «Геометрические решения негеометрических задач» | Проектирование |
|
| Геометрические способы решения алгебраических задач | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении алгебраических задач задач, проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | Демонстрационный материал | Практикум по решению задач
|
|
| Взаимное расположение центров окружностей относительно точки касания | Знать основные свойства окружности, формулы площади круга и длины окружности, площади кругового сектора, длины дуги в несколько градусов; различные случаи касания окружностей; теорему о расстоянии от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности; уметь применять их при решении алгебраических задач, проводить простейшее исследование | Демонстрационный материал «Задачи по геометрии» | Практикум по решению задач
|
|
| Взаимное расположение центров окружностей относительно точки касания | Знать: основные свойства окружности различные случаи касания окружностей; теоремы о вписанных и описанных многоугольниках; уметь применять их при решении алгебраических задач, проводить простейшее исследование | Демонстрационный материал «Задачи по геометрии» | Практикум по решению задач
|
|
| Векторно- координатный метод решения задач | Знать: определение проекции вектора на ось, метрические соотношения между фигурами в декартовой системе координат; теорему косинусов; теорему синусов. Уметь использовать понятия векторного аппарата к решению задач | Демонстрационный материал | Лекция |
|
| Векторно- координатный метод решения задач | Знать: определение проекции вектора на ось, метрические соотношения между фигурами в декартовой системе координат; теорему косинусов; теорему синусов. Уметь использовать понятия векторного аппарата к решению задач | http://reshuege.ru | Практикум по решению задач
|
|
| Векторно- координатный метод решения задач | Знать: определение проекции вектора на ось, метрические соотношения между фигурами в декартовой системе координат; теорему косинусов; теорему синусов. Уметь использовать понятия векторного аппарата к решению задач | http://reshuege.ru | Видеолекция |
|
| Векторно- координатный метод решения задач | Знать: определение проекции вектора на ось, метрические соотношения между фигурами в декартовой системе координат; теорему косинусов; теорему синусов. Уметь использовать понятия векторного аппарата к решению задач | http://reshuege.ru | Практикум по решению задач
|
|
| Применение тригонометрии при решении геометрических задач | Знать: теорему синусов, теорему косинусов, тригонометрические тождества, обратные тригонометрические функции Уметь: применять их при решении стереометрических задач | Демонстрационный материал «Тригонометрические тождества» | Лекция |
|
| Применение тригонометрии при решении геометрических задач | Знать: теорему синусов, теорему косинусов, тригонометрические тождества, обратные тригонометрические функции Уметь применять их при решении планиметрических задач | Демонстрационный материал «Тригонометрические тождества» | Практическая работа |
|
| Применение тригонометрии при решении геометрических задач | Знать: теорему синусов, теорему косинусов, тригонометрические тождества, обратные тригонометрические функции; уметь применять их при решении планиметрических задач | Демонстрационный материал «Тригонометрические тождества» | Видеолекция |
|
| Применение тригонометрии при решении геометрических задач | Знать: теорему синусов, теорему косинусов, тригонометрические тождества, обратные тригонометрические функции; уметь применять их при решении планиметрических задач | Демонстрационный материал | Практическая работа |
|
| Задачи на построение циркулем и линейкой. Метод геометрических мест | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач, проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | Вебинар | Практикум по решению задач
|
|
| Задачи на построение циркулем и линейкой. Метод подобия | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач, проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | «Живая математика» | Практикум по решению задач
|
|
| Задачи на построение циркулем и линейкой. Метод спрямления | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач, проводить простейшее исследование, применять его при решении задач | «Живая математика» | Практикум по решению задач
|
|
| Алгебраический метод решения геометрических задач | Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач, проводить простейшее исследование, применять его при решении задач Уметь составлять уравнения по условию задачи, используя все соотношения, вытекающие из условия; выполнять дополнительные построения | «Живая математика» | Практикум по решению задач
|
|
| Защита творческого проекта по выбранной тематике |
|
| Зачет |
|
И.Ф.Шарыгин.Геометрия.9-11 кл.: От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие.-М.:Дрофа,1997
В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. Геометрия. 2-е изд., перераб.и доп.—М.: МЦНМО, 2007.— 328 с.
Л.С.Капкаева, Г.А.Богомолова.Математика. 9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы.-Волгорад:Учитель,2009
Л.С.Атанасян. Геометрия. Учебник для 7-9 классов средней школы. Учебник для 10-11 классов средней школы –М.: Просвещение, 2005.
Р.К.Гордин. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С 4/Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко.-М.:МЦНМО,2010-12-12
Г.З. Генкин. Геометрические решения негеометрических задач: кн. для учителя.-М.:Просвещение , 2007
Газета «Математика», 2012- 2013гг.
А.Г. Корянов, (г. Брянск), А.А. Прокофьев, г. Москва МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 (типовые задания С4). Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи).
Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. –М.: МЦНМО, 2009.
70
212 458 
