Эвристическая беседа по теме "Первообразная и интеграл"

Выполнила Голованова Е.П.

• (от греч. heurisko — отыскиваю, открываю) — совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач. Эвристикой называют также специальную научную область, изучающую специфику творческой деятельности.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

• (от греч. —отыскиваю, открываю),

         1) спец. методы решения задач (эвристические методы), которые обычно противопоставляются формальным методам решения, опирающимся на точные математические модели;

  2) организация процесса продуктивного творческого мышления (эвристическая деятельность). В этом смысле Э, понимается как совокупность присущих человеку механизмов, с помощью которых порождаются процедуры, направленные на решение творческих задач;

3) Спец. метод обучения (сократич. беседы) или коллективного решения проблем. Эвристич.обучение, исторически восходящее к Сократу, состоит в задании обучающимся серии наводящих вопросов и примеров. Коллективный метод решения трудных проблем (получивший назв. «мозговой штурм») основан на том, что участники коллектива задают автору идеи решения, наводящие вопросы, примеры, контрпримеры.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Эвристическая беседа (от греч. heyrisko – нахожу, открываю) – метод обучения, при котором педагог не сообщает обучаемым готовых знаний, а умело поставленными вопросами, не содержащими прямого ответа, заставляет их на основе имеющихся знаний, запаса представлений, наблюдений, личного жизненного опыта приходить к новым понятиям, выводам, правилам.

Основу эвристической беседы составляет эвристическая задача.

ЭВРИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

УСЛОВИЕ

ВОПРОС

Содержит неполный объем информации.

Конкретный вопрос «Что делать?», «Как быть?».

• Выдвижение гипотезы;
• Логическое обоснование гипотезы;
• Правило предпочтений;
• Составление плана решения эвристической задачи;
• Логика решения эвристической задачи;
• Выбор наиболее целесообразного способа решения.

Эвристическая беседа может использоваться как отдельный метод обучения, не предполагающий подготовку учащихся, так и как разновидность обобщающего урока, и тогда предварительная подготовка обязательна.

Эвристическая беседа предполагает работу в микрогруппах (не белее 10 человек), каждая из которых выдвигает и аргументирует свою идею (гипотезу).

Аналитическая работа участников эвристической беседы завершается принятием общего решения как ответа на вопрос эвристической задачи.

В теме производная нами была решена задача об отыскании скорости по известному закону движения.

В качестве примера предлагаю решить следующую задачу.

Задача:

Решение:

По заданной функции S ( t) вычислим её производную S’(t) . Таким образом

v = S’(t) = 4 t + 1. Тогда v = S’(1) = 4·1 + 1 = 5 м/с

Ответ: 5 м/с.

Но в жизни встречаются и обратные задачи. Ниже приведены несколько из них.

Задача:

а ) По прямой движется материальная точка, скорость ее движения в момент времени t задается формулой v = gt . Необходимо найти закон движения.

б ) Материальная точка движется по некоторой прямой, её скорость в момент движения t выражается формулой v = 1 + 2t . Найдите закон движения.

Вопрос: Что делать? Как быть?

Возможно вы уже знакомы с этим законом? Давайте найдем логические связи между элементами задачи.

Ответ: Да, это . Эта формулы была выведена Галилеем экспериментально.

Вопрос: Какие данные присутствуют в задачи?

Ответ: Скорость, время.

На самом деле задача имеет бесконечно много решений вида , где С – произвольная константа, может служить законом движения, поскольку

Теперь перейдем к решению задачи б).

Вопрос: Что делать? Как быть? Чем задача б похожа на задачу а и на первую задачу?

Ответ: Задача б аналогична задаче а . Значит их решения тоже аналогичны.

Решение:

v = 1 + 2t , значит и S’(t) = 1 + 2 t . Найдем закон движения S(t) = t + t 2 + С.

Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием , а обратную операцию, т.е. процесс отыскания функции по заданной производной, - интегрированием.

Приложения определенного интеграла к физическим задачам

≈ 4472 (Н)

Дифференциальные уравнения в химических задачах

Кипящий электрический самовар вынесли на воздух, и за 10 мин он остыл до 60 о . Температура воздуха 20 о . За сколько минут самовар остынет до 25 о .

Применение определенных интегралов в геометрических задачах

1.

Уравнение окружности радиуса R с центром вначале системы координат xOy имеет вид x 2 +y 2 =R 2 . Найдите площадь круга.

2.

Пусть Г есть график непрерывной положительной функции y=f(x) ( a ≤x≤b) в прямоугольной системе координат xOy . Вычислите объем тела вращения.

Литература:

1). Алгебра и нат.ан. 11кл(проф. ур.) Колягин Ю.М. и др. 2010г. -264 с.

2). Алгебра и начала анализа. 11 кл. В 2ч. Ч1. (проф. уровень) Мордкович А.Г., Семёнов П.В. 2007г. – 287с.

3). Алгебра и начала анализа. 11 кл. В 2ч. Ч2. (проф. уровень) Мордкович А.Г. и др. 2009г. – 264с.

4). Алгебра и начала мат. анализа. 10 кл. В 2-х ч. Ч1. Учебник. (проф. уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В . 2009г. – 424с.

5). Алгебра и начала мат. анализа. 10 кл. В 2-х ч. Ч2. Задачник. (проф. уровень) Мордкович А.Г. и др. 2009г. – 343с.

6). Математика. Алгебра. Начало математического анализа. Задачник.10 – 11 класс. Шабунин М.И