Элементы комбинаторики. Упорядоченные множества

Этапы урока

Цели

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Оргмомент

(1 мин)

заслушиваю сообщение дежурного о готовности класса к уроку

Записывают число и тему урока слайд№1

2. Устный опрос (фронтально)

Сегодня мы начнем изучение новой темы. А какую, мы узнаем, если сможем раскрыть картинку. Вы должны решить задания, чтобы тема появилась.

Учащиеся устно отвечают, чтобы раскрыть картинку.

Слайд № 1

3.Постановка

цели урока

(2 мин)

О1

формулирую тему урока «Элементы комбинаторики» и задачи урока:

1. Распознавать упорядоченные множества в различных контекстах.
2. Применять факториал при решении задач

Учащиеся записывают число и  тему урока, знакомятся с целями урока слайд № 2

4.Постановка проблемной ситуации

(3 мин.)

О1

Чтобы узнать, что такое комбинаторика. Предлагаю такую задачу: Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? 

ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

6 вариантов

Учащиеся заслушивают задачу и ответ задачи

слайд № 3

5. Введение понятия комбинаторика

(2 мин)

О1

Задачи такого типа называются комбинаторными. Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.  Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский

означает – «сочетать», «соединять».  Термин «комбинаторика»  был введён  знаменитым всемирно известным немецким учёным Готфридом Вильгельмом Лейбницем.

Учащиеся слушают рассказ учителя

слайд № 4

6.Историческая справка

 (2 мин)

О1

Сообщение ученика

Учащиеся зачитывает историческую справку из истории комбинаторики

  слайд № 5

7. Объяснение решения комбинаторной задачи (5 мин)

О1

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?

Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.

Учащиеся записывают решение задачи в тетрадь

Слайд №6-7

8. Введение понятия упорядоченные множества и равные упорядоченные множества

(3 мин)

О1

Мы получили 6 множеств:(С,К,Б), (С,Б,К), (К,Б,С), (К,С,Б), (Б,К,С), (Б,С,К). Такие множества называют упорядоченными. Конечные множества М= называется упорядоченным множеством, если его элементы расположены в определенном порядке. Например: варианты маршрутов: (В,Р,Ф), (В,Ф,Р), (Р,Ф,В), (Р,В,Ф), (Ф,Р,В),  (Ф,В,Р) . Упорядоченные множества принято обозначать в круглых скобках Множество М называется упорядоченным, если каждому его элементу ставится в соответствие определенное натуральное число. Например:  Ф

Два упорядоченных  множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов и у них одинаковый порядок расположения этих элементов.

Как вы думаете, равны ли упорядоченные множества?

(В,Р,Ф)  и  (В,Ф,Р )

(a,b,c,d ) и (a,b,c,e)

(8,9,10)  и  (8,10,9)

(…, Δ,à) и (…, Δ,à)

Учащиеся слушают учителя, записывают в тетрадь упорядоченные множества, равные упорядоченные множества и отвечают на вопросы учителя.

Слайд № 8-9.

9.Проблема, подводящая к понятию факториал

(4 мин)

О2

Квартет

Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл, да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет.  … 

«Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. — Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите. …

А все-таки Квартет нейдёт на лад. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть.  …  Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов? 

4!=1·2·3·4=24 (способами)

Учащиеся заслушивают стих и решение задачи. Слайд№10

10. Введение понятия факториал

(4 мин.)

О2

Произведение первых n  ненулевых натуральных чисел обозначается n!

Читается : n факториал.

n!=1·2 ·3 ·4 ·… · n

Например :

1!=1

2!= 1 ·2=2

3!=1 ·2 ·3=6

5!=1 ·2 ·3 ·4 ·5=120

Запомните : 0!=1

Ученики записывают в тетрадь примеры с факториалами

Слайд №11

11.Решение примеров с факториалом

(4 мин.)

О2

10!=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10!=8! ·9 ·10

10!=7! ·8 ·9 ·10

Как можно представить 6! ?

Вычислить:  =90

Ученики записывают в тетрадь примеры с факториалами. Отвечают на вопросы

Слайд №12

12. Работа в парах

(4 мин)

О2

Стр. 54

№2 а) б)

Работают в парах. Быстрее всех решивший ученик выходит к доске

Слайд №13

13. Подведение итогов (1мин)

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей»

Морис Клайн

Слайд №14

14. Домашнее задание

(1 мин)

задаю домашнее задание:

Стр. 54  №2 а)в)

найти сообщение из истории комбинаторики

записывают домашнее задание в дневники Слайд №15

15.Рефлексия

(2 мин.)

Довольна ли ты тем, как прошел урок?

Что больше всего тебе понравилось на  уроке?

Сумела ли ты закрепить свои знания?

Ты сумела показать свои знания?

Ты была активна на уроке?

Учащиеся отвечают на вопросы. Слайд №18